曾永順 ， 劉妍琦， 鄧柳泓， 劉嵐林， 姚志峰,2， 肖若富,2

(1.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，北京 100083； 2.北京市供水管網(wǎng)系統(tǒng)安全與節(jié)能工程技術(shù)研究中心，北京 100083)

在動(dòng)靜干涉[1]、旋轉(zhuǎn)失速[2]以及空化流動(dòng)[3]等影響下，葉輪存在承受高幅值應(yīng)力的風(fēng)險(xiǎn). 在水體附加質(zhì)量作用下，水中葉輪固有頻率顯著低于空氣中[4]；在阻尼作用下，振動(dòng)系統(tǒng)的振幅逐漸衰減，阻尼越大，振動(dòng)衰減越快[5]. 為定量評(píng)估水力機(jī)械可能存在的過(guò)度振動(dòng)，需要考慮葉輪在水中的固有模態(tài)和阻尼特性[6].

在瑞士洛桑聯(lián)邦理工大學(xué)高速水洞中，ROTH等[7]采用空泡潰滅產(chǎn)生的激波激勵(lì)水翼，采用激光多普勒測(cè)振儀獲取振動(dòng)響應(yīng)，得到靜水中固有頻率. YAO等[8]和SEELEY等[9]采用壓電片激勵(lì)水翼，得到0～20 m/s流速范圍內(nèi)的固有頻率，結(jié)果表明其相對(duì)變化量在10%以內(nèi). LIANG等[10]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和模擬分析了附加質(zhì)量效應(yīng)的影響表明水環(huán)境能夠降低葉輪固有頻率，但空氣中和水中有相似振型. 基于聲固耦合的模態(tài)分析方法，有學(xué)者[8,11]得到水翼在水中不同階次的固有頻率，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，相對(duì)偏差在7%以內(nèi). TORRE等[12]采用類似方法，得到水翼在不同淹沒(méi)深度下的固有頻率，結(jié)果表明隨著淹沒(méi)深度的增大固有頻率逐漸減小. LIU等[13]在不同空化條件下研究了水翼的固有頻率特性，研究發(fā)現(xiàn)空化越嚴(yán)重時(shí)固有頻率越高. WANG等[14-15]基于聲固耦合方法研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)工作介質(zhì)發(fā)生變化時(shí)，水中聲速改變，水下結(jié)構(gòu)可能會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的振動(dòng)模態(tài). 前人研究多采用翼型代替葉輪進(jìn)行研究，對(duì)于離心式葉輪，隨著淹沒(méi)深度的增加，模態(tài)振型是否發(fā)生改變目前尚不明確.

在水體壓力、黏性和流動(dòng)等作用下，振動(dòng)系統(tǒng)在水中受到水體附加的阻尼力，進(jìn)而降低振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)幅值[6]. 阻尼比特性與結(jié)構(gòu)模態(tài)相關(guān)，已有研究表明，低階模態(tài)的阻尼比更大[6]. 由于流固耦合作用的復(fù)雜性，目前水下結(jié)構(gòu)的阻尼特性研究對(duì)象主要集中在圓柱[16]、薄板[17]及水翼[18]等簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，且主要針對(duì)低階模態(tài). 流體介質(zhì)對(duì)阻尼特性影響顯著，對(duì)于水翼一階彎曲模態(tài)，有實(shí)驗(yàn)表明空化越嚴(yán)重，阻尼比越小[11]. 在方形水箱中，YOUNES等[19]晃動(dòng)水體激勵(lì)平板，并通過(guò)加速度傳感器獲取響應(yīng)信號(hào)，基于對(duì)數(shù)衰減法識(shí)別阻尼比；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明水箱中水體越多時(shí)，減速度信號(hào)衰減速度越快. CHAPLIN等[16]基于實(shí)驗(yàn)得到圓柱在不同流動(dòng)環(huán)境中的阻尼特性，研究發(fā)現(xiàn)動(dòng)水中阻尼比顯著大于靜水中. 基于簡(jiǎn)化模型的理論推導(dǎo)[18]、實(shí)驗(yàn)[20]、雙向流固耦合獲取振動(dòng)響應(yīng)[5]及單向流固耦合計(jì)算結(jié)構(gòu)做功[21]等方法，水翼與流速之間的線性變化關(guān)系已經(jīng)被建立. 對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，GAUTHIER等[21]基于單項(xiàng)流固耦合數(shù)值模擬，得到水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪一階模態(tài)的阻尼比約為15%，然而沒(méi)有相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.

在單一空氣或者水環(huán)境中，葉輪結(jié)構(gòu)固有頻率的變化研究較多，但對(duì)其阻尼特性的關(guān)注相對(duì)較少[16-18]. 針對(duì)離心式葉輪，淹沒(méi)深度與葉輪固有頻率和阻尼之間的定量關(guān)系還不明確. 本文通過(guò)干濕模態(tài)分析和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，探究了不同淹沒(méi)深度下葉輪動(dòng)力響應(yīng)特性.

1 理論背景

1.1 振動(dòng)方程

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程可表示為[8]

(1)

(2)

對(duì)于自由振動(dòng)，求解式(1)后得振動(dòng)方程為

y(t)=Ae-ζ ωntsin(ωd+φ)

(3)

(4)

式中：A為振幅；ωd為阻尼固有角頻率；φ為相位.

1.2 模態(tài)分析理論

對(duì)于水中模態(tài)分析，假設(shè)流體無(wú)黏、不可壓，且不考慮流動(dòng)，水體壓力可用聲波方程表示為[10]

(5)

式中：p為水體壓力；v為水中聲速；t為時(shí)間.

將結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程與方程(5)耦合，可表示為[10]

(6)

式中：Ms、Cs和Ks分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；Mf、Cf和Kf分別為水體附加的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；Mfs和Kfs分別為耦合系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣.

1.3 其他參數(shù)定義

在后處理分析時(shí)，不考慮水體附加剛度，水體附加質(zhì)量系數(shù)可表示為[11]

(7)

式中：ms和mf分別為葉輪模態(tài)質(zhì)量和水體附加質(zhì)量；fna和fnw分別葉輪在空氣中和水中的固有頻率. 某階模態(tài)下，葉輪總質(zhì)量m包括結(jié)構(gòu)模態(tài)質(zhì)量ms和水體附加質(zhì)量mf.

在不同淹沒(méi)深度下，附加阻尼系數(shù)定義為

γ=(ζ-ζa)/ζa

(8)

式中ζa為空氣中阻尼比.

將淹沒(méi)深度量綱一化，定義相對(duì)淹沒(méi)深度為

h*=h/φ2

(9)

式中：h為淹沒(méi)深度；φ2為葉輪出口直徑.

2 實(shí)驗(yàn)方案

2.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1所示，在方形水箱中，將葉輪自由懸掛，加水使葉輪分別處于淹沒(méi)深度為h=0(空氣中)，47.5，95.0，147.5和190.0 mm(完全淹沒(méi))5種水深環(huán)境下. 采用力錘激勵(lì)葉輪，通過(guò)NI采集卡獲得加速度響應(yīng)信號(hào)和力錘激勵(lì)信號(hào). 通過(guò)放大器對(duì)電荷信號(hào)放大，在處理器中運(yùn)用LabVIEW和Matlab軟件進(jìn)行信號(hào)處理. 力錘型號(hào)為AD-YD-305，靈敏度3.9 pc/N，采樣頻率40 kHz. 采集卡型號(hào)為NI-9234，攜帶C系列聲音與振動(dòng)輸入模塊，量程為±5 V，共有4通道. 加速度傳感器型號(hào)為AC135-2C/010M，靈敏度為500 mV/g，采樣頻率為25.6 kHz.

圖1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)示意圖Fig.1 Schematic of the test rig

電荷放大器型號(hào)為1NV1841，1通道恒流電荷輸入和輸出，通帶范圍為0.3～50 Hz. 玻璃水箱長(zhǎng)寬高分別為500，500和600 mm，玻璃厚度為12 mm.

2.2 實(shí)驗(yàn)葉輪

實(shí)驗(yàn)對(duì)象為單級(jí)單吸離心式葉輪，比轉(zhuǎn)速為52.6. 進(jìn)口直徑45 mm，出口直徑為190 mm，葉片數(shù)為5，具體參數(shù)如圖2所示. 葉輪材料為鑄鐵，密度7 300 kg/m3，彈性模量155 GPa，泊松比0.29.

圖2 葉輪模型Fig.2 Physical model of impeller

2.3 測(cè)點(diǎn)位置

實(shí)驗(yàn)采用兩種測(cè)點(diǎn)布置方式，第一種為單點(diǎn)激勵(lì)、多點(diǎn)拾取的方法，測(cè)點(diǎn)布置如圖3(a)所示. 第二種為采用單點(diǎn)激勵(lì)、單點(diǎn)拾取的方法，測(cè)點(diǎn)布置如圖3(b)所示.

圖3 激勵(lì)點(diǎn)及測(cè)點(diǎn)示意圖Fig.3 Schematic of the incentive and measuring points

3 結(jié)果與討論

3.1 模態(tài)分析

3.1.1網(wǎng)格及計(jì)算設(shè)置

葉輪及流體網(wǎng)格如圖4所示，葉輪與流體相接觸部分設(shè)置為流固耦合面，水體與空氣間接觸面設(shè)為自由液面，其他邊界為剛性壁面.

圖4 網(wǎng)格及邊界條件，h=95 mmFig.4 Mesh and boundary condition，h=95 mm

以前三階模態(tài)固有頻率為關(guān)鍵參數(shù)，進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢查，如圖5所示. 模擬結(jié)果表明，當(dāng)葉輪網(wǎng)格單元數(shù)從16萬(wàn)增加到27萬(wàn)時(shí)，第一階、第二階和第三階模態(tài)固有頻率變化量分別為1.81%、1.78%和0.65%.

圖5 網(wǎng)格單元無(wú)關(guān)性檢查Fig.5 Mesh elements independent analysis

3.1.2振型及固有頻率

葉輪第一階模態(tài)振型如圖6(a)所示，圖中有2條線位移值為0，4個(gè)大變形發(fā)生在葉輪出口，且相鄰間隔約為90°，該模態(tài)為典型二節(jié)徑振型. 對(duì)于第二階模態(tài)，5個(gè)大變形發(fā)生在葉輪出口邊，振型圖中有一個(gè)位移為0的圓，該模態(tài)為一節(jié)圓振型. 對(duì)于第三階模態(tài)，6個(gè)大變形發(fā)生在出口邊，振型圖中有3條位移為0的線，該模態(tài)為三節(jié)徑振型.

圖6 模態(tài)振型，h=190 mmFig.6 Mode shapes，h=190 mm

不同淹沒(méi)深度下固有頻率如表1所示，結(jié)果表明，隨著淹沒(méi)深度的增大，固有頻率逐漸較小. 在空氣中和不同淹沒(méi)深度的水中，相同階次模態(tài)的振型相一致.

表1 不同淹沒(méi)深度下前三階模態(tài)固有頻率，模態(tài)分析

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在不同深度，對(duì)同一測(cè)點(diǎn)反復(fù)敲擊30次，并對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理.h=47.5 mm時(shí)，帶通濾波前后振動(dòng)響應(yīng)分別如圖7(a)和7(b)所示. 基于快速傅里葉變換，得到響應(yīng)信號(hào)頻域圖，如圖7(c)所示. 濾波前頻域圖存在多階頻率成分，將模態(tài)分析前三階固有頻率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，相對(duì)偏差分別為0.68%、9.57%和2.32%. 頻域結(jié)果表明，第一階模態(tài)響應(yīng)幅值顯著高于其他階模態(tài). 濾波處理后，響應(yīng)信號(hào)頻率成分僅保留第一階模態(tài)固有頻率.

圖7 帶通濾波前后響應(yīng)信號(hào)，h=47.5 mmFig.7 Response signal before and after filtering,h=47.5 mm

3.2.1測(cè)點(diǎn)無(wú)關(guān)性分析

在空氣中和完全淹沒(méi)環(huán)境下，以固有頻率和阻尼比為關(guān)鍵參數(shù)，進(jìn)行測(cè)點(diǎn)位置無(wú)關(guān)性檢查. 在空氣中和水中，不同測(cè)點(diǎn)得到的固有頻率表2所示，最大相對(duì)偏差分別為1.42%和2.46%. 在空氣中和水中，不同測(cè)點(diǎn)得到的阻尼比如表3所示，最大相對(duì)偏差分別為3.63%和4.78%. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，測(cè)點(diǎn)對(duì)響應(yīng)信號(hào)的固有頻率和阻尼特性無(wú)顯著影響; 在不同淹沒(méi)深度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，采用單點(diǎn)激勵(lì)、單點(diǎn)拾取的測(cè)點(diǎn)布置方法.

表2 不同測(cè)點(diǎn)固有頻率Tab.2 Natural frequencies in different monitoring points

表3 不同測(cè)點(diǎn)阻尼比Tab.3 Damping ratios in different monitoring points

3.2.2附加質(zhì)量

不同淹沒(méi)深度h下，基于模擬和實(shí)驗(yàn)得到第一階模態(tài)的固有頻率如圖8所示.h=0,190 mm時(shí)，固有頻率相對(duì)偏差分別為4.19%和5.69%. 隨著淹沒(méi)深度增加，固有頻率線性減小規(guī)律保持一致.

圖8 不同淹沒(méi)深度下模擬及實(shí)驗(yàn)固有頻率Fig.8 Natural frequencies under different submerged depths, simulation vs. experiment

基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)式(7)，得到不同淹沒(méi)深度下第一階模態(tài)的水體附加質(zhì)量系數(shù)，如圖9所示. 結(jié)果表明，附加質(zhì)量系數(shù)隨淹沒(méi)深度線性增大，擬合函數(shù)可表示為λ=0.39h*. 完全淹沒(méi)時(shí)，水體附加質(zhì)量為0.39倍的空氣中葉輪模態(tài)質(zhì)量.

圖9 不同淹沒(méi)深度下附加質(zhì)量系數(shù)Fig.9 Added mass coefficients under different submerged depths

3.2.3阻尼比

當(dāng)淹沒(méi)深度h=0，95和190 mm時(shí)，濾波處理后的響應(yīng)信號(hào)分別如圖10(a)～10(c)所示. 在阻尼作用下，振動(dòng)幅值隨阻尼逐漸衰減，且淹沒(méi)深度越大，振幅衰減的速度越快. 找到響應(yīng)信號(hào)所有上峰值點(diǎn)后，根據(jù)式(3)，在Matlab中進(jìn)行函數(shù)擬合，得到不同淹沒(méi)深度下的阻尼比.

圖10 不同淹沒(méi)深度下響應(yīng)信號(hào)Fig.10 Response signals under different submerged depths

不同淹沒(méi)深度下，葉輪第一階模態(tài)的阻尼比如圖11所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著淹沒(méi)深度的增加，水體對(duì)葉輪的黏性阻滯效應(yīng)越明顯，阻尼比線性增長(zhǎng)，擬合函數(shù)可表示為ζ=0.009 7h*+0.005 6. 為定量表示淹沒(méi)深度對(duì)阻尼比的影響程度，根據(jù)式(8)計(jì)算附加阻尼系數(shù). 隨著淹沒(méi)深度增大，附加阻尼系數(shù)線性增大，擬合函數(shù)可表示為γ=1.8h*. 完全淹沒(méi)時(shí)，水體附加阻尼比為1.76倍的空氣中葉輪阻尼比.

圖11 不同淹沒(méi)深度下阻尼比Fig.11 Damping ratios under different submerged depths

圖12 不同淹沒(méi)深度下的附加阻尼系數(shù)Fig.12 Added damping coefficients under different submerged depths

4 結(jié) 論

基于實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬方法，定量分析了不同淹沒(méi)深度下，葉輪固有頻率及阻尼比的變化特性，主要結(jié)論如下所示：

① 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，不同淹沒(méi)深度下第一階模態(tài)固有頻率的相對(duì)偏差在5.69%以內(nèi)，振型不隨淹沒(méi)深度發(fā)生改變.

② 附加質(zhì)量系數(shù)隨相對(duì)淹沒(méi)深度線性增大，完全淹沒(méi)時(shí)，水體附加質(zhì)量為空氣中的0.39倍.

③ 附加阻尼系數(shù)隨相對(duì)淹沒(méi)深度線性增長(zhǎng)，完全淹沒(méi)時(shí)，水體附加阻尼比為空氣中的1.76倍.