陳 曉, 何鵬飛, 董建華, 任 新, 吳曉磊

(1. 甘肅建投土木工程建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司, 甘肅 蘭州 730050; 2. 蘭州理工大學(xué) 理學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050; 3. 蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院 甘肅 蘭州 730050)

全年地表溫度持續(xù)低于0 ℃或最冷季節(jié)低于0 ℃的地區(qū)稱為凍土區(qū),地球陸地面積約50%區(qū)域?qū)儆趦鐾羺^(qū)[1-2].我國是凍土分布大國,多年凍土和季節(jié)性凍土面積分別占國土陸地面積的21.5%和53.5%[1].隨著經(jīng)濟(jì)社會的不斷發(fā)展,在廣闊的凍土地區(qū)修建了大量的交通、水利、能源、建筑工程.這些工程中不可避免地出現(xiàn)土體-構(gòu)筑物接觸面,在兩者的相互作用體系中接觸面的力學(xué)特征對構(gòu)筑物的承載力和穩(wěn)定性至關(guān)重要.在構(gòu)筑物受荷時,接觸面附近很薄的一層土體將出現(xiàn)強(qiáng)烈的非線性和大應(yīng)變梯度變形.由于這層土體通常非常薄,方便起見在數(shù)學(xué)上通常會忽略其厚度,用界面模型來描述構(gòu)筑物與土體之間的非線性變形.

界面本構(gòu)模型是表征土體與構(gòu)筑物發(fā)生相對位移過程中剪切應(yīng)力-剪切位移關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式.建立簡潔、合理并能夠方便數(shù)值分析的界面本構(gòu)模型對模擬土體與構(gòu)筑物界面相互作用有重要意義.目前關(guān)于融土與構(gòu)筑物界面的本構(gòu)模型研究較多,應(yīng)用較多的有雙曲線模型[3-4]、指數(shù)函數(shù)模型[5-6]、彈塑性模型[7]、冪函數(shù)模型[8]、損傷本構(gòu)模型[9-10]、考慮接觸面錯動變形的剛塑性模型[11-12]、分形理論模型[13]和擾動狀態(tài)理論模型[14]等.應(yīng)用于凍土與構(gòu)筑物界面的本構(gòu)模型相對較少,董盛時等[15]使用雙曲線模型對峰值強(qiáng)度前階段的應(yīng)力位移關(guān)系進(jìn)行擬合,然后對飽和含水率下不同溫度時的參數(shù)進(jìn)行耦合,建立應(yīng)力-位移-溫度界面本構(gòu)模型.楊平等[16]和Hu等[17]根據(jù)土體與結(jié)構(gòu)面循環(huán)剪切試驗結(jié)果，以不可逆體應(yīng)變和可逆體應(yīng)變的比值作為損傷因子,建立了除初始狀態(tài)以外的任意狀態(tài)接觸面損傷本構(gòu)模型.陳志良等[18]基于龔帕茲模型建立青藏凍結(jié)粉土-玻璃鋼接觸面剪切應(yīng)力-位移本構(gòu)模型.

這些本構(gòu)模型在給定條件下都能得到較好的擬合效果,但它們都是基于界面的宏觀變形特征提出的,忽略了界面細(xì)觀破壞過程中膠結(jié)冰等提供的粘聚力的逐漸損傷過程及摩擦力的演化過程.凍土與構(gòu)筑物界面的凍結(jié)力或摩擦阻力通常由兩部分組成[19-22]：1) 冰與構(gòu)筑物界面的粘結(jié)力；2) 土體與構(gòu)筑物之間的摩擦力；對于粘性土還包括粘聚力.但已有的模型中忽略了界面膠結(jié)冰在剪切過程中對界面細(xì)觀變形的影響,使預(yù)測的界面剪切過程失準(zhǔn).針對這一不足,學(xué)者們提出了粘結(jié)區(qū)域模型,并發(fā)展成為目前模擬界面結(jié)構(gòu)中界面行為的一種常用方法[23-24].這一模型結(jié)合了界面細(xì)觀變形過程中包括的界面粘結(jié)損傷、摩擦滑動和兩者的耦合過程[25].其本構(gòu)關(guān)系反映了界面變形的細(xì)觀過程,包括了與界面變形過程相關(guān)的初始完整粘結(jié)作用，界面變形使得粘聚逐漸破壞、摩擦作用的演化和最終的界面滑動[26-27].模型中各參數(shù)的物理意義明確,數(shù)學(xué)表達(dá)式簡單,能夠方便地應(yīng)用于數(shù)值分析中.本文將以上述理論為基礎(chǔ),考慮界面的細(xì)觀變形過程,建立凍土-構(gòu)筑物界面一維粘結(jié)-損傷-摩擦本構(gòu)模型,并與已有試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗證其擬合效果.本文研究成果可為寒區(qū)工程中考慮界面特性的構(gòu)筑物設(shè)計、分析和數(shù)值模擬提供參考.

1 凍土-構(gòu)筑物界面剪切特性

通常,在界面含冰量較高時,凍土與構(gòu)筑物界面的剪切應(yīng)力(τ)與剪切位移(δ)關(guān)系表現(xiàn)為強(qiáng)應(yīng)變軟化型曲線[28],此時界面膠結(jié)冰的粘聚作用提供了較大的粘結(jié)力.在界面含冰量較低時,界面土體粘聚力相對膠結(jié)冰粘聚力很小,界面剪切行為表現(xiàn)為弱應(yīng)變軟化型.圖1為典型的應(yīng)變軟化型曲線,根據(jù)曲線的特征可將其分為三個階段：峰值前階段、后峰值階段和殘余階段.在峰值前階段,剪切應(yīng)力隨著剪切位移的增大而快速增加,直到剪切應(yīng)力的最大值，即峰值強(qiáng)度(τp),其對應(yīng)的位移稱為峰值位移(δp).在這一階段,初始的線性變化階段界面冰晶體保持完整狀態(tài),隨后的非線性階段界面冰晶顆粒開始逐漸破壞,并且顆粒(土顆粒、冰顆粒和冰包裹體)與構(gòu)筑物表面的摩擦作用逐漸產(chǎn)生[29].在后峰值階段,由于位移的增加，界面膠結(jié)冰大量快速的破裂,使得界面的膠結(jié)力明顯下降，進(jìn)而剪切應(yīng)力出現(xiàn)快速下降[30].隨后隨著剪切位移的增加,剪切應(yīng)力的變化逐漸放緩直至到達(dá)穩(wěn)定值,這一階段稱為殘余階段.在殘余階段界面仍然具有一定的強(qiáng)度，稱為殘余強(qiáng)度(τr),其所對應(yīng)的位移稱為殘余位移(δr).此時界面冰膠結(jié)力消失,剩余殘余強(qiáng)度由摩擦力組成.上述界面的應(yīng)力-位移變化過程表現(xiàn)出明顯的粘結(jié)損傷和摩擦演化現(xiàn)象,同時摩擦作用在粘結(jié)損傷的初始階段其實(shí)就已經(jīng)開始發(fā)揮作用[31].

圖1 典型凍土-構(gòu)筑物界面剪切應(yīng)力與剪切位移關(guān)系Fig.1 Typical relationship between shear stress and shear displacement of frozen soil-structure interface

2 基本概念

土體與構(gòu)筑物界面的非線性剪切力學(xué)響應(yīng)可通過粘聚-損傷-摩擦本構(gòu)關(guān)系來描述.在細(xì)觀尺度上,通過定義一個代表性的微元區(qū)域(REA)來區(qū)分區(qū)域內(nèi)未損傷部分和完全損傷部分的相對關(guān)系,如圖2所示.僅考慮一維的水平變形過程,假定界面為零厚度,忽略土體和結(jié)構(gòu)的變形.圖2所示微元區(qū)域的有限厚度只是為了讓微元區(qū)域的描述更清晰.

圖2 界面微元區(qū)域Fig.2 Interface representative elementary area

與連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)模型中的相關(guān)定義類似[23],定義整個微元區(qū)域的面積為A,其中未損傷部分的面積為Au,界面處于完全粘結(jié)的狀態(tài).損傷部分的面積為Ad,界面開始出現(xiàn)相對運(yùn)動.兩部分對應(yīng)的剪切應(yīng)力分別定義為τu和τd,兩部分的剪切位移分別為δu和δd.比例系數(shù)Ad/A稱為界面損傷系數(shù)D，在未損傷時D為0,在完全損傷后為1,因此整個損傷演化過程可用D的變化來描述.

3 剪切應(yīng)力-剪切位移關(guān)系

粘聚-損傷-摩擦模型是將考慮細(xì)觀特征的模型粘聚力-水平位移關(guān)系和摩擦力-水平位移關(guān)系相結(jié)合得到的,如圖3所示.圖3a為粘聚力-水平位移關(guān)系(粘聚-損傷模型),可以看到它是一個雙線性模型.在初始階段隨著位移的增加剪切應(yīng)力線性增大,至剪切應(yīng)力到達(dá)最大值τp,其對應(yīng)的剪切位移為δp.隨著剪切位移的發(fā)展,剪切應(yīng)力開始線性降低直至0,其對應(yīng)的剪切位移為δr.在粘聚-損傷模型中完整地反映了界面細(xì)觀粘聚力的演化過程,從其開始發(fā)揮作用至最大值至最后完全破壞變?yōu)?.圖3b為摩擦力-水平位移關(guān)系(摩擦模型).由于在界面變形的初始階段,剪切帶處于彈性階段,界面沒有摩擦力作用，因此在摩擦模型中摩擦的演化是從剪切位移為δp開始的,進(jìn)一步隨著界面相對位移的增加,界面的靜摩擦力逐漸發(fā)揮作用.當(dāng)剪切位移到達(dá)δr時,界面所有宏觀連接的物質(zhì)已經(jīng)完全剪斷,界面開始相對滑動,界面的靜摩擦力轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽Σ亮Ζ觙或殘余應(yīng)力τr,并且隨著位移進(jìn)一步地增加不再變化.界面所有連接物質(zhì)完全剪斷意味著粘聚作用的完全破壞.一般最大靜摩擦力大于動摩擦力,這里為了分析假設(shè)兩者相同.圖3c為粘聚-損傷模型與摩擦模型的耦合模型,在此過程中,REA中損傷和未損傷部分面積的變化導(dǎo)致宏觀剪切應(yīng)力-剪切位移關(guān)系的非線性響應(yīng).

圖3 界面的粘聚-損傷-摩擦模型Fig.3 Cohesion-damage-friction model of interface

界面耦合模型的基本運(yùn)動學(xué)假設(shè)包括以下內(nèi)容.

在整個微元區(qū)域上假設(shè)相對位移都是同步發(fā)生的,即：

δu=δd=δ

(1)

式中：δ表示界面的相對位移.

在微元區(qū)域內(nèi)非損傷部分,界面的相對位移認(rèn)為是完全彈性的.在損傷部分,界面相對位移可以分為兩個階段,即彈性位移階段和非彈性位移階段[23]：

δd=δde+δdi

(2)

式中：δde為彈性位移；δdi是非彈性位移.

從微觀尺度上看,無論損傷部分還是非損傷部分,其各自區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力都是非均勻的,但為了分析方便,假設(shè)各自區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力是均勻分布的[23-24].如圖3所示,在微元區(qū)域內(nèi)非損傷部分的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為線性關(guān)系：

τu=K1δu=K1δ

(3)

式中:K1是初始剪切剛度,可從試驗數(shù)據(jù)中獲得,也可通過K1=(cp+σNtan(φp))/δp計算得到.

在微元區(qū)域內(nèi)的損傷部分,應(yīng)力與彈性位移δde有關(guān),界面的應(yīng)力可表示為[23]：

τd=K2(δ-δdi)

(4)

式中:K2用以描述由于界面粗糙引起的彈性相互作用關(guān)系[23],K2與作用于界面的法向壓力和界面摩擦角有關(guān),可用下式表示：

(5)

損傷部分發(fā)生非彈性位移的判據(jù)通過下式確定：

τ-σNtan(φr)≤0

(6)

如果式(6)成立,則損傷部分發(fā)生的是彈性位移(δde),否則發(fā)生的是非彈性位移(δdi),并且界面的最大剪切應(yīng)力為σNtan(φr).

式(4)至式(6)描述了微元區(qū)域內(nèi)損傷部分的應(yīng)力演化規(guī)律.為簡化分析,可通過下式表示：

基于均勻化假設(shè),采用加權(quán)法計算整個REA上界面應(yīng)力的總值[23-24],

τ=(1-D)τu+Dτd

(8)

上式所描述的過程也就是在圖3中所描述的過程.

4 損傷演化定律

從圖3c中可以看出,在線彈性階段(δ<δp),界面變形是彈性的,因此D=0.在δp<δ<δr的區(qū)域,界面開始逐漸損傷,同時摩擦作用開始演化,因此D逐漸增大.在δ>δp的區(qū)域,界面已經(jīng)完全損傷,只有動摩擦力在作用,因此D=1.因此損傷變量D的演化過程可表示為[23],

(9)

最終,結(jié)合粘聚-損傷模型、摩擦模型、摩爾-庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則及損傷演化方程,得到界面剪切行為的本構(gòu)關(guān)系為：

(10)

界面的損傷變量D反映了界面從開始完整狀態(tài)到最終完全破壞狀態(tài),可表示為:

(11)

該模型通過對簡單、易于建立的粘聚-損傷模型、摩擦模型和摩爾-庫侖準(zhǔn)則的耦合,提供了對界面剪切行為的統(tǒng)一描述.粘聚模型在界面開始剪切時就發(fā)揮作用,摩擦模型在損傷開始時發(fā)揮作用.在完全損傷后,粘聚模型完全破壞,界面剛度完全喪失,對剪切應(yīng)力沒有貢獻(xiàn).隨后只有摩擦作用在界面發(fā)揮作用.該模型不僅描述了界面剪切行為的宏觀響應(yīng),而且還描述了界面變形過程中的粘結(jié)行為和摩擦行為等細(xì)觀機(jī)制.只要得到了界面的相關(guān)參數(shù),該模型可以推廣到不同材料的其他界面,且易于數(shù)值實(shí)現(xiàn).界面條件(如土體性質(zhì)、溫度、含水量或粗糙度)的影響可以耦合在界面參數(shù)中.

5 數(shù)值結(jié)果

何鵬飛等[32]研究了凍土與混凝土界面在不同的溫度、含水率和法向壓力下的剪切行為,得到了界面的剪切應(yīng)力-剪切位移關(guān)系曲線,本節(jié)將使用其文中試驗數(shù)據(jù)對本文構(gòu)建的界面模型進(jìn)行驗證.圖4為典型的試驗結(jié)果和模型參數(shù)(δp、δr、τp、τf).如上所述,模型中的相關(guān)參數(shù)cp、φp和φr可通過試驗結(jié)果計算得到.然后通過式(9)或式(11)計算損傷變量D.最后,完整的界面剪切應(yīng)力-剪切位移演化過程可通過式(10)計算得到.

圖4 典型試驗結(jié)果與模型參數(shù)Fig.4 Typical test results and model parameters

表1為通過試驗數(shù)據(jù)計算得到的參數(shù)K1和K2.圖5為該模型計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)[32]的對比.可以得出,盡管在計算值和試驗數(shù)據(jù)之間存在一些差異,但差異是微不足道的,表明計算結(jié)果和試驗結(jié)果可以很好地匹配.還可以看出,該模型既可以模擬

表1 試驗結(jié)果中計算到的模型參數(shù)Tab.1 Parameters of model from the test results

圖5 試驗結(jié)果與模型計算結(jié)果對比

應(yīng)變軟化型曲線又可以模擬應(yīng)變硬化型曲線.從圖5a和表1中可以看出,K1隨著初始含水量的增加而減少,而K2則相反.這意味著界面粘聚力隨含水率的增大而減小,原因是在-1 ℃和100 kPa時界面只有較少的冰晶存在.如圖5b和表1所示,K1隨著溫度的降低而明顯增加,K2則略有降低.表明界面的粘聚力隨溫度的降低而升高,主要是因為界面膠結(jié)冰含量的增加,但溫度對摩擦的影響很小[28,32-34].在應(yīng)變硬化型曲線的擬合中,損傷過程和靜摩擦力發(fā)展過程為對稱的逆相互作用,因此缺少K2的某些數(shù)據(jù).在圖5c和表1中,由于法向應(yīng)力對界面粘聚力的影響很小,所以K1隨著法向應(yīng)力的增加而平穩(wěn)增加[28],而K2隨著法向應(yīng)力的增加而明顯增加,這是因為摩擦阻力與摩擦系數(shù)和法向壓力成正比.

Wang等[33]研究了不同表面粗糙度下凍結(jié)粉砂與不銹鋼板界面剪切行為,下面使用本文建立的模型與其試驗結(jié)果進(jìn)行對比.通過試驗數(shù)據(jù)計算得到的模型參數(shù)如表2所示，模型計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比如圖6所示.可以看出,模型預(yù)測結(jié)果雖然與試驗結(jié)果有輕微的差異,但試驗數(shù)據(jù)的主要發(fā)展規(guī)律和關(guān)鍵參數(shù)都能夠在模型中反映.造成差異的原因是模型將峰值應(yīng)力前假設(shè)為無損傷的完全彈性變形,而試驗中當(dāng)應(yīng)力接近峰值時已有一定非線性特征.

表2 試驗結(jié)果中計算得到的模型參數(shù)Tab.2 Parameters of model from the test results

圖6 模型預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig.6 Comparison of test results and model prediction results

6 結(jié)論

1) 建立了凍土與構(gòu)筑物界面的一維粘聚-損傷-摩擦本構(gòu)模型,模型基于膠結(jié)冰在界面剪切過程中的力學(xué)響應(yīng)及界面出現(xiàn)相對滑動后的摩擦力學(xué)特征.將界面微元區(qū)域分為損傷部分和非損傷部分,在界面發(fā)生相對位移的過程中,微元中非損傷部分假設(shè)為彈性變形.在微元由初始的非損傷狀態(tài)向完全損傷狀態(tài)變化過程中,摩擦作用隨著損傷的發(fā)展逐漸發(fā)揮作用.

2) 模型以細(xì)觀的力學(xué)演化過程為出發(fā)點(diǎn),進(jìn)而反映宏觀的力學(xué)行為.物理假設(shè)明確且合理,參數(shù)易于確定.模型無需引入塑性軟化,將損傷過程和摩擦過程分開考慮增強(qiáng)了模型的靈活性和適用性.

3) 模型既可以模擬應(yīng)變軟化型曲線又可模擬應(yīng)變硬化型曲線.通過與已有試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn),雖然模型計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)間存在偏差,但是差異性很小,模型計算結(jié)果能夠較好地反映試驗數(shù)據(jù)的發(fā)展規(guī)律和關(guān)鍵參數(shù),模擬結(jié)果良好.