陶士金 方 林 許新勝
(1.合肥市教科院,安徽 合肥 230071;2.巢湖市第四中學,安徽 巢湖 238000;3.安徽師范大學物理與電子信息學院,安徽 蕪湖 241000)
高三復習時,一道含金量較高的壓軸題引起了師生的關注.該題以主干知識——電磁感應為背景,綜合考查學生對力與運動、動量、能量分析等三大觀點的理解和掌握情況,對規(guī)律理解、模型建構、推理論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等能力要求較高,對學生的運動與相互作用觀念、能量觀念、科學思維素養(yǎng)也具有良好的甄別作用.下面從難點突破角度對解決該題提出一些策略,與讀者分享.
題.如圖1所示,兩條平行光滑水平導軌間距為L,左側(cè)彎成豎直面內(nèi)的四分之一圓弧,其半徑也為L,右側(cè)折成傾斜導軌,其傾角為θ=45°.導軌水平部分有豎直向上的勻強磁場,磁感應強度B隨時間t變化規(guī)律如圖2所示.導體棒ab固定在圓弧導軌最高點,cd固定在水平導軌上,與圓弧底端相距為2L,導體棒ab、cd長均為L、電阻均為R,質(zhì)量分別為m和2m.從0時刻開始,靜止釋放導體棒ab,當ab到達圓弧底端時立即釋放導體棒cd.不計導軌電阻和空氣阻力,已知L=1 m,R=0.5Ω,m=1 kg,g=10 m/s2,B0=2 T.求:
圖1
圖2
(1)導體棒ab在圓弧導軌上運動的過程中導體棒cd產(chǎn)生的焦耳熱Q;
(2)若水平導軌足夠長,且兩棒在水平導軌上不會相撞,則兩棒在水平導軌上運動過程中通過導體棒截面的電荷量q是多少;
(3)在(2)的條件下,若傾斜導軌足夠長,且導體棒落在傾斜導軌上立即被鎖定,求導體棒ab、cd最終靜止時的水平間距x.
本題考查的特點主要有:過程繁、模型多、規(guī)律全.情境設置的全過程由豎直平面內(nèi)的圓周運動、水平軌道上的變加速運動、傾斜軌道上的平拋運動3個不同過程組合.需要建構的模型除了圓周運動、平拋運動兩種運動模型外,還有“雙棒+導軌”(雙棒均在水平軌道上運動時)、“單棒+導軌”(cd棒落至傾斜軌道上時).解決問題用到的物理規(guī)律有機械能守恒定律、動量定理、動量守恒定律、焦耳定律、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律等.
學生在解題時會產(chǎn)生一些思維障礙,這些障礙對應一些待解決的關鍵問題.下面將試題對科學思維的考查情況與相應的關鍵問題統(tǒng)計如表1所示.
表1 科學思維考查指向
如圖3所示,PQS是固定于豎直平面內(nèi)的光滑的圓周軌道,圓心O在S的正上方.在O、P兩點各有一質(zhì)量為m的小物塊a和b,從同時刻開始,a自由下落,b沿圓弧下滑.以下說法正確的是
圖3
(A)a比b先到達S,它們在S點的動量不相等.
(B)b比a先到達S,它們在S點的動量不相等.
(C)a比b先到達S,它們在S點的動量相等.
(D)b比a先到達S,它們在S點的動量相等.
問題2.雙棒在導軌上分別做什么運動?滿足什么規(guī)律?
兩根導體棒在水平導軌上運動時,均產(chǎn)生感應(動生)電動勢,安培力使得ab棒減速,cd棒加速,直至二者速度相同,回路總電動勢為0,感應電流為0,安培力為0,兩棒勻速.此過程安培力為變力,但對雙棒所組成的系統(tǒng),外力的矢量和為0,故動量守恒.
策略:類比板塊模型,分析雙棒的受力、運動、動量、能量關系見表2.
策略:適度滲透微元思想.即將cd棒的運動過程微元處理,化變?yōu)楹?即在極短時間Δt內(nèi),可認為安培力為恒力,則該安培力的沖量ΔI=F安Δt=BiLΔt=BLΔq.因此在時間t內(nèi),導體棒所受安培力的沖量為I=ΔI1+ΔI2+…=BL(Δq1+Δq2+…)=BLq,其中q為整個過程中通過導體棒的總電量.
正確解答:導體棒ab到達圓弧底端的速度滿足
由題意可知,兩根導體棒在水平導軌上運動時滿足系統(tǒng)動量守恒,且末速度相同,有
對導體棒cd,從靜止到速度為v1,由動量定理,有
聯(lián)立(5)~(7)式解得
題源分析:本題第2小問改編自2019年全國Ⅲ卷第19題,兩道題均以雙棒為情境,需要判斷棒的運動情況.
如圖4所示,方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導軌,兩相同的光滑導體棒ab、cd靜止在導軌上.t=0時,棒ab以初速度v0向右滑動.運動過程中,ab、cd始終與導軌垂直并接觸良好,兩者速度分別用v1、v2表示,回路中的電流用I表示.下列圖像中可能正確的是
圖4
問題3.導體棒cd離開水平導軌后做平拋運動,該過程中棒ab做什么運動?有無離開水平導軌?
策略:建立運動情景圖(圖5).即作出棒cd離開水平導軌后雙棒的幾個關鍵位置Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的示意圖,幫助學生突破難點,抓住解決問題的關鍵所在.其中Δx為兩根導體棒之間的相對位移,xab、xab′分別為棒cd飛出至落至平臺過程及此后棒ab水平位移.
圖5
故導體棒cd落在傾斜導軌后導體棒ab仍在水平導軌上.
問題4.cd落在傾斜導軌后,棒ab在水平導軌上做什么運動?還能滑行多遠?
cd落在傾斜導軌后,棒ab在水平導軌上做加速度減小的減速運動,在中學階段對變加速問題一般不能選用動力學觀點分析,需要創(chuàng)新的方法.
策略:通過求解q的兩條不同途徑將Δx與Δv建立聯(lián)系,如圖6所示.
圖6
正確解答:此后,兩根導體棒與導軌再次構成閉合回路,對導體棒ab,設其接下來在水平導軌上運動的對地位移為xab′,由動量定理有
綜上,本題是一道綜合性特別強的問題.可以在復習備考時選做例題精講,在分析時,可以依照學生的思維障礙,圍繞幾個關鍵問題的解決進行分析,將相關模型的建構、選用力學三大觀點解決問題的方法做一簡要梳理、整合、提煉,達到提升復習教學的有效性的目的.