陳學煊　陳新光

摘? ?要：針對2020屆武漢市高三質檢理綜卷的一道電場知識點的選擇題進行剖析，借助ANSYS有限元軟件展開數值模擬，呈現清晰物理圖象，探尋選項中的物理本質規(guī)律，旨在讓學生掌握的更加透徹，提升物理水平。

關鍵詞：高三質檢;電場;數值模擬;本質規(guī)律

電場是高考的必考知識點之一，也是各類模擬考試的重點檢查內容之一。電場的不可視性給學生的掌握增加難度。武漢市2020屆高三畢業(yè)生學習質量檢測的理綜卷第19題就考查了電場的相關知識點。該題不再考查常規(guī)的兩點電荷連線方向上的電場，而考查連線以外的單一方向的電場綜合知識點，讓許多學生可能會選對答案，但對內在物理規(guī)律不一定很清楚。鑒于此，本文借助有限元仿真軟件，還原物理情境，將看不見的電場規(guī)律清晰呈現出來，讓學生學得更加明白。

1? 題目分析

1.1? 原題呈現

武漢市2020屆高三畢業(yè)生學習質量檢測理綜卷第19題原題如下：

如圖1所示，兩個等量異種點電荷A、B固定在同一條水平線上，電荷量分別為+Q和-Q。MN是水平放置的足夠長的光滑絕緣細桿，細桿上套著一個中間穿孔的小球P，其質量為m，電荷量為+q（可視為試探電荷，不影響電場的分布）?，F將小球從點電荷A的正下方C點由靜止釋放，到達點電荷B的正下方D點時，速度為2 m/s，O為CD的中點。則

A.小球從C至D先做加速運動，后減速運動

B.小球運動至O點時速度為2 m/s

C.小球最終可能返回至O點

D.小球在整個運動過程中的最終速度為2 m/s

1.2? ?試題評價

本題物理模型簡單，考法新穎，設問巧妙，以等量異種電荷的電場空間分布為背景，考查知識點涉及庫侖定律、電場、電勢，綜合功能關系、力與運動的關系等力學知識點，要求學生對以上的物理概念和規(guī)律深刻理解。該題目分別考查了學生理解能力，情境想象外推能力，綜合分析能力以及運用數學工具解決物理問題的能力，足見命題者對高考要求的深入解讀。設問中應用了定性判斷、定量計算、最值分析、對稱思想等4種方法，需要學生具備完整的物理知識體系和嚴謹靈活的思維能力，對學生考查要求極高，實屬一道好題。

1.3? 考試中學生的合理思維

對于結束一輪復習的高三學生而言，頭腦中已有清晰的等量異種電荷的電場空間分布，特別是兩點電荷連線方向上和兩點電荷之間的中軸線上的電場分布，而且還知道中軸面是零伏等勢面。但是，對于連線之外的電場大小分布，只能有定性的了解，而本題恰巧就是考查在兩點連線之外的電場。在沿桿CD之間，根據電場線分布特點和矢量疊加原理可知，方向向右。因此，小球一直做加速運動，難度不大，A選項錯誤;由對稱性可知：UCD=2UCO，同時利用動能定理：C→D∶qUCD=mv2和C→O∶qUCO=mv2，三式聯立，可解得O點速度為2 m/s，B選項正確;對于CD選項，學生已經知道O點和無窮遠處的電勢均為零，因為O點速度為2 m/s，從O點到無窮遠處，電勢能沒有變化，所以無限遠的速度也為2 m/s。

那么，小球能否回到O點呢？從受力分析角度來看，小球過了D點的某個位置之后開始做減速運動，學生有可能懷疑速度減到零之后反向加速回到O點;而從能量角度來看，小球能否到達無限遠，這個過程的電勢空間分布也不確定，學生疑心重重。為此，為了讓高三學生對本題掌握的更加透徹，本文利用ANSYS數值模擬軟件，首先給出等量異種點電荷的電場和電勢的空間分布，然后結合本題給出清晰圖像加以定量分析。

2? 數值模擬與結果討論

2.1? 建立模型

根據題目，在ANSYS有限元模型中，設置A、B為點電荷，電量分別為C和-C，AB兩點的坐標分別為（-20 mm，10 mm）和（-20 mm，10 mm）， MN桿到AB連線的距離為10 mm。小球P的質量m和電量q的比荷需要根據題目的條件來設置，通過計算，本題=7.86×10-5 C/kg。為簡單起見，在模型中取q=7.86×10-5 C，m=1kg進行仿真。

2.2? 驗證模型可靠性

為了驗證數值模擬結果的可靠性，圖2和圖3給出了等量異種電荷的電場和電勢隨空間變化平面圖。圖中看出，電場線從正點電荷出發(fā)終止于負點電荷或者到無限遠處，同時也能看出電場線疏密變化情況。圖4給出的電勢色標圖可以看出，靠近正點電荷電勢高，靠近負點電荷電勢低，中軸線為零伏等勢面，符合實際物理情境。

2.3? 電場強度沿MN方向上分布

圖4給出電場強度在MN方向上的水平分量隨位置變化。從圖中可以看出，在AB兩點之間，Ex總是大于零，意味著小球P在CD之間一定做加速運動，題目中A選項描述錯誤。但是，更細心的同學發(fā)現，這個過程的加速度大小應該是先增大后減小，再增大后減小的對稱變化過程，如圖5所示。兩點電荷之間的電場強度變化趨勢也經常出現在考題中，為了區(qū)別兩點電荷之間連線方向上與連線以外沿水平方向上的電場強度Ex大小變化，圖5還給出了兩電荷連線方向上的電場強度變化情況，以便對比學習，加深印象。

2.4? 電勢沿MN方向上分布

兩點電荷在MN方向上的電勢分布如圖6所示。電勢在x=0處等零，并且在x>0的空間里，電勢都是小于零，出現先減小后增加，并趨近于零的變化。電勢的轉折點出現在x=22.4 mm附近，也就是Ex=0的位置。圖7給出了小球P的電勢能和動能隨坐標位置變化曲線圖。模型中，小球電荷量7.86×10-5 C，質量m=1 kg，因此，我們可以定量算出小球P的電勢能和動能大小。

3? 總結與反思

本文通過數值模擬方法，將題目中的物理規(guī)律以圖象形式清晰展現出來，讓學生學得明白，考得放心。一道好題傾注著命題者的大量心血，除了教會學生在考試時能做對題目之外，我們更要讓學生清楚掌握題目中物理情境背后的物理規(guī)律，全面提高學生的物理綜合能力，提升學生物理學科的核心素養(yǎng)。