陶士金 方 林 許新勝

（1.合肥市教科院，安徽 合肥 230071；2.巢湖市第四中學，安徽 巢湖 238000；3.安徽師范大學物理與電子信息學院，安徽 蕪湖 241000）

高三復習時，一道含金量較高的壓軸題引起了師生的關注.該題以主干知識——電磁感應為背景，綜合考查學生對力與運動、動量、能量分析等三大觀點的理解和掌握情況，對規(guī)律理解、模型建構、推理論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等能力要求較高，對學生的運動與相互作用觀念、能量觀念、科學思維素養(yǎng)也具有良好的甄別作用.下面從難點突破角度對解決該題提出一些策略，與讀者分享.

題.如圖1所示，兩條平行光滑水平導軌間距為L，左側(cè)彎成豎直面內(nèi)的四分之一圓弧，其半徑也為L，右側(cè)折成傾斜導軌，其傾角為θ=45°.導軌水平部分有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化規(guī)律如圖2所示.導體棒ab固定在圓弧導軌最高點，cd固定在水平導軌上，與圓弧底端相距為2L，導體棒ab、cd長均為L、電阻均為R，質(zhì)量分別為m和2m.從0時刻開始，靜止釋放導體棒ab，當ab到達圓弧底端時立即釋放導體棒cd.不計導軌電阻和空氣阻力，已知L=1 m，R=0.5Ω，m=1 kg，g=10 m／s2，B0=2 T.求：

圖1

圖2

（1）導體棒ab在圓弧導軌上運動的過程中導體棒cd產(chǎn)生的焦耳熱Q；

（2）若水平導軌足夠長，且兩棒在水平導軌上不會相撞，則兩棒在水平導軌上運動過程中通過導體棒截面的電荷量q是多少；

（3）在（2）的條件下，若傾斜導軌足夠長，且導體棒落在傾斜導軌上立即被鎖定，求導體棒ab、cd最終靜止時的水平間距x.

1 試題分析

本題考查的特點主要有：過程繁、模型多、規(guī)律全.情境設置的全過程由豎直平面內(nèi)的圓周運動、水平軌道上的變加速運動、傾斜軌道上的平拋運動3個不同過程組合.需要建構的模型除了圓周運動、平拋運動兩種運動模型外，還有“雙棒+導軌”（雙棒均在水平軌道上運動時）、“單棒+導軌”（cd棒落至傾斜軌道上時）.解決問題用到的物理規(guī)律有機械能守恒定律、動量定理、動量守恒定律、焦耳定律、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律等.

學生在解題時會產(chǎn)生一些思維障礙，這些障礙對應一些待解決的關鍵問題.下面將試題對科學思維的考查情況與相應的關鍵問題統(tǒng)計如表1所示.

表1 科學思維考查指向

2 關鍵問題的解決策略

如圖3所示，PQS是固定于豎直平面內(nèi)的光滑的圓周軌道，圓心O在S的正上方.在O、P兩點各有一質(zhì)量為m的小物塊a和b，從同時刻開始，a自由下落，b沿圓弧下滑.以下說法正確的是

圖3

（A）a比b先到達S，它們在S點的動量不相等.

（B）b比a先到達S，它們在S點的動量不相等.

（C）a比b先到達S，它們在S點的動量相等.

（D）b比a先到達S，它們在S點的動量相等.

問題2.雙棒在導軌上分別做什么運動？滿足什么規(guī)律？

兩根導體棒在水平導軌上運動時，均產(chǎn)生感應（動生）電動勢，安培力使得ab棒減速，cd棒加速，直至二者速度相同，回路總電動勢為0，感應電流為0，安培力為0，兩棒勻速.此過程安培力為變力，但對雙棒所組成的系統(tǒng)，外力的矢量和為0，故動量守恒.

策略：類比板塊模型，分析雙棒的受力、運動、動量、能量關系見表2.

策略：適度滲透微元思想.即將cd棒的運動過程微元處理，化變?yōu)楹?即在極短時間Δt內(nèi)，可認為安培力為恒力，則該安培力的沖量ΔI=F安Δt=BiLΔt=BLΔq.因此在時間t內(nèi)，導體棒所受安培力的沖量為I=ΔI1+ΔI2+…=BL（Δq1+Δq2+…）=BLq，其中q為整個過程中通過導體棒的總電量.

正確解答：導體棒ab到達圓弧底端的速度滿足

由題意可知，兩根導體棒在水平導軌上運動時滿足系統(tǒng)動量守恒，且末速度相同，有

對導體棒cd，從靜止到速度為v1，由動量定理，有

聯(lián)立（5）～（7）式解得

題源分析：本題第2小問改編自2019年全國Ⅲ卷第19題，兩道題均以雙棒為情境，需要判斷棒的運動情況.

如圖4所示，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導軌，兩相同的光滑導體棒ab、cd靜止在導軌上.t=0時，棒ab以初速度v0向右滑動.運動過程中，ab、cd始終與導軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示.下列圖像中可能正確的是

圖4

問題3.導體棒cd離開水平導軌后做平拋運動，該過程中棒ab做什么運動？有無離開水平導軌？

策略：建立運動情景圖（圖5）.即作出棒cd離開水平導軌后雙棒的幾個關鍵位置Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的示意圖，幫助學生突破難點，抓住解決問題的關鍵所在.其中Δx為兩根導體棒之間的相對位移，xab、xab′分別為棒cd飛出至落至平臺過程及此后棒ab水平位移.

圖5

故導體棒cd落在傾斜導軌后導體棒ab仍在水平導軌上.

問題4.cd落在傾斜導軌后，棒ab在水平導軌上做什么運動？還能滑行多遠？

cd落在傾斜導軌后，棒ab在水平導軌上做加速度減小的減速運動，在中學階段對變加速問題一般不能選用動力學觀點分析，需要創(chuàng)新的方法.

策略：通過求解q的兩條不同途徑將Δx與Δv建立聯(lián)系，如圖6所示.

圖6

正確解答：此后，兩根導體棒與導軌再次構成閉合回路，對導體棒ab，設其接下來在水平導軌上運動的對地位移為xab′，由動量定理有

3 結語

綜上，本題是一道綜合性特別強的問題.可以在復習備考時選做例題精講，在分析時，可以依照學生的思維障礙，圍繞幾個關鍵問題的解決進行分析，將相關模型的建構、選用力學三大觀點解決問題的方法做一簡要梳理、整合、提煉，達到提升復習教學的有效性的目的.