趙 宏，楊富蓮

（皖西學(xué)院建筑與土木工程系 安徽六安 237012）

0 引言

2021 年3 月，國務(wù)院發(fā)布了《全國綜合立體交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃綱要》。綱要指出，要建成現(xiàn)代化、高質(zhì)量的全國綜合立體交通網(wǎng)絡(luò)。近年來，中國高速鐵路建設(shè)取得了巨大成就。建成“八縱八橫”鐵路網(wǎng)，形成世界上最大的高速鐵路網(wǎng)。然而，高鐵在取得巨大成就的同時(shí)，也帶來了諸多問題，如鐵路引起的環(huán)境振動(dòng)、環(huán)境振動(dòng)引起的工后沉降等越來越受到關(guān)注。對于高速鐵路來說，交通荷載引起的路基差異沉降是致命的。因此，《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范：TB 10001—2016》中規(guī)定，有砟軌道的工后沉降控制標(biāo)準(zhǔn)為50 mm，沉降率應(yīng)控制在20 mm/a。

高速鐵路路基在交通荷載作用下的長期沉降包括道砟沉降和軟土路基長期沉降2個(gè)部分。大多數(shù)學(xué)者對循環(huán)荷載作用下軟土地基的長期沉降進(jìn)行了研究。然而，在實(shí)際情況中，很少同時(shí)考慮道砟和軟土地基的沉降?？紫閯椎热耍?］研究了影響重載鐵路路堤沉降的因素，在計(jì)算模型中同時(shí)考慮了道床和路基填方的沉降。對于路基長期沉降，影響最廣泛的模型是MONISMITH［2］和CHAI［3］的冪函數(shù)模型；張幸幸等人［4］基于等效粘彈塑性模型理論，提出了一種預(yù)測長期交通荷載下路基沉降的計(jì)算方法，其中路基沉降模型采用殘余應(yīng)變經(jīng)驗(yàn)公式；魏星等人［5-6］模擬上海軟土循環(huán)三軸試驗(yàn)，提出了描述長期重復(fù)荷載作用下軟土殘余變形發(fā)展過程的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。通過室內(nèi)固結(jié)和不排水動(dòng)力三軸試驗(yàn)，得到地基累積變形的計(jì)算參數(shù)，周撿平等人［7］對地鐵列車反復(fù)荷載作用下軟土地基的累積塑性變形進(jìn)行了研究。劉維正等人［8］建立了臨界動(dòng)應(yīng)力比與應(yīng)力敏感性之間的定量關(guān)系，提出了適用于結(jié)構(gòu)土累積應(yīng)變的預(yù)測模型，并基于分層求和法對結(jié)構(gòu)土累積應(yīng)變的沉降進(jìn)行了預(yù)測。

關(guān)于交通荷載下道床沉降的研究很多。代表性的有日本國鐵［9］、英國學(xué)者SHENTON［9-10］、中國學(xué)者曾樹谷［11］。通過對中國道砟軌道結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)，曾樹谷提出了自己的結(jié)構(gòu)模型，但曾樹谷經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膮?shù)需要通過實(shí)驗(yàn)確定，所以應(yīng)用比較復(fù)雜。德國慕尼黑工業(yè)大學(xué)陸路交通實(shí)驗(yàn)室［12］提出了一種僅考慮道床接觸壓力和循環(huán)荷載次數(shù)的沉降模型。技術(shù)參數(shù)簡單，應(yīng)用簡單。ILARIA 等人［13］開發(fā)了一種半解析方法，基于顆粒材料在循環(huán)載荷下的已知行為，用于計(jì)算軌道床與列車通道的塑性沉降。 SHENTON［14］指出，在受控應(yīng)力條件和重復(fù)載荷下，道砟的行為可以通過對數(shù)表達(dá)式來預(yù)測。ALVAHURTADO［15］使用循環(huán)三軸試驗(yàn)的結(jié)果來預(yù)測重復(fù)載荷下的性能和靜態(tài)試驗(yàn)的結(jié)果。在所有測試條件下，發(fā)現(xiàn)任意循環(huán)次數(shù)后的永久應(yīng)變是一個(gè)僅取決于第一次循環(huán)后的永久應(yīng)變和循環(huán)次數(shù)的函數(shù)。永久變形以對數(shù)形式預(yù)測。

本文研究建立了有砟軌道路基在列車循環(huán)荷載作用下的道路沉降模型。道路沉降模型包括道床沉降模型和路基沉降模型2 個(gè)部分，道床模型采用慕尼黑工業(yè)大學(xué)的道砟沉降模型［12］，路基長期沉降模型采用廣州軟土本構(gòu)模型［7］，并對影響長期沉降的因素進(jìn)行了參數(shù)化分析。

1 路基沉降理論

1.1 道砟沉降模型

道砟長期沉降模型采用德國慕尼黑工業(yè)大學(xué)陸路交通實(shí)驗(yàn)室的沉降模型［12］：

其中，yb為道床的長期沉降；p0為軌道上的接觸壓力；N為循環(huán)荷載作用次數(shù)。接觸壓力的計(jì)算公式如下［17］：

式中：P為列車軸重荷載；l為軌枕的長度；b為軌枕的寬度。具體的道床模型如圖1所示。

圖1 道床模型Fig.1 Track Bed Model

式中：H為道床厚度；Eb為道床的彈性模量。

由于長期沉降模型采用德國道砟沉降模型，與中國道床模型存在一定差異。因此，本文利用劉學(xué)毅等人［16］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對本文的長期沉降模型進(jìn)行了修正。

式中：yblast為修正后的道床長期沉降；k1為修正系數(shù)，k1=0.024；yb為道床的長期沉降。

1.2 路基長期沉降模型

本文采用的是廣州地區(qū)的軟土地基，廣州地區(qū)的軟土力學(xué)參數(shù)見文獻(xiàn)［7］，本文采用的軟土的循環(huán)荷載下的累積沉降模型采用文獻(xiàn)［6］的模型來模擬廣州土的循環(huán)荷載下的長期沉降：

式中：qd為動(dòng)態(tài)偏差應(yīng)力；qs為靜態(tài)偏差應(yīng)力；qf為靜態(tài)強(qiáng)度；a、b、m為模型的實(shí)驗(yàn)參數(shù)。由于實(shí)驗(yàn)是各向同性固結(jié)，靜態(tài)偏應(yīng)力qs=0［7］。將式⑹轉(zhuǎn)化為：

對式⑺兩邊取對數(shù)得到［6］：

從式⑻可以看出，lgεp和lgN具有線性關(guān)系。lgεp和lgN之間的函數(shù)關(guān)系可由文獻(xiàn)［7］中的數(shù)據(jù)擬合得到，如圖2 所示。在動(dòng)態(tài)偏差應(yīng)力qd=10 kPa 下，lgεp和lgN之間的函數(shù)關(guān)系可以表示為lgεp=0.272 1·lgN-3.47；在動(dòng)態(tài)偏差應(yīng)力qd=15 kPa下，lgεp和lgN之間的函數(shù)關(guān)系可以描述為lgεp=0.356 3·lgN-3.779。

圖2 lgεp和lgN關(guān)系Fig.2 Relationship between lgεp and lgN

解方程⑽得到a=3.174 5×10-5，m=-0.762 1

對于分層地基，可采用分層總和法計(jì)算塑性累積長期沉降。對于列車作用下的分層基礎(chǔ)，層狀地基的動(dòng)應(yīng)力qd可通過數(shù)值軟件計(jì)算：

靜載荷下的破壞偏應(yīng)力：

式中：ccu為土體粘聚力；φcu為土體摩擦角；K0為靜止土壓力系數(shù)，計(jì)算時(shí)可采用K0=1-sinφ'或者K0=ν/（1-ν）進(jìn)行計(jì)算；σcz為自重應(yīng)力。

地基長期總沉降可用分層求和法計(jì)算：

式中：ε i為分層地基的應(yīng)變；hi為地基分層的厚度；yblast采用分層總和法計(jì)算的最終沉降量。

分層地基長期沉降計(jì)算采用分層求和法。通過數(shù)值模擬計(jì)算初始荷載作用下的到初始應(yīng)力，由文獻(xiàn)［2］可知，路基豎向動(dòng)應(yīng)力隨深度衰減約5～10 m，超過10 m 的動(dòng)應(yīng)力衰減可忽略不計(jì)。利用有限差分軟件Flac3d 建立了15 m 深路堤模型，如圖3 所示。Flac3d模型的土體材料模型參數(shù)如表1所示。軌道上的荷載幅值為式⑶。由于基本結(jié)構(gòu)的振動(dòng)多為低頻振動(dòng)［18-19］，故采用5 Hz 沖擊載荷頻率。所以作用在鋼軌軌上的荷載為Psin2（2π ft）。

圖3 路基結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Subgrade Structure Model

表1 模型材料參數(shù)Tab.1 Material Parameters of the Model

1.3 道路總沉降

道路總沉降等于道床累積沉降和土體累積沉降：

如圖4 所示，有砟軌道鐵路路基的工后總沉降包括2 個(gè)部分：道床和軟土地基的沉降。道床沉降和地基沉降隨著循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸增大。隨著荷載的增加，沉降趨勢越來越平緩。

圖4 長期沉降與荷載作用次數(shù)的關(guān)系Fig.4 The Relationship between Long-term Settlement and Cyclic Load Times

2 參數(shù)分析

2.1 道床彈性模量

70 MPa 和80 MPa 時(shí)道床彈性模量對地基長期沉降的影響如圖5 所示。由圖5 可知，道床彈性模量增大，道床沉降減小，但是對地基沉降無影響，施工后總沉降增加。道砟的彈性模量對沉降影響不大。這是因?yàn)榈理拇驳膹椥阅Ａ吭黾?，道床的?yīng)變變小。在道砟床厚度不變的情況下，道床的沉降量必然變小。

圖5 道床彈性模量對長期沉降的影響Fig.5 The Influence of Elastic Modulus of Ballast Bed on Long-term Settlement

2.2 道床厚度

道床厚度分別為0.25 m 和0.45 m 時(shí)引起的地基長期沉降如圖6所示。由圖6可知，道床厚度增加，道床沉降減小。道床厚度變化對軟土地基的沉降幾乎沒有影響，主要原因是道床為粒狀結(jié)構(gòu)，應(yīng)力傳播范圍較大，應(yīng)力傳播快。這樣，在較厚的道床情況下，道床應(yīng)力將具有更寬的應(yīng)力傳播范圍和更小的應(yīng)力幅值。沉降會(huì)更小，沉降總量也會(huì)更小。

圖6 道床厚度對長期沉降的影響Fig.6 The Influence of Ballast Bed Thickness on Long-term Settlement

2.3 鋼軌抗彎剛度

鋼軌抗彎剛度EI分別為2.3×103和4.3×103時(shí)，鋼軌抗彎剛度變化對道路沉降的影響如圖7所示?？偝两档脑黾又饕怯捎趧偠鹊脑黾?，鋼軌相當(dāng)于一個(gè)剛性基礎(chǔ)，集中力作用下的應(yīng)力分布規(guī)律發(fā)生變化。

圖7 鋼軌抗彎剛度對道路長期沉降的影響Fig.7 The Influence of Steel Rail Bending Stiffness on Road Long-term Settlement

2.4 鋼軌質(zhì)量

鋼軌質(zhì)量的變化對長期沉降的影響如圖8 所示。隨著鋼軌質(zhì)量的提高，道床的沉降量和道路的總沉降量都會(huì)增加。因此，在保證強(qiáng)度的前提下，應(yīng)盡量降低鋼軌的質(zhì)量，即盡量選用輕質(zhì)高強(qiáng)鋼。

圖8 鋼軌質(zhì)量對道路長期沉降的影響Fig.8 The Influence of Rail Quality on Road Long-term Settlement

3 結(jié)論

本文應(yīng)用慕尼黑工業(yè)大學(xué)的道砟沉降模型和廣州軟土模型，研究了高速鐵路隨列車循環(huán)荷載作用下的長期沉降，并對道床彈性模量、道床厚度、鋼軌質(zhì)量、鋼軌抗彎剛度等影響因素進(jìn)行了分析，結(jié)論如下：

⑴道床彈性模量增大，道床長期沉降沉降減小。

⑵道床厚度增加，道床長期沉降減小。

⑶鋼軌抗彎剛度增加，路基長期沉降和總沉降增加。

⑷鋼軌質(zhì)量增加，道床長期沉降增加。道路的沉降量和道路總沉降量都增加。