曹海霞

（蘇州大學(xué)東吳學(xué)院，江蘇 蘇州 215006）

1 引言

近年來，隨著大學(xué)物理課程改革的深入推進(jìn)，大學(xué)與中學(xué)物理教學(xué)的銜接問題是一個值得中學(xué)和高校物理教師共同探討的問題.高中物理學(xué)科核心素養(yǎng)中“科學(xué)思維能力的培養(yǎng)”對學(xué)生未來的持續(xù)發(fā)展具有極其重要的意義.大學(xué)物理課程是高等院校非物理專業(yè)理工科的公共基礎(chǔ)課程，是自然科學(xué)的基礎(chǔ)和科學(xué)技術(shù)進(jìn)步的源泉.其課程目標(biāo)是培養(yǎng)和提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)思維方法和科研創(chuàng)新能力，為學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)、職業(yè)生涯規(guī)劃發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ).在“新工科”“新醫(yī)科”等高校教學(xué)改革背景下，對大學(xué)物理課程教學(xué)提出了更高的要求.大學(xué)物理不僅是在高中物理知識內(nèi)容上的螺旋式延伸和拓展，而且在物理觀念、研究方法上也會有顯著的變化.從中學(xué)遇到的“常量問題”到需要運用微積分知識和矢量運算解決復(fù)雜的“變量問題”，大學(xué)物理課程覆蓋的內(nèi)容會顯得更豐富，更有深度.由于各省份采用不同的高考模式，筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)來自各地學(xué)生的物理基礎(chǔ)參差不齊，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)力學(xué)篇章的質(zhì)點運動學(xué)和動力學(xué)時就感到很困難、沒有信心.盡管已有不少文章討論了中學(xué)與大學(xué)物理課程銜接問題，但根據(jù)筆者近幾年的教學(xué)經(jīng)驗體會，深感這是一個依然值得探討的現(xiàn)實問題.[1，2]本文主要從微積分思想的應(yīng)用和矢量運算角度，結(jié)合豐富多彩的教學(xué)形式，談?wù)勅绾文苁勾髮W(xué)物理與中學(xué)物理教學(xué)有效銜接起來，恰當(dāng)?shù)匕盐战虒W(xué)內(nèi)容的深度和廣度，盡量減小課程內(nèi)容的難度梯度，注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng).這樣不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)物理的興趣和求知欲，還有利于提升大學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng).

2 大學(xué)物理與中學(xué)物理課程有效銜接的教學(xué)策略

中學(xué)物理主要運用初等數(shù)學(xué)方法解決簡單化和理想化，并大多限定在“恒定不變”前提下的物理問題.大學(xué)物理課程則是在高中物理的基礎(chǔ)上，注重從邏輯思維的角度對各種物理現(xiàn)象進(jìn)行理論分析，在已有知識基礎(chǔ)上進(jìn)行推理演繹得出物理規(guī)律.相比于中學(xué)階段對學(xué)生思維認(rèn)知水平有了更高的要求.更加注重了運用高等數(shù)學(xué)的語言來精確描述物理現(xiàn)象與規(guī)律，特別是物理量的瞬時性和矢量特征是學(xué)生需要重點掌握和理解的，而學(xué)生在高中階段題海戰(zhàn)術(shù)中形成的一些學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維定勢對學(xué)習(xí)大學(xué)物理有一定障礙.微積分思想的運用和物理定律的矢量表示，貫穿于大學(xué)物理學(xué)的始終，特別是在力學(xué)和電磁學(xué)兩篇章.筆者指導(dǎo)的碩士論文調(diào)查結(jié)果表明影響學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)物理電磁學(xué)部分的最大因素是“數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用”.[3]在大學(xué)物理的學(xué)習(xí)中，微積分思想和矢量運算不僅是一種數(shù)學(xué)工具，更是一種思維方式的應(yīng)用.因此，教師在教學(xué)過程中可通過典型教學(xué)案例來使學(xué)生深入理解物理概念、物理定律中蘊涵的微積分思想和矢量運算法則，并能舉一反三應(yīng)用于解決與生產(chǎn)生活、現(xiàn)代科技密切相關(guān)的物理問題.

2.1 加強微積分思維培養(yǎng)，提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)

大學(xué)物理教學(xué)應(yīng)聚焦學(xué)生應(yīng)用微積分知識與思維方式解決實際物理問題的創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)，為其全面提升科學(xué)素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).大一學(xué)生已具備了微積分知識的基礎(chǔ)，極大地拓展了處理物理問題的范圍，從特殊、簡化的問題到一般的、復(fù)雜的，也更接近于實際生活的問題.例如，從勻變速直線運動到變速直線運動，到兩維、三維空間的變速曲線運動；從恒力沿直線路徑做功到變力沿曲線路徑做功；從均勻電磁場到非均勻電磁場的場強的計算，無處不體現(xiàn)了需要用微積分思想來處理問題.這就需要學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會從恒量到變量的一種思維轉(zhuǎn)換.然而教學(xué)中時常發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生很難將高等數(shù)學(xué)方法靈活應(yīng)用到物理規(guī)律的理解中，真正建立微積分的思維去解決問題.筆者常常和高等數(shù)學(xué)教師一起探討這個問題，其原因之一是高等數(shù)學(xué)課程將重點放在了微積分的性質(zhì)和計算上，很少與實際的物理問題、工程問題相聯(lián)系.這就需要物理教師耐心將極限思想講透徹，多講典型過程中微積分知識的應(yīng)用，通俗易懂地闡述公式的物理意義，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建物理圖像，強調(diào)定理、定律的適用條件及其運用方法.

微分在物理學(xué)中的應(yīng)用，常以“某某元”形式出現(xiàn)，如位移元、質(zhì)量元、面積元、電流元、電荷元等.運用微積分方法處理問題時，首先要選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（如笛卡爾直角坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系等），明確選擇合適的微元量，引導(dǎo)學(xué)生深刻感悟物理量微分形式的物理內(nèi)涵，促使學(xué)生形成準(zhǔn)確的物理觀念.以電磁學(xué)篇章為例，在計算空間非均勻電場、磁場的分布、電磁場能量時要理解物理量的線微元、面微元、體微元的含義，以及如何將這些微元量轉(zhuǎn)換成空間坐標(biāo)的微分量（dx，dy，dz，dr），然后對空間的積分是解決問題的關(guān)鍵.在靜電場的相關(guān)計算中，如果帶電體的電荷空間分布具有一定的軸、面或球?qū)ΨQ性，微元量的選取就需要根據(jù)其對稱性來選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，盡可能簡化解題過程.因而教師應(yīng)充分將微積分思想融入到課堂教學(xué)中，結(jié)合具體實例的剖析，時刻提醒學(xué)生將微積分思想與物理問題緊密相結(jié)合，熟練地運用微積分方法進(jìn)行物理建模，同時要有意識地引導(dǎo)學(xué)生感悟其包含的物理學(xué)思想方法.以求電荷連續(xù)分布的帶電體（如有限長的電荷均勻分布的帶電棒、帶電圓環(huán)或圓盤等）電場強度為例.處理這類問題的數(shù)學(xué)計算方法在邏輯次序上可歸納為——“先分割、再分解、后疊加”，體現(xiàn)了“從部分相加得到整體”的思想.對于電荷呈高對稱性分布的連續(xù)帶電體，可運用電場的高斯定理來求解電場強度.那么，電場的高斯定理僅僅是一個計算電場強度的簡單的數(shù)學(xué)工具嗎？不是.高斯定理體現(xiàn)了靜電場的一個重要特征——“有源性”.在靜電場中提出高斯定理與后面討論磁場的“無源性”特征形成一個呼應(yīng).同時，高斯定理體現(xiàn)了“從整體得到部分”的物理思想.這兩種計算電場強度的方法蘊涵了關(guān)于部分和整體關(guān)系認(rèn)識的物理學(xué)思想，各自體現(xiàn)的物理學(xué)思想是相輔相成的、互補的.以下例題是上學(xué)期筆者任教的教改班的過程化考試的一道試題.全班88人參加考試，僅有22人全對，正確率僅為25%.本題考查了電場高斯定理的應(yīng)用.教材上的例題是求均勻帶電絕緣球體的場強分布，而本題中絕緣球體的電荷呈非均勻分布，電荷體密度ρ是半徑r的函數(shù)，因而計算高斯面內(nèi)所包含的電荷量時需要采用微積分的方法來處理.

例1.設(shè)半徑為R的絕緣球體內(nèi)，其電荷為球?qū)ΨQ分布，電荷體密度為ρ=kr（0≤r≤R），k為一常量，試求球體所在空間的電場強度分布.

解析：解題的關(guān)鍵是電荷元的表示.當(dāng)r≤R時，dq=ρdV=ρ4πr2dr；然后用積分方法求得半徑r高斯面內(nèi)包含總電荷量；再應(yīng)用高斯定理，整理得典型錯誤：，錯誤的原因有兩個：一是學(xué)生習(xí)慣于處理電荷體密度為常數(shù)時的“常量問題”，沒有掌握電荷體密度為變量時計算總電荷量的“變量問題”，不會正確表示體積元、電荷元；二是沒有真正理解高斯定理中半徑為r高斯面的面積分，和高斯面內(nèi)所包含總電荷量的體積分的區(qū)別.這就需要教師在教學(xué)過程中，講清楚電荷體密度ρ和r有關(guān)，即r相同，ρ相同.體積元為半徑r相同處構(gòu)成的厚度為dr的薄球殼，薄球殼內(nèi)的體密度ρ為常數(shù).這樣將原本屬于“變量問題”分割為許多個“常量問題”去處理，先微分，再積分.盡管筆者在教學(xué)過程中時常提醒學(xué)生重視微積分思想的應(yīng)用，由于上學(xué)期時間緊，學(xué)習(xí)任務(wù)重，學(xué)生很難在較短時間內(nèi)透徹理解面積分、體積分的區(qū)別及高斯定理的內(nèi)涵.因此，在教學(xué)過程中要及時跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，了解學(xué)生在思維上暴露出的問題，糾正思維定勢.

2.2 深入挖掘矢量思想的本質(zhì)，注重思維方式的銜接

大學(xué)物理中許多物理量的定義采用了矢量表達(dá)式，這就需要學(xué)生掌握矢量運算法則和靈活應(yīng)用矢量方程解決物理問題.高中階段學(xué)生習(xí)慣于建立平面直角坐標(biāo)系，將矢量沿坐標(biāo)軸投影，轉(zhuǎn)換為標(biāo)量式的運算.由于思維定勢，學(xué)生剛接觸到大學(xué)物理時較難形成矢量思維理解物理規(guī)律的思維方式.因此加強學(xué)生的矢量意識是學(xué)好大學(xué)物理的關(guān)鍵，也是一些工科專業(yè)學(xué)生學(xué)好工程力學(xué)的基礎(chǔ).教學(xué)中不妨放慢教學(xué)節(jié)奏，耐心引導(dǎo)學(xué)生如何正確地表述和書寫一個矢量，熟練運用矢量運算法則，特別是矢量的點乘和叉乘法則.給學(xué)生詳細(xì)講解矢量的概念，不斷提醒學(xué)生在分析物體運動過程中養(yǎng)成注意物理量的矢量性的良好思維習(xí)慣.這是學(xué)生學(xué)好大學(xué)物理的必備條件之一，直接影響了學(xué)生能否從高中物理向大學(xué)物理學(xué)習(xí)順利過渡.在教學(xué)中筆者借鑒國外大學(xué)物理教材的做法，在講授質(zhì)點運動學(xué)時，給學(xué)生講解矢量的定義與中學(xué)教材中定義的區(qū)別，復(fù)習(xí)矢量加、減法的運算法則、平行四邊形法則和三角形法則，學(xué)習(xí)如何用矢量表示二維、三維空間的位置矢量、速度、加速度、力；在講授變力做功前，系統(tǒng)地給學(xué)生補充矢量點乘的運算法則；在剛體一章講力矩M=r×F，角動量定義L=r×p之前，結(jié)合學(xué)生已學(xué)過線性代數(shù)中行列式的計算，補充介紹矢量叉乘的運算法則，以及判斷物理量方向的右手螺旋法則.[4，5]這也為后續(xù)電磁學(xué)部分學(xué)習(xí)磁場的安培環(huán)路定理等打下扎實基礎(chǔ).因此，在教學(xué)過程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生打破在中學(xué)物理學(xué)習(xí)過程中形成的思維方式，適當(dāng)弱化對公式和定律的記憶，引導(dǎo)學(xué)生思考物理公式的內(nèi)涵，強調(diào)定律的適用條件及其范圍.

2.3 開展多樣化的教學(xué)模式，注重教學(xué)方法的銜接

大學(xué)物理課堂教學(xué)學(xué)時有限，教學(xué)節(jié)奏快，內(nèi)容涉及多.從中學(xué)物理到大學(xué)物理階段，最重要的不僅僅在于內(nèi)容的豐富和加深，更是一種思維方式的轉(zhuǎn)化，由單純的應(yīng)試思維轉(zhuǎn)變到解決實際問題的創(chuàng)新思維.筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往比較關(guān)心課后習(xí)題的答案，而不太關(guān)注物理定律的推導(dǎo)過程及其內(nèi)涵，因此，大學(xué)物理教學(xué)改革要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，注重對學(xué)生探索精神和創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng).筆者在教學(xué)實踐中進(jìn)行了以下的一些教學(xué)方法改革.（1）充分利用好網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)的資源和平臺，如MOOC大學(xué)物理課程、雨課堂、智慧樹等，利用線上、線下混合式教學(xué)模式，開展教學(xué)內(nèi)容銜接.提前在教學(xué)平臺上布置一些有助于理解基本概念、基本定律的預(yù)習(xí)題要求學(xué)生在課前完成.讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生提前做好準(zhǔn)備.這樣學(xué)生能帶著問題走進(jìn)課堂，有針對性地聽講并能較好地跟上教師的講課節(jié)奏，從而提高課堂學(xué)習(xí)的效率.對于一些理論推導(dǎo)及難題的解題過程，以微視頻的形式放在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，便于學(xué)生課后利用碎片化的時間進(jìn)行自學(xué).（2）幫助學(xué)生從“被動接受”到“主動探索”的轉(zhuǎn)變，從“接受式學(xué)習(xí)”到“研究性學(xué)習(xí)”的轉(zhuǎn)變.部分章節(jié)采用小組討論、翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)形式，構(gòu)建以學(xué)生為中心的課堂教學(xué)形式.筆者提前一周將討論提綱發(fā)給各討論小組進(jìn)行學(xué)習(xí)、討論，課前要求學(xué)生搜集、閱讀相關(guān)的文獻(xiàn)資料，課堂上針對具體問題進(jìn)行專題討論.一個良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，常常能達(dá)到事半功倍的效果.（3）改革考核方式，加強過程性評價.筆者執(zhí)教的教改班期中考試、兩次過程化考試各占10%，期末考試只占40%，各章在線學(xué)習(xí)測試占10%，平時成績20%主要考查學(xué)生小組學(xué)習(xí)、課堂討論的表現(xiàn).布置相關(guān)物理知識應(yīng)用的探究性問題，鼓勵學(xué)生學(xué)會通過知網(wǎng)等查找相關(guān)文獻(xiàn)，撰寫專業(yè)小論文，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究能力.筆者上學(xué)期末進(jìn)行了教學(xué)效果反饋，有學(xué)生說“很享受翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)形式，高中的物理知識大多數(shù)都只是告訴我們該如何計算得到正確答案，很少告訴我們物理知識后的背景及深層原理.現(xiàn)在通過查閱資料，我們可以搞明白一些物理定律的奧妙”.豐富多彩的教學(xué)形式不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，更重要的是可以培養(yǎng)和提升學(xué)生知識運用能力，提升學(xué)生物理學(xué)科的核心素養(yǎng).

3 給高中物理教師的兩點建議

（1）注重利用微元法和矢量表示建立物理概念及公式的推導(dǎo).

物理學(xué)中物體的運動狀態(tài)常常要運用物理量的矢量性來描述，而變化規(guī)律需要用瞬時性來表述.高中教材中有不少用微元法研究物體運動過程中的瞬時狀態(tài)的實例，例如建立瞬時速度的概念，勻變速直線運動公式的推導(dǎo)等，但中學(xué)階段常研究一維問題或二維運動中加速度為常量的情形，學(xué)生很難真正理解瞬時速度和瞬時加速度.教師在教學(xué)過程中，不應(yīng)只關(guān)注高考必備的知識點和關(guān)鍵能力，可適當(dāng)進(jìn)行拓展，開闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生了解高中物理知識的局限性和特殊性，激發(fā)學(xué)生的求知欲.如在講勻變速直線運動時，強調(diào)公式vt=v0+at只適用于加速度是常量，如果加速度是時間的函數(shù)a（t）或坐標(biāo)的函數(shù)a（x），就需要用到微積分的知識，大家以后在大學(xué)物理中會學(xué)習(xí)這類問題的處理方法.讓學(xué)生在腦海里形成運動不僅僅是勻變速直線運動，還有變加速直線運動的潛意識，防止學(xué)生形成思維定勢.學(xué)生接受到這樣的信息后，會對大學(xué)物理的學(xué)習(xí)充滿期待.

物理量的矢量性是聯(lián)系高中物理和大學(xué)物理的一條重要紐帶.按照高中課本上的定義，矢量既有大小，又有方向.有不少學(xué)生簡單地認(rèn)為“有方向的量就是矢量”，這種理解方式是不恰當(dāng)?shù)?矢量的嚴(yán)格定義是遵循平行四邊形法則的物理量是矢量，否則是標(biāo)量.教學(xué)中要及時糾正學(xué)生容易出現(xiàn)的理解錯誤.高中階段很少涉及矢量之間的運算，建議在高中適當(dāng)補充二維空間直角坐標(biāo)系中矢量的單位矢量表示法及其加減運算法則，讓學(xué)生提前構(gòu)建矢量思維.在學(xué)習(xí)勻速圓周運動時，可適當(dāng)擴展介紹勻變速圓周運動的特點，介紹速度的變化量在自然坐標(biāo)系中可表示成Δ =Δn+Δτ，以及徑向加速度和切向加速度.這不僅激勵了學(xué)生在高中階段需要好好學(xué)習(xí)物理，打下扎實的基礎(chǔ)，而且有利于今后中學(xué)與大學(xué)物理學(xué)習(xí)的有效銜接.

（2）習(xí)題教學(xué)中注重微積分思想的滲透.

微元法就是微積分思想的一個具體應(yīng)用，在高中物理解題中有著廣泛的應(yīng)用.[6]微元法對學(xué)生的思維能力要求較高，學(xué)生往往無從下手.在高三復(fù)習(xí)課中，教師不妨站在高中生的認(rèn)知層面上，以常見的物理模型為基礎(chǔ)，通過講解一題多解的例題督促學(xué)生多做多想，讓學(xué)生逐步感悟微元法的精髓，循序漸進(jìn)地教會學(xué)有余力的學(xué)生利用微積分方法處理物理問題.這樣有利于幫助學(xué)生建立模型，構(gòu)建運用高等數(shù)學(xué)思維方法解決物理問題，為后續(xù)大學(xué)物理學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).以下例題是筆者所教班級上學(xué)期第一次過程化考試中的一道運動學(xué)試題，這類題目其實在高中也常出現(xiàn)，利用微元之間的關(guān)系，結(jié)合極限思想，就可以求出人頭影子的瞬時速度和影子長度增長的速率（見解法1）.然而在學(xué)過微積分之后再來做這題，全班正確率也僅有65%.做對的學(xué)生中絕大多數(shù)是采用的微積分的方法（見解法2），少數(shù)學(xué)生用微元法解答.

例2.如圖1所示，路燈高度為h，人高度為l，人向左步行速度為v0，試求：（1）影子長度增長的速率，（2）人頭影子的移動速率.

圖1

解法1：微元法.（1）如圖2所示，設(shè)某一時刻人處于AB位置，人頭影子處于C點，經(jīng)過一微小時間間隔Δt，人到達(dá)位置A′B′，人頭影子到達(dá)C′點，則人頭影子移動速率為

圖2

（2）過A′點作一直線平行于AC，與地面交于D點，EE′平行于，經(jīng)過時間間隔Δt，人影長度增長量為，可得則人影子長度增長的速率為

解法2：微積分方法.建立如圖1所示的坐標(biāo)系.假設(shè)人腳的位置為x，人影子的長度為b，則已知人步行速度可表示為，所求影子長度增長的速率，人頭影子的移動速率可分別表示為根據(jù)相似三角形可列式，整理得，則.可見采用微積分的方法可以使問題的分析和解答變得更簡潔.

4 結(jié)語

為了更好地適應(yīng)高校選拔、人才培養(yǎng)的需要，中學(xué)物理教師要革新教育理念、擴充知識儲備，努力將物理學(xué)科核心素養(yǎng)在新時代的中學(xué)物理教學(xué)中“落地生根”.大學(xué)物理教師則需要充分考慮學(xué)生的物理知識基礎(chǔ)有的放矢地進(jìn)行教學(xué)，切實做好大學(xué)物理與高中物理教學(xué)內(nèi)容和思維方式的有效銜接，幫助理工科學(xué)生盡快地適應(yīng)大學(xué)物理的學(xué)習(xí)，帶領(lǐng)學(xué)生走入浩瀚無際的物理學(xué)世界，增強學(xué)生分析、解決實際問題的能力和創(chuàng)新思維意識，為將來從事科學(xué)研究和創(chuàng)新型工程技術(shù)研發(fā)奠定堅實的物理基礎(chǔ)，落實 “立德樹人”的根本任務(wù).