項姿睿 孫寶印廖艷華 徐亞東

摘?要：光波在無序系統(tǒng)中的傳播是凝聚態(tài)物理、光學等學科的重要前沿研究問題。當激光射入肥皂膜時，激光在肥皂膜表面并非沿直線傳播，或發(fā)生均勻的散射，而是出現(xiàn)枝丫狀的分支流現(xiàn)象。本文通過改進液體薄膜材料，搭建光路，開發(fā)了一套光學分支流現(xiàn)象觀測實驗儀，并研究了光學分支流的斷層現(xiàn)象。

關鍵詞：光學;分支流;實驗裝置;肥皂膜;斷層

分支流現(xiàn)象是物理學中常見的一種波的傳播現(xiàn)象。2001年，M.A.Topinka等人發(fā)現(xiàn)?[12]，當二維電子氣在滿足一定條件的無序分布勢場中傳播時，電子流會出現(xiàn)類似樹枝狀的分支流現(xiàn)象，其散射特性并不遵循通常物理學中所預測的瑞利散射規(guī)律。由于這一分支流現(xiàn)象是無序系統(tǒng)中普遍存在的波動結果，隨后在海浪波、電磁微波、聲波、石墨烯中的電子氣等不同領域[34]，也都觀察到類似的分支流現(xiàn)象。2020年7月，A.Patsyk等人首次觀察到光分支流現(xiàn)象[5]，發(fā)現(xiàn)當激光射入肥皂膜時，激光在肥皂膜表面并非沿直線傳播，或發(fā)生均勻的散射，而是出現(xiàn)枝丫狀的分支流現(xiàn)象。這一發(fā)現(xiàn)，開啟了光學分支流研究的熱潮，但是由于該方法對觀測設備要求較高，并且薄膜易碎，所以進一步研究光學分支流物理特性受到限制，本文通過搭建光路，自制光學分支流觀測實驗儀，制備穩(wěn)定性更優(yōu)的液體薄膜材料，實現(xiàn)簡捷和快速重現(xiàn)光學分支流現(xiàn)象，便于對其物理特性進行觀察和深入研究。

1實驗裝置

肥皂膜厚度分布的相干長度在數(shù)十微米至數(shù)百微米量級，分支流的大小尺度則與之正相關，在毫米量級;因此實驗的視場范圍在1cm左右。我們選用了低倍LED同軸光視頻顯微鏡作為記錄裝置，并固定激光、搭建反射光路，通過調(diào)節(jié)反射鏡角度可以更精細的微調(diào)激光的入射方向與位置，激光入射薄膜材料為斜入射方式，角度控制在5°左右，實驗裝置的示意圖如圖1所示。

由于同軸光的視場范圍最大在0.70cm，在拍攝不需要白光照明的分支流現(xiàn)象時，部分圖片我們也采用了能提供更大視場范圍的非同軸光物鏡，得以完整呈現(xiàn)分支流現(xiàn)象的全貌。

光學分支流實驗裝置如圖2所示，肥皂薄膜生成裝置采用金屬圓環(huán)，直徑為5cm。由于液體蒸發(fā)、空氣擾動等因素，肥皂膜并不穩(wěn)定。在肥皂膜中添加少量瓜爾豆膠、小蘇打等物質，配置以甘油為基質液體的肥皂液，可以很好解決此問題。

由于光束在二維薄膜中傳播時向垂直于薄膜方向發(fā)出散射光較為微弱，使用通常的液體配方從垂直方向觀察到的分支流現(xiàn)象往往非常微弱?？梢栽诜试硪褐屑尤肷倭繜晒馕镔|玫瑰紅，使得光束在液體中時發(fā)出黃色熒光，分支流現(xiàn)象更為明顯，這也證實了分支流現(xiàn)象是光線與液體膜直接耦合作用的結果。參考甘油型的配方為1000ml甘油、60ml洗潔精、1.5g瓜爾膠、2g小蘇打、羅丹明。

2薄膜波導理論

與其他分支流現(xiàn)象類似，光學分支流現(xiàn)象與波導的無序弱相關勢場密切相關。圖3是肥皂膜的微觀結構示意。有限厚度的肥皂膜相當于一個介質波導層，光在其中可以以各種形態(tài)的模式沿著膜的水平方向傳播。由于空氣擾動和本身流體力學性質的影響，表面呈現(xiàn)出不規(guī)則的厚度分布。通常肥皂膜的厚度與激光的波長在同一數(shù)量級，通過理論分析可知，在這樣的條件下肥皂膜的厚度變化與光傳播時的等效勢能直接相關。

液體薄膜在物理上相當一個導光介質波導。圖4所示為薄膜的基本模型，薄膜在xOy平面延伸，z方向的厚度為d。激光在xOz平面以較大的射角入射耦合進入薄膜后，光主要沿x方向傳播，并伴隨有y方向的分支流偏移。

理論上講，該介質波導中存在無數(shù)個分立的波導模式，其傳播遵循亥姆霍茲方程[6]：

SymbolQC@2ψ+n2k02ψ=0（1）

其中，Ψ為電磁波的某一電場/磁場的某方向振幅，n為材料的幾何折射率，在空氣中為1.00，水膜中為1.33，甘油膜中為1.47;k0=2π/λ為真空中光的波矢。將ψ分離變量，分為僅與z有關的函數(shù)和僅與x、y有關的函數(shù)的乘積：

ψ=Z（z）Φ（x，y）（2）

將（2）代入（1），引入?yún)⒘縤，在薄膜中，可得：

d2Zdz2+n2gk20Zcos2i=0（3）

2x2+2y2Φ+n2k20sin2iΦ=0（4）

在空氣中方程寫為：

d2Zdz2-k20（n2sin2i-1）Z=0（5）

2x2+2y2Φ+n2k20sin2iΦ=0（6）

我們先研究（3）式。以膜z方向中心為中點（即上下層分別位于z=±d/2處），可以設（3）、（5）式的解寫為：

薄膜中：

Z=Acos（nk0cosiz+φ）（7）

空氣中：

Z=Acos（nk0cosid2+φ）e-k0n2sin2i-1（z-d2）（8）

3白光干涉測量薄膜厚度分布

在用顯微鏡觀察光學分支流的同時，在白光照射下，肥皂膜還會呈現(xiàn)等厚干涉的彩色條紋，如圖5（a）所示。

通過對彩色條紋的分析，可以根據(jù)干涉條件，理論上確定肥皂膜的厚度空間分布，如圖5（b）所示，這使得定量研究薄膜光學分支流成為可能。

如圖6所示，淺色區(qū)域是折射率為n的透明薄膜，處于折射率為n1和n2兩層均勻介質中，膜厚為d，從面光源上S點發(fā)出的光線a以入射角i射到膜上A點后，分成兩部分，即反射光a′和折射光，折射光到薄膜中在膜下表面C處又反射之后經(jīng)P處折射到介質n1中，即b′光。顯然，a′、b′光是平行的，因為a′、b′光是來自同一入射光的兩部分，因此，a′、b′的振動方向相同，頻率相同，在P點的位相差固定。所以，二者產(chǎn)生干涉。因為a′、b′各占入射光a的一部分，所以此種干涉被稱為分振幅干涉。