丁昌星 許旺土 楊成和

(1.廈門大學(xué)， 福建 廈門 361000；2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司， 成都 610031)

近年來(lái)，隨著高速鐵路的飛速發(fā)展，越來(lái)越多的旅客將高速鐵路作為出行交通工具的首選。相對(duì)于其他交通出行方式，高速鐵路具有速度較快、安全性高的特點(diǎn)。在競(jìng)爭(zhēng)激烈的交通市場(chǎng)中，票價(jià)是旅客選擇出行方式的重要決定因素，自2016年以后，鐵路票價(jià)的定價(jià)權(quán)就由政府下放到了各鐵路公司，目前，我國(guó)高速鐵路票價(jià)是以成本為基礎(chǔ)，按照高速鐵路時(shí)速進(jìn)行分檔定價(jià)的，并遵循“遞遠(yuǎn)遞減”的票價(jià)定制原則。

近年來(lái)，不少學(xué)者對(duì)高速鐵路的定價(jià)模型進(jìn)行了研究。四兵鋒[1]等通過(guò)建立三層規(guī)劃模型得到最優(yōu)票價(jià)，保證在旅客出行費(fèi)用最低的同時(shí)，客運(yùn)公司能獲得最大的利益；孫熙慶[2]等提出采用動(dòng)態(tài)票價(jià)保證鐵路收益最大化；楊宇航[3]等根據(jù)旅客對(duì)票價(jià)的敏感程度對(duì)高速鐵路票價(jià)進(jìn)行差別定價(jià)；卜偉[4]等提出根據(jù)乘車方向、乘車區(qū)間、訂票時(shí)間等因素進(jìn)行差別定價(jià)，使鐵路部門收益最大化 ；徐彥將[5]旅客根據(jù)出行時(shí)間和價(jià)格敏感度進(jìn)行分類，建立使高速鐵路收益最大化的動(dòng)態(tài)票價(jià)模型 ；楊同慶[6]利用雙層規(guī)劃模型求得使鐵路公司經(jīng)濟(jì)收益最大化的鐵路開(kāi)行方案；吳昊[7]等提出高速鐵路票價(jià)應(yīng)根據(jù)彈性需求對(duì)同一通道的民航票價(jià)實(shí)行折扣。

上述制定高速鐵路票價(jià)的模型基本都是從鐵路公司經(jīng)濟(jì)收益最大化的角度來(lái)分析的，然而高速鐵路作為公共交通產(chǎn)品，票價(jià)模型應(yīng)考慮高速鐵路本身的公益屬性。因此，本文在高速鐵路定價(jià)的雙層規(guī)劃模型中加入社會(huì)福利因素，在高速鐵路票價(jià)定制過(guò)程考慮社會(huì)福利因素，并采用靈敏度分析法求解，得到社會(huì)福利最大化的票價(jià)。

1 考慮社會(huì)福利的雙層規(guī)劃模型

1.1 雙層規(guī)劃模型

高速鐵路票價(jià)的定制可看作是一個(gè)雙層決策系統(tǒng)，上層決策者一般為高速鐵路公司，下層決策者為旅客。上層決策者對(duì)收益有要求，會(huì)對(duì)票價(jià)進(jìn)行變動(dòng)，下層決策者通過(guò)對(duì)當(dāng)前已有交通方式優(yōu)劣的判斷，選擇符合自己需求的交通方式。因此，雙層規(guī)劃模型符合高速鐵路市場(chǎng)旅客購(gòu)票選擇的行為。

雙層規(guī)劃的一般形式為：

(U)maxF(x,y)
s.t.G(x,y)≤0
(L)minf(x,y)
s.t.g(x,y)≤0

(1)

本文中，上層規(guī)劃(U)的目標(biāo)是使上層決策者的社會(huì)福利最大，下層規(guī)劃(L)的目標(biāo)是使旅客群體在多種交通工具中選擇廣義出行費(fèi)用最低的出行方式。

1.2 高速鐵路社會(huì)定價(jià)水平雙層規(guī)劃模型

1.2.1 上層規(guī)劃模型

根據(jù)雙層規(guī)劃一般的形式建立基于社會(huì)福利最大化的高速鐵路票價(jià)雙層規(guī)劃模型。上層規(guī)劃模型的目標(biāo)為社會(huì)福利最大化，本文采用社會(huì)剩余來(lái)表示社會(huì)福利，社會(huì)剩余指的是消費(fèi)者剩余與生產(chǎn)者剩余的總和。在高速鐵路市場(chǎng)中，消費(fèi)者剩余是旅客愿意支付的最高票價(jià)與實(shí)際票價(jià)的差額，生產(chǎn)者剩余是高速鐵路公司的利潤(rùn)，因此上層規(guī)劃模型可表示為：

maxU(p高鐵j)=α×(p高鐵j-c高鐵j)×q高鐵j(p高鐵j)+β×(p高鐵jmax-p高鐵j)×q高鐵j(p高鐵j)

(2)

式中：U(p高鐵j)——政府在高速鐵路j坐席上獲得的社會(huì)福利;

p高鐵j——高速鐵路j坐席的票價(jià);

c高鐵j——高速鐵路j坐席運(yùn)送每個(gè)旅客的平均成本;

q高鐵j——乘坐高速鐵路j坐席的客流量；

p高鐵jmax——旅客乘坐高速鐵路j坐席愿意支付的最大價(jià)格；

α——生產(chǎn)者剩余權(quán)重參數(shù)，α越高則社會(huì)福利中生產(chǎn)者的利潤(rùn)占比越大；

β——消費(fèi)者剩余權(quán)重參數(shù)，β越高則社會(huì)福利中消費(fèi)者的收益占比越大。

因此，在考慮創(chuàng)造最大社會(huì)福利的情況下，高速鐵路社會(huì)定價(jià)水平的上層規(guī)劃模型為：

maxU(p高鐵j)=α×(p高鐵j-c高鐵j)×q高鐵j(p高鐵j)+

β×(p高鐵jmax-p高鐵j)×q高鐵j(p高鐵j)

s.t.p高鐵j≥0

(3)

1.2.2 下層規(guī)劃模型

雙層規(guī)劃模型的下層規(guī)劃模型描述旅客選擇廣義出行費(fèi)用最小交通方式的行為，因此，建立高速鐵路票價(jià)下層規(guī)劃的一般形式為：

(4)

式中：fij(x)——廣義費(fèi)用函數(shù)；

Q——運(yùn)輸通道內(nèi)旅客出行需求總量；

qij——乘坐i交通工具j坐席的客流量；

I——不同交通工具的集合；

J——不同坐席的集合。

當(dāng)廣義費(fèi)用減少時(shí)，運(yùn)輸通道的需求增加，但因運(yùn)輸通道連接城市的人口有限，運(yùn)輸需求不會(huì)無(wú)限制的增加，因此在下層規(guī)劃中需考慮彈性需求[8]。彈性需求問(wèn)題求解困難，本文通過(guò)增加冗余線路使彈性需求問(wèn)題變成固定需求問(wèn)題[9-10]。當(dāng)運(yùn)輸通道內(nèi)供給量與需求量相同時(shí)，下層規(guī)劃模型變可轉(zhuǎn)化為：

(5)

式中：Q*——各運(yùn)輸方式的旅客出行需求之和。

本文將旅客的廣義費(fèi)用函數(shù)[11]設(shè)置為：

f(qij)=a(qij)b+Vij

(6)

式中：a、b——服務(wù)屬性參數(shù)；

fij——旅客選擇i客運(yùn)方式j(luò)坐席的廣義出行費(fèi)用；

qij——旅客乘坐i客運(yùn)方式j(luò)坐席的客流量；

Vij——旅客乘坐客運(yùn)方式i坐席j的可觀測(cè)費(fèi)用。

由此得到廣義出行費(fèi)用函數(shù)：

(7)

式中：Tij、Eij、Conij、Comij——旅客選擇第i種客運(yùn)方式坐席j的快速性、經(jīng)濟(jì)性、方便性、舒適性費(fèi)用；

θ1、θ2、θ3、θ4——對(duì)應(yīng)的權(quán)重;

Si——安全性;

I——不同運(yùn)輸方式的集合；

J——不同坐席的集合。

1.3 模型的求解算法

本文使用靈敏度分析法[12-13]對(duì)模型求解,具體步驟為：

(2)將初始票價(jià)代入下層規(guī)劃模型,求出客流分配量。

(3)采用靈敏度分析法得到票價(jià)和客流量的近似線性關(guān)系。

(4)將客流量與票價(jià)的近似關(guān)系代入上層規(guī)劃，求出上層規(guī)劃的最優(yōu)票價(jià)。

(5)用新得到的最優(yōu)票價(jià)反復(fù)迭代求得最優(yōu)解。

2 成渝中線高速鐵路二等座社會(huì)定價(jià)

2.1 定價(jià)水平

本文以成渝通道的鐵路出行為例，對(duì)成渝中線高速鐵路二等座的社會(huì)定價(jià)水平進(jìn)行分析。當(dāng)前成渝通道旅客鐵路出行主要通過(guò)成渝高速鐵路和成遂渝鐵路，其中成渝高速鐵路設(shè)計(jì)速度 350 km/h，是成渝兩城間的重要客運(yùn)通道,客流需求旺盛;成遂渝鐵路設(shè)計(jì)速度 200 km/h，是成渝兩城間的輔助客運(yùn)通道。成渝中線高速鐵路是成渝兩城間待建高速鐵路，開(kāi)通初期運(yùn)營(yíng)速度為350 km/h，后期有望提速至 400 km/h。

假設(shè)成渝兩城的乘客主要乘坐成渝中線高速鐵路、成渝高速鐵路和成遂渝鐵路出行，采用《成渝中線高速鐵路可行性研究總說(shuō)明書》[14]的數(shù)據(jù)計(jì)算成渝中線高速鐵路二等座的社會(huì)定價(jià)水平。設(shè)成渝中線高速鐵路一等座、二等座的定價(jià)水平分別為0.99元/人公里和p2元/人公里，成渝中線高速鐵路、成渝高速鐵路和成遂渝鐵路各坐席的可觀測(cè)費(fèi)用如表1所示。

表1 各高速鐵路不同坐席可觀測(cè)費(fèi)用表(元/人公里)

本文采用孫朝苑[15]對(duì)高速鐵路服務(wù)特性的研究結(jié)果，使用長(zhǎng)途旅行服務(wù)屬性權(quán)值，將各高速鐵路快速性費(fèi)用、舒適性費(fèi)用、經(jīng)濟(jì)費(fèi)用、方便性費(fèi)用的權(quán)重分別設(shè)為 0.409 0、0.211 0、0.161 2、0.209 7,得到旅客乘坐不同高速鐵路不同坐席的可觀測(cè)出行費(fèi)用值如表2所示。

表2 各高速鐵路不同坐席的可觀測(cè)出行費(fèi)用表(元/人公里)

設(shè)成渝兩城間每日的高速鐵路運(yùn)輸總?cè)舜螢?1萬(wàn) 人次，則需求函數(shù)d=110 000-λu，取λ=10[16]，可得虛擬客流量q0,f0(q0)=0.1q0，下層規(guī)劃模型的彈性需求問(wèn)題由此變成了固定需求問(wèn)題。廣義出行費(fèi)用函數(shù)的服務(wù)屬性參數(shù)a，b分別取2和0.4[17]，將表2中各高速鐵路不同坐席的可觀測(cè)費(fèi)用乘以各高速鐵路線路長(zhǎng)度，便可建立成渝中線高速鐵路二等座的社會(huì)定價(jià)雙層規(guī)劃模型：

maxU(P2)=[α×(p2×L-c2)×q2(p2×L)+

β×(p2max-p2×L)×q2(p2×L)]

s.t.p2≥0

s.t.q0+q1+q2+q3+q4+q5+q6=110 000

qj>0,j=0,1,2,3,4,5,6

(8)

式中：p2——成渝中線高速鐵路二等座社會(huì)定價(jià)水平；

L——成渝中線全線長(zhǎng)度；

c2——成渝中線高速鐵路二等座每運(yùn)送1個(gè)乘坐全程的旅客的平均成本；

q2——成渝中線高速鐵路二等座的客流量；

qj——不同高速鐵路不同坐席的客流量，其中j=0,1,2,3,4,5,6分別表示虛擬路徑、成渝中線高速鐵路一等座、成渝中線高速鐵路二等座、成渝高速鐵路一等座、成渝高速鐵路二等座、成遂渝鐵路一等座、成遂渝鐵路二等座。

考慮到當(dāng)前成渝通道內(nèi)各高速鐵路一等座票價(jià)約為二等座票價(jià)的1.6倍，旅客心理接受的二等座最高票價(jià)不會(huì)超過(guò)一等座的票價(jià)，也不會(huì)低于二等座的票價(jià)，即1.6p2≥p2max≥p2，故取二者的均值，設(shè)旅客能接受的成渝中線高速鐵路二等座最高價(jià)格p2max為票價(jià)的1.3倍，即p2max=1.3p2。《成渝中線高速鐵路可行性研究總說(shuō)明書》在保本微利情況下設(shè)置的票價(jià)水平為0.62元/人公里(全程181元)，取成渝中線高速鐵路二等座每運(yùn)輸一個(gè)旅客的平均成本為0.58元/人公里(全程169.4元)。為保證上層規(guī)劃模型的社會(huì)福利能同時(shí)兼顧生產(chǎn)者與消費(fèi)者利益，取上層規(guī)劃模型的ɑ為0.4，β為0.6。此時(shí)，社會(huì)福利中消費(fèi)者剩余的權(quán)重略大于生產(chǎn)者剩余的權(quán)重，表明該權(quán)重參數(shù)的計(jì)算結(jié)果會(huì)更偏重于消費(fèi)者的利益。采用靈敏度分析法對(duì)模型求解，通過(guò)matlab計(jì)算，求得成渝中線高速鐵路二等座的社會(huì)定價(jià)水平為0.578元/人公里(全程168.69元)。

2.2 結(jié)果分析

作為中國(guó)第一條預(yù)留400 km/h的高速鐵路，成渝中線高速鐵路對(duì)成渝經(jīng)濟(jì)圈和中國(guó)鐵路的發(fā)展都具有重大意義。因此，成渝中線高速鐵路票價(jià)的定制不只要考慮高速鐵路公司的收益，更要考慮適當(dāng)對(duì)乘客讓利，以創(chuàng)造更大的社會(huì)福利，更能體現(xiàn)高速鐵路的公益性質(zhì)?！冻捎逯芯€高速鐵路可行性研究總說(shuō)明書》擬定的成渝中線高速鐵路二等座市場(chǎng)定價(jià)水平為0.62元/人公里(全程180元)，通過(guò)社會(huì)福利最大化雙層規(guī)劃票價(jià)模型計(jì)算出的成渝中線高速鐵路二等座社會(huì)定價(jià)水平為0.578元/人公里(全程168.69元)，略低于市場(chǎng)定價(jià)水平。這是因?yàn)楸疚膶?duì)成渝中線高速鐵路二等座的定價(jià)相對(duì)更加重視消費(fèi)者剩余，更符合高速鐵路作為公共交通產(chǎn)品的定價(jià)原則，可為成渝中線高速鐵路開(kāi)通運(yùn)營(yíng)后的票價(jià)定制提供參考。

2.3 參數(shù)變動(dòng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

上層規(guī)劃模型中，α是生產(chǎn)者剩余的權(quán)重參數(shù)，β是消費(fèi)者剩余的權(quán)重參數(shù)，當(dāng)參數(shù)α、β變化時(shí)，成渝中線高速鐵路二等座的社會(huì)定價(jià)水平也隨之變化。不同α、β迭代計(jì)算的成渝中線高速鐵路二等座社會(huì)定價(jià)水平如表3所示。

表3 參數(shù)α、β對(duì)社會(huì)定價(jià)水平的影響表

從表3可以看出，隨著α的增大及β的減小，高速鐵路的社會(huì)定價(jià)水平會(huì)逐漸增大，而隨著α的減小及β的增大，高速鐵路的社會(huì)價(jià)格會(huì)逐漸減少。這是因?yàn)棣猎谏蠈右?guī)劃模型中代表生產(chǎn)者剩余在社會(huì)剩余中的比重，β代表消費(fèi)者剩余在社會(huì)剩余中的比重，本文所求的是社會(huì)福利水平最大化的票價(jià)，但從生產(chǎn)者也就是高速鐵路公司的角度來(lái)看，票價(jià)越高，高速鐵路公司獲得的利潤(rùn)也就越高，對(duì)于旅客來(lái)說(shuō)，票價(jià)越低，則旅客獲得的額外凈收益越大，生產(chǎn)者與消費(fèi)者之間是存在矛盾的。當(dāng)α=0.4，β=0.6時(shí)，本文求得的社會(huì)定價(jià)水平略低于設(shè)定成本，高速鐵路公司會(huì)處于略微虧損的狀態(tài)，表明成渝中線高速鐵路二等座的定價(jià)相對(duì)更加側(cè)重消費(fèi)者利益，考慮到成渝中線高速鐵路的公益屬性，該定價(jià)也較為合理。若高速鐵路公司想獲得更高利潤(rùn)，則通過(guò)增大生產(chǎn)者剩余的權(quán)重，便可得到更高票價(jià)。同理，若高速鐵路公司想創(chuàng)造更大的消費(fèi)者剩余，則可增大消費(fèi)者剩余的權(quán)重，但票價(jià)也會(huì)降低。

2.4 最高接受價(jià)格pmax變動(dòng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

對(duì)旅客能接受的最高票價(jià)進(jìn)行靈敏度分析，結(jié)果如圖1所示。

圖1 旅客最高接受票價(jià)pmax對(duì)社會(huì)定價(jià)水平的影響

從圖1可以看出，旅客所能接受的票價(jià)越高，社會(huì)定價(jià)水平就越低，這是因?yàn)楫?dāng)旅客所能接受的最高票價(jià)變高時(shí)，票價(jià)越低產(chǎn)生的消費(fèi)者剩余就越大，從而產(chǎn)生的社會(huì)福利也越大。當(dāng)旅客所能接受的最高票價(jià)為實(shí)際票價(jià)時(shí)，社會(huì)定價(jià)水平最高，這是因?yàn)楫?dāng)旅客所能接受的最高票價(jià)為實(shí)際票價(jià)時(shí)，按照消費(fèi)者剩余的概念，社會(huì)福利中的消費(fèi)者剩余為0，上層規(guī)劃模型只考慮企業(yè)利潤(rùn)的最大化，當(dāng)α=1且β=0時(shí)，上層規(guī)劃模型同樣也只考慮企業(yè)利潤(rùn)，因此這兩種情況下的定價(jià)水平會(huì)相同。在消費(fèi)者剩余權(quán)重α與生產(chǎn)者剩余權(quán)重β相等的情況下，當(dāng)旅客能接受的最高票價(jià)小于票價(jià)的1.3倍時(shí)，票價(jià)大于成本，高速鐵路公司有盈利；當(dāng)旅客所能接受的票價(jià)大于等于票價(jià)的1.3倍時(shí)，票價(jià)低于成本，高速鐵路公司處于虧損狀態(tài)，但旅客所能得到的消費(fèi)者剩余更大。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)制定高速鐵路票價(jià)的雙層規(guī)劃模型進(jìn)行改進(jìn)，得到使社會(huì)福利最大化的雙層規(guī)劃定價(jià)模型，并采用模型對(duì)成渝中線高速鐵路二等座的社會(huì)定價(jià)水平進(jìn)行分析。結(jié)果表明，高速鐵路社會(huì)定價(jià)水平會(huì)隨生產(chǎn)者剩余與消費(fèi)者剩余權(quán)重參數(shù)的變化而變化，若生產(chǎn)者剩余的權(quán)重變高，則高速鐵路的社會(huì)定價(jià)水平也高，企業(yè)可獲得更多的利潤(rùn)；若消費(fèi)者剩余的權(quán)重變高，則高速鐵路的社會(huì)定價(jià)水平會(huì)變低，消費(fèi)者可享受更多的收益。高速鐵路作為一種重要的公共交通工具，其票價(jià)的制定必然要考慮社會(huì)因素，遵從公益性原則，因此本文模型及分析結(jié)果可為鐵路票價(jià)制定提供參考。