楊紫健，吳文兵,2，陸洪智，劉 浩,2，張?jiān)迄i

(1.巖土鉆掘與防護(hù)教育部工程研究中心(中國(guó)地質(zhì)大學(xué))，武漢 430074；2.廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(廣西大學(xué))，南寧 530004)

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)楔形樁承載機(jī)理[1]進(jìn)行了深入研究。Kodikara等[2]借助三維數(shù)值模型，考慮楔角、平均樁徑等因素的影響，研究了軟巖中多荷載作用下楔形樁的側(cè)摩阻力分布。Lee等[3]通過(guò)圓錐貫入試驗(yàn)，對(duì)比分析了楔形樁和等截面圓樁的承載力。張可能等[4]和周航等[5]分別利用室內(nèi)靜力沉樁試驗(yàn)、圓孔擴(kuò)張理論等手段，詳細(xì)分析了沉樁深度、楔角等因素對(duì)沉樁過(guò)程的影響?？拙V強(qiáng)等[6-7]通過(guò)透明土模型對(duì)比試驗(yàn)，分別研究豎向荷載和水平荷載下楔形樁樁側(cè)土的位移變化及破壞形式，詳細(xì)分析了楔形樁的豎向承載特性與水平承載特性。進(jìn)一步，周航等[8]基于Euler梁模型推導(dǎo)出水平荷載下楔形樁樁身水平位移和彎矩的解析表達(dá)式，并通過(guò)模型試驗(yàn)進(jìn)行了分析和驗(yàn)證。

相對(duì)而言，關(guān)于楔形樁動(dòng)力相互作用的研究仍不完善。蔡燕燕等[9]基于平面應(yīng)變模型推導(dǎo)了成層地基中楔形樁縱向振動(dòng)阻抗函數(shù)的解析解。吳文兵等[10-11]分別采用Rayleigh-Love桿模型和剪切復(fù)剛度傳遞模型考慮楔形樁的橫向慣性效應(yīng)及其樁側(cè)土擠土效應(yīng)，研究了楔形樁縱向振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。進(jìn)一步，王奎華等[12-13]推導(dǎo)得到了考慮樁周土豎向波動(dòng)效應(yīng)和施工擾動(dòng)效應(yīng)時(shí)楔形樁樁頂縱向振動(dòng)阻抗函數(shù)的解析解。隨后，王奎華等[14-15]基于非等截面樁體模型，推導(dǎo)出楔形樁縱向振動(dòng)響應(yīng)半解析解，并且詳細(xì)分析了缺陷楔形樁的縱向動(dòng)力響應(yīng)。綜上可以看出，現(xiàn)有關(guān)楔形樁動(dòng)力特性的研究主要是完善了楔形樁的縱向振動(dòng)理論。

對(duì)于港口碼頭、基坑支護(hù)等工程，主要考慮樁體的水平動(dòng)力特性，此內(nèi)容也是抗震設(shè)計(jì)的核心。近年來(lái)，逐漸出現(xiàn)關(guān)于樁體水平動(dòng)力特性的研究。欒魯寶等[16]和鄭長(zhǎng)杰等[17]分別基于Timoshenko 模型和土體三維波動(dòng)理論推導(dǎo)了管樁的動(dòng)力復(fù)阻抗解析表達(dá)式，詳細(xì)分析了管樁的水平振動(dòng)特性。進(jìn)一步，欒魯寶等[18]基于Biot動(dòng)力固結(jié)理論研究了豎向荷載下樁體的水平動(dòng)力響應(yīng)。因此，對(duì)楔形樁而言，其水平承載特性的研究也不能僅從靜力角度，需要考慮頻率相關(guān)性和共振現(xiàn)象的樁土動(dòng)力相互作用，但建立一個(gè)與實(shí)際工況相符的楔形樁水平振動(dòng)響應(yīng)模型比較困難。

綜上，為了完善楔形樁振動(dòng)理論，系統(tǒng)研究了黏彈性地基中水平簡(jiǎn)諧激振力作用下的楔形樁水平振動(dòng)問(wèn)題?；赪inkler地基和Timoshenko梁模型，建立了樁土橫向耦合振動(dòng)模型；嚴(yán)格推導(dǎo)得到了樁體的水平位移、彎矩和剪力的解析表達(dá)式；基于所得解，分析了樁土設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)楔形樁水平振動(dòng)特性的影響，并通過(guò)與Euler梁模型對(duì)比驗(yàn)證了本文解的合理性。

1 數(shù)學(xué)模型

Euler梁模型主要研究?jī)H發(fā)生彎曲變形時(shí)的梁水平振動(dòng)問(wèn)題，但實(shí)際上梁在彎曲時(shí)也會(huì)發(fā)生剪切變形并且伴隨著轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的作用，忽略這兩個(gè)因素會(huì)使結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。Timoshenko[19]在Euler梁模型上考慮了這兩個(gè)因素并建立了與實(shí)際情況更接近的模型，大大減小了誤差。進(jìn)一步，陳镕等[20]對(duì)Timoshenko梁模型進(jìn)行了頻譜分析，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)模型最終結(jié)果的影響不大。因此，在不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的情況下，采用Timoshenko梁模型對(duì)楔形樁水平振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行求解與分析。

1.1 計(jì)算簡(jiǎn)圖

基于Winkler地基模型，本文的樁土橫向耦合振動(dòng)計(jì)算模型如圖1所示。其中，樁側(cè)土為均勻地基，樁頂受到水平簡(jiǎn)諧激振力F(t)=Q0cosωt，Q0為外載荷幅值，ω為激振頻率，楔角為θ，樁長(zhǎng)為L(zhǎng)，樁頂直徑為d1，深度為z。

圖1 樁土橫向耦合計(jì)算模型

圖1中，樁土系統(tǒng)從樁頂?shù)綐兜讋澐殖蓅個(gè)厚度相等的微元段，依次標(biāo)記為1，2，…，s。圖中hj表示第j段樁到樁頂?shù)木嚯x。當(dāng)劃分段數(shù)s足夠大時(shí)，各微元段變得非常薄，足以將微元段視作等直徑樁。

為便于后面公式的求解，統(tǒng)一規(guī)定坐標(biāo)軸：對(duì)于所有的楔形樁微元段，均取坐標(biāo)原點(diǎn)于第1微元段頂部的中點(diǎn)，其中Z軸正方向向下。

1.2 基本假設(shè)

運(yùn)用Winkler地基模型模擬楔形樁與樁側(cè)土的相互作用。同時(shí)，為了便于求解且保證結(jié)果的普適性，作以下假設(shè)：1)樁側(cè)土均勻、各向同性，可視為線性黏彈性連續(xù)介質(zhì)；2)樁體為自上而下截面逐漸變小的圓形變截面楔形體；3)施加水平簡(jiǎn)諧激振力時(shí)僅認(rèn)為樁土發(fā)生橫向位移；4)樁土界面無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，且不考慮承臺(tái)作用；5)同一個(gè)微元段水平振動(dòng)方程中的土體剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)為常數(shù)。

1.3 樁周土模型

kx和cx分別為樁側(cè)土的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，并根據(jù)Gazetas等[21]的研究成果取值如下：

(1)

2 楔形樁水平振動(dòng)方程的建立與求解

2.1 方程的建立

當(dāng)給樁頂施加水平簡(jiǎn)諧激振力時(shí)，考慮了楔形樁的剪切變形，故微元段的變形與受力情況如圖2所示，其中φ為樁體橫截面轉(zhuǎn)角,α為彈性軸的傾角,β為剪切變形角。

圖2 樁體變形與受力

則可得第j微元段的水平振動(dòng)方程為

(2)

式中：uj(z,t)、φj(z,t)為第j微元段內(nèi)某質(zhì)點(diǎn)的水平位移和轉(zhuǎn)角；Gp、Ep為樁體剪切模量和彈性模量；mpj、Apj、Ipj為第j微元段的質(zhì)量、橫截面積和轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩；k′為剪切形狀系數(shù)，樁體截面為圓形時(shí)取0.75。

2.2 方程的求解

從復(fù)頻域內(nèi)求解穩(wěn)態(tài)簡(jiǎn)諧振動(dòng)下的解析解時(shí)，采用分離變量法，可直接令

(3)

將式(3)代入式(2)中，可得

(4)

由式(4)可以看出，對(duì)于楔形樁的第j微元段，Ipj、mpj和Apj均為常數(shù)。為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，在等式兩邊同時(shí)除以eiωt，并且令

(5)

將式(5)代入式(4)中，通過(guò)消元可以得到一個(gè)四階常微分方程：

(6)

進(jìn)一步，轉(zhuǎn)角ψj可以表示為

(7)

對(duì)方程(6)求解，可得其通解為

Uj(z)=eαjz(A1jcosβjz+B1jsinβjz)+

e-αjz(C1jcosβjz+D1jsinβjz)

(8)

式中：A1j、B1j、C1j、D1j為待定系數(shù)，可由邊界條件得到。系數(shù)αj和βj的表達(dá)式為

(9)

將式(8)代入式(7)中，整理得轉(zhuǎn)角的表達(dá)式為

ψj(z)=eαjz(A2jcosβjz+B2jsinβjz)+

e-αjz(C2jcosβjz+D2jsinβjz)

(10)

式中：A2j、B2j、C2j、D2j為待定系數(shù)。

同理，根據(jù)彎矩M、剪力Q與水平位移U、轉(zhuǎn)角ψ之間的關(guān)系，依次可推得M、Q的解析表達(dá)式：

(11)

(12)

式中：A3j、B3j、C3j、D3j、A4j、B4j、C4j、D4j均為待定系數(shù)。

由于式(10)～(12)均由式(8)推導(dǎo)得到，其待定系數(shù)之間滿(mǎn)足一定的等式關(guān)系，式(10)～(12)中的待定系數(shù)可以用式(8)中的待定系數(shù)A1j、B1j、C1j、D1j表示(j=1，…，s)：

(13)

(14)

(15)

(16)

式(8)中的待定系數(shù)A1j、B1j、C1j、D1j需通過(guò)樁體的邊界條件進(jìn)行求解，這里考慮樁頂約束轉(zhuǎn)角、樁底固定的情況，其他的邊界條件可以通過(guò)類(lèi)似的方法進(jìn)行求解。樁頂和樁底處的邊界條件可分別表達(dá)為

(17)

在第j微元段與第j+1微元段的分界面處，楔形樁的水平位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力滿(mǎn)足連續(xù)條件，即

(18)

將式(18)轉(zhuǎn)化成矩陣關(guān)系可得

Τj(hj)Xj=Tj+1(hj)Xj+1

(19)

進(jìn)一步可得

(20)

其中，各項(xiàng)矩陣的詳細(xì)表達(dá)如下：

(21)

(22)

利用式(20)進(jìn)行累乘可以得到矩陣Xs，即

(23)

將樁頂邊界條件代入轉(zhuǎn)角和剪力表達(dá)式中，轉(zhuǎn)化成矩陣方程組，可以得到式(24)；同理，由樁底邊界條件可以得到式(25)，即

(24)

(25)

將式(23)代入式(25)中，得到有關(guān)矩陣X1的兩個(gè)方程，再結(jié)合式(24)，便可以得到有關(guān)矩陣X1的4個(gè)方程，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)和整理后能夠計(jì)算出X1，最后通過(guò)式(23)可以推導(dǎo)出每個(gè)微元段的Xj，于是得到整個(gè)楔形樁的水平位移函數(shù)，繼而推導(dǎo)出轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力的表達(dá)式，利用分段函數(shù)則可以表示出整個(gè)楔形樁的動(dòng)力響應(yīng)表達(dá)式。

基于上述推導(dǎo)，可得式(8)中系數(shù)A1j、B1j、C1j、D1j的解析表達(dá)式：

(26)

其中

(27)

Cj=t6j·(e2αjL-e-2αjL)+t5j·(2sin 2βjL)

(28)

因此，整個(gè)楔形樁的水平位移函數(shù)表達(dá)式為

u(z,t)|z=z0=uj(z,t)|z=z0,hj≤z0≤hj+1

(29)

3 理論模型的驗(yàn)證與分析

3.1 樁體單元?jiǎng)澐志妊芯?/h3>

本文求解的關(guān)鍵在于將楔形樁劃分為s個(gè)厚度相等的薄微元段，然后對(duì)每個(gè)微元段建立水平振動(dòng)方程進(jìn)行求解，因此，樁體單元?jiǎng)澐志汝P(guān)乎整個(gè)模型的精度，首先研究樁體單元?jiǎng)澐志鹊膯?wèn)題。

如無(wú)特別說(shuō)明，樁土設(shè)計(jì)參數(shù)的取值情況參考文獻(xiàn)[22]，如表1所示。

表1 樁土設(shè)計(jì)參數(shù)取值

為了使結(jié)果更客觀，令a0=ω·d1/vs，并且引入無(wú)量綱參數(shù)，將水平簡(jiǎn)諧激振下荷載為最大值時(shí)的樁身位移、彎矩和剪力無(wú)量綱化為

(30)

在研究樁體單元?jiǎng)澐志葧r(shí)，樁頂直徑d1設(shè)置為0.6 m，樁長(zhǎng)L設(shè)置為8 m，劃分段數(shù)s分別設(shè)置為10、20、50和100，其余參數(shù)取值如表1所示。圖3反映了樁體單元?jiǎng)澐志葘?duì)樁體水平位移的影響，可以看出，劃分段數(shù)s=100時(shí)，樁體水平位移曲線已經(jīng)趨于穩(wěn)定。通過(guò)試算多種工況下劃分段數(shù)s對(duì)樁體水平位移、彎矩和剪力的影響，結(jié)果表明：當(dāng)s>100時(shí)，計(jì)算結(jié)果已經(jīng)穩(wěn)定收斂。因此，如果不作特別說(shuō)明，本文統(tǒng)一取樁身微元段厚度與楔形樁樁長(zhǎng)的比值為1 /100。

圖3 樁體單元?jiǎng)澐志葘?duì)樁體水平位移的影響

3.2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所建立模型的準(zhǔn)確性和可靠性，將楔形樁-土系統(tǒng)橫向耦合振動(dòng)模型與胡安峰等[22]建立的等直徑樁水平振動(dòng)模型進(jìn)行對(duì)比分析。樁頂直徑d1設(shè)置為0.6 m，樁長(zhǎng)L設(shè)置為8 m，楔角為0°，其余參數(shù)取值如表1所示。兩種模型計(jì)算下的樁體水平位移如圖4所示，兩種解基本吻合。通過(guò)計(jì)算多種工況時(shí)兩種模型下的樁體水平位移、彎矩和剪力，兩種解仍然基本吻合，從而驗(yàn)證了本文計(jì)算模型的正確性。

圖4 兩種模型下樁體水平位移對(duì)比

4 楔形樁空間響應(yīng)分析

動(dòng)力荷載作用下樁身不同深度處的水平位移、彎矩和剪力的最大值會(huì)對(duì)設(shè)計(jì)造成比較大的影響，是工程關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容，本節(jié)將詳細(xì)討論水平簡(jiǎn)諧激振下荷載為最大值時(shí)樁頂約束轉(zhuǎn)角和樁底固定工況的楔形樁空間響應(yīng)，其他邊界條件可以通過(guò)類(lèi)似的方法進(jìn)行研究。

4.1 楔角對(duì)楔形樁空間響應(yīng)的影響

分析楔角對(duì)楔形樁空間響應(yīng)的影響時(shí)，保持樁頂直徑不變，楔角θ分別設(shè)置為0°、0.8°和1.6°，隨著楔角的增大，樁身直徑沿深度方向逐漸減小，其余參數(shù)取值如表1所示。楔形樁位移包絡(luò)圖、彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖如圖5所示，反映了楔角對(duì)樁體水平動(dòng)力特性的影響，圖中橫坐標(biāo)表示無(wú)量綱的水平位移、彎矩和剪力，縱坐標(biāo)表示土體深度。

圖5 楔角對(duì)楔形樁空間響應(yīng)的影響

由圖5可知，在距離樁頂0.5 m內(nèi)，楔角的變化對(duì)樁身的水平位移、彎矩和剪力的影響很小，基本可以忽略。隨著楔角的增大，樁身水平位移沿深度方向衰減加快，樁身剪力逐漸減??；樁身彎矩除樁中部外，均隨著楔角的增大而減小。這是由于楔角對(duì)樁頂部直徑的改變不明顯，樁中部和底部直徑發(fā)生較明顯變化。

綜上，楔角對(duì)樁頂部產(chǎn)生的影響很小，對(duì)樁中部和底部則會(huì)產(chǎn)生較大的影響。

4.2 樁土剛度比對(duì)楔形樁空間響應(yīng)的影響

分析樁土剛度比對(duì)楔形樁空間響應(yīng)的影響時(shí)，保持土體彈性模量不變，Ep/Es分別設(shè)置為1 000、5 000和10 000，其余參數(shù)取值如表1所示。包絡(luò)圖如圖6所示，反映了樁土剛度比對(duì)楔形樁水平動(dòng)力特性的影響。

圖6 樁土剛度比對(duì)楔形樁空間響應(yīng)的影響

由圖6可知，整體上樁身的水平位移、彎矩和剪力都會(huì)隨著樁土剛度比的增大而增大。樁底部的水平位移、剪力受樁土剛度比的影響很??；隨著樁土剛度比的減小，樁身水平位移、剪力沿深度方向衰減加快；樁身彎矩除樁中部外，均隨著樁土剛度比的增大而增大。這表明雖然增大了樁土剛度比，由于楔角的存在導(dǎo)致楔形樁樁頂部、樁中部和樁底部空間響應(yīng)的變化仍然存在差異，并且該差異受樁土剛度比顯著影響。

4.3 無(wú)量綱頻率對(duì)楔形樁空間響應(yīng)的影響

在分析無(wú)量綱頻率對(duì)楔形樁空間響應(yīng)的影響時(shí)，a0分別設(shè)置為0.1、0.5和1，其余參數(shù)取值如表1所示。包絡(luò)圖如圖7所示，反映了無(wú)量綱頻率對(duì)楔形樁水平動(dòng)力特性的影響。

由圖7可以看出，樁頂部、中部的水平位移、剪力隨著無(wú)量綱頻率的增大而減??；樁底部的水平位移則基本不變，彎矩隨著無(wú)量綱頻率的增大而減小，剪力隨著無(wú)量綱頻率的增大而增大。這是由假設(shè)樁頂約束轉(zhuǎn)角、樁底固定導(dǎo)致的。綜上，無(wú)量綱頻率對(duì)樁體的作用比較復(fù)雜，并且會(huì)產(chǎn)生明顯的影響。

圖7 無(wú)量綱頻率對(duì)楔形樁空間響應(yīng)的影響

5 楔形樁時(shí)間響應(yīng)分析

前文詳細(xì)研究了不同參數(shù)影響下的楔形樁水平位移、彎矩和剪力的空間變化規(guī)律，對(duì)設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)作用。本節(jié)進(jìn)一步研究樁體各部位的時(shí)間變化規(guī)律，探明楔形樁不同部位的時(shí)間響應(yīng)規(guī)律。

進(jìn)行楔形樁時(shí)間響應(yīng)分析時(shí)，在樁頂部、樁中部和樁底部各選取一微元段為代表，以考慮無(wú)量綱頻率對(duì)楔形樁時(shí)間響應(yīng)的影響為例，其余設(shè)計(jì)參數(shù)的影響可作類(lèi)似分析。假設(shè)樁長(zhǎng)為10倍樁頂直徑，分別取研究深度為z=0、1.5和3 m，歷時(shí)多個(gè)周期。為了減少誤差，引入無(wú)量綱參數(shù)，將樁身水平位移和彎矩?zé)o量綱化為

(31)

5.1 樁身水平位移時(shí)間響應(yīng)分析

分析無(wú)量綱頻率對(duì)樁身的影響時(shí)，a0分別設(shè)置為0.1、0.5和1，其余樁土設(shè)計(jì)參數(shù)的取值如表1所示。樁頂部、樁中部和樁底部的樁身水平位移時(shí)間響應(yīng)圖如圖8所示，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示某深度的水平位移無(wú)量綱響應(yīng)值。

由圖8可知，由于無(wú)量綱頻率減小，激振頻率ω相應(yīng)減小，故整個(gè)樁體到達(dá)最大水平位移所需的時(shí)間相應(yīng)增大。因此，樁頂部和樁中部的水平位移隨著無(wú)量綱頻率的增大而減?。欢捎诩僭O(shè)樁底固定，樁底部的水平位移非常小以至于可以忽略。

圖8 樁身水平位移時(shí)間響應(yīng)分析

綜上，無(wú)量綱頻率對(duì)樁體的動(dòng)力性質(zhì)有比較大的影響，并且影響隨深度逐漸變?nèi)酢?/p>

5.2 樁身彎矩時(shí)間響應(yīng)分析

同理，圖9反映了不同深度樁身彎矩隨時(shí)間的變化響應(yīng)。可以看出，無(wú)量綱頻率減小即激振頻率ω減小，整個(gè)樁體到達(dá)最大彎矩所需的時(shí)間相應(yīng)增大。由于假設(shè)樁頂約束轉(zhuǎn)角，樁頂部的彎矩隨著無(wú)量綱頻率的增大而減小，樁中部和樁底部的彎矩基本不隨無(wú)量綱頻率改變。

圖9 樁身彎矩時(shí)間響應(yīng)分析

6 與Euler梁模型的對(duì)比

6.1 Euler梁模型的求解

對(duì)于Euler梁模型，樁體分層后第j微元段的水平振動(dòng)方程為

(32)

仍采用分離變量法在復(fù)頻域內(nèi)求解穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，涉及的邊界條件、連續(xù)條件與Timoshenko梁模型解法相同，其他邊界條件可以通過(guò)類(lèi)似的方法進(jìn)行研究。

首先，令

uj(z,t)=Uj(z)·eiωt

(33)

利用分離變量法和傳遞矩陣法，最后可以得到第j微元段的振幅函數(shù)如下：

Uj(z)=C1eλzcosλz+C2eλzsinλz+

C3e-λzcosλz+C4e-λzsinλz

(34)

其中所涉及的系數(shù)分別為

(35)

(36)

(37)

C=e2λL-e-2λL+2sin 2λL

(38)

C3=Q2(e2λL+sin 2λL+cos 2λL-2)/C

(39)

C4=Q2(e2λL+sin 2λL-cos 2λL)/C

(40)

C1=C3-Q2,C2=Q2-C4

(41)

(42)

因此，將振幅函數(shù)代入式(33)可以求出第j微元段的水平位移函數(shù)uj(z,t)。

6.2 兩種模型的差異

對(duì)于長(zhǎng)細(xì)構(gòu)件，使用Timoshenko梁模型(簡(jiǎn)稱(chēng)TB)與Euler梁模型(簡(jiǎn)稱(chēng)EB)的計(jì)算結(jié)果非常接近，故本節(jié)將詳細(xì)討論小長(zhǎng)徑比下兩種模型受楔角的影響，其他樁土設(shè)計(jì)參數(shù)的影響可作類(lèi)似分析。令樁頂長(zhǎng)徑比L/d1為5，楔角θ分別設(shè)置為0°、0.8°和1.6°，其余樁土設(shè)計(jì)參數(shù)取值如表1所示。

圖10反映了楔角對(duì)兩種模型下樁體水平動(dòng)力特性的影響?？梢钥闯?，兩種模型下樁體動(dòng)力響應(yīng)的變化規(guī)律與第4節(jié)的分析基本一致；彎矩先減小后增大，可能是由小長(zhǎng)徑比下樁中部的截面轉(zhuǎn)角很小導(dǎo)致的；兩種模型下樁體的動(dòng)力響應(yīng)存在一定差異，但是楔角對(duì)兩種模型造成的影響基本相同。

圖10 兩種模型下楔形樁空間響應(yīng)對(duì)比

7 結(jié) 論

采用Winkler地基和Timoshenko梁模型，建立了樁頂水平簡(jiǎn)諧激振力作用下楔形樁-土系統(tǒng)的控制方程，并得到了楔形樁水平位移、彎矩和剪力的解析解?；谒媒?，詳細(xì)分析了樁土設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)楔形樁空間響應(yīng)和時(shí)間響應(yīng)的影響，得出以下主要結(jié)論：

1)樁頂部的動(dòng)力響應(yīng)受楔角改變的影響很小，樁中部和樁底部則隨著楔角增大而明顯減小。

2)整個(gè)樁體的動(dòng)力響應(yīng)基本隨樁土剛度比的增大而明顯增大。

3)隨著無(wú)量綱頻率的減小，整個(gè)樁體的動(dòng)力響應(yīng)到達(dá)最大值所需的時(shí)間也相應(yīng)增大；改變無(wú)量綱頻率會(huì)使樁體各部位的動(dòng)力響應(yīng)發(fā)生明顯不同的變化，作用比較復(fù)雜，并且影響隨深度逐漸變?nèi)酢?/p>

4)雖然Timoshenko梁模型與Euler梁模型在小長(zhǎng)徑比下存在一定差異，但楔角對(duì)兩種模型造成的影響基本相同。