王志鈞 李 艷 魏 康 梅元貴 魏德豪

(1. 蘭州交通大學(xué)甘肅省軌道交通力學(xué)應(yīng)用工程實(shí)驗(yàn)室， 蘭州 730070；2. 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司， 成都 610031)

高速列車駛?cè)胨淼罆r(shí)，運(yùn)行引起的空氣流受列車和隧道壁的限制被瞬間擠壓導(dǎo)致壓力突變，產(chǎn)生隧道內(nèi)空氣壓力波，該壓力波作用于列車和隧道結(jié)構(gòu)即產(chǎn)生氣動(dòng)載荷。氣動(dòng)載荷的反復(fù)作用會(huì)使車體及隧道襯砌等產(chǎn)生氣動(dòng)疲勞，降低其使用壽命，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)：α熊囘\(yùn)行安全。同時(shí)，壓力波傳入車廂還會(huì)引起旅客耳鳴、耳朵疼痛等壓力舒適度問(wèn)題[1]。

國(guó)內(nèi)外采用實(shí)車試驗(yàn)、動(dòng)模型試驗(yàn)和數(shù)值方法等研究了既有速度等級(jí)下高速列車隧道壓力波的形成機(jī)理、影響因素及主次關(guān)系[2]，為列車設(shè)計(jì)和運(yùn)維提供了技術(shù)支持，提出了250 km/h、350 km/h等級(jí)鐵路隧道壓力波效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)[3-7]，得出列車速度、阻塞比、隧道長(zhǎng)度、列車長(zhǎng)度及是否交會(huì)等是影響壓力波幅值的主要因素[8-10]。隧道壓力波數(shù)值方法主要有基于CFD軟件的三維流動(dòng)模型方法和基于特征線的一維流動(dòng)模型方法。三維流動(dòng)模型方法可模擬得出車外特別是列車頭尾端及底部等的流場(chǎng)及氣動(dòng)載荷，但其計(jì)算成本較高，研究成果僅限于長(zhǎng)度幾千米的隧道；一維流動(dòng)數(shù)值模擬方法可快捷得出批量、多參數(shù)的隧道壓力波特征及規(guī)律，為車體氣動(dòng)載荷、舒適性和隧道凈空面積比選等提供可靠依據(jù)[10-11]。

目前，國(guó)內(nèi)外已開(kāi)始研發(fā)400 km/h及以上速度的高速鐵路列車[12-13]，但對(duì)該速度等級(jí)下隧道壓力波及車體氣動(dòng)載荷等的研究還有待進(jìn)一步開(kāi)展。本文采用一維非定?？蓧嚎s不等熵流動(dòng)模型特征線數(shù)值模擬壓力波方法，研究400 km/h鐵路隧道壓力波的形成機(jī)理以及隧道長(zhǎng)度和隧道凈空面積對(duì)最大正負(fù)壓值和最大壓力峰峰值的影響規(guī)律，并驗(yàn)證了最不利隧道長(zhǎng)度估算公式的合理性，歸納得出車體壓力載荷的基本分布特征，為今后深化和系統(tǒng)研究壓力載荷變化提供基礎(chǔ)。

1 研究方法

高速列車通過(guò)隧道時(shí)，隧道內(nèi)產(chǎn)生三維的非定常紊流流動(dòng)，由于隧道長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于隧道斷面的水力直徑，同一隧道斷面上的壓力波動(dòng)可近似相等，即隧道內(nèi)壓力波動(dòng)具有一維特性。故可將列車通過(guò)隧道時(shí)隧道內(nèi)產(chǎn)生的流動(dòng)看作一維可壓縮非定常流并建立一維流動(dòng)模型，應(yīng)用黎曼變量特征線法求解方程組，最終求得車外壓力，具體求解方法可見(jiàn)參考文獻(xiàn)[1]。其中，連續(xù)性方程為：

(1)

動(dòng)量方程為：

(2)

能量方程為：

(3)

式中：u——空氣流速；

p——空氣壓力；

κ——空氣比熱比；

ρ——空氣密度；

a——當(dāng)?shù)芈曀伲?/p>

F——空氣流道橫截面積；

G——空氣與壁面的摩擦項(xiàng)；

q——空氣與壁面的傳熱項(xiàng)；

ξ——空氣與列車車壁的摩擦功；

t——時(shí)間。

具體計(jì)算參數(shù)如表1、表2所示。

表1 隧道計(jì)算參數(shù)表

表2 列車計(jì)算參數(shù)表

2 計(jì)算結(jié)果和分析

2.1 列車隧道內(nèi)誘發(fā)壓力波形成機(jī)理

2.1.1 單列車通過(guò)隧道

8節(jié)編組(長(zhǎng)210 m)動(dòng)車組以400 km/h通過(guò)長(zhǎng)4 000 m 隧道時(shí)，列車運(yùn)行軌跡和隧道內(nèi)壓力波反射的疊加如圖1所示。該情況下的頭車車外壓力時(shí)間歷程曲線如圖2所示。

圖1 列車運(yùn)行軌跡和壓力波反射疊加圖

圖2 頭車車外壓力時(shí)間歷程曲線圖

從圖1、圖2可以看出：

(1)列車頭部于①時(shí)刻駛?cè)胨淼?，因隧道空間限制了空氣流動(dòng)且空氣具有可壓縮性，車前空氣受到壓縮，一部分空氣沿車體與隧道壁面形成的環(huán)狀空間向后流動(dòng)，另一部分空氣受到列車頭部壓縮，產(chǎn)生壓力增量，使得車外壓力突然升高，產(chǎn)生壓縮波NC1。列車尾部于②時(shí)刻駛?cè)胨淼?，沿列車與隧道間環(huán)狀空間向后流動(dòng)的空氣流動(dòng)至車尾，流動(dòng)空間突然增大，導(dǎo)致在車尾處產(chǎn)生負(fù)壓，由此產(chǎn)生膨脹波TE1，使得車外壓力突然降低。

(2)壓縮波NC1和膨脹波TE1以近似當(dāng)?shù)芈曀傧蛩淼莱隹诙藗鞑ィ竭_(dá)隧道出口端后分別轉(zhuǎn)化為相反形式波形NE1和TC1向隧道入口端反射，到達(dá)入口端后又轉(zhuǎn)化為NC2和TE2再次反射，形成了隧道內(nèi)復(fù)雜的壓力環(huán)境。

(3)列車頭車分別在③、④、⑤、⑥時(shí)刻與壓力波NE1、TC1、NC2、NE2相遇，引發(fā)車外壓力于③、⑤時(shí)刻突然上升，于④、⑥時(shí)刻突然下降。

(4)列車頭部于⑦時(shí)刻駛出隧道，產(chǎn)生出口壓縮波，車外壓力急劇上升并恢復(fù)到進(jìn)入隧道之前的水平。

2.1.2 隧道中央等速交會(huì)

兩列車以400 km/h速度在長(zhǎng)4 000 m的隧道中央等速交會(huì)時(shí)，列車運(yùn)行軌跡和壓力波反射的疊加如圖3所示，圖中線型與符號(hào)的含義與單列車通過(guò)隧道相同。為加以區(qū)分，稱正向行駛的列車為“觀測(cè)列車”，反向行駛的列車為“對(duì)向列車”。本文著重分析對(duì)向列車進(jìn)入隧道產(chǎn)生的壓力波對(duì)觀測(cè)列車頭車外壓力的影響，該情況下觀測(cè)列車頭車車外壓力的時(shí)間歷程曲線如圖4所示。

圖3 列車運(yùn)行軌跡和壓力波反射疊加圖

圖4 觀測(cè)列車頭車車外壓力時(shí)間歷程曲線圖

從圖3、圖4可以看出：

(1)觀測(cè)列車頭尾車和對(duì)向列車頭尾車于?時(shí)刻和?時(shí)刻同時(shí)進(jìn)入隧道，分別產(chǎn)生初始?jí)嚎s波和膨脹波，對(duì)向列車進(jìn)入隧道產(chǎn)生的兩列壓力波NC1和TE1以近似當(dāng)?shù)芈曀賯鞑ブ了淼廊肟诙撕?，轉(zhuǎn)變成相反形式波形反射回隧道出口端，循環(huán)往復(fù)，觀測(cè)列車車外壓力同時(shí)受到自身和對(duì)向列車進(jìn)入隧道產(chǎn)生的壓力波影響，使得隧道內(nèi)壓力環(huán)境相比單列車通過(guò)隧道更為復(fù)雜。

(2)觀測(cè)列車頭車車外壓力在?、?、?、?時(shí)刻分別受到壓力波NC1、TE1、TC1、NC2和TE2的影響而發(fā)生劇烈變化。

(3)在?時(shí)刻，觀測(cè)列車頭車經(jīng)過(guò)對(duì)向列車頭車，加之兩列膨脹波NE1和NE1’的同時(shí)影響，觀測(cè)列車頭車車外壓力急劇下降；在?時(shí)刻，觀測(cè)列車頭車經(jīng)過(guò)對(duì)向列車尾車，頭車車外壓力急劇上升。

2.2 隧道長(zhǎng)度對(duì)車外壓力的影響

單列車通過(guò)隧道和隧道中央等速交會(huì)情形下，列車以400 km/h通過(guò)不同隧道長(zhǎng)度時(shí)，頭、中、尾車的車外最大正壓值、最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值的變化規(guī)律如圖5、圖6所示。

圖5 單列車通過(guò)隧道情形下車外壓力幅值隨隧道長(zhǎng)度的變化規(guī)律圖

圖6 隧道中央等速交會(huì)情形下車外壓力幅值隨隧道長(zhǎng)度的變化規(guī)律圖

從圖5、圖6可以看出：

(1)單列車通過(guò)隧道或隧道中央等速交會(huì)情形下，由頭車到尾車，車外最大正壓值和最大負(fù)壓值總體上分別依次減小和增大，且最大負(fù)壓值的絕對(duì)值遠(yuǎn)大于最大正壓值的絕對(duì)值。

(2)單列車通過(guò)隧道情形下，隧道長(zhǎng)度為500～800 m時(shí)，頭車外最大正壓值隨隧道長(zhǎng)度的增大而明顯增大，隧道長(zhǎng)度大于800 m時(shí)，頭車外最大正壓值隨隧道長(zhǎng)度增大基本保持不變；中間車和尾車的車外最大正壓值則隨隧道長(zhǎng)度變化始終基本保持不變。

(3)單列車通過(guò)隧道情形下，隧道長(zhǎng)度為500～1 200 m時(shí)，頭、中、尾車的車外最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值隨隧道長(zhǎng)度的增大而明顯增大；隧道長(zhǎng)度為800 m或1 200 m時(shí)，頭、中、尾車最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值最大；隧道長(zhǎng)度大于1 200 m時(shí)，頭、中、尾車的車外最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值則隨隧道長(zhǎng)度的增大而減小。

(4)隧道中央等速交會(huì)情形下，隧道長(zhǎng)度為500～1 200 m時(shí)，頭、中、尾車的車外最大正壓值、最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值均隨隧道長(zhǎng)度的增大而明顯減??；隧道長(zhǎng)度為500 m或800 m時(shí)，頭、中、尾車的車外最大正壓值、最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值最大；隧道長(zhǎng)度大于1 200 m時(shí)，頭、中、尾車車外最大正壓值、最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值隨隧道長(zhǎng)度的增加而減小，但減小的趨勢(shì)有所減緩。

綜上所述，單列車通過(guò)隧道和隧道中央等速交會(huì)情形下，車外壓力最大正壓值、最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值的最不利隧道長(zhǎng)度范圍均為500～800 m。

2.3 最不利隧道長(zhǎng)度估算公式的合理性驗(yàn)證

基于單列車通過(guò)隧道和隧道中央等速交會(huì)的最不利隧道范圍，采用一維流動(dòng)模型，通過(guò)選取更小的隧道長(zhǎng)度間隔來(lái)確定更加準(zhǔn)確的最不利隧道長(zhǎng)度，以驗(yàn)證現(xiàn)有最不利隧道長(zhǎng)度估算公式的合理性。

參考文獻(xiàn)[10]給出了單列車通過(guò)隧道和隧道中央等速交會(huì)情形下最不利隧道長(zhǎng)度的計(jì)算方法及解析公式。當(dāng)列車速度小于409 km/h時(shí)，最不利隧道長(zhǎng)度的解析公式如式(4)～式(6)所示。

(1)單列車通過(guò)隧道

頭車最大正壓值：

(4)

尾車最大負(fù)壓值：

(5)

(2)隧道中央等速交會(huì)

頭車最大正壓和尾車最大負(fù)壓：

(6)

式中：c——當(dāng)?shù)芈曀伲?/p>

L——長(zhǎng)度；

MTR—列車馬赫數(shù)，MTR=VTR/c；

下標(biāo)“TR”——?jiǎng)榆嚱M；

“TU”——隧道。

單列車通過(guò)隧道和隧道中央等速交會(huì)情形下的一維流動(dòng)模型求出的最不利隧道長(zhǎng)度和解析法求出的最不利隧道長(zhǎng)度如表3所示。

表3 最不利隧道長(zhǎng)度比較表

從表3可以看出，單列車通過(guò)和隧道中央等速交會(huì)情形下，基于頭車最大正壓值的最不利隧道長(zhǎng)度，一維流動(dòng)模型和解析法的計(jì)算結(jié)果誤差較小，均在3%以內(nèi)；基于尾車最大負(fù)壓值的最不利隧道長(zhǎng)度，一維流動(dòng)模型和解析法的計(jì)算結(jié)果誤差偏大，誤差為10%～20%，隧道長(zhǎng)度為500 m和642 m時(shí)的尾車最大負(fù)壓值誤差僅在3%左右，可見(jiàn)500 m和642 m都可稱為該情形下的最不利隧道長(zhǎng)度，故可認(rèn)為解析法計(jì)算結(jié)果較為合理。

2.4 隧道凈空面積對(duì)車外壓力的影響

不同隧道凈空面積、8節(jié)編組(長(zhǎng)210 m)列車在單列車通過(guò)隧道和隧道中央等速交會(huì)情形下以 400 km/h速度通過(guò)長(zhǎng) 4 000 m隧道時(shí)，頭、中、尾車的車外最大正壓值、最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值的變化規(guī)律如圖7、圖8所示，計(jì)算參數(shù)如表4所示。以隧道凈空面積每增大10 m2車外壓力峰值變化的數(shù)值為絕對(duì)變化量，相對(duì)上一凈空面積值變化的百分?jǐn)?shù)為相對(duì)變化量。

圖7 單列車通過(guò)隧道情形下隧道凈空面積對(duì)不同車廂車外壓力幅值的影響圖

圖8 隧道中央等速交會(huì)情形下隧道凈空面積對(duì)不同車廂車外壓力幅值的影響圖

表4 不同隧道凈空面積計(jì)算參數(shù)表

從圖7、圖8可以看出：

(1)單列車通過(guò)隧道和隧道中央等速交會(huì)情形下，車外最大正壓、最大負(fù)壓和最大壓力峰峰值隨隧道凈空面積的增大而減?。凰淼乐醒氲人俳粫?huì)時(shí)，車外壓

力峰值比單列車通過(guò)隧道時(shí)更大。

(2)隧道凈空面積增大，車外最大負(fù)壓值和最大壓力峰值的絕對(duì)變化量遠(yuǎn)大于最大正壓值的絕對(duì)變化量；隧道中央等速交會(huì)情形下，隧道凈空面積增大，車外壓力峰值的絕對(duì)變化量大于單列車通過(guò)隧道時(shí)。

(3)隨著隧道凈空面積的增大，車外最大正壓值、最大負(fù)壓值和最大壓力峰值的變化量逐漸減小，可知凈空面積較大時(shí)，車外壓力峰值受到凈空面積變化的影響較小。

(4)隨著隧道凈空面積的增大，單列車通過(guò)隧道時(shí)，不同車廂車外最大負(fù)壓值和最大壓力峰值相對(duì)變化量的平均值分別為9.33%和9.70%，車外最大正壓值相對(duì)變化量的平均值為14.37%；隧道中央等速交會(huì)時(shí)，不同車廂車外最大負(fù)壓值和最大壓力峰值相對(duì)變化量的平均值分別為10.17%和10.52%，車外最大正壓值相對(duì)變化量為13.37%；由此可知，車外最大正壓值受隧道凈空面積變化的影響大于車外最大負(fù)壓值和最大壓力峰值；隧道中央等速交會(huì)情形下，車外最大負(fù)壓值和最大壓力峰值受凈空面積增大的影響略大于單列車通過(guò)隧道的情形，車外最大正壓值受凈空面積增大的影響略小于單列車通過(guò)隧道的情形。

3 結(jié)論

本文采用一維可壓縮非定常不等熵流動(dòng)模型和特征線方法研究了隧道長(zhǎng)度和隧道凈空面積對(duì) 400 km/h動(dòng)車組車體壓力載荷的影響特征，得出以下主要結(jié)論：

(1)列車通過(guò)隧道時(shí)，頭車和尾車進(jìn)入隧道產(chǎn)生的壓縮波和膨脹波在隧道內(nèi)以當(dāng)?shù)芈曀賯鞑ゲ⒎瓷?，往?fù)交替，形成了隧道內(nèi)復(fù)雜的壓力環(huán)境，引起了車外壓力的劇烈變化；兩列車隧道中央等速內(nèi)交會(huì)時(shí)，車外的壓力變化相比單列車通過(guò)隧道情形更加復(fù)雜。

(2)單列車通過(guò)隧道情形下，頭車、中間車和尾車外最大壓力幅值均隨隧道長(zhǎng)度的增大而先增大后減小，隧道長(zhǎng)度為500～800 m時(shí)，車外最大壓力幅值為最大值，可認(rèn)為單列車通過(guò)隧道時(shí)的最不利隧道長(zhǎng)度為500～800 m。

(3)隧道中央等速交會(huì)情形下，隧道長(zhǎng)度為500～1 200 m時(shí)，頭車、中間車和尾車外最大壓力幅值隨隧道長(zhǎng)度增大而急劇減?。凰淼篱L(zhǎng)度大于1 200 m時(shí)，車外壓力幅值的減小趨勢(shì)變緩，隧道長(zhǎng)度為500～800 m時(shí)，車外壓力幅值為最大值，可認(rèn)為隧道中央等速交會(huì)時(shí)的最不利隧道長(zhǎng)度為500～800 m。

(4)選取更小隧道長(zhǎng)度間隔進(jìn)一步計(jì)算，并將一維流動(dòng)模型和解析法計(jì)算的最不利隧道長(zhǎng)度結(jié)果進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)，總體上，單列車通過(guò)隧道得出的最不利隧道長(zhǎng)度較隧道中央等速交會(huì)得出的最不利隧道長(zhǎng)度大；基于頭車最大正壓值的最不利隧道長(zhǎng)度，一維流動(dòng)模型結(jié)果和解析式計(jì)算結(jié)果的誤差較小，基于尾車最大負(fù)壓值的最不利隧道長(zhǎng)度，一維流動(dòng)模型結(jié)果和解析式計(jì)算結(jié)果的誤差較大，但車外壓力幅值誤差僅3%左右，故可認(rèn)為最不利隧道長(zhǎng)度估算公式合理。

(5)車外壓力幅值隨隧道凈空面積的增大而減小，車外壓力負(fù)壓值隨隧道凈空面積增大的絕對(duì)變化量遠(yuǎn)大于最大正壓值的絕對(duì)變化量，凈空面積較大時(shí)，車外壓力幅值受到凈空面積變化的影響更小。

(6)隨隧道凈空面積的增大，車外最大正壓值增大的百分比為14%左右，車外最大負(fù)壓值和車外最大壓力峰值增大10%左右，故車外最大正壓值受隧道凈空面積增大的影響更大。