謝 毅 時 瑾 林曉龍 余浩偉

(1.中鐵二院工程集團有限責任公司， 成都 610031;2.北京交通大學， 北京100044)

隨著高速列車運營速度的不斷提高，線路線形對乘坐舒適性和行車安全性的影響更為顯著，更高速度下的線路線形設計也更為復雜。因此，高速鐵路線路方案行車動力性能評價研究具有重要的應用價值和理論意義[1]。

國內外學者針對更高速度下的線路動力學和線路參數進行了大量的試驗和理論研究，翟婉明[2]等提出了機車車輛與線路最佳匹配設計理論；Kardas[3]針對乘車平穩(wěn)性及安全性，研究了鐵路車輛乘坐舒適性指標；龍許友[4]等從乘坐舒適性角度對高速鐵路線形進行動力學評估；梁晨[5]等依據車線動力學原理，對400 km/h、380 km/h速度的曲線進行計算，提出最小曲線半徑的合理取值；劉磊[6]通過對曲線半徑及超高參數的關系進行分析計算，提出了400 km/h高速鐵路超高的建議值；時瑾[7]對現行高速鐵路350 km/h線路技術條件下運營400 km/h高速列車的適應性進行了研究；Kufver[8]對鐵路曲線上關鍵線路長度參數與乘坐舒適度的關系做了詳細研究。值得指出的是，現行研究中，動力學評價指標還不能全面反映線形引起的舒適性貢獻程度，缺乏對400 km/h高速鐵路線路設計問題的專題研究。

本文以我國新建滬渝蓉高速鐵路重慶至成都段某平豎重合區(qū)段線路方案為研究背景，建立中國標準動車組車—線動力學模型，綜合運用車體振動和行車安全性指標統(tǒng)計頻數、曲線舒適性指標(PCT)等對線路方案進行動力學評估，為更高速度下的高速鐵路線路設計工作提供參考。

1 平豎重合地段參數計算方法

TB 10621-2014《高速鐵路設計規(guī)范》[9]對我國高速鐵路超高舒適度標準進行了規(guī)定，如表1所示。

表1 中國高速鐵路舒適度標準表(mm)

根據行駛動力學原理，當需要豎曲線與圓曲線重疊設置時，列車通過凸形豎曲線會產生微量的當量欠超高(Δhqe)，影響到欠超高水平。在我國“八五”科技攻關成果中，平豎重合地段上的合成超高為[10]：

(1)

式中：hc——合成超高(mm)；

hjh——平曲線均衡超高(mm)；

H——在彈簧作用下車體的重心高度(m)；

S——左右輪軌接觸點間距(一般取1.5 m)；

Rsh——豎曲線半徑(m)。

通過計算分析，豎曲線半徑取 20 000～30 000 m對當量欠超高影響不大，平面半徑變化對當量欠超高值影響較大。合成后欠超高及設計超高與合成欠超高之和(如表2所示)與超高參數標準表1進行對比，根據[hq]/[h+hq]按照一般不大于60/220 mm、困難不大于80/250 mm的要求，建議設計速度400 km/h高速鐵路在平曲線與豎曲線重疊設置時，最小曲線半徑一般條件下不宜小于 9 500 m，困難條件下不應小于 8 000 m。

表2 合成后的欠超高及設計超高與合成欠超高之和計算表

2 線路方案動力學評估方法

2.1 車線動力學模型

本文建立了三維車輛與線路動力學模型，如圖1所示。選用中國標準動車組參數，車輛模型考慮為多剛體系統(tǒng)，將車體、轉向架、輪對結構簡化為剛體，車輛各結構通過一、二系懸掛連接，其中一、二系懸掛系統(tǒng)簡化為彈簧、阻尼元件。鋼軌簡化為離散彈性點支承基礎上的連續(xù)Euler梁，考慮其橫向、垂向和扭轉振動。采用Hertz線性接觸理論求解輪軌法向力，沈志云-Hedrick-Elkins理論求解蠕滑力，結合新型兩步數值積分方法[11]求解車輛-軌道耦合動力學方程。關于車輛-軌道耦合模型的詳細描述可參見文獻[12]。

圖1 車輛-軌道耦合模型圖

2.2 仿真模型驗證

本文建立了中國標準動車組仿真模型，為驗證模型的準確性，選取某高速鐵路區(qū)段實測軌道不平順及對應的車體響應進行對比分析，軌道高低不平順可見高低幅值在4 mm左右，如圖2所示。

圖2 軌道高低不平順圖

仿真計算了動車組以242 km/h速度通過該區(qū)段時的車輛動力響應，仿真計算結果與軌檢列車實測響應結果的時域對比如圖3所示。從圖3可以看出，兩者的車體響應幅值及變化規(guī)律大致相同，垂向振動加速度峰值均在0.4 m/s2左右。仿真與實測結果垂向加速度的頻譜特性對比如圖4所示。從圖4可以看出，在頻率3.3 Hz、6.7 Hz和13.4 Hz處有明顯主峰，且每個主峰處的頻率與幅值對應良好。由此可見，本文所建立的中國標準動車組模型可較為真實可靠地反映實際車輛與線路之間的動態(tài)相互作用。

圖3 車體垂向振動加速度時域波形對比圖

圖4 車體垂向振動加速度頻域波形對比圖

2.3 評價指標

2.3.1 常規(guī)評價方法

車輛通過平豎曲線重疊地段的動力學仿真評估需選用合適的評價指標。常規(guī)動力學評價指標參考 TB 10621-2014《高速鐵路設計規(guī)范》、GB 5599-2019《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規(guī)范》等相關規(guī)定，常采用車體振動加速度、脫軌系數、輪重減載率、輪軸橫向力等作為運行舒適和行車安全的評價指標，具體限值如表3所示。

表3 動力學評價指標及其限值表

2.3.2 曲線舒適度評價方法

為全面反映曲線線形對舒適性的影響，本文采用緩和曲線舒適度方法PCT對乘客舒適度進行對比分析，此方法較為全面地考慮了車輛在穩(wěn)態(tài)時的車體振動響應。PCT針對站姿乘客和坐姿乘客有不同的定義表達式，為更好地反映乘客的舒適度規(guī)律，本文只關注站姿乘客PCT，其定義為：

(2)

式(2)中各參數振動量定義如圖5所示。車體橫向加速度一般取列車進入緩和曲線到出緩和曲線1.6 s時間段內最大絕對值；車體橫向沖擊取列車進入緩和曲線前1.0 s到列車通過緩和曲線時間段內最大絕對值；側滾角速度取列車進入緩和曲線到離開緩和曲線時間段內最大絕對值。

圖5 PCT中振動量定義圖

PCT單位為百分數(%)，該值越大，舒適性越低。式(1)和式(2)適用于駛入緩和曲線及反向緩和曲線，而不適用于駛出緩和曲線。

車輛在曲線地段同時受到離心加速度和重力加速度，受懸掛系統(tǒng)影響，車體并不能完全跟隨軌道面，因此存在平行于軌道面的橫向加速度和平行于車體低板的橫向加速度，如圖6所示。

圖6 車體與軌道運動關系圖

根據PCT原理，平行于車體低板的橫向加速度直接影響車廂內部乘客的舒適性，由加速度分解原理，得到站姿乘客PCT的表達式為：

(3)

式中：v——車輛的運行速度(m/s)；

R——曲線半徑(m)；

φt——超高角；

θc——車體相對于軌道面的傾斜角(rad)。

3 案例分析

3.1 線路方案概況

新建滬渝蓉高速鐵路重慶至成都段位于重慶市和四川省境內。線路引入成都段(DK 262+000～DK 267+200)受規(guī)劃五環(huán)路與成洛簡大道互通、重要廠礦拆遷、天然氣井、龍泉山隧道等因素控制，采用 8 200 m半徑，實設超高175 mm，橋長約4.3 km，同時縱斷面設置半徑為 30 000 m的豎曲線，為平豎曲線重疊地段，平縱斷面設置相對復雜，具體如圖7所示。

圖7 檢算地段平縱斷面示意圖

線路平縱面設計參數如表4和表5所示，選取其中平豎重合區(qū)段進行仿真。

表4 線路平面參數表

表5 線路縱斷面參數表

3.2 線路方案動力學評估

3.2.1 時程分析及評估

本文計算了高速列車分別以350 km/h和400 km/h速度通過上述平豎重合區(qū)段線路的車輛動力學響應，各項動力學指標峰值評價結果如表6所示，部分動力響應時程曲線如圖8所示。

表6 線路方案動力響應峰值表

圖8 動力響應時程曲線圖

從表6及圖8可以看出，行車安全性和舒適性指標遠小于控制限值，且當車速由350 km/h增至400 km/h時，各項評價指標峰值均有所增長。其中，輪重減載率峰值在400 km/h時達到0.70，接近安全限值。

3.2.2 頻數統(tǒng)計分析

由車體動力時程響應對比可知，車速由350 km/h提高至400 km/h，車體各響應峰值均有所提高，但軌道不平順減弱了車速對線路方案的影響，故僅從響應峰值的分析中很難對線路方案進行更加全面的評判。因此，本文從頻數統(tǒng)計的角度來分析車速提高對車體動力響應的影響。

350 km/h和400 km/h車速下車體動態(tài)響應的頻數統(tǒng)計分析如圖9所示。從圖9可以看出，當車速增大時，由于車身對軌道線路的動態(tài)響應增強，各參數較大值的頻數均明顯增大。在舒適性方面，車體橫向加速度的頻數比例在提速前集中在0～0.1 m /s2范圍內，提速后則集中在0.1～0.3 m/s2范圍內，提高了8.3%。車體垂直加速度在提速后集中在0.1～0.8 m /s2范圍內，比提速前增大了18%。在安全性方面，脫軌系數提速后集中在0.05～0.15范圍內，比提速前增加了32%。輪重減載率集中在0.1～0.8范圍內，比提速前增加了30%；輪軸橫向力集中在5～25 kN范圍內，比提速前增加29.3%。

圖9 線路方案整體動力學指標統(tǒng)計結果圖

3.2.3 曲線PCT評估

從上述平豎重合檢算區(qū)段線路的時程和統(tǒng)計分析可知，車速由350 km/h增至400 km/h，各個行車性能指標評價結果均有所下降，但仍滿足車輛運行的舒適性標準和安全性要求。上述舒適性評價方法并未完全體現線形引起的低頻振動量，應進一步采用曲線PCT評價方法來對比350 km/h和400 km/h運行速度下的舒適性。

此線路方案在350 km/h和400 km/h運行速度下的曲線舒適度PCT如圖10所示。

圖10 線路方案PCT評價圖

該圖包含了PCT值、車體橫向加速度及車體側滾角速度。從圖10中可以看出，350 km/h運行速度下PCT為0.13%，400 km/h運行速度下PCT為1.74%，提升較大，這是因為列車在350 km/h運行速度下，實設超高與均衡超高較為接近，車體橫向加速度較小，橫向沖擊并不明顯，因此350 km/h運行速度下的PCT較??；而列車在400 km/h運行速度下，存在較大的欠超高，車體存在未被平衡的加速度，車體橫向沖擊較為明顯，因此400 km/h運行速度下的PCT相對較大，但整體PCT值并不大，說明不舒適的乘客占比依然較小，滿足舒適性要求。

4 結論

本文以我國新建滬渝蓉高速鐵路重慶至成都段中某平豎重合段線路方案為研究背景，綜合考慮行車安全性和運行舒適性，對此區(qū)段350 km/h和400 km/h運行速度的線路方案進行動力學評估，得出主要研究結論如下：

(1)依據行駛動力學，建議設計速度400 km/h高速鐵路在平曲線與豎曲線重疊設置時，最小曲線半徑一般條件下不宜小于 9 500 m，困難條件下不應小于 8 000 m。

(2)依據車線動力學原理，建立車輛-軌道耦合動力學模型，并對新建滬渝蓉高速鐵路重慶至成都段某平曲線半徑為 8 200 m的平豎重合段進行動力學仿真分析，仿真結果滿足現有運行舒適性及行車安全性的控制標準。

(3)各項動力學指標的頻數統(tǒng)計分析可更有效地反映不同車速條件下輪軌作用的強弱程度，可用于評估不同線路方案在運營中的效果。

(4)基于動力學的PCT評價方法考慮了列車運行過程中車體跟隨軌道面的不同步性，可較為客觀反映乘客舒適性。