葉菲菲

（福建省福安師范學(xué)校附屬小學(xué)，福建福安 355000）

引 言

《現(xiàn)代漢語詞典（第7 版）》中關(guān)于“延”字的解釋是：延長；向后推遲。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“延學(xué)”，是指學(xué)習(xí)的延續(xù)、延伸?；诖?，首先，教師在教學(xué)時要有整體意識，課堂時間的結(jié)束不意味著學(xué)習(xí)的結(jié)束，學(xué)生的思維并沒有就此而停止。其次，教師應(yīng)讓學(xué)生帶著更深層次的問題在課后繼續(xù)思考、延續(xù)學(xué)習(xí)，或探究知識的背景，或探索知識的本源，或探究知識的關(guān)聯(lián)，或探索知識的應(yīng)用……“延學(xué)”實際上是鼓勵學(xué)生改變傳統(tǒng)的認(rèn)知方式，基于對學(xué)科系統(tǒng)知識的把握進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，從而提升學(xué)科素養(yǎng)。

一、延知識的本源，融會貫通

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)常常呈線性推進(jìn)，如果對知識點的探究浮于表面，將不利于學(xué)生對知識本源的探究[1]。問題是思維的開始，教師在教學(xué)中不僅要關(guān)注學(xué)生，還要善于把握教材，只有對教材的本質(zhì)及知識架構(gòu)做到了然于胸，才能抓住核心問題。

例如，蘇教版六年級下冊第四單元“比例的基本性質(zhì)”一課的教學(xué)中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生通過“舉例—觀察—猜想—驗證”，歸納比例的基本性質(zhì)。但教學(xué)不能就此止步，教師應(yīng)在課后進(jìn)行“延學(xué)”，讓學(xué)生思考：為什么比例的基本性質(zhì)是成立的，可以怎么驗證？這樣直指本質(zhì)的問題能夠引領(lǐng)學(xué)生的思維走向深入。有的學(xué)生從等式的性質(zhì)出發(fā)，由“a∶b=c∶d”可得“a÷b×b×d=c÷d×b×d”，從而得到“a×d=c×b”；有的學(xué)生從比例的定義“表示兩個比相等的式子是比例”進(jìn)行推理驗證：比值相等，可以看作由的分子和分母同時放大或縮小相同的倍數(shù)得到，則可以寫成的形式，那么內(nèi)項積與外項積均是nab，所以相等。等式的性質(zhì)，商不變的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)……借助延學(xué)，教師可以喚起學(xué)生對舊知的記憶，構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生抓住知識的本質(zhì)。這樣的問題不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，還能讓學(xué)生主動思考知識的內(nèi)涵，從而實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。這有利于學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的不斷提升。

二、延知識的關(guān)聯(lián)，縱向深入

教師在單元備課時若具備整體意識，設(shè)計好每節(jié)課的延學(xué)問題，便能更好地培養(yǎng)學(xué)生的探究意識與理性思維。例如，蘇教版義務(wù)教育教科書六年級下冊第二單元“圓柱和圓錐”的教學(xué)中，教師可以設(shè)置如下延學(xué)問題（見表1）。

表1

很多時候，教師的教學(xué)止步于教材，未能為學(xué)生提供發(fā)散思維的機(jī)會。教師要想培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，就應(yīng)通過延學(xué)問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生剖析問題本源的意識，讓學(xué)生通過一系列、有計劃的猜想、驗證，滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展學(xué)生的探究意識和理性思維，發(fā)展其空間觀念。

例如，在探究上述“圓柱體積”的延學(xué)問題時，學(xué)生通過梳理、轉(zhuǎn)化，可以得到柱體的體積都可以用底面積乘高求得，表面積都包含一個側(cè)面積和兩個底面積。這些知識將為探究后續(xù)問題奠定基礎(chǔ)。在探究“整理與練習(xí)”中的問題時，學(xué)生一般會用一張長方形紙的具體數(shù)據(jù)通過計算得到結(jié)論，但要想進(jìn)一步提升學(xué)生的素養(yǎng)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生透過個例，挖掘其背后的普遍規(guī)律。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：同一張紙圍成的立體圖形中，短粗圓柱的表面積最大（側(cè)面積一樣，比底面積，而底面周長相同的情況下，圓柱的表面積最大），短粗圓柱的體積最大。在驗證為什么短粗圓柱的體積更大的過程中，有的學(xué)生用具體的數(shù)據(jù)代入計算，從而得到結(jié)果；有的學(xué)生用代數(shù)式進(jìn)行推算（見圖1）。

圖1

延學(xué)到此，就結(jié)束了嗎？當(dāng)然不是，教師應(yīng)在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生感受到知識的聯(lián)系：回顧圓柱體積的轉(zhuǎn)化過程，思考圓柱的體積為什么是底面積乘高？若將長方體按照圖2這樣放置呢？此時體積不變，仍是底面積乘高，底面積是圓柱側(cè)面積的一半，高是圓柱的底面半徑。

圖2

那么，同一張紙圍成的兩個圓柱：側(cè)面積相同，底面半徑大的體積大（見圖3）。

圖3

學(xué)生恍然大悟，原來只要換個角度思考，就能輕松、巧妙地得出結(jié)論。這樣的延學(xué)能夠讓學(xué)生感受到知識之間的聯(lián)系，通過從具體運算到邏輯推理的演繹，幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗，使學(xué)生獲得成就感、愉悅感，從而延伸學(xué)生的思維廣度，提高學(xué)生思維的靈活性，讓學(xué)生感受到空間能力的嚴(yán)密性，極大地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

三、延知識的應(yīng)用，提升意識

“延學(xué)”不是重復(fù)性、題海式的作業(yè)，而是基于學(xué)生“研學(xué)”中產(chǎn)生的問題。在“延學(xué)”中，學(xué)生能夠在生活中運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，能夠帶著問題進(jìn)行思考、想象、實踐和創(chuàng)造。

例如，在教學(xué)蘇教版六年級上冊第一單元“長方體和正方體”時，教師可以設(shè)置延學(xué)問題：“如果你是店長，想要包裝一個長方體紙盒，你會怎么選擇包裝紙的尺寸？說說你的想法?！薄?2 盒同樣的長方體肥皂盒，怎樣包裝，用料最?。俊睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)局限于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，還應(yīng)包括動手實踐、探索發(fā)現(xiàn)?！把訉W(xué)”能夠把知識的求解與實踐探索結(jié)合在一起，生成真實、有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，從而使學(xué)生更好地發(fā)揮主觀能動性，幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的意識，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

結(jié) 語

綜上所述，“延學(xué)”將一堂課的終點視為新的問題的起點。教師在課堂上應(yīng)充分利用學(xué)生的探究欲望，將探究的思維點集中起來，向課后延伸，借問延學(xué)，讓學(xué)科知識往深處、廣處延展，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的自主探究意識、自主學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展[2]。