李忠繼 陳志賢 姚 力 楊吉忠 林紅松

(中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司， 成都 610031)

目前，我國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道的鋪設(shè)里程已達(dá)3萬(wàn)多公里，形成了系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)營(yíng)維護(hù)理論技術(shù)體系，保證了高速鐵路的高效安全運(yùn)營(yíng)。隨著運(yùn)營(yíng)時(shí)間的增加，一些新問(wèn)題也隨之突顯，其中車輪多邊形磨耗就是較為突出的一個(gè)。運(yùn)營(yíng)中的高速列車車輪因連續(xù)磨耗，輪徑不斷減小,且在縮小的不同階段發(fā)生不同程度的車輪多邊形，某些階段還十分嚴(yán)重。列車車輪非圓化磨耗會(huì)使輪軌間作用力顯著增大，導(dǎo)致鐵路車輛和軌道產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)和噪聲[1]。這給高速鐵路設(shè)計(jì)，特別是未來(lái)更高速度等級(jí)高速鐵路的設(shè)計(jì)帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。車輪多邊形引起的輪軌作用效應(yīng)是高速鐵路設(shè)計(jì)，特別是軌道結(jié)構(gòu)載荷研究和結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計(jì)中應(yīng)該重點(diǎn)考慮的問(wèn)題。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)車輪多邊形問(wèn)題開(kāi)展了廣泛的理論和試驗(yàn)研究，文獻(xiàn)[2]建立了車輛軌道動(dòng)力學(xué)模型，并引入了柔性輪對(duì)模型，考慮了輪對(duì)的彎曲變形，計(jì)算了車輪多邊形磨耗對(duì)車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的影響。結(jié)果表明，車輪多邊形對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)影響不大，但會(huì)導(dǎo)致輪軌垂向力增大。文獻(xiàn)[3]研究了高速車輪多邊形對(duì)車輛橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響，結(jié)果顯示車輪多邊形會(huì)導(dǎo)致車輛橫向蛇行失穩(wěn)速度降低，嚴(yán)重惡化列車的運(yùn)行品質(zhì)，影響其橫向穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[4]通過(guò)建立剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型,詳細(xì)考慮了輪對(duì)的高頻彈性振動(dòng)模態(tài)，分析了車輪多邊形磨耗對(duì)輪軸動(dòng)應(yīng)力的影響，結(jié)果表明，當(dāng)車輪多邊形磨耗激振頻率和輪對(duì)固有頻率接近時(shí)，輪軸動(dòng)應(yīng)力會(huì)顯著增大。文獻(xiàn)[5]將車輪多邊形磨耗跟蹤測(cè)試數(shù)據(jù)帶入多剛體車輛軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型中進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)隨著車輪多邊形磨耗的加深，輪軌力逐漸增大，車輪多邊形嚴(yán)重磨耗對(duì)輪軌力的影響超過(guò)了焊接接頭不平順對(duì)輪軌力的影響。文獻(xiàn)[6] 研究了車輪多邊形磨耗對(duì)車輛運(yùn)行安全性能的影響，發(fā)現(xiàn)多個(gè)可能工況下的脫軌系數(shù)均在安全限度內(nèi)，不會(huì)引起脫軌，雖然脫軌系數(shù)在安全限度內(nèi)，但是對(duì)于高階車輪多邊形來(lái)說(shuō)，往往會(huì)產(chǎn)生高頻輪軌沖擊載荷，導(dǎo)致轉(zhuǎn)向架零部件發(fā)生損壞或者失效，同樣也會(huì)對(duì)列車安全性 產(chǎn)生重要影響。文獻(xiàn)[7] 以某城際高速列車在運(yùn)行過(guò)程中發(fā)生轉(zhuǎn)向架部件損壞事故為例，建立高速車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型和車輪多邊形不平順輸入模型，計(jì)算分析列車運(yùn)行速度、車輪多邊形幅值及其階數(shù)(或邊數(shù))等因素對(duì)輪軌垂向力的影響規(guī)律。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)高速車輪徑跳的鏇修期限統(tǒng)計(jì)和經(jīng)驗(yàn)，以輪軌垂向動(dòng)載荷限值為依據(jù)，考慮不同速度下1～23階車輪多邊形幅值的影響，初步建立高速車輪多邊形狀態(tài)下的安全鏇修限值。分析安全限值曲線發(fā)現(xiàn)，當(dāng)列車運(yùn)行速度越快和車輪多邊形階次越高時(shí)，即使很小的車輪非圓化磨耗幅值也能導(dǎo)致輪軌力超限。

以上研究多圍繞車輪多邊形對(duì)車輛性能的影響和危害開(kāi)展研究，但在車輪多邊形對(duì)軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)作用方面的研究較少。而在線路實(shí)際運(yùn)用中，車輪多邊形磨耗對(duì)軌道結(jié)構(gòu)特別是對(duì)扣件、軌道板的危害已逐步顯露。此外，隨著我國(guó)高速鐵路的發(fā)展，更高速度等級(jí)高速鐵路的建造已經(jīng)提上日程，在更高速條件下，多邊形磨耗會(huì)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生怎么樣的動(dòng)作用、軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中如何考慮多邊形的動(dòng)作影響，都是值得深入研究的問(wèn)題。

本文對(duì)更高速條件下車輪多邊形對(duì)軌道的動(dòng)作用問(wèn)題展開(kāi)分析，為軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)列車載荷的取值提供理論支撐。利用多體動(dòng)力學(xué)軟件建立了車輛-軌道耦合模型，詳細(xì)考慮了軌道扣件系統(tǒng)、道床結(jié)構(gòu)，通過(guò)構(gòu)造高階車輪多邊形，仿真分析不同運(yùn)行速度下系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，研究高階多邊形對(duì)輪軌動(dòng)作用力的影響規(guī)律及影響幅度，確定車輪多邊形條件下的輪軌力和扣件力取值。

1 車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

以我國(guó)某型高速動(dòng)車組為研究對(duì)象， 建立車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。動(dòng)車組單節(jié)車輛包含1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對(duì)、8個(gè)軸箱，共計(jì)15個(gè)剛體。各剛體的自由度如表1所示，整車共計(jì)50個(gè)自由度。車輛系各剛體之間的關(guān)系及剛體和絕對(duì)坐標(biāo)系間的關(guān)系，如圖1所示，車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)如表2所示。

表1 某型高速列車動(dòng)力學(xué)模型自由度表

圖1 車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

表2 車輛參數(shù)表

1.2 軌道系統(tǒng)模型

選取CRTSⅢ型無(wú)砟軌道作為研究對(duì)象，建立軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型。CRTSⅢ型無(wú)砟軌道由60 kg/m鋼軌、WJ-8扣件系統(tǒng)、軌道板、自密實(shí)混凝土、土工布隔離層和底座板組成。其中，軌道板與自密實(shí)混凝土澆筑在一起，在自密實(shí)混凝土與底座板之間設(shè)置土工布隔離層，底座板連接在下部基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)(路基、橋梁)上[8]。

將鋼軌考慮為彈性鐵木辛科梁，通過(guò)扣件彈簧支撐于軌道板上，扣件為三向剛度阻尼彈簧力元。所建立的車輛軌道系統(tǒng)模型如圖2所示[9]，軌道參數(shù)取值如表3所示。

圖2 車輛軌道結(jié)構(gòu)模型圖

表3 軌道參數(shù)表

2 車輪多邊形模型

典型的車輪多邊形如圖3所示。車輪多邊形屬于一種諧波激擾。車輪圓周在輪軌不均勻磨耗等因素的作用下形成周期性輪徑偏差。車輪多邊形考慮為多階諧波不圓順，車輪圓周坐標(biāo)(x，y)可表示為：

圖3 車輪多邊形圖

(1)

式中：R——車輪滾動(dòng)圓半徑；

A——車輪多邊形幅值；

N——車輪多邊形階數(shù)。

高速鐵路運(yùn)營(yíng)中通常存在幾階、十幾階及二十幾階的多邊形磨耗，甚至還存在多階疊加的情況。為簡(jiǎn)化研究?jī)?nèi)容，明晰作用規(guī)律，本文以典型的20階車輪多邊形為例開(kāi)展規(guī)律性研究。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 輪軌垂向力

仿真計(jì)算速度范圍為50～650 km/h，在車輪20階 不圓條件下分析車輛軌道系統(tǒng)的動(dòng)力作用，主要分析指標(biāo)包括輪軌垂向力、輪軌力動(dòng)載系數(shù)(輪軌垂向力與靜輪重比值)、扣件垂向力及扣件力動(dòng)載系數(shù)(扣件垂向力與扣件垂向靜態(tài)力比值)等。一位車輪輪軌垂向力的作用歷程如圖4所示。從圖4可以看出，在多邊形車輪作用下，輪軌垂向力表現(xiàn)出顯著的諧波特性，且在不同的運(yùn)行速度下，空間波長(zhǎng)和空間頻率相等，均與車輪多邊形波長(zhǎng)相等。因此，隨著速度變化，車輪多邊形對(duì)軌道形成了一種諧波掃頻作用。車輪多邊形條件下，輪軌力隨運(yùn)行速度的變化過(guò)程如圖5所示。

圖4 車輪多邊形條件下輪軌力歷程(50～650 km/h)圖

圖5 不同速度下輪軌力最大值(幅值0.02 mm)圖

從圖5可以看出，隨著列車運(yùn)行速度的增大輪軌力最大值隨之增加。但在350～450 km/h速度范圍內(nèi)出現(xiàn)了明顯峰值，這是車輪多邊形諧波作用與輪軌系統(tǒng)固有頻域重疊，振動(dòng)幅度增強(qiáng)的結(jié)果。峰值出現(xiàn)速度與多邊形階數(shù)、輪對(duì)質(zhì)量、扣件力學(xué)參數(shù)及軌道結(jié)構(gòu)相關(guān)。輪軌作用力增加對(duì)軌道結(jié)構(gòu)及車輛結(jié)構(gòu)均不利，在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)合理設(shè)置車輛及軌道系統(tǒng)參數(shù)，使峰值出現(xiàn)速度避開(kāi)線路運(yùn)營(yíng)速度。

計(jì)算不同車速、不同車輪多邊形幅值下輪軌垂向力最大值，結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，在不同速度下輪軌力最大值均隨車輪多邊形幅值的增加而增大。輪軌力最大值受不圓幅值影響顯著，當(dāng)不圓幅值為0.02 mm時(shí)，輪軌力最大值為149 kN。當(dāng)車輪多邊形幅值為0.1 mm時(shí)，輪軌力最大值為291 kN。但峰值位置不受不圓幅值的影響，這也進(jìn)一步表明峰值速度下出現(xiàn)了輪軌系統(tǒng)諧振現(xiàn)象。

圖6 不同不圓幅值下輪軌垂向力對(duì)比圖

不同車速、不同車輪多邊形條件下輪軌垂向力與靜輪重比值如圖7所示。從圖7可以看出，車輪多邊形幅值在0.01～0.1 mm范圍內(nèi)變化時(shí)，400 km/h條件下的輪軌力動(dòng)靜力比值在1.69～4.16范圍內(nèi)變化。

圖7 不同不圓幅值下輪軌垂向力動(dòng)靜力比值圖

3.2 扣件垂向力

扣件垂向力是軌道板受到的直接作用力，決定了軌道板的設(shè)計(jì)動(dòng)荷載，因此應(yīng)進(jìn)一步分析車輪多邊形條件下扣件垂向力的作用特點(diǎn)、最大值和變化規(guī)律。距離1位輪對(duì)初始狀態(tài)8 m位置的扣件力變化過(guò)程如圖8所示。從圖8可以看出，隨著車輪的逐漸靠近，扣件力逐漸增大，1位輪對(duì)駛過(guò)后，扣件力逐漸減小，當(dāng)2位輪對(duì)經(jīng)過(guò)時(shí)，扣件力再次增大?？奂υ跍?zhǔn)靜態(tài)分量上伴有車輪多邊形所誘發(fā)的高頻波動(dòng)。當(dāng)前轉(zhuǎn)向架通過(guò)時(shí)，兩車輪間存在拍振現(xiàn)象，該拍振是引起輪軌力和扣件垂向力共振的主要原因。

車輪多邊形條件下扣件力最大值隨運(yùn)行速度的變化過(guò)程如圖9所示。從圖9可以看出，扣件垂向力與輪軌垂向力隨速度變化的規(guī)律相同。20階 0.02 mm車輪多邊形條件下，在350～450 km/h速度范圍內(nèi)同樣出現(xiàn)了明顯峰值, 為24.85 kN。車輪多邊形幅值在0.01～0.1 mm范圍內(nèi)變化時(shí)扣件力的變化趨勢(shì)如圖10 所示。從圖10可以看出，隨著多邊形幅值的增加，扣件力最大值也隨之增加，但當(dāng)車輪多邊形幅值大于0.06 mm后，扣件力最大值幅度變化減小，最大值為31 kN。

圖9 不同速度下扣件垂向力最大值(幅值0.02 mm)圖

圖10 不同不圓幅值下扣件垂向力最大值圖

不同車速、不同車輪多邊形條件下輪軌垂向力與靜輪重比值(即扣件力動(dòng)靜力比值)如圖11所示。

圖11 不同不圓幅值下扣件力動(dòng)靜力比值圖

從圖11可以看出，車輪多邊形幅值在0.01～0.1 mm范圍內(nèi)變化時(shí)，400 km/h速度下的輪軌垂向力與靜輪重比值在1.11～1.59范圍內(nèi)變化。

4 結(jié)論及展望

本文通過(guò)數(shù)值模擬方法研究了車輪多邊形條件下高速鐵路的輪軌動(dòng)作用特征。通過(guò)建立詳細(xì)的車輛-軌道耦合模型，考慮軌道扣件系統(tǒng)、道床結(jié)構(gòu)，仿真分析了20階車輪多邊形在不同車速下的輪軌動(dòng)力響應(yīng)，計(jì)算了輪軌垂向力及扣件垂向力，為更高速度下軌道載荷設(shè)計(jì)提供了理論及仿真依據(jù)，得出以下結(jié)論：

(1)車輪多邊形對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的作用為諧波激勵(lì)，激勵(lì)空間波長(zhǎng)與車輪多邊形波長(zhǎng)相同。隨著運(yùn)行速度的增加，多邊形激勵(lì)頻率隨之增加，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)形成掃頻作用。對(duì)于本文所采用的模型參數(shù)，在350～450 km/h范圍內(nèi)，輪軌力和扣件力出現(xiàn)共振峰值，在工程設(shè)計(jì)中有必要開(kāi)展系統(tǒng)參數(shù)研究使共振峰值避開(kāi)此線路運(yùn)營(yíng)速度。

(2)輪軌力最大值隨車輪多邊形幅值的增加而增大。輪軌力最大值受不圓幅值影響顯著，400 km/h速度條件下，當(dāng)不圓幅值為0.02 mm時(shí)，輪軌力最大值為149 kN；當(dāng)車輪多邊形幅值為0.1 mm時(shí)，輪軌力最大值為291 kN。

(3)400 km/h速度條件下，車輪多邊形幅值在0.01～0.1 mm范圍內(nèi)變化時(shí)，扣件力最大值為21.89～31.49 kN。

本文結(jié)論是在20階車輪多邊形條件下得出的，由于高速鐵路不同列車在不同類型軌道、不同運(yùn)行速度下會(huì)形成不同階次的車輪多邊形，其對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力作用也會(huì)有所區(qū)別，本文所研究的僅是其中一種工況，因此，在實(shí)際工程中，應(yīng)針對(duì)具體軌道結(jié)構(gòu)和車輛形式開(kāi)展具體計(jì)算分析。