亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        基于條件極值的研究式教學(xué)設(shè)計(jì)談大學(xué)生創(chuàng)新思維和科研能力的培養(yǎng)

        2021-10-30 08:56:48趙小文寧榮健
        大學(xué)數(shù)學(xué) 2021年5期
        關(guān)鍵詞:思維能力教學(xué)

        趙小文, 寧榮健, 張 莉

        (合肥工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,合肥230601)

        1 引 言

        “創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂,是一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力”[1].從最近的中美貿(mào)易戰(zhàn)、金融戰(zhàn)到科技戰(zhàn),可以清楚的認(rèn)識(shí)到,中美之間、乃至各國(guó)之間的競(jìng)爭(zhēng)其實(shí)質(zhì)是知識(shí)和科學(xué)技術(shù)的創(chuàng)新性的競(jìng)爭(zhēng),而知識(shí)和科學(xué)技術(shù)的創(chuàng)新性的競(jìng)爭(zhēng)歸根到底是具有創(chuàng)新思維、科研能力的高素質(zhì)人才的競(jìng)爭(zhēng).因此,在全民信息化時(shí)代,一個(gè)人的發(fā)展前途取決于他的創(chuàng)新思維、科研能力的強(qiáng)弱,一個(gè)民族、一個(gè)國(guó)家在國(guó)際中的地位和競(jìng)爭(zhēng)能力取決于其科技實(shí)力和創(chuàng)新力.

        目前在我國(guó),不論是科研單位、國(guó)有企業(yè),還是民營(yíng)企業(yè),都極其重視關(guān)鍵科學(xué)技術(shù)和科研能力的掌握與提升,都將“科研能力”作為選人、用人的核心要素.此外,國(guó)內(nèi)外心理學(xué)家對(duì)人的一生的創(chuàng)新性研究表明:人的一生中,大學(xué)階段是創(chuàng)造心理大覺(jué)醒時(shí)期,其創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造動(dòng)機(jī)強(qiáng),是培養(yǎng)其創(chuàng)新思維、科研能力的關(guān)鍵時(shí)期[2].而任何理論與科技的突破和發(fā)展,首先需要的是思維的突破,即創(chuàng)新思維;其次是創(chuàng)新思維下的“產(chǎn)出”,即科研能力.高等學(xué)校作為高素質(zhì)人才的培養(yǎng)基地,能否培養(yǎng)出具有創(chuàng)新思維和科研能力的高素質(zhì)大學(xué)生,是我國(guó)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)、可持續(xù)發(fā)展和創(chuàng)新型國(guó)家建設(shè)的關(guān)鍵.因此,學(xué)生的創(chuàng)新思維和科研能力的培養(yǎng)與提高是高等學(xué)校擔(dān)負(fù)的一項(xiàng)重任和職責(zé).

        然而,創(chuàng)新思維和科研能力不是天生具有的,需要基于科學(xué)理論知識(shí)體系不斷循循善誘、因勢(shì)利導(dǎo)產(chǎn)生、提高的.愛(ài)因斯坦說(shuō):“創(chuàng)造性原則寓于數(shù)學(xué)之中”.對(duì)于剛剛踏入大學(xué)的一年級(jí)理工科學(xué)生,高等數(shù)學(xué)課程不僅是“打開(kāi)科學(xué)大門的鑰匙、思維的工具、自然科學(xué)的語(yǔ)言”,更是“工程技術(shù)新時(shí)代下的核心武器”[3].高等數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的理論知識(shí)體系和科學(xué)方法不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的重要工具和基礎(chǔ),更是學(xué)生的創(chuàng)新思維和科研能力培養(yǎng)的核心課程與重要途徑.

        實(shí)際教學(xué)中,高等數(shù)學(xué)由于知識(shí)點(diǎn)多,課堂教學(xué)基本仍處于讓學(xué)生系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的“滿堂灌”“填鴨式”的接受式格局.與國(guó)外一流大學(xué)相比,我們學(xué)生在創(chuàng)新思維上相對(duì)不足,在科研能力上存在一定差距.因此,高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,只有有效改變學(xué)生養(yǎng)成的應(yīng)試性被動(dòng)學(xué)習(xí)習(xí)慣,實(shí)施啟發(fā)誘導(dǎo)、問(wèn)題探究相結(jié)合的研究式教學(xué),才能有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維,有利于提高學(xué)生的科研能力,有利于促進(jìn)學(xué)生掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題的能力.

        那么,哪些知識(shí)內(nèi)容適合采用研究式教學(xué)方式,可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和科研能力呢?目前關(guān)于條件極值的教學(xué)主要集中在拉格朗日乘數(shù)法的解題和應(yīng)用方面,對(duì)其理論的推進(jìn)、所蘊(yùn)含的科學(xué)方法、科研成果打磨等可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和科研意識(shí)方面重視不夠,學(xué)生一般知其然而不知其所以然.作者基于高等數(shù)學(xué)課程實(shí)際教學(xué)體會(huì)和科研經(jīng)歷,針對(duì)該知識(shí)內(nèi)容的理論體系、理論體系推進(jìn)中所蘊(yùn)含的科學(xué)方法、必要條件的提煉與升華等要素的挖掘,展開(kāi)研究式教學(xué)設(shè)計(jì),具體為:通過(guò)條件極值理論知識(shí)體系抽絲剝繭式的問(wèn)題陳設(shè),使學(xué)生學(xué)會(huì)如何基于已知知識(shí)去探究未知科學(xué);通過(guò)畫(huà)龍點(diǎn)睛的闡述知識(shí)體系每推進(jìn)一點(diǎn)所涉及的科學(xué)方法,讓學(xué)生不僅知其然而知其所以然;通過(guò)突出必要條件在創(chuàng)新思維和科研方法的推進(jìn)下的提煉和升華,以及結(jié)合論文收錄SCI (Science Citation Index,科學(xué)引文索引)的科普,激勵(lì)學(xué)生樹(shù)立做具有創(chuàng)新性大科研的目標(biāo);通過(guò)精心設(shè)計(jì)知識(shí)內(nèi)容的拓展訓(xùn)練,激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題探究意識(shí).

        2 條件極值的教學(xué)安排與設(shè)計(jì)

        作為多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用,多元函數(shù)的極值是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一.多元函數(shù)的極值有兩類:一類是,目標(biāo)函數(shù)的自變量在其定義域范圍內(nèi)可以自由取值、沒(méi)有任何其他附加條件限制的極值問(wèn)題,稱為無(wú)條件極值;另一類是,在實(shí)際問(wèn)題中,目標(biāo)函數(shù)的自變量除了其對(duì)應(yīng)的定義域要求外,還受到某些條件的制約(如材料、經(jīng)費(fèi)的限制等),這類帶有約束條件的多元函數(shù)極值問(wèn)題稱之為條件極值[4-5].

        目前,在條件極值的教學(xué)研究中,有關(guān)于其充分條件與必要條件的探討和推廣[6-7],有從幾何角度進(jìn)行闡述和說(shuō)明[8],還有條件極值的應(yīng)用和拓展[9],等等[10-12].在本文中,基于高等數(shù)學(xué)課程實(shí)際教學(xué)體會(huì)和科研經(jīng)歷,對(duì)條件極值開(kāi)展研究式教學(xué)方式的介紹和探討,以求激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維,提高學(xué)生的科研能力.

        2.1 實(shí)際問(wèn)題引入

        實(shí)例要設(shè)計(jì)一個(gè)容量為V0的圓柱形水箱,如何做才能使得用料最???

        分析 若設(shè)圓柱體的底圓半徑為r、高為h,則由題設(shè)知其表面積為S=2πrh+2πr2,且要求T:πr2h=V0(定值).因此,該問(wèn)題建模為:目標(biāo)(函數(shù))S在約束條件T下的最小值問(wèn)題.

        教學(xué)設(shè)計(jì)(i) 實(shí)際教學(xué)中知道:如何將一個(gè)具體的實(shí)際條件極值問(wèn)題用數(shù)學(xué)刻畫(huà)好,也是教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn);

        (ii) 對(duì)實(shí)際問(wèn)題數(shù)量關(guān)系的描述、刻畫(huà),本質(zhì)上即為數(shù)學(xué)建模的思想與操作.因此,此處教學(xué)中可以實(shí)時(shí)、高效的點(diǎn)出、導(dǎo)入數(shù)學(xué)建模的思維,增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力;

        (iii) 該處的實(shí)例可以根據(jù)所教授學(xué)生專業(yè)情況更改、調(diào)整,從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與積極性.

        再析 實(shí)際生產(chǎn)生活中,對(duì)于約束限制的一般操作是什么?突破限制!本題如何突破?將約束條件T轉(zhuǎn)化,解出h=V0/πr2,帶入目標(biāo)函數(shù)得S=2V0/r+2πr2,則該問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為S關(guān)于自變量r的一元無(wú)條件極值問(wèn)題,上冊(cè)所學(xué)知識(shí)就能解決.

        小結(jié)1上述分析過(guò)程給出了求條件極值的第一類方法—突破條件、代入求解,即代入法.對(duì)于二元目標(biāo)函數(shù)z=f(x,y),從約束條件φ(x,y)=0中解出一個(gè)變量y=ψ(x),進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求一元函數(shù)z=f(x,ψ(x))的無(wú)條件極值問(wèn)題,我們也稱為直接轉(zhuǎn)化法.

        2.2 必要條件探究

        問(wèn)題1若無(wú)法從約束條件φ(x,y)=0中解出一個(gè)變量,奈何?

        教學(xué)設(shè)計(jì)一般情況下,研究一個(gè)理論問(wèn)題時(shí),首先討論其必要條件,即在該結(jié)論A成立時(shí)的必要條件B,也即A?B;然后再看看B能否推導(dǎo)回去,即考察充要條件;若推導(dǎo)不回去,則考慮對(duì)條件B做相應(yīng)調(diào)整或改變,得結(jié)論A的充分條件B+,即B+?A.這是科學(xué)研究的基本思路與方法,也是科研能力之一.在教學(xué)中,要將該科研方法與前面的無(wú)條件極值的學(xué)習(xí)結(jié)合起來(lái),讓學(xué)生懂得我們?yōu)槭裁匆紫瓤疾鞓O值的必要條件,使得學(xué)生在知其然而知其所以然的同時(shí),掌握基本的科研思維與科研方法.

        初探如果在約束條件φ(x,y)=0下目標(biāo)函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處取得極值,則(x0,y0)必然滿足φ(x0,y0)=0,即(x0,y0)滿足約束條件.

        問(wèn)題2在點(diǎn)(x0,y0)滿足約束條件φ(x,y)=0(也稱約束方程)下,能否延拓到一條曲線滿足約束方程,即約束方程能否確定一個(gè)隱函數(shù)呢?

        教學(xué)設(shè)計(jì)此設(shè)計(jì)的目的在于:

        (i) 復(fù)習(xí)并誘導(dǎo)出隱函數(shù)存在定理,培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注定理?xiàng)l件的意識(shí),而不是只看重結(jié)論;

        (ii) 提醒學(xué)生由點(diǎn)到線、由線到面的延拓方式是一種很好的科學(xué)研究方法,從而潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地向?qū)W生滲透科研思維.

        續(xù)探由前面所學(xué)隱函數(shù)存在定理知,若二元函數(shù)φ(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)的某鄰域內(nèi)存在一階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù),且φ′y(x0,y0)≠0,則約束方程必能確定y是x的隱函數(shù)y=y(x),且

        問(wèn)題3若約束條件φ(x,y)=0確定了隱函數(shù)y=y(x),則在理論上,目標(biāo)函數(shù)z=f(x,y)=f(x,y(x))在點(diǎn)(x0,y0)處有何結(jié)論?

        教學(xué)設(shè)計(jì)在分析該問(wèn)題時(shí),配以簡(jiǎn)單的幾何圖形(如圖1所示),既形象直觀的給出了答案,也給學(xué)生闡明了數(shù)形結(jié)合的思想,并指出數(shù)形結(jié)合的思想方法對(duì)理解高等數(shù)學(xué)課程中許多知識(shí)內(nèi)容和性質(zhì)具有事半功倍的重要作用.

        圖1 條件極值的幾何解釋

        基于幾何解釋,結(jié)合復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)存在定理、一元函數(shù)極值存在的必要條件,綜合給出:若二元函數(shù)f(x,y)、φ(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)的某鄰域內(nèi)均存在一階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù),且φ′y(x0,y0)≠0,則有

        即得

        (1)

        (1)式即為目標(biāo)函數(shù)z=f(x,y)在約束條件φ(x,y)=0下在點(diǎn)(x0,y0)處取得極值的必要條件.

        問(wèn)題4有沒(méi)有比(1)式更簡(jiǎn)捷的表示形式或結(jié)論?

        (2)

        表明點(diǎn)(x0,y0,λ0)滿足方程組

        (3)

        教學(xué)設(shè)計(jì)在此處需要強(qiáng)調(diào),參數(shù)引入法是科學(xué)研究中的另一個(gè)常用的重要方法,激勵(lì)學(xué)生課后進(jìn)一步搜索關(guān)于參數(shù)引入法的應(yīng)用和推廣.

        問(wèn)題5由上可知,(2)式及(3)式比(1)式簡(jiǎn)潔工整.試問(wèn)(3)式有何特點(diǎn)?能否將其再進(jìn)一步提煉?

        教學(xué)設(shè)計(jì)通過(guò)提示,讓學(xué)生觀察(3)式中每個(gè)方程左邊的函數(shù)是哪個(gè)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)?并由此告訴學(xué)生觀察法是一種難以言表的、美妙的數(shù)學(xué)方法.激勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí),要善于觀察,勤于思考.

        深探總結(jié)和提煉出(3)式中每個(gè)方程的左邊是函數(shù)

        L(x,y,λ)=f(x,y)+λφ(x,y)

        (4)

        的偏導(dǎo)數(shù),即

        教學(xué)設(shè)計(jì)(i) 此處介紹拉格朗日的主要工作,以及相關(guān)術(shù)語(yǔ),如拉格朗日乘數(shù)法、拉格朗日函數(shù)、拉格朗日乘數(shù)、拉格朗日駐點(diǎn)等;

        (ii) 適當(dāng)摘錄數(shù)學(xué)家拉格朗日的生平事跡介紹,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛(ài)數(shù)學(xué)的熱情;

        (iii) 基于上述結(jié)論,引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的邏輯性和形式美.

        小結(jié)2上述分析過(guò)程給出了求條件極值的第二類方法——拉格朗日乘數(shù)法,其本質(zhì)是將目標(biāo)函數(shù)z=f(x,y)在約束條件φ(x,y)=0下的極值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為拉格朗日函數(shù)L(x,y,λ)的無(wú)條件極值問(wèn)題,稱之為間接轉(zhuǎn)化法.

        教學(xué)設(shè)計(jì)再次帶學(xué)生回顧必要條件的推導(dǎo)歷程:(1)式?(2)式?(3)式?(4)式,讓學(xué)生體會(huì)邏輯的推進(jìn),思維的創(chuàng)新,結(jié)論的升華;并告誡學(xué)生:認(rèn)真對(duì)待自己寫(xiě)的每點(diǎn)每滴,不斷打磨自己思維的創(chuàng)新性,努力提高自己的科研能力和水平.

        問(wèn)題6對(duì)于目標(biāo)函數(shù)是三元函數(shù)、四元函數(shù)乃至一般n元函數(shù),約束條件有多個(gè)的條件極值問(wèn)題,是否還能將其轉(zhuǎn)化為類似的拉格朗日函數(shù)無(wú)條件極值問(wèn)題呢?

        教學(xué)設(shè)計(jì)此時(shí),讓學(xué)生再次回顧上述分析過(guò)程,看看上述推理過(guò)程中的核心點(diǎn)和創(chuàng)新處在那,能否將其拓展到更多元、更多條件的情形,且搞清楚為什么能拓展.從而讓學(xué)生理清該知識(shí)內(nèi)容的理論體系,領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)含的創(chuàng)新性和科研方法,進(jìn)一步提升學(xué)生的創(chuàng)新思維和科研能力.

        小結(jié)3對(duì)于條件極值問(wèn)題,拉格朗日乘數(shù)法可以推廣到含有多個(gè)約束條件的n元目標(biāo)函數(shù)情形,如:對(duì)于目標(biāo)函數(shù)為u=f(x,y,z)、約束條件為φ(x,y,z)=0,ψ(x,y,z)=0的條件極值問(wèn)題,可以轉(zhuǎn)化為下列拉格朗日函數(shù)

        L(x,y,z,λ,μ)=f(x,y,z)+λφ(x,y,z)+μψ(x,y,z)

        的無(wú)條件極值問(wèn)題,其中λ、μ為參數(shù).

        教學(xué)設(shè)計(jì)此處向?qū)W生科普論文收錄SCI (Science Citation Index,科學(xué)引文索引)及其分區(qū)情況;并基于上述必要條件所得成果,顯然相較于(1)式、(2)式成果,寫(xiě)成(4)式的成果可以發(fā)表一個(gè)分區(qū)很高、級(jí)別很好的SCI期刊論文.因此,通過(guò)思維的突破與科研的打磨,我們完全可以把一個(gè)初步的研究結(jié)論(如(1)式、(2)式)提煉、升華為一個(gè)完美的結(jié)論(如(4)式,拉格朗日乘數(shù)法),進(jìn)而在學(xué)生心中播撒科學(xué)研究的種子,引導(dǎo)學(xué)生重視創(chuàng)新思維的提升,激勵(lì)學(xué)生樹(shù)立做具有創(chuàng)新性大科研的目標(biāo).

        表 2018-2019學(xué)年第二學(xué)期評(píng)教系統(tǒng)中學(xué)生對(duì)教學(xué)的反饋信息

        2.3 條件極值的判定與應(yīng)用

        問(wèn)題7由上述必要條件的探究知,已經(jīng)將條件極值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的拉格朗日函數(shù)的無(wú)條件極值問(wèn)題,那么如何判斷拉格朗日函數(shù)的駐點(diǎn)是否是極值點(diǎn)呢?

        實(shí)際問(wèn)題判定若根據(jù)實(shí)際情況對(duì)應(yīng)條件極值必定存在,且相應(yīng)的拉格朗日函數(shù)在定義區(qū)域內(nèi)只有唯一駐點(diǎn),則該點(diǎn)即為所求條件極值點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即為所求極值.

        應(yīng)用針對(duì)前面的實(shí)例,分別運(yùn)用上述介紹的兩種方法對(duì)其求解.

        解法2(間接轉(zhuǎn)化或拉格朗日乘數(shù)法) 作拉格朗日函數(shù)

        L(r,h,λ)=2πrh+2πr2+λ(πr2h-V0),

        教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)于條件極值充分性的相關(guān)理論,教學(xué)中一般不作要求介紹.因此,為了理論體系的完整性,通過(guò)一些拓展問(wèn)題,倡導(dǎo)學(xué)生課后通過(guò)查閱資料,自學(xué)完成相應(yīng)拓展內(nèi)容.

        拓展1條件極值的必要條件、充分條件還有哪些,試給出一兩個(gè)你認(rèn)為比較漂亮的結(jié)論,并總結(jié)、歸納每個(gè)條件演繹下的思維創(chuàng)新和科學(xué)方法;

        拓展2能否給出一兩個(gè)條件極值的必要或充分條件的幾何意義,并給出其中蘊(yùn)含了哪些數(shù)與形的刻畫(huà)與描述;

        拓展3請(qǐng)學(xué)生思考:有沒(méi)有通過(guò)拉格朗日乘數(shù)法漏掉若干個(gè)極值點(diǎn)?穩(wěn)定點(diǎn)是不是所有可能的極值點(diǎn)?

        拓展4條件極值在你所學(xué)專業(yè)中有哪些應(yīng)用,試總結(jié)歸納幾個(gè)典型應(yīng)用.

        教學(xué)設(shè)計(jì)目前,各個(gè)高校都在開(kāi)展智慧課堂,提供了各種各樣的APP等交流平臺(tái).因此,每個(gè)拓展訓(xùn)練可以向?qū)W生適當(dāng)推薦1-2篇閱讀文獻(xiàn)或資料鏈接,讓學(xué)有余力的同學(xué)將自學(xué)的拓展內(nèi)容總結(jié)好,分享到對(duì)應(yīng)的交流平臺(tái).一是讓一部分學(xué)習(xí)自覺(jué)性、積極性差的同學(xué)感覺(jué)到差距和壓力;二是形成一個(gè)比較好的、良性競(jìng)爭(zhēng)互學(xué)的氛圍;三是通過(guò)平臺(tái)交流,激發(fā)學(xué)生的自主性、創(chuàng)新思維和科研意識(shí).

        3 教學(xué)實(shí)效

        本知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)方案已經(jīng)分別在2018-2019學(xué)年第二學(xué)期、2019-2020學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)中開(kāi)展了教學(xué)實(shí)踐,具體情況如下.

        上表給出的是2018-2019學(xué)年第二學(xué)期評(píng)教系統(tǒng)中學(xué)生對(duì)教學(xué)的評(píng)語(yǔ),將其歸類,大致包括上述六類.從中可以看出:學(xué)生認(rèn)為教學(xué)是喜歡的、“生動(dòng)形象”,對(duì)于層層設(shè)問(wèn)的課堂互動(dòng)、考核方式是“有趣”、“清晰”的;此外,學(xué)生也覺(jué)得課堂中的拓展是“很有意思”的,對(duì)高等數(shù)學(xué)這一學(xué)期教學(xué)的整個(gè)評(píng)教是積極的、很好的.當(dāng)然,由于是一百多人的大班教學(xué),也存在學(xué)生不能完全清晰的看到幻燈片等問(wèn)題.

        對(duì)于2019-2020學(xué)年第二學(xué)期中條件極值的教學(xué)情況,做了一個(gè)相應(yīng)的問(wèn)卷調(diào)查.針對(duì)開(kāi)展的研究式教學(xué)情況,設(shè)計(jì)了六個(gè)問(wèn)題,通過(guò)班級(jí)QQ群(235人)進(jìn)行在線問(wèn)卷調(diào)查,共收回196份完整、有效的答卷,詳見(jiàn)圖2.由于學(xué)生在手機(jī)上答題時(shí),按照順序答完前一題后才能看到后一題,因此圖2中的調(diào)查結(jié)果越來(lái)越清晰的反映出研究式教學(xué)對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新思維、科研意識(shí)有很大啟發(fā)和促進(jìn).此外,第四題數(shù)據(jù)說(shuō)明研究式教學(xué)對(duì)于學(xué)生的自學(xué)能力也有很好的提升,第五題調(diào)查數(shù)據(jù)表明研究式教學(xué)對(duì)于線上教學(xué)的開(kāi)展有很好的幫助.當(dāng)然,通過(guò)數(shù)據(jù)和學(xué)生訪談發(fā)現(xiàn),也有個(gè)別少數(shù)基礎(chǔ)很薄弱的同學(xué)對(duì)于層層設(shè)問(wèn)、循循善誘的研究式教學(xué)還不能很好適應(yīng),這也是我們后期教學(xué)中需要關(guān)注、改進(jìn)和研究的.

        圖2 2019-2020學(xué)年第二學(xué)期關(guān)于條件極值教學(xué)情況的問(wèn)卷調(diào)查及其統(tǒng)計(jì)圖

        綜上教學(xué)系統(tǒng)中學(xué)生的評(píng)教、問(wèn)卷調(diào)查反饋的信息,以及學(xué)生課堂中的表現(xiàn),可以清晰的發(fā)現(xiàn):實(shí)施啟發(fā)誘導(dǎo)、問(wèn)題探究相結(jié)合的研究式教學(xué),能夠很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和積極性,極大地激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維,培養(yǎng)了學(xué)生的科研意識(shí)和能力.

        4 結(jié) 論

        本文在條件極值的研究式教學(xué)設(shè)計(jì)中,始終基于三個(gè)主線展開(kāi):

        一是,通過(guò)條件極值理論知識(shí)體系抽絲剝繭式的問(wèn)題陳設(shè),循循善誘,使學(xué)生學(xué)會(huì)如何基于已知知識(shí)去探究未知科學(xué),不斷磨煉、突破學(xué)生的創(chuàng)新思維;

        二是,通過(guò)畫(huà)龍點(diǎn)睛的闡述知識(shí)體系每推進(jìn)一點(diǎn)所涉及的科學(xué)方法,透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì),使學(xué)生深刻地感悟如何將所學(xué)理論知識(shí)以及衍生的科學(xué)方法運(yùn)用于分析、解決新問(wèn)題之中,不斷強(qiáng)化學(xué)生的科研意識(shí)和能力;

        三是,通過(guò)精心設(shè)計(jì)知識(shí)內(nèi)容的拓展訓(xùn)練,激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題探究意識(shí),產(chǎn)生鏈?zhǔn)叫?yīng),著力提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的科研創(chuàng)新能力.

        從條件極值研究式的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看,高等數(shù)學(xué)課程中還有許多知識(shí)點(diǎn)可以在教學(xué)過(guò)程中適時(shí)地、合理地引入研究式教學(xué),重新構(gòu)建、創(chuàng)設(shè)研究式教學(xué)情境,不僅豐富、深化了教學(xué)內(nèi)容,極大地激發(fā)了同學(xué)們的自主性和問(wèn)題探究意識(shí),進(jìn)而提高了高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平,而且培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和科研能力.因此,教師要始終堅(jiān)持把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和科研意識(shí)作為研究式教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),將創(chuàng)設(shè)富有啟發(fā)思維、科學(xué)探究的研究式教學(xué)情境作為落腳點(diǎn),科學(xué)、合理地將研究式教學(xué)方法與其它優(yōu)秀的教學(xué)法不斷協(xié)調(diào)與融合,為教育教學(xué)的優(yōu)化和改革添磚加瓦,不斷貢獻(xiàn)自己的力量.

        致謝作者非常感謝審稿人提出的建設(shè)性意見(jiàn),特別感謝唐爍老師對(duì)本文所給的寶貴指導(dǎo),極大地提高、豐富了本文的內(nèi)容.感謝合肥工業(yè)大學(xué)2019-2020學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)(下)28、29教學(xué)班同學(xué)對(duì)于教學(xué)和問(wèn)卷調(diào)查的配合和支持.

        猜你喜歡
        思維能力教學(xué)
        消防安全四個(gè)能力
        思維跳跳糖
        思維跳跳糖
        思維跳跳糖
        思維跳跳糖
        微課讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)更高效
        甘肅教育(2020年14期)2020-09-11 07:57:50
        大興學(xué)習(xí)之風(fēng) 提升履職能力
        你的換位思考能力如何
        “自我診斷表”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
        東方教育(2017年19期)2017-12-05 15:14:48
        對(duì)外漢語(yǔ)教學(xué)中“想”和“要”的比較
        波霸影院一区二区| 国产亚洲一区二区三区三州 | 日韩精品视频av在线观看| 色欲色香天天天综合网www| 农村欧美丰满熟妇xxxx| 国产精品搭讪系列在线观看| 精品熟妇av一区二区三区四区 | 免费无码毛片一区二区三区a片| 国产亚洲高清不卡在线观看| 搞黄色很刺激的网站二区| 日产乱码一二三区别免费l| 久久久午夜精品福利内容| 日日噜噜噜夜夜爽爽狠狠| 国产无码十八禁| 国产主播一区二区三区在线观看| 国精产品一区一区二区三区mba| 久久久精品人妻一区二区三区蜜桃| 日韩精品欧美激情亚洲综合| 日本国产精品高清在线| 国产精品永久在线观看| 午夜福利视频合集1000| 无码AⅤ最新av无码专区| 亚洲成人免费久久av| 久久精品亚洲熟女av蜜謦| 国产精品无码久久久久久久久久| 百合av一区二区三区| 亚洲一区二区三区在线激情| 色偷偷888欧美精品久久久| 无码人妻精品一区二区在线视频| 任你躁国产自任一区二区三区| 国产一区二三区中文字幕| 性无码一区二区三区在线观看| 小12箩利洗澡无码视频网站| 无码三级国产三级在线电影| 在线观看中文字幕二区| 国产午夜福利100集发布| 久久久99精品成人片中文字幕| 成人免费毛片立即播放| 欧美激情在线播放| 亚洲精品国产美女久久久| av免费在线手机观看|