童孝忠 孫婭 劉海飛

摘要：《地球物理特殊方程》是中南大學(xué)專門針對(duì)地球物理學(xué)專業(yè)開設(shè)的學(xué)科基礎(chǔ)課，其研究對(duì)象為具有地球物理應(yīng)用背景的偏微分方程定解問題。為適應(yīng)一流本科專業(yè)建設(shè)背景下的教學(xué)需要，本文針對(duì)地球物理特殊方程課程的教材建設(shè)進(jìn)行探索，提出將紙質(zhì)教材、多媒體課件和網(wǎng)絡(luò)錄播視頻等信息技術(shù)作為立體化教材的核心體系，解決不同層次學(xué)生對(duì)教學(xué)資源的多方位需求問題，構(gòu)建新的教學(xué)模式、教學(xué)方法及學(xué)生自主學(xué)習(xí)方式。

關(guān)鍵詞：一流本科專業(yè);地球物理特殊方程;偏微分方程;立體化教材

中圖分類號(hào)：G642

一、教材建設(shè)背景

教材是傳播知識(shí)的主要載體和學(xué)校教育教學(xué)的根本依據(jù)，也是老師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的重要工具，它體現(xiàn)著一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的價(jià)值觀體系。2018年8月，關(guān)于加快高等學(xué)?！半p一流”建設(shè)的指導(dǎo)意見明確提出要建立思想性、科學(xué)性和時(shí)代性相統(tǒng)一的教材體系，努力編寫出版具有世界影響的一流教材[1];2018年10月，關(guān)于高水平本科教育建設(shè)和人才培養(yǎng)的通知提出了要強(qiáng)化教材育人功能，創(chuàng)新教材的呈現(xiàn)方式，增強(qiáng)教材的實(shí)效性和針對(duì)性[2]。一流本科專業(yè)的“雙萬計(jì)劃”的目標(biāo)是推動(dòng)學(xué)科建設(shè)、振興本身教育、提升人才培養(yǎng)能力，這需要把優(yōu)秀教材建設(shè)作為一流專業(yè)、一流課程建設(shè)的硬指標(biāo)[3]。2021年2月，中南大學(xué)的地球物理學(xué)專業(yè)成功入選了國(guó)家級(jí)一流本科專業(yè)建設(shè)名單。為了培養(yǎng)基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)、實(shí)踐能力強(qiáng)的工程技術(shù)型人才，地球物理學(xué)專業(yè)課程改革勢(shì)在必行。課程建設(shè)是學(xué)科建設(shè)的基石，是一流本科專業(yè)建設(shè)的基礎(chǔ);教材改革作為課程建設(shè)的重要一環(huán)，對(duì)培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才具有重要的地位，既要為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，還要鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的實(shí)際能力，并開拓學(xué)生的創(chuàng)新性思維。

《地球物理特殊方程》是中南大學(xué)專門針對(duì)地球物理學(xué)專業(yè)開設(shè)的學(xué)科基礎(chǔ)課，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課與地球物理專業(yè)課程的橋梁，其特點(diǎn)是有機(jī)地結(jié)合了數(shù)學(xué)物理方程求解方法與地球物理實(shí)際應(yīng)用[45]。該課程的專業(yè)目標(biāo)是幫助學(xué)生掌握偏微分方程定解問題求解的數(shù)學(xué)知識(shí)和工具，以及訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決地球物理實(shí)際問題的能力，為后續(xù)專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備[67]。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生的基本運(yùn)算能力、分析問題與解決問題的能力有所提高，使得學(xué)生得到知識(shí)的積累和啟發(fā)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，從更高的起點(diǎn)和不同的角度看待地球物理工程問題。

傳統(tǒng)的地球物理學(xué)專業(yè)教材忽略給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)與探究的機(jī)會(huì)，已不能適應(yīng)信息化教學(xué)的需要[8]，而立體化教材能最大限度地滿足教師教學(xué)需要和學(xué)生學(xué)習(xí)需要[9]。因此，在一流本科專業(yè)背景下，開展“地球物理特殊方程”課程的立體化教材建設(shè)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

二、教材建設(shè)指導(dǎo)思想

（一）建設(shè)學(xué)本教材

傳統(tǒng)的以教師為中心的、只注重教材內(nèi)容的邏輯性和系統(tǒng)性的教本教材將不能適應(yīng)自主性的學(xué)習(xí)方式，以學(xué)生為中心的、更加注重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、學(xué)習(xí)規(guī)律的學(xué)本教材將成為教材改革的主要趨勢(shì)。在“互聯(lián)網(wǎng)+”的背景下，不僅需要學(xué)生依靠自學(xué)的方式來實(shí)現(xiàn)素質(zhì)和能力的可持續(xù)發(fā)展，面對(duì)海量的信息資源，還要求具備分辨真?zhèn)蔚哪芰Γ诓饺肷鐣?huì)時(shí)每位合格的大學(xué)生都應(yīng)具備這種能力?！暗厍蛭锢硖厥夥匠獭苯滩膽?yīng)以支持自主性學(xué)習(xí)方式為基礎(chǔ)，在選材和編寫體系設(shè)計(jì)方面應(yīng)從尊重個(gè)性、推進(jìn)多樣化的教育和學(xué)習(xí)的立場(chǎng)出發(fā)，以學(xué)為本，積極構(gòu)建學(xué)本教材。

（二）精選教材內(nèi)容

“地球物理特殊方程”討論的對(duì)象是地球物理學(xué)問題中提出來的數(shù)學(xué)方程，這個(gè)方程以偏微分方程為主，當(dāng)然有時(shí)候也應(yīng)包含常微分方程、積分方程和差分方程。但是，對(duì)我們這門課程來說，主要討論偏微分方程，嚴(yán)格來說，這門課應(yīng)該叫地球物理學(xué)中的偏微分方程。課程內(nèi)容涉及范疇較寬，甚至一些章節(jié)內(nèi)容可開設(shè)為一門獨(dú)立的地球物理專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課，如“偏微分方程的有限差分法”“偏微分方程的有限單元法”“地球物理中的貝塞爾函數(shù)與勒讓德函數(shù)”。另外，隨著新的偏微分方程高精度數(shù)值型方法的出現(xiàn)（例如譜方法、區(qū)域分解方法），“地球物理特殊方程”又需要不斷發(fā)展和充實(shí)[10]?？紤]到一門課程的授課時(shí)間和授課對(duì)象等因素，教材的編寫應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：

（1）依據(jù)“課時(shí)安排少、解析型計(jì)算方法煩瑣、數(shù)值型計(jì)算方法應(yīng)用廣”的特點(diǎn)，必須精選教材內(nèi)容，盡量精簡(jiǎn)偏微分方程定解問題解析方法的定理證明，重點(diǎn)介紹解題思路、解題技巧、物理意義和數(shù)值方法的程序編制。

（2）在偏微分方程定解問題求解方法的講述方式上，我們嘗試著盡可能清楚地闡述方法構(gòu)造的思想及意義，以幫助學(xué)生更好地理解方法、掌握方法。

（3）偏微分方程與Matlab、Python程序設(shè)計(jì)相結(jié)合，采用當(dāng)前最流行的數(shù)值計(jì)算軟件Matlab或Python實(shí)現(xiàn)偏微分方程定解問題計(jì)算結(jié)果的可視化（見下圖），并編寫數(shù)值近似算法的Matlab程序與Python程序。根據(jù)可視化圖件，可以讓學(xué)生定性地明白地球物理特殊方程的物理意義，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)地球物理學(xué)背景的認(rèn)識(shí)。

（4）融入地球物理正演計(jì)算的應(yīng)用實(shí)例，以期讓學(xué)生了解偏微分方程數(shù)值計(jì)算方法的實(shí)用性、提高學(xué)生利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具解決偏微分方程定解問題的能力，有助于學(xué)生更好地理解地球物理特殊方程。

一維波動(dòng)方程解的Matlab圖形可視化圖

（三）以教材知識(shí)結(jié)構(gòu)為主線，融入科學(xué)的教學(xué)方法

編寫“地球物理特殊方程”教材過程中，除了保證偏微分方程定解問題的概念論述明確、定解問題求解方法邏輯思維嚴(yán)謹(jǐn)、解析法計(jì)算與數(shù)值法計(jì)算公式推導(dǎo)正確外，特別需要注意總結(jié)課程教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)方法。以創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)為重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生建立新的學(xué)習(xí)方式，將教學(xué)方法融合在教材建設(shè)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。教材建設(shè)應(yīng)避免只講偏微分方程定解問題理論、不講地球物理應(yīng)用的做法，強(qiáng)調(diào)在重視理論的同時(shí)注重地球物理應(yīng)用實(shí)例，這也是一種將教學(xué)方法融入教材中的實(shí)踐方式。通過舉例地質(zhì)災(zāi)害預(yù)警預(yù)報(bào)、工程地球物理勘探來體現(xiàn)“地球物理特殊方程”教材知識(shí)的應(yīng)用方法，濃縮教材中的主要知識(shí)內(nèi)容，使學(xué)生能在有限的時(shí)間內(nèi)通過實(shí)際地球物理應(yīng)用舉例的學(xué)習(xí)，掌握教材知識(shí)結(jié)構(gòu)的來龍去脈，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)到能力的遷移。