鐘嘉政，王樹(shù)英, 2，劉朋飛，王海波

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075； 2.重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中南大學(xué)),長(zhǎng)沙 410075)

土壓平衡盾構(gòu)法因其對(duì)地表影響程度低、占用地面空間小等優(yōu)勢(shì)廣泛應(yīng)用于城市隧道建設(shè)。盾構(gòu)掘進(jìn)時(shí)常往刀盤(pán)前方、土艙或螺旋輸送機(jī)內(nèi)添加改良劑把渣土改良成合適的塑流性狀態(tài)，旨在保證進(jìn)排土的順暢以及控制進(jìn)出土量的平衡[1-2]，從而規(guī)避掘進(jìn)參數(shù)波動(dòng)幅度大、刀盤(pán)結(jié)泥餅、螺旋輸送機(jī)噴涌、地層損失等風(fēng)險(xiǎn)[3-4]。為確保盾構(gòu)安全高效掘進(jìn)，需充分認(rèn)識(shí)改良渣土力學(xué)行為，明確其合適改良狀態(tài)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。因此，學(xué)者們研究了改良渣土塑流性及力學(xué)特征，通過(guò)分析渣土狀態(tài)、盾構(gòu)掘進(jìn)參數(shù)或地層變位響應(yīng)，提出了渣土合理狀態(tài)的不同評(píng)價(jià)指標(biāo)。研究手段主要如下：

1)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試和坍落度試驗(yàn)。Quebaud等[5]提出了渣土的合理坍落度范圍，Ye等[6]建立了坍落度與渣土含水率、改良參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，制定了合適改良方案。然而，該手段缺乏對(duì)渣土理論模型的探討而僅能做定性分析或提出針對(duì)特定地層的經(jīng)驗(yàn)公式，而且坍落度試驗(yàn)是在大氣壓條件下開(kāi)展，所得坍落度值是靜態(tài)指標(biāo)，不能準(zhǔn)確反映土艙或螺旋輸送機(jī)內(nèi)帶壓狀態(tài)下渣土的流動(dòng)狀態(tài)。

2)縮尺模型試驗(yàn)。孟慶琳等[7]等建立了盾構(gòu)掘進(jìn)與進(jìn)排土的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，通過(guò)土艙壓力分布特征、螺旋輸送機(jī)扭矩以及沿程壓力梯度來(lái)評(píng)價(jià)渣土的流動(dòng)特性，但相關(guān)模型系統(tǒng)復(fù)雜、成本高昂，故操作難度大，數(shù)據(jù)采集量有限，評(píng)價(jià)指標(biāo)具有唯象性且不能深入剖析流動(dòng)介質(zhì)特性對(duì)流態(tài)的影響。

3)理論模型和數(shù)值模擬。通過(guò)單元試驗(yàn)分析改良渣土的力學(xué)行為，探討其合理的理論模型，利用有限元、離散元等數(shù)值方法模擬盾構(gòu)掘進(jìn)時(shí)地層與渣土在復(fù)雜邊界下的運(yùn)動(dòng)情況，分析渣土流態(tài)與流場(chǎng)分布情況及進(jìn)排土效率[7]、渣土壓力分布特征[8]、地層變位[9]等問(wèn)題，進(jìn)而確定合理改良參數(shù)。該手段通過(guò)改變模型參數(shù)，可適用于不同地層條件，亦能摒棄“試錯(cuò)”的傳統(tǒng)方法。其中，盾構(gòu)進(jìn)排土效率優(yōu)化與平衡控制著重于探討渣土的宏觀塑性流動(dòng)，不考慮土顆粒與改良劑之間的相互作用，因此，此類問(wèn)題可將改良渣土近似視為均勻連續(xù)的流體，采用連續(xù)介質(zhì)模型表征盾構(gòu)進(jìn)排土過(guò)程中改良渣土的力學(xué)行為，基于計(jì)算流體力學(xué)(CFD)模擬改良渣土的塑性流動(dòng)，重現(xiàn)或預(yù)測(cè)盾構(gòu)進(jìn)排土過(guò)程。

流變本構(gòu)模型的準(zhǔn)確搭建是CFD數(shù)值模擬真實(shí)反映盾構(gòu)改良渣土宏觀力學(xué)行為的關(guān)鍵。由坍落度試驗(yàn)可知，提筒后渣土在自重作用下緩慢流動(dòng)坍落并最終達(dá)到某一穩(wěn)定高度，表明渣土可近似看作非牛頓流體，當(dāng)剪切應(yīng)力大于屈服應(yīng)力時(shí)，渣土似流體般發(fā)生剪切流動(dòng)；當(dāng)剪切應(yīng)力小于屈服應(yīng)力時(shí)，渣土似固體般不發(fā)生變形[10]。至于渣土流變模型參數(shù)的獲取，鮮有文獻(xiàn)介紹測(cè)試原理及方法。采用參數(shù)反演法，Talebi等[11]將改良渣土視為Bingham流體，在螺旋輸送機(jī)數(shù)值模型中輸入工程使用的改良參數(shù)和掘進(jìn)參數(shù)，反演得改良土流變參數(shù)。該方法物理意義不明確，且忽略高壓力梯度下渣土流變參數(shù)的壓力相關(guān)性，因而有必要采用試驗(yàn)環(huán)境還原盾構(gòu)實(shí)際情況的室內(nèi)試驗(yàn)，來(lái)分析帶壓環(huán)境下改良渣土力學(xué)特征及模型參數(shù)。通過(guò)旋轉(zhuǎn)剪切儀，Moris等[12]探討了改良渣土在不同法向壓力、十字板轉(zhuǎn)速、改良參數(shù)下的變形情況和剪切強(qiáng)度特性；張檑[13]分析了十字板扭矩-轉(zhuǎn)速曲線，將砂卵石層改良渣土視為Bingham流體，擬合其流變參數(shù)，并用ICAR混凝土流變儀進(jìn)行標(biāo)定，然后通過(guò)數(shù)值模擬討論了流變參數(shù)的壓力相關(guān)性；孟慶琳[7]將泡沫改良砂土視為可壓縮的Bingham流體，分析了不同法向壓力、改良參數(shù)下的渣土流變參數(shù)，并建立流變參數(shù)的壓力相關(guān)性公式，然而流變參數(shù)的既有推導(dǎo)方法對(duì)流變學(xué)的認(rèn)識(shí)不夠充分。此外，渣土流變行為與其壓縮性也密切關(guān)聯(lián)，孟慶琳[7]通過(guò)非飽和土三軸壓縮試驗(yàn)探討了渣土的壓縮性，建立了密度的壓力相關(guān)性公式，然而制備過(guò)程中試樣塑流性強(qiáng)難以直立且土內(nèi)泡沫在負(fù)壓成型時(shí)易被破壞，試驗(yàn)可靠度低；盾構(gòu)內(nèi)渣土受土艙或螺旋輸送機(jī)外殼側(cè)向限制而僅發(fā)生沿進(jìn)排土方向的壓縮變形，且進(jìn)排土過(guò)程中渣土來(lái)不及固結(jié)排水就被快速排出。Mori等[12]通過(guò)不排水側(cè)限壓縮試驗(yàn)分析了渣土的壓縮特性，該試驗(yàn)還原了盾構(gòu)內(nèi)渣土所處的環(huán)境，具備探究盾構(gòu)內(nèi)渣土密度壓力相關(guān)性的潛力。

綜上，既有關(guān)于渣土流變行為的研究存在以下問(wèn)題：僅描述試驗(yàn)現(xiàn)象，未搭建理論模型量化渣土力學(xué)特征；設(shè)置的試驗(yàn)環(huán)境不切合盾構(gòu)實(shí)況；推導(dǎo)參數(shù)時(shí)對(duì)非牛頓流體力學(xué)理解不足，并且尚未開(kāi)展對(duì)改良礫砂渣土流變力學(xué)行為的探究。因此，采用了加壓式十字板剪切試驗(yàn)儀，針對(duì)昆明某地鐵區(qū)間礫砂地層盾構(gòu)泡沫改良渣土提出了詳細(xì)的試驗(yàn)方案、流變理論模型和參數(shù)分析方法。通過(guò)側(cè)限壓縮試驗(yàn)和十字板剪切試驗(yàn)，探究了泡沫改良礫砂的壓縮特性和剪切強(qiáng)度特性?；诹髯兞W(xué)理論，擬合并分析了試樣的壓縮系數(shù)和流變參數(shù)，提出了泡沫改良礫砂的密度、流變參數(shù)壓力相關(guān)性公式。提出的改良渣土理論模型及壓力相關(guān)性參數(shù)可直接用于土艙及螺旋輸送機(jī)內(nèi)渣土的流動(dòng)規(guī)律及力學(xué)行為的數(shù)值模擬和計(jì)算。

1 流變?cè)囼?yàn)方案

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)土樣取自昆明地鐵某區(qū)間盾構(gòu)掘進(jìn)狀態(tài)理想的渣土，渣土級(jí)配曲線見(jiàn)圖1，參照《GB/T50123—2019土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》中土的工程分類，該土屬于含細(xì)粒土礫。為改善渣土的塑流性狀態(tài)，掘進(jìn)時(shí)采用水和分散型泡沫劑對(duì)刀盤(pán)前方和土艙內(nèi)切削土體進(jìn)行改良，其中單環(huán)管片掘進(jìn)水用量828 L，泡沫原液用量26 L，泡沫體積分?jǐn)?shù)為3%，發(fā)泡倍率約為8。因此，獲取的土樣為泡沫改良渣土，其基本土性參數(shù)如表1所示，改良渣土坍落體見(jiàn)圖2。

圖1 試驗(yàn)土樣級(jí)配曲線

圖2 改良渣土坍落度試驗(yàn)

表1 試驗(yàn)土樣的物理力學(xué)參數(shù)

1.2 試驗(yàn)儀器

采用Liu等[14]開(kāi)發(fā)的加壓式十字板旋轉(zhuǎn)剪切儀探究泡沫改良礫砂的力學(xué)特征，其原理及實(shí)物圖(含尺寸)如圖3所示。儀器主要由試樣腔、加壓裝置、剪切裝置、傳感裝置等組成。其中，試樣腔與外界沒(méi)有氣水交換；加壓裝置采用氣泵加壓，壓力施加在蓋板上然后均勻傳遞到試樣腔中的土樣；剪切裝置是十字剪切板，十字板在電機(jī)驅(qū)動(dòng)下以恒定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，額定扭矩為30 N·m；傳感裝置包括壓力傳感器和扭矩傳感器，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)并記錄試樣所受法向壓力和十字板所受扭矩。此外，考慮到儀器與試樣顆粒粒徑的相對(duì)尺寸大小會(huì)影響測(cè)試結(jié)果精度，參照既有經(jīng)驗(yàn)[15]，葉片直徑d應(yīng)為試樣最大粒徑的2倍左右，葉片邊緣至腔壁的距離(D-d)/2應(yīng)為試樣最大粒徑的3倍以上。所用加壓式十字板剪切儀葉片直徑和高度分別為38、76 mm，試樣腔內(nèi)壁直徑為200 mm，而試樣最大粒徑不超過(guò)10 mm，因此，所用的剪切儀滿足對(duì)試樣最大顆粒尺寸的要求。

圖3 加壓式十字板旋轉(zhuǎn)剪切儀

1.3 試驗(yàn)步驟

采用加壓式十字板剪切儀對(duì)改良渣土試樣進(jìn)行不排水條件下的側(cè)限壓縮試驗(yàn)和十字板剪切試驗(yàn)，步驟如下：

1)將試樣分層均勻置入試樣腔內(nèi)并蓋上圓形蓋板，十字板穿過(guò)蓋板中心圓孔插入到試樣中，應(yīng)控制葉片底部離試樣腔底距離不小于0.5d，葉片頂部離試樣上表面距離不小于d[15]。

2)打開(kāi)蓋板排氣閥，預(yù)加10 kPa法向壓力，直至試樣上方空氣被排出，即蓋板與試樣上表面接觸，保證壓力通過(guò)蓋板傳遞到試樣，再關(guān)閉排氣閥。

3)繼續(xù)加壓，為使試樣承受的法向壓力達(dá)到設(shè)計(jì)值，加壓方式參考Liu等[14]的試驗(yàn)方法，對(duì)蓋板加壓時(shí)多加10 kPa壓力來(lái)抵消蓋板邊緣與試樣腔內(nèi)壁間摩擦力、蓋板自重的影響。此外，安裝百分表實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)試樣的法向位移，變形穩(wěn)定后百分表讀數(shù)差值為該法向壓力下試樣對(duì)應(yīng)的壓縮量。

4)壓縮穩(wěn)定后，使十字板以恒定速率旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)2°記錄一次十字板所受扭矩M(N·m)，十字板反復(fù)剪切試樣失效面，直至扭矩減小至趨于穩(wěn)定。為了消除蓋板中心圓孔內(nèi)壁對(duì)十字板軸身摩擦扭矩的干擾，需將各工況十字板扭矩測(cè)試值減去空腔情況下十字板扭矩，繼而修正后扭矩可視為各工況十字板葉片克服試樣剪切強(qiáng)度所需扭矩。

圖4 試樣剪切失效圓柱面示意

(1)

(2)

1.4 試驗(yàn)工況

盾構(gòu)正常掘進(jìn)時(shí)土艙和螺旋輸送機(jī)內(nèi)渣土壓力一般維持在0～300 kPa，剪切應(yīng)變率為4.36e-3～5.45e-2[7]。為了從試驗(yàn)中獲取類似盾構(gòu)工作環(huán)境下改良渣土試樣的壓縮和剪切強(qiáng)度等特性，將施加于土樣上方的法向壓力設(shè)為0、50、100、150、200、250、300 kPa，十字剪切板的轉(zhuǎn)速設(shè)為15、30、45、60、90、120 (°)/min，共42種工況，不同十字板轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的剪切應(yīng)變率如表2所示。

表2 十字板轉(zhuǎn)速-剪切應(yīng)變率換算

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 泡沫改良礫砂壓縮特性

不排水條件下，試樣腔內(nèi)泡沫改良礫砂在法向壓力的作用下發(fā)生一維壓縮變形。試驗(yàn)安裝的百分表可觀察蓋板法向位移的變化，待百分表讀數(shù)穩(wěn)定時(shí)可換算得到試樣的法向壓縮應(yīng)變，即

(3)

式中：εp為試樣受到大小為p的法向壓力壓縮后的壓縮應(yīng)變，h0為試樣初始高度，hp為試樣受到大小為p的法向壓力壓縮后的高度穩(wěn)定值，Hl為蓋板厚度，Δh為百分表讀數(shù)差值。

通過(guò)試驗(yàn)記錄和公式換算可得試樣法向壓力下壓縮應(yīng)變穩(wěn)定值，如表3所示。

表3 不同法向壓力下的一維壓縮應(yīng)變

隨著法向壓力增加，試樣壓縮應(yīng)變呈對(duì)數(shù)方式增加，其中壓縮應(yīng)變?cè)隽恐饾u減小。原因是在不排水和側(cè)限條件下，加壓時(shí)土中泡沫無(wú)法排出，泡沫內(nèi)外出現(xiàn)瞬時(shí)壓差，泡沫內(nèi)氣體受到壓縮，泡沫體積占比減小，試樣土骨架隨之壓縮變形。隨著法向壓力增大，土顆粒排列越來(lái)越緊密，試樣越來(lái)越難被壓縮。通過(guò)最小二乘法，擬合法向壓力-壓縮應(yīng)變曲線如圖5所示，對(duì)數(shù)方程如下：

圖5 法向壓力-壓縮應(yīng)變擬合曲線

ε(p)=1.01×10-2×ln(1+0.119p)

(4)

2.2 泡沫改良礫砂剪切強(qiáng)度特性

對(duì)泡沫改良礫砂進(jìn)行多組十字板剪切試驗(yàn)，分析剪切過(guò)程中剪切應(yīng)力的變化。以試驗(yàn)工況“p=100 kPa，n=120(°)/min”(以下簡(jiǎn)稱“p-100，n-120”)為例，如圖6所示，十字板旋轉(zhuǎn)使試樣產(chǎn)生剪切應(yīng)力，試樣剪切破壞后十字板外周區(qū)域與隨十字板旋轉(zhuǎn)區(qū)域渣土試樣發(fā)生相對(duì)剪切位移，且失效面附近粗顆粒要破壞原咬合狀態(tài)而發(fā)生平移或翻滾等重排列現(xiàn)象，宏觀表現(xiàn)為體應(yīng)變?cè)龃蟮募裘洭F(xiàn)象，剪脹損耗的能量由剪應(yīng)力做功來(lái)補(bǔ)償，故剪切應(yīng)力隨剪切位移增加而增加，當(dāng)達(dá)到峰值時(shí)，表明試樣被剪切破壞，其峰值剪切應(yīng)力即土樣的抗剪強(qiáng)度；而后隨剪切位移增大試樣出現(xiàn)應(yīng)變軟化，剪切應(yīng)力減小至趨于某一范圍內(nèi)正弦式波動(dòng)，表明試樣仍有殘余強(qiáng)度，數(shù)據(jù)波動(dòng)是由于泡沫溶液的潤(rùn)滑和粘結(jié)作用，加速了非均質(zhì)性泡沫改良礫砂受剪時(shí)土顆粒錯(cuò)動(dòng)和重新膠結(jié)，引起剪切面反復(fù)閉合和貫通，從而導(dǎo)致剪切強(qiáng)度產(chǎn)生較明顯波動(dòng)。

為消除試樣非均質(zhì)性產(chǎn)生的剪切應(yīng)力變化曲線波動(dòng)，參考曹文貴等[17]提出的模擬不同法向正應(yīng)力下巖土體剪切變形全過(guò)程的統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型，取兩次重復(fù)試驗(yàn)的剪切應(yīng)力數(shù)據(jù)點(diǎn)，將剪切全過(guò)程擬合為兩階段(圖6曲線)：1)線彈性階段，從原點(diǎn)開(kāi)始，試樣所受剪切應(yīng)力與剪切位移呈正線性關(guān)系；2)非線性階段，隨著剪切位移增加，剪切應(yīng)力非線性單調(diào)遞增至峰值，隨后剪切位移繼續(xù)增加，但剪切應(yīng)力呈非線性遞減趨勢(shì)，直至穩(wěn)定值。該階段可用含5個(gè)待定系數(shù)的函數(shù)式(5)表示。表4為工況“p-100，n-120”的擬合剪切應(yīng)力第2階段曲線的函數(shù)待定系數(shù)取值和R2大小。

表4 工況“p-100，n-120”擬合系數(shù)取值

圖6 工況“p-100, n-120”剪切應(yīng)力-剪切位移曲線

(5)

同理，其余工況剪切過(guò)程中的剪切應(yīng)力峰值和最終穩(wěn)定值亦可通過(guò)其對(duì)應(yīng)工況剪切應(yīng)力隨位移變化的擬合曲線得到，如圖7所示。擬合的決定系數(shù)R2在0.5～0.8，這說(shuō)明了不同工況下剪切應(yīng)力變化曲線具有相似的特征，上述擬合方法適用于不同剪切工況。

由圖7可知，試樣達(dá)到剪切應(yīng)力峰值或殘余值時(shí)需發(fā)生一定的剪切位移，該剪切位移量與法向壓力或十字板轉(zhuǎn)速大小無(wú)相關(guān)性。進(jìn)一步觀察法向壓力、十字板轉(zhuǎn)速對(duì)試樣峰值剪切應(yīng)力和殘余剪切應(yīng)力的影響，結(jié)果見(jiàn)圖8、9，隨試樣所受法向壓力增大，試樣峰值和殘余剪切應(yīng)力均逐漸增大，原因是試樣所受法向壓力越大，泡沫體積壓縮減小，土骨架收縮變形程度越大，試樣孔隙率減小而密度增大，顆粒間咬合作用和膠結(jié)作用越強(qiáng)，剪脹需消耗更大的能量，十字板旋轉(zhuǎn)需克服更大的扭矩，即試樣破壞和變形需更大的剪切應(yīng)力，反映試樣抗剪能力的峰值剪切應(yīng)力隨法向壓力增大而增大；同時(shí)，法向壓力越大，剪切過(guò)程中粗顆粒破碎更明顯，破碎后細(xì)顆粒重排列使試樣更密實(shí)，且受加壓和剪切作用后泡沫體積減小或破滅增加了孔隙溶液的滲流通道，剪切失效區(qū)域細(xì)顆粒隨溶液流動(dòng)而遷移的能力增強(qiáng)，宏觀表現(xiàn)為試樣剪切破壞后自修復(fù)速率加快，則殘余剪切應(yīng)力隨法向壓力增大而增大。此外，隨十字板轉(zhuǎn)速的增加，十字板所受扭矩增大，即試樣的峰值和殘余剪切應(yīng)力隨剪切應(yīng)變率的增加而增加，說(shuō)明泡沫的注入使試樣具有近似非牛頓流體的剪切流動(dòng)特性，具體分析見(jiàn)3.2節(jié)。

圖7 不同工況剪切應(yīng)力-剪切位移擬合曲線

圖8 峰值剪切應(yīng)力隨法向壓力的變化

3 泡沫改良礫砂流變力學(xué)模型

由試驗(yàn)結(jié)果分析可知，改良土試樣可近似視為具有一定壓縮性的非牛頓流體。以下從流變力學(xué)視角提出了考慮改良渣土壓縮特性和剪切特性的理論模型，進(jìn)一步分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)求解了泡沫改良礫砂的壓縮系數(shù)和流變參數(shù)的壓力相關(guān)性公式。

圖9 殘余剪切應(yīng)力隨法向壓力的變化

3.1 泡沫改良礫砂密度的壓力相關(guān)性公式

由2.1可知，泡沫改良礫砂試樣具有一定的壓縮性，而在盾構(gòu)帶壓環(huán)境下渣土的壓縮性影響著土艙壓力的波動(dòng)程度和渣土的流動(dòng)狀態(tài)。將渣土近似看作可壓流體，流體的壓縮性一般用壓縮系數(shù)來(lái)表征，壓縮系數(shù)反映作用在流體上的壓力變化引起流體單位體積變化的程度。根據(jù)式(4)計(jì)算得渣土的流體壓縮系數(shù)κ(Pa-1)，即

(6)

式中：V為土艙與螺旋輸送機(jī)容積，p0為參考?jí)毫?，p為渣土所受絕對(duì)壓力。

進(jìn)一步地，盾構(gòu)掘進(jìn)時(shí)土艙和螺旋輸送機(jī)內(nèi)渣土體積恒定，壓縮性表現(xiàn)為渣土密度發(fā)生變化，因此，假設(shè)渣土體積守恒，建立渣土在單向壓縮時(shí)，密度與法向壓力、流體壓縮系數(shù)的關(guān)系式：

(7)

式中:m0和ρ0分別為參考?jí)毫0下土艙和螺旋輸送機(jī)內(nèi)渣土的質(zhì)量和密度。

取參考?jí)毫0為常壓值，代入試樣在常壓下密度和試驗(yàn)所得壓縮系數(shù)，整理可得泡沫改良礫砂密度ρ(kg/m3)的壓力相關(guān)性公式：

(8)

3.2 泡沫改良礫砂流變參數(shù)的擬合

泡沫改良渣土常被假設(shè)為符合經(jīng)典Bingham模型或Herschel-Bulkley模型的非牛頓流體，其本構(gòu)關(guān)系是剪切應(yīng)力與剪切應(yīng)變率的關(guān)系，表達(dá)式如下。

Bingham模型：

(9a)

Herschel-Bulkley模型：

(9b)

式中：τy為屈服應(yīng)力，表征渣土固、流體轉(zhuǎn)換的臨界應(yīng)力狀態(tài)；μ為塑性黏度，表征渣土處于流體狀態(tài)時(shí)的流動(dòng)難易程度；n為冪律指數(shù)。

一般流體所受剪切應(yīng)力與剪切應(yīng)變率是一一對(duì)應(yīng)的，然而由試驗(yàn)結(jié)果可知，十字板剪切破壞了試樣的連續(xù)性，顆粒咬合和膠結(jié)作用減弱，導(dǎo)致破壞試樣原有剪切強(qiáng)度無(wú)法修復(fù)，因此，同一剪切應(yīng)變率下試樣的剪切應(yīng)力存在不同的峰值和殘余值。以部分工況為例，圖10、11表明，試樣所受法向壓力越大、十字板轉(zhuǎn)速越小時(shí)，其峰值與殘余剪切應(yīng)力的差值越小，試樣應(yīng)變軟化程度減小，說(shuō)明在高法向壓力、低剪切應(yīng)變率狀態(tài)下，泡沫改良礫砂如前所述局部區(qū)域流動(dòng)能力增強(qiáng)，即土樣抗剪強(qiáng)度和連續(xù)性得到修復(fù)的能力越強(qiáng)，且低應(yīng)變率使土樣變形緩慢，強(qiáng)度和連續(xù)性可充分恢復(fù)，因此，宏觀行為越接近流體。

圖10 峰值與殘余剪切應(yīng)力差值隨法向壓力的變化

圖11 峰值與殘余剪切應(yīng)力差值隨十字板轉(zhuǎn)速的變化

如何選取合適的剪切應(yīng)力值以通過(guò)剪切應(yīng)力-剪切應(yīng)變率相關(guān)性探究改良渣土的流變特性，尚未有定論。孟慶琳[7]的流變?cè)囼?yàn)結(jié)果表明剪切應(yīng)力-剪切位移曲線存在峰值，故取峰值抗剪強(qiáng)度作為改良渣土以某剪切應(yīng)變率變形時(shí)對(duì)應(yīng)的剪切應(yīng)力。張檑[13]認(rèn)為改良渣土以某一剪切應(yīng)變率變形時(shí)對(duì)應(yīng)唯一的剪切應(yīng)力，因此，流變?cè)囼?yàn)時(shí)記錄多次同一十字板轉(zhuǎn)速下測(cè)得的扭矩并取其平均值。然而，筆者認(rèn)為要使改良渣土以某一剪切應(yīng)變率發(fā)生大剪切變形或塑性流動(dòng)，不同情況下渣土流動(dòng)需克服不同的剪切強(qiáng)度。渣土坍落度試驗(yàn)中，渣土體保持良好連續(xù)性，故在自重作用下，渣土體克服峰值剪切強(qiáng)度而坍落流動(dòng)；同理，當(dāng)盾構(gòu)以滿艙模式緩慢掘進(jìn)時(shí)，土艙內(nèi)渣土在壓力差作用下克服峰值抗剪強(qiáng)度而發(fā)生連續(xù)流動(dòng)；在刀具附近以及螺旋葉片附近區(qū)域，啟動(dòng)掘進(jìn)時(shí)刀具切削和螺旋葉片旋轉(zhuǎn)需克服渣土峰值抗剪強(qiáng)度以使區(qū)域附近渣土流動(dòng)，然而在保持正常掘進(jìn)和進(jìn)排土?xí)r，渣土結(jié)構(gòu)已徹底松動(dòng)，尤其是螺旋輸送機(jī)內(nèi)渣土斷續(xù)被排出，顆粒間咬合作用或膠結(jié)作用被完全破壞，從宏觀上看，區(qū)域附近渣土克服殘余剪切強(qiáng)度而繼續(xù)發(fā)生體積恒定的變形流動(dòng)。

因此，為求解適用于不同情況的試樣流變參數(shù)，分別對(duì)不同工況下的峰值剪切應(yīng)力-應(yīng)變率、殘余剪切應(yīng)力-應(yīng)變率曲線進(jìn)行Bingham和Herschel-Bulkley兩種本構(gòu)方程擬合。結(jié)果發(fā)現(xiàn)試樣更符合Bingham流體，即試樣的剪切應(yīng)力與應(yīng)變率呈線性遞增關(guān)系(見(jiàn)圖12、13)，這是因?yàn)槭职遛D(zhuǎn)速越大，試樣變形的剪切應(yīng)變率越大，剪脹現(xiàn)象越明顯，峰值剪切應(yīng)力越大，而試樣破壞后失效面附近區(qū)域維持較大的流動(dòng)速率需十字板克服更大的扭矩，即殘余剪切應(yīng)力與剪切應(yīng)變率亦呈正相關(guān)關(guān)系。函數(shù)擬合得不同剪切應(yīng)力對(duì)應(yīng)的兩類流變參數(shù)(屈服應(yīng)力和塑性黏度)如表5、6所示。

圖12 不同法向壓力下峰值剪切應(yīng)力-應(yīng)變率擬合曲線

圖13 不同法向壓力下殘余剪切應(yīng)力-應(yīng)變率擬合曲線

表5 Bingham模型流變參數(shù)擬合結(jié)果(基于峰值剪切應(yīng)力)

表6 Bingham模型流變參數(shù)擬合結(jié)果(基于殘余剪切應(yīng)力)

3.3 泡沫改良礫砂流變參數(shù)的壓力相關(guān)性公式

顯然，泡沫改良礫砂渣土的流變參數(shù)與壓力具有相關(guān)性。屈服應(yīng)力隨法向壓力增大而增大，原因在于泡沫體積減小和土骨架收縮變形使試樣壓密后顆粒相對(duì)運(yùn)動(dòng)需克服更大的初始內(nèi)摩擦力；塑性黏度隨法向壓力增大而增大，原因在于孔隙內(nèi)泡沫溶液隨法向壓力增大而黏度增大，進(jìn)一步使試樣剪切流動(dòng)難度增大，表現(xiàn)為塑性黏度增大。因此，把試樣視為流變參數(shù)為常數(shù)的經(jīng)典非牛頓流體不能準(zhǔn)確反映盾構(gòu)改良渣土在大壓力梯度環(huán)境下的流變特性。學(xué)者們針對(duì)不同改良渣土的試驗(yàn)結(jié)果，分別用不同的函數(shù)形式擬合流變參數(shù)的壓力相關(guān)性曲線[7,13]。因此進(jìn)一步對(duì)兩類剪切情況下法向壓力-屈服應(yīng)力、法向壓力-塑性黏度的曲線進(jìn)行函數(shù)擬合，通過(guò)最小二乘法擬合最優(yōu)的函數(shù)形式，發(fā)現(xiàn)法向壓力與屈服應(yīng)力呈冪律關(guān)系(見(jiàn)圖14、16)，法向壓力與塑性黏度呈線性關(guān)系(見(jiàn)圖15、17)，說(shuō)明泡沫改良礫砂在高壓狀態(tài)下越難從固體轉(zhuǎn)化為流體。最終可得到對(duì)應(yīng)兩類剪切應(yīng)力流變參數(shù)的壓力相關(guān)性公式：

圖14 法向壓力-峰值屈服應(yīng)力擬合曲線

圖15 法向壓力-峰值塑性黏度擬合曲線

峰值屈服應(yīng)力τ0(p)=2.37+9.03×10-7p2.37

峰值塑性黏度μ(p)=22.01+1.98×10-2p

殘余屈服應(yīng)力τ0(p)=0.74+1.34×10-3p1.12

殘余塑性黏度μ(p)=8.29+4.48×10-2p

圖16 法向壓力-殘余屈服應(yīng)力擬合曲線

圖17 法向壓力-殘余塑性黏度擬合曲線

4 結(jié)論與展望

1)側(cè)限壓縮試驗(yàn)結(jié)果揭示了泡沫改良礫砂的壓縮特性，隨著法向壓力增加，試樣壓縮應(yīng)變呈對(duì)數(shù)方式增加；十字板剪切試驗(yàn)結(jié)果揭示了泡沫改良礫砂的剪切強(qiáng)度特性，剪切應(yīng)力先達(dá)到峰值而后穩(wěn)定至殘余值，隨著法向壓力和十字板轉(zhuǎn)速的增加，剪切試樣的峰值和殘余剪切應(yīng)力均有增加。

2)泡沫改良礫砂的力學(xué)行為服從可壓縮賓漢姆模型，本文基于流變學(xué)提出了泡沫改良礫砂壓縮系數(shù)和密度的壓力相關(guān)性公式，也探討了泡沫改良渣土的剪切應(yīng)力-應(yīng)變率關(guān)系，擬合得到兩類剪切變形情況下對(duì)應(yīng)的流變參數(shù)及其壓力相關(guān)性公式。

3)根據(jù)峰值剪切應(yīng)力-應(yīng)變率關(guān)系擬合得到的流變參數(shù)適于坍落度試樣坍落、盾構(gòu)滿艙模式下土艙內(nèi)渣土連續(xù)流動(dòng)或啟動(dòng)掘進(jìn)時(shí)盾構(gòu)旋轉(zhuǎn)部件附近區(qū)域渣土發(fā)生大剪切變形的情況。根據(jù)殘余剪切應(yīng)力-應(yīng)變率關(guān)系擬合得到的流變參數(shù)適于盾構(gòu)正常掘進(jìn)時(shí)旋轉(zhuǎn)部件附近渣土剪切破壞后以松散狀態(tài)繼續(xù)變形或螺旋輸送機(jī)內(nèi)渣土被斷續(xù)排出的情況。

4)本文提出的反映改良渣土壓縮特性和流變特性的流體理論模型及其參數(shù)有助于CFD數(shù)值模擬重現(xiàn)或預(yù)測(cè)盾構(gòu)帶壓環(huán)境下改良渣土的流動(dòng)變形。進(jìn)一步地，綜合本文提出的分析方法和CFD數(shù)值模擬能更好地探討改良渣土流體特性、改良參數(shù)與盾構(gòu)掘進(jìn)參數(shù)的相關(guān)性，更具備評(píng)價(jià)優(yōu)化盾構(gòu)渣土改良狀態(tài)的潛力。