邗江中等專業(yè)學校 王小敏

教育部《關于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務的意見》中明確提出“核心素養(yǎng)”概念，將“核心素養(yǎng)”作為各學科課程目標。

《中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準（2020）》中明確規(guī)定了數(shù)學六大核心素養(yǎng)：數(shù)學運算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模。同時提出使學生初步學會“用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實，用數(shù)學思維分析現(xiàn)實，用數(shù)學語言表達現(xiàn)實”。

邏輯推理是數(shù)學思維的關鍵素養(yǎng)，培養(yǎng)學生從事實和命題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實背后的規(guī)律，以規(guī)律為原則，從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學知識和方法分析和解決問題。針對如何將邏輯推理核心素養(yǎng)融入中職數(shù)學課堂教學中，本文以“平面的基本性質(zhì)”為例，從公理及推論的得出的角度進行闡述。

一、邏輯推理的基本內(nèi)涵和學業(yè)質(zhì)量水平

（一）邏輯推理的基本內(nèi)涵

邏輯推理有三種方式：演繹、歸納和溯因。給定前提、結(jié)論和規(guī)則，而前提導致結(jié)論，例如：

前提：下雨了。

規(guī)則：下雨使草地變濕。

結(jié)論：草地是濕的。

演繹：用來決定結(jié)論。

歸納：用來決定規(guī)則。

溯因：用來決定前提。

（二）邏輯推理的學業(yè)質(zhì)量水平

1.水平一

在熟悉的單一情境中，能辨識三種推理，能辨明數(shù)學命題中條件與結(jié)論的邏輯關系，會有條理地表述簡單的數(shù)學命題，能夠明確數(shù)學問題中的前提、結(jié)論和規(guī)則的關系，能夠進行簡單的邏輯推理，從而運用邏輯推理發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。

2.水平二

在熟悉的關聯(lián)情境中，在水平一的基礎上略微提高，并善于運用邏輯推理分析問題、說明問題和論證問題。

二、以平面的基本性質(zhì)為例

邏輯推理在中職數(shù)學教學中有多個章節(jié)涉及，本文僅以《平面的基本性質(zhì)》為例進行闡述。

（一）平面的基本性質(zhì)的三個公理

生活情境：一扇門可以自由轉(zhuǎn)動，如果鎖住了，門就固定住了，為什么？

教師啟發(fā)引導：門轉(zhuǎn)動是什么原理？

學生回答：鉸鏈。

教師：如果鎖住了，門就固定住了，為什么？

學生回答：一邊用鉸鏈，另一邊有門鎖。

教師：什么原理呢？學完本節(jié)內(nèi)容，我們可以解決這個問題。

1.公理1

學生動手實踐：將三角板的兩個頂點放在桌面上。

教師啟發(fā)引導：會發(fā)現(xiàn)這條邊就在桌面上，為什么？

學生思考：因為三角板的兩個頂點在桌面上，所以歸納出這條邊上所有的點都在桌面上。

教師啟發(fā)引導：兩個頂點代表兩個點，這條邊所在直線與平面的關系呢？

學生可以歸納出：如果兩點在一個平面內(nèi)，那么兩點所在的直線在這個平面內(nèi)。

教師再啟發(fā)：我們通過邏輯推理得出了結(jié)論，如何將語言表述得更嚴謹？

學生在教師的啟發(fā)下小組交流合作，得出嚴謹?shù)墓?。

練一練：畫出公理1 的圖形，再使用數(shù)學符號語言表示。

2.公理2

學生動手實踐：三角板的一個頂點落在平整的桌面上。

教師啟發(fā)引導：三角板與桌面有幾個交點？

學生回答：一個交點。

教師再啟發(fā)引導：三角板所在的平面與桌面有幾個交點？

學生回答：有無數(shù)個交點。

教師再啟發(fā)引導：這無數(shù)個交點有什么共同特征？

學生回答：可以連成一條線。

教師再啟發(fā)引導：這條線與最初的交點有什么關系？

學生回答：這條線過交點。

教師再啟發(fā)引導：將語言表述得更嚴謹些。

學生在教師的啟發(fā)下小組交流合作，得出嚴謹?shù)墓?。

練一練：畫出公理2 的圖形，再使用數(shù)學符號語言表示。

3.公理3

學生動手實踐：三角板的三個頂點都落在平整的桌面上。

教師啟發(fā)引導：三角板就緊貼在桌面上，為什么？學生思考回答：因為三角板的三個點都在桌面上。教師再啟發(fā)引導：這三個點位置有什么關系？

學生回答：不在同一直線上。

教師再啟發(fā)引導：如何將語言表述嚴謹？

學生思考，小組交流，得出由不共線三點的條件，可以確定一個平面的公理3。

練一練：畫出公理3 的圖形，再使用數(shù)學符號語言表示。

（二）平面的基本性質(zhì)的三個推論

1.推論1

教師啟發(fā)提問：由不在同一直線上的三點可以確定一個平面。是否還有其他確定平面的條件？動手畫一畫、連一連。

學生動手畫圖：過點A，B，C中的其中兩點A和B作了一條直線。

教師啟發(fā)引導：確定一個平面，有其他條件嗎？

學生通過推理得出：過AB的直線和點C也可以確定一個平面。

教師再啟發(fā)引導：換成一般的情況，不限于具體直線，也不限于哪個點，有什么結(jié)論？

學生思考，小組交流，得出由直線和直線外一點的條件，可以確定一個平面的推論1。

2.推論2

教師啟發(fā)提問：推論1 是作了一條直線，那么還可以怎么作圖呢？

在推論1 的基礎上，學生作出了兩條相交直線，過AB和AC的直線相交于點A。

教師啟發(fā)引導：此時我們能得出什么結(jié)論？如果不限于具體直線呢？

學生思考，小組交流，得出由兩條相交直線的條件，可以確定一個平面的推論2。

3.推論3

教師啟發(fā)提問：在推論2 的基礎上，我們還可以如何作圖，得出確定一個平面的條件？

學生動手實踐：作出過AB的直線，并過點C作出AB所在直線的平行線。

教師啟發(fā)引導：此時我們得出確定平面的什么條件？如果不限于具體的直線呢？

學生思考，小組交流，得出由兩條平行線的條件，可以確定一個平面的推論3。

三、發(fā)現(xiàn)問題，解決問題

中等職業(yè)學校數(shù)學課程的任務，是培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，使學生在以后的生活和學習中，逐步形成運用數(shù)學知識和經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)問題的意識，逐步提高運用數(shù)學的方法和工具解決問題的能力，而邏輯推理是終身學習的最重要的核心素養(yǎng)。

【現(xiàn)實案例】

1.照相機的三腳架為什么能穩(wěn)定地支撐在桌面上？

2.建筑工人用水泥澆注完地面后，要檢查地面是否平整，用什么方法？

3.回到本節(jié)開頭的生活情境：為什么門鎖住了，就固定了？

學生思考回答，分別使用了本節(jié)課學習的公理與推論來解決現(xiàn)實生活案例。

【總結(jié)】

邏輯推理核心素養(yǎng)目標：使中職學生能夠基本掌握邏輯推理的一般方法，能通過邏輯推理把握事物之間的基本聯(lián)系，基本形成條理清楚的思維能力和表達能力，養(yǎng)成敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的品格。

本節(jié)以平面的基本性質(zhì)的三個公理及推論為例，通過動手實踐、啟發(fā)思考、練一練等流程，引導學生通過邏輯推理的方法，由特殊到一般和類比的方式，得出公理和推論。