邵必林， 裴明洋

(西安建筑科技大學(xué) 管理學(xué)院， 陜西 西安 710055)

隨著大型化、復(fù)雜化、高層化的建筑日益增多，施工管理的難度也隨之變大。施工管理包括四個(gè)核心要素，即工期、成本、質(zhì)量及安全。四個(gè)要素之間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，如何對(duì)其進(jìn)行有效控制成為施工管理理論研究和實(shí)際應(yīng)用中致力解決的關(guān)鍵問(wèn)題。目前在施工管理多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域，涉及四個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化較少，易導(dǎo)致施工管理的低效、失衡。

為了合理均衡地控制各個(gè)要素，相關(guān)學(xué)者提出了施工可靠度。Peruzzi等[1]提出了建筑系統(tǒng)可靠性，其綜合考慮了工期、成本、質(zhì)量和安全要素，通過(guò)施工可靠度可以對(duì)施工系統(tǒng)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。陸寧等[2]為施工可靠度的計(jì)算指明了方向，認(rèn)為施工可靠度由建筑工程項(xiàng)目四大目標(biāo)的可靠度串聯(lián)組成。

目前，施工可靠度的應(yīng)用研究還處于起步階段，國(guó)內(nèi)外關(guān)于施工可靠度的研究相對(duì)較少。周書(shū)敬等[3]使用蟻群算法對(duì)施工項(xiàng)目成本進(jìn)行優(yōu)化，為施工管理提供了一個(gè)新方向。Li等[4]基于改進(jìn)的螢火蟲(chóng)算法優(yōu)化了建筑系統(tǒng)的可靠性，為施工管理提供了一個(gè)有效的方法。李一凡[5]使用新穎的教與學(xué)算法對(duì)工期、成本和施工可靠度進(jìn)行了優(yōu)化，促進(jìn)了施工可靠度在工程領(lǐng)域的應(yīng)用。這些研究有效促進(jìn)了可靠度理論在工程領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展，但是在可靠度分析中涉及的要素過(guò)多、各要素可靠度量化困難且計(jì)算復(fù)雜，所以將易于操作的粒子群算法(Partical Swarm Optimization，PSO)引入施工可靠度的優(yōu)化過(guò)程，對(duì)提高優(yōu)化的速度和精度有積極作用。

在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，通過(guò)建立各要素可靠度量化模型和施工系統(tǒng)可靠度量化模型，使用改進(jìn)的PSO對(duì)子系統(tǒng)施工可靠度進(jìn)行合理地優(yōu)化，為提高系統(tǒng)施工可靠度和合理控制工程成本提供理論和方法支撐。

1 改進(jìn)粒子群算法的優(yōu)化模型

1.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

PSO是由kennedy等[7]提出的一種優(yōu)化算法[6]，源于對(duì)群鳥(niǎo)覓食的觀察，一群隨機(jī)的粒子通過(guò)個(gè)體之間的信息傳遞和共享進(jìn)行全局搜索。運(yùn)用PSO優(yōu)化施工可靠度的過(guò)程中，將子系統(tǒng)的可靠度模擬為自由移動(dòng)的粒子，成本-可靠度模型作為適應(yīng)度函數(shù)，優(yōu)化結(jié)果是否滿足預(yù)期可以通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)值來(lái)判斷。在該算法中，粒子的位置和速度更新公式為：

Vi,t+1=wVi,t+c1r1(pbi-Xi,t)+
c2r2(gbt-Xi,t)

(1)

Xi,t+1=Xi,t+Vi,t+1

(2)

式中：w為慣性權(quán)重；Vi,t，Xi,t分別為粒子i在第t次迭代中的速度和位置；c1，c2為常數(shù)；pbi，gbt分別為單個(gè)粒子和整個(gè)粒子群搜索到的最優(yōu)位置；r1，r2為[0,1]中的隨機(jī)數(shù)。

1.2 改進(jìn)PSO的提出

PSO早期收斂速度極快，為了使其盡早進(jìn)入局部搜索階段，本研究通過(guò)Tanh函數(shù)對(duì)傳統(tǒng)的線性遞減慣性權(quán)重進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種有利于平衡前后期搜索能力的權(quán)重公式，可以提高PSO的搜索效率。改進(jìn)公式為：

(3)

式中：T為當(dāng)前迭代次數(shù)，且T≤Tmax；A，B為常量，可根據(jù)需要調(diào)整，一般情況下A>B。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置PSO的參數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表1。圖1為改進(jìn)前后PSO的慣性權(quán)重變化曲線。

表1 粒子群算法參數(shù)設(shè)置

圖1 慣性權(quán)重變化曲線

由圖1可知，改進(jìn)公式與傳統(tǒng)公式的w值都從預(yù)設(shè)的最大值隨迭代次數(shù)降低到最小值，但改進(jìn)公式的w值下降速率更快，可使PSO快速進(jìn)入局部搜索階段，從而提高算法的尋優(yōu)能力。

PSO在建筑工程項(xiàng)目多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，并且都取得了較好的結(jié)果[8～11]?；诟倪M(jìn)PSO的施工成本-可靠度優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 基于改進(jìn)PSO的可靠度優(yōu)化流程

由圖2可知優(yōu)化流程為：(1)改進(jìn)PSO參數(shù)的設(shè)置；(2)建立施工成本-可靠度模型并作為目標(biāo)函數(shù)；(3)初始化子系統(tǒng)可靠度并在合理的范圍內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)，直到滿足結(jié)束條件輸出結(jié)果；(4)根據(jù)施工成本與可靠度的關(guān)系計(jì)算施工系統(tǒng)成本；(5)優(yōu)化后的施工成本以及可靠度可為施工方案的編制提供參考。

2 施工可靠度模型分析

施工可靠度涉及的要素多、計(jì)算復(fù)雜并且度量困難，基于此，本研究提出了更科學(xué)且更容易實(shí)現(xiàn)的各要素可靠度度量模型和施工可靠度算法。各要素可靠度表示了它們計(jì)劃的合理程度，可靠度為0和1時(shí)，分別代表了計(jì)劃合理程度達(dá)到最低和最高。

2.1 工期可靠度模型

建筑工程項(xiàng)目工期是指在一定資源約束條件下完成一項(xiàng)工作的時(shí)間限制，施工工期一般由凈施工期和其它環(huán)境因素造成的閑置時(shí)間組成[12]。工作i的工期Ti可通過(guò)式(4)表示。

Ti=Ti0+Ti1，i=1,2,…,n

(4)

式中：Ti0為工作i的凈施工期；Ti1為工作i由環(huán)境因素造成的閑置工期。

(5)

2.2 成本可靠度模型

建筑工程項(xiàng)目施工成本由直接費(fèi)用和間接費(fèi)用組成。直接費(fèi)用可通過(guò)項(xiàng)目資料直接計(jì)算得出，而間接費(fèi)用一般通過(guò)參數(shù)法計(jì)量，由直接費(fèi)用乘以一定的費(fèi)率計(jì)算得出。工作i的施工成本Ci可由式(6)表示。

Ci=Ci1+λCi1，i=1,2,…,n

(6)

式中：Ci1為工作i的直接費(fèi)用；λ為間接費(fèi)用的費(fèi)率，λ∈[0,1]。

(7)

(8)

式中：C(θ)為調(diào)整因子，θ∈[0.15,0.85]，C(θ),θ分別由式(9)(10)表示。

(9)

(10)

2.3 安全可靠度模型

安全問(wèn)題是項(xiàng)目管理中的重中之重。分析近年來(lái)施工現(xiàn)場(chǎng)安全事故頻發(fā)的原因，一方面是大多數(shù)企業(yè)安全管理水平較低，另一方面是安全生產(chǎn)成本投入較少。一個(gè)可靠的安全費(fèi)用體系應(yīng)包括：(1)安全保險(xiǎn)、安全設(shè)備的購(gòu)買費(fèi)用以及用于安全激勵(lì)的費(fèi)用；(2)各項(xiàng)安全培訓(xùn)工作的費(fèi)用；(3)用于清理施工現(xiàn)場(chǎng)、搭建圍欄和住宿設(shè)施的費(fèi)用；(4)有關(guān)法令規(guī)定的勞動(dòng)者補(bǔ)貼和安全工程費(fèi)用[18]。

施工安全成本主要包括保證性安全成本與損失性安全成本，保證性安全成本是指為了提高項(xiàng)目安全生產(chǎn)水平而支出的費(fèi)用；損失性安全成本則是指項(xiàng)目因發(fā)生安全事故而付出的代價(jià)[19]。企業(yè)的安全投入水平對(duì)安全績(jī)效有顯著作用[20]，建筑工程項(xiàng)目安全事故發(fā)生的概率與保證性安全成本投入的數(shù)量密切相關(guān)，保證性安全成本投入越少，越容易導(dǎo)致事故的發(fā)生，項(xiàng)目的安全指數(shù)就越低。根據(jù)邊際效用規(guī)律，安全成本連續(xù)增加所帶來(lái)的可靠度提高是遞減的。此外，不同的工作其自身的安全指數(shù)也各不相同(工作自身安全指數(shù)是指在無(wú)保證性安全成本投入的情況下發(fā)生安全事故概率的高低)?；诖?，提出安全可靠度量化模型，工作i的安全可靠度Rsi可由式(11)表示。

(11)

式中：si為工作i的自身安全指數(shù)；xi為工作i的保證性安全成本投入率。

2.4 質(zhì)量可靠度模型

文獻(xiàn)[21]基于“學(xué)生綜合癥”和邊際效用規(guī)律提出了一種工作質(zhì)量水平模型，工作質(zhì)量水平Qi用0～1的連續(xù)數(shù)值來(lái)表征，質(zhì)量水平越接近0表示質(zhì)量水平越低，越接近1表示質(zhì)量水平越高。工作i的質(zhì)量可靠度Rqi用式(12)表示。

Rqi=ln(aiTi+bi)

(12)

2.5 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可靠度模型

為了計(jì)算建筑工程項(xiàng)目的可靠度，將整個(gè)建筑工程項(xiàng)目抽象為一個(gè)串-并聯(lián)混合系統(tǒng)，雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖中的各個(gè)工作視為子系統(tǒng)，根據(jù)串-并聯(lián)混合系統(tǒng)的可靠度計(jì)算公式建立施工可靠度模型。

假設(shè)在施工網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，每個(gè)子系統(tǒng)都有如圖3所示的參數(shù)。

圖3 系統(tǒng)可靠度計(jì)算示意

(13)

對(duì)于整個(gè)施工系統(tǒng)而言，初始輸入的系統(tǒng)可靠度Rin等于第一個(gè)子系統(tǒng)的可靠度，最終輸出的系統(tǒng)可靠度即為整個(gè)施工系統(tǒng)的可靠度。

2.6 施工可靠度優(yōu)化模型

一定可靠度條件下的工程成本優(yōu)化是指在質(zhì)量約束下的成本優(yōu)化[22]。在施工管理過(guò)程中，一些企業(yè)盲目地強(qiáng)調(diào)經(jīng)濟(jì)利益而怠忽了工程質(zhì)量，從而導(dǎo)致頻繁的質(zhì)量問(wèn)題；還有一些企業(yè)只強(qiáng)調(diào)工程質(zhì)量，工程質(zhì)量雖然有了很大的提高，但是經(jīng)濟(jì)效益并不理想，主要原因是忽略了對(duì)項(xiàng)目成本的有效管控。因此在施工管理中應(yīng)該正確把握施工質(zhì)量和成本的關(guān)系。實(shí)際上質(zhì)量和成本有如下關(guān)系：當(dāng)質(zhì)量目標(biāo)過(guò)高時(shí)，需要的成本急劇增加；當(dāng)所需質(zhì)量水平很低時(shí)，成本需求量也很小。因此在施工管理過(guò)程中既要保證工程質(zhì)量，同時(shí)又要對(duì)工程成本進(jìn)行有效把控。用正切函數(shù)[23]模擬子系統(tǒng)費(fèi)用和可靠度的關(guān)系如式(14)所示。

(14)

式中：R(xi)為工作xi的施工可靠度；Ci(R(xi))為工作xi的可靠度為R(xi)時(shí)對(duì)應(yīng)的費(fèi)用值；C0(xi)為工作xi的基本費(fèi)用值；n為子系統(tǒng)的個(gè)數(shù)。

可靠度優(yōu)化模型如式(15)所示。

(15)

式中：C為施工系統(tǒng)的總成本；R為施工系統(tǒng)的可靠度；Rimin為子系統(tǒng)i的可靠度下限；Rmin為系統(tǒng)可靠度下限。

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 改進(jìn)算法有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證改進(jìn)后PSO的性能，采用改進(jìn)前后的算法分別對(duì)測(cè)試函數(shù)(表2)迭代尋優(yōu)并對(duì)比兩者的優(yōu)化能力。

表2 測(cè)試函數(shù)

本研究將四個(gè)測(cè)試函數(shù)維度都設(shè)置為10維，并且它們的最優(yōu)值都為0。

使用表2的測(cè)試函數(shù)對(duì)比改進(jìn)前后的PSO性能，分別對(duì)四個(gè)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行10次尋優(yōu)。記錄改進(jìn)前后PSO找到的最優(yōu)值、并計(jì)算最優(yōu)值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表3所示。

表3 仿真及統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果

改進(jìn)前后的PSO在四個(gè)測(cè)試函數(shù)的尋優(yōu)上都能達(dá)到較高的精度，但是改進(jìn)算法比標(biāo)準(zhǔn)算法找到的最優(yōu)值更接近最小值0。改進(jìn)算法對(duì)Griewank，Sphere，Rastrigin函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差比標(biāo)準(zhǔn)算法更小，表明了改進(jìn)算法的尋優(yōu)能力更加穩(wěn)定，而對(duì)Schwefel函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差比標(biāo)準(zhǔn)算法略大。通過(guò)對(duì)比可以看出，改進(jìn)算法比標(biāo)準(zhǔn)算法的能力更強(qiáng)，達(dá)到了預(yù)期效果。

3.2 模型求解

選取某多層住宅項(xiàng)目實(shí)例進(jìn)行模型求解，該建筑工程項(xiàng)目總建筑面積為2393.26 m2，為磚混結(jié)構(gòu)。將該項(xiàng)目抽象為一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，各分部分項(xiàng)工程視為子系統(tǒng)。子系統(tǒng)的基本費(fèi)用(人工費(fèi)、材料費(fèi)與機(jī)械費(fèi)之和)根據(jù)項(xiàng)目資料計(jì)算得出[24]，子系統(tǒng)各要素的可靠度根據(jù)其模型計(jì)算，將四大要素可靠度的幾何平均值作為子系統(tǒng)的施工可靠度，上述計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。假設(shè)該項(xiàng)目施工可靠度為0.5時(shí)合格。

表4 基本費(fèi)用及可靠度

該項(xiàng)目的雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖如圖4所示，將雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖轉(zhuǎn)化為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，結(jié)果如圖5所示。

圖4 住宅項(xiàng)目雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖

圖5 住宅項(xiàng)目系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖

由圖4可知各工作之間的邏輯關(guān)系以及該項(xiàng)目由11項(xiàng)分部分項(xiàng)工程組成。由圖5可知施工系統(tǒng)內(nèi)部各子系統(tǒng)的關(guān)系。

將表4中的成本數(shù)據(jù)輸入到根據(jù)可靠度優(yōu)化模型編寫(xiě)的程序中，PSO的相關(guān)參數(shù)設(shè)置與上文相同。

在MATLAB R2016b中進(jìn)行兩次仿真得出各子系統(tǒng)施工可靠度，根據(jù)式(14)求出優(yōu)化后的子系統(tǒng)成本并計(jì)算施工系統(tǒng)的總成本。通過(guò)基于住宅項(xiàng)目系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖編寫(xiě)的程序得出施工系統(tǒng)可靠度，兩次優(yōu)化仿真的結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 成本及可靠度優(yōu)化前后對(duì)比

由表5可知，優(yōu)化后的施工系統(tǒng)可靠度均大于0.5，滿足合格要求。優(yōu)化前的施工系統(tǒng)可靠度為0.4261，未達(dá)到合格要求；兩次優(yōu)化后系統(tǒng)可靠度分別為0.5505，0.5991，相對(duì)優(yōu)化前有大幅度的提高。優(yōu)化后成本分別為294.2119，294.4087萬(wàn)元，比優(yōu)化前分別降低11.0528，10.856萬(wàn)元，成本降低程度分別為3.62%，3.56%。

4 結(jié) 論

針對(duì)建筑工程施工管理過(guò)程中目標(biāo)控制失衡和不全面的問(wèn)題，本研究引入可靠度理論，將施工期的項(xiàng)目抽象成一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。然后，探索運(yùn)用改進(jìn)的PSO優(yōu)化施工可靠度及施工成本，運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)化理論計(jì)量工期可靠度，運(yùn)用PERT算法計(jì)量成本可靠度并提出新的施工可靠度算法，基于工作自身安全指數(shù)以及邊際效益遞減規(guī)律提出了安全可靠度量化模型。

實(shí)例應(yīng)用表明，改進(jìn)后的PSO有更好的性能，所構(gòu)建的各目標(biāo)可靠度模型比以往的計(jì)量方法更客觀，施工可靠度模型更易實(shí)現(xiàn)。所提出的方法不僅降低了工程成本，而且大幅度提高了施工可靠度，為施工管理提供了一種高效的事前控制方法，同時(shí)對(duì)提高建筑工程項(xiàng)目的管理效率具有借鑒價(jià)值。

下一步的研究，我們將在現(xiàn)有可靠度度量模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)工期可靠度模型中由環(huán)境因素造成的閑置時(shí)間進(jìn)行合理地估計(jì)和預(yù)測(cè)，找到安全可靠度模型中各工作自身安全指數(shù)更為客觀的量化方法，通過(guò)建立評(píng)價(jià)體系并運(yùn)用客觀賦權(quán)方法對(duì)其進(jìn)行量化。同時(shí)通過(guò)與其他仿生算法組合的方式改善動(dòng)態(tài)粒子群仍存在的早熟現(xiàn)象，組合算法可以有效融合兩種算法的優(yōu)勢(shì)，克服基本算法的缺點(diǎn)，提高施工可靠度的優(yōu)化精度和速度。此外考慮將施工可靠度應(yīng)用于施工方案的選擇和其他工程實(shí)踐領(lǐng)域。