賈君宜 吳命利 宋可薦 王 琪

基于短時傅里葉變換和深度學習的牽引網(wǎng)過電壓辨識

賈君宜 吳命利 宋可薦 王 琪

（北京交通大學電氣工程學院，北京 100044）

牽引網(wǎng)過電壓嚴重影響電氣化鐵路正常運行，對牽引網(wǎng)過電壓進行類型辨識有利于提高牽引供電系統(tǒng)的可靠性。針對牽引網(wǎng)過電壓的非線性和不穩(wěn)定性，本文利用短時傅里葉變換將過電壓時域波形轉(zhuǎn)化為二維的時頻圖；先通過局部特征提取和設置閾值，實現(xiàn)對鐵磁諧振過電壓的快速識別；再利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習能力挖掘時頻圖特征與牽引網(wǎng)過電壓信號的深層次關(guān)系，實現(xiàn)對機車進出分相、斷路器開閉操作過電壓和高頻諧振過電壓的識別。實驗結(jié)果表明，該方法的準確度在90%以上。

過電壓；短時傅里葉變換；深度學習；時頻圖

0 引言

近年來，電氣化鐵路車網(wǎng)匹配失穩(wěn)引起的牽引網(wǎng)電能質(zhì)量問題較多，常伴隨有各種過電壓現(xiàn)象出現(xiàn)，對電氣化鐵路的安全運行造成了干擾。如果能第一時間對牽引網(wǎng)過電壓進行辨識，將有利于保障牽引供電系統(tǒng)的安全可靠性。雖然牽引變電所、機車車輛都布置有相應的電壓互感器，但尚缺乏對數(shù)據(jù)的快速采集和智能辨識技術(shù)。

目前有多種電壓檢測分析方法[1-10]可以應用于對牽引網(wǎng)過電壓類型的識別，一般包含兩個關(guān)鍵步驟：電壓信號的時頻域變換和時頻特征的提取與識別。對于電壓信號的時頻域變換，比較成熟的方法有時域法[1]、快速傅里葉變換（fast Fourier transform, FFT）[2]、短時傅里葉變換（short-time Fourier transform, STFT）[3]、小波變換（wavelet transform, WT）[4-6]和S變換[7]。時域法一般將時間序列劃分為多個區(qū)間，分析不同區(qū)間上信號的時域特性。快速傅里葉變換具備時間復雜度低的特點，但只適用于平穩(wěn)信號分析，對暫態(tài)信號的靈活性較差，且快速傅里葉變換生成的頻譜不具有時域特征，無法同時綜合分析時域和頻域。短時傅里葉變換、小波變換和S變換都應用了加窗分幀的思想，生成原始信號的時頻能量圖，這三者不同在于：相較于小波變換和S變換，短時傅里葉變換由于其窗函數(shù)固定，雖然具有“時間、頻率分辨率不可兼得”的缺點，但是計算量小。短時傅里葉變換計算量小，更適于布置在牽引變電所或機車車輛的實時在線監(jiān)測設備的終端嵌入式系統(tǒng)。本文采用短時傅里葉變換，并針對不同頻率范圍，通過調(diào)節(jié)窗函數(shù)在時域、頻域分辨率之間作取舍，生成合適的時頻能量圖。

對于時頻特征的提取與識別，最重要的是特征參數(shù)的選擇和識別算法中閾值的設定，可以利用電路暫態(tài)分析和統(tǒng)計學方法來實現(xiàn)。文獻[1-2]應用傅里葉變換提取過電壓頻域特征，并對時域信號進行分區(qū)間處理，基于統(tǒng)計分析設定時頻特征參數(shù)與閾值，實現(xiàn)了過電壓類型識別。文獻[3]針對電力系統(tǒng)操作過電壓特征提取這一問題，通過采用時域分析、加窗傅里葉變換、小波變換三種技術(shù)手段，找到用于區(qū)分不同過電壓的特征，并且基于過電壓暫態(tài)仿真模型，設置識別算法中的閾值。文獻[4]將小波理論應用于船舶電網(wǎng)小電流故障接地時的選線問題，并對故障接地的暫態(tài)過程進行了深入的研究。以上基于特征的電壓檢測分析方法均需要人工選定特征參數(shù)和設定閾值，通常涉及復雜的電路暫態(tài)模型或統(tǒng)計學方法，且容易受到人的主觀影響，特別是當分類任務的計算規(guī)模增大時，分類難度會大大增加。

隨著計算機性能的提升，深度學習方法被大量運用于辨識任務中[11-14]。在以往的動車組跟車測試中，大量的牽引網(wǎng)網(wǎng)壓數(shù)據(jù)被收集[15-19]，其中包含了豐富的牽引網(wǎng)過電壓數(shù)據(jù)，可以作為深度學習的數(shù)據(jù)集。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（convolutional neural network, CNN）是深度學習的代表算法之一。CNN在二維數(shù)據(jù)的特征提取任務中表現(xiàn)出了極佳的性能，適用于時頻能量圖這種二維數(shù)據(jù)的特征識別。視覺幾何組（visual geometry group, VGG）神經(jīng)網(wǎng)絡是一種具備小卷積核、小池化核、層數(shù)更深等特點的CNN，相較于其他的CNN，VGG具有高辨識率和強泛化性的優(yōu)勢。

本文針對牽引網(wǎng)過電壓的辨識問題，先利用短時傅里葉變換處理牽引網(wǎng)過電壓時域信號來得到時頻能量圖，再將VGG分類模型應用到牽引網(wǎng)過電壓時頻能量圖的辨識中。本文的主要貢獻與創(chuàng)新包括：

1）考慮到短時傅里葉變換計算量小、適用于在線監(jiān)測設備的終端嵌入式系統(tǒng)，本文采用短時傅里葉變換對牽引網(wǎng)過電壓時域信號進行時頻域變換。并且本文根據(jù)牽引網(wǎng)過電壓的特點，針對不同頻率區(qū)間，調(diào)整短時傅里葉變換的相關(guān)參數(shù)，更全面地反映牽引網(wǎng)過電壓的時頻特性。

2）本文利用VGG神經(jīng)網(wǎng)絡分類模型，基于大量的牽引過電壓時頻能量圖樣本，實現(xiàn)了對五種常見牽引網(wǎng)過電壓的辨識，并且該方法具備較高的準 確度。

1 短時傅里葉變換基礎

1.1 基本定義

1.2 主要參數(shù)

1）時間分辨率和頻率分辨率

結(jié)合式（2）和式（3）可以看出，在短時傅里葉變換中，時間分辨率和頻率分辨率不可兼得。

2）選擇窗函數(shù)

常用的窗函數(shù)有矩形窗、高斯窗、Hamming窗和Kaiser窗。與其他類型的窗函數(shù)相比，Kaiser窗可以通過調(diào)整取值來改變窗函數(shù)主瓣寬度和旁瓣衰減的大小，實際應用范圍更廣，本文采用Kaiser窗，其表達式為

式中：N為窗函數(shù)的寬度；I0為零階的第一類修正貝索函數(shù)；a 用來調(diào)整Kaiser窗的外形，時域上Kaiser窗的外形與a 的關(guān)系如圖1所示，本文設定a =4。

3）設定窗函數(shù)寬度和重疊部分的長度

由于短時傅里葉變換存在時間、頻率分辨率不可兼得的問題，又考慮到牽引網(wǎng)過電壓類型復雜、頻譜較寬，本文分情況討論分頻段（10～50Hz）和高頻段（50～5 000Hz）的具體參數(shù)選擇。對于分頻段（10～50Hz），頻率分辨率的要求較高，時間分辨率的要求較低；對于高頻段（50～5 000Hz），則反之。式（5）～式（7）為限制條件，即

式（5）限制了頻率分辨率的具體范圍，式（6）限制了時間分辨率的具體范圍，式（7）表明窗函數(shù)寬度小于原始數(shù)據(jù)長度，再結(jié)合式（2）與式（3），分頻段（10～50Hz）和高頻段（50～5 000Hz）的窗函數(shù)參數(shù)設定見表1。

表1 窗函數(shù)參數(shù)設定

2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡基礎

2.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的構(gòu)成

一般的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡由卷積層、池化層和全連接層構(gòu)成[12]。

1）卷積層

卷積層（convolutional layer）通過在輸入圖像上滑動卷積核并運行一定的運算而形成特征圖。這個運算具體是，卷積核的每一個元素與圖像上被卷積核覆蓋的區(qū)域內(nèi)的對應元素分別做乘積，再將所有乘積取和。對于二維張量，卷積核的數(shù)學模型可以表示為

2）池化層

池化層（pooling layer）又稱下采樣層。池化是一種非線性形式的降采樣方式，可以減少神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)、提高神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練速度。本文采用最大池化，其表達式為

3）全連接層

在經(jīng)過幾個卷積層和最大池化層之后，全連接層來實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡的最終任務。全連接層的數(shù)學模型為

式中：為輸出（本層）張量；為輸入（前一層）張量；為權(quán)重；為偏置；為激活函數(shù)，對于識別任務的輸出，為softmax函數(shù)。

2.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡模型選型

常用的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡模型有LeNet、AlexNet，VGG等。與其他幾種神經(jīng)網(wǎng)絡相比，VGG具有小卷積核、多層數(shù)的特點[12]，能夠取得較高的識別精度。VGG又分為VGG-16和VGG-19。VGG-16模型的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 VGG-16模型的結(jié)構(gòu)示意圖

由圖2可知，輸入該網(wǎng)絡的張量依次經(jīng)過模塊1至模塊6到輸出。VGG-16的結(jié)構(gòu)非常簡潔，通過反復堆疊3×3的小型卷積核和2×2的最大池化層，成功地構(gòu)筑了16層深的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡。

3 基于STFT+CNN的牽引網(wǎng)過電壓辨識算法

本文提出一種基于短時傅里葉變換和VGG卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的牽引網(wǎng)過電壓辨識算法，該算法的核心優(yōu)勢在于結(jié)合了短時傅里葉變換計算速度快和VGG分類模型準確度高的優(yōu)勢。該算法包含四個主要步驟：波形采集、由STFT生成時頻能量圖、時頻能量圖的預處理、VGG-16分類模型的訓練。

3.1 波形采集

常見的牽引網(wǎng)過電壓類型如圖3所示，常見的牽引網(wǎng)內(nèi)部過電壓包括鐵磁諧振過電壓、高頻諧振過電壓、斷路器開閉過電壓、進分相過電壓和出分相過電壓。

中國標準8編組動車組牽引傳動系統(tǒng)由2個相互獨立的牽引單元組成，牽引動力單元主要由牽引變壓器、牽引變流器和牽引電機組成。跟車測試中，測試設備連接在動車組電氣柜中的電壓互感器低壓側(cè)。高速動車組的一個牽引單元示意圖如圖4所示[17]。

圖3 常見的牽引網(wǎng)過電壓類型

圖4 動車組牽引單元

本文采集的過電壓時序信號一共記錄了4個工頻周期（80ms）內(nèi)的電壓變化，并且采樣頻率為20kHz。以往的跟車測試包含上述五類牽引網(wǎng)過電壓的數(shù)據(jù)，本文從每個類型中各抽取400個時序樣本，圖5為每種牽引網(wǎng)過電壓的時域波形。

由于該樣本集將運用于辨識模型，抽樣必須具有代表性和普遍性。具體地：①樣本集應當包含不同的過電壓峰值點相位和時刻坐標，例如圖5（d）和圖5（e）中，過電壓峰值點相位分別為90°和 313°，其時刻坐標分別為45ms和16.8ms；②樣本集應當包含不同的過電壓峰值，本文選取的樣本集中，過電壓峰值范圍是45～70kV。

3.2 STFT生成時頻能量圖

圖5 牽引網(wǎng)過電壓的時域波形

對于高頻段（50～5 000Hz），保持原始信號的采樣率（20 000Hz），原始信號由STFT生成時頻能量圖后，為更全面地觀察能量密度與時間、頻率的關(guān)系，選取時頻能量圖的頻率范圍區(qū)間為[0, 5 000Hz]。圖6所示為幾種牽引網(wǎng)過電壓的高頻段的時頻能量圖。

圖6 牽引網(wǎng)過電壓的高頻段的時頻能量圖

對于分頻段（10～50Hz），需要將原始信號的采樣率降至1 250Hz，原始信號由STFT生成時頻能量圖后，為更全面地觀察能量密度與時間、頻率的關(guān)系，選取時頻能量圖的頻率范圍區(qū)間為[0, 100Hz]。圖7所示為幾種牽引網(wǎng)過電壓的分頻段的時頻能量圖。

需要注意的是，由式（1）可知，STFT直接生成的時頻圖的軸坐標是能量密度值，但是為了在三維圖上更全面地展現(xiàn)時頻圖的特征，圖6中的軸坐標選用能量密度的分貝值，兩者之間的關(guān)系為

式中：dB為能量密度的分貝值；f為能量密度值；0為標準值，這里取1。

由圖5～圖7和表2可知，每種牽引網(wǎng)過電壓均具有一定的時頻特征，這證明基于時頻特征的辨識方法是可行的，然而其更深層次的信息需要進一步分析，因此本文利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡對STFT時頻能量圖進行數(shù)據(jù)挖掘，實現(xiàn)對過電壓的辨識。

3.3 時頻能量圖的預處理

1）鐵磁諧振過電壓的快速識別

觀察圖7可知，鐵磁諧振過電壓和進分相過電壓在分頻段的時頻能量圖有明顯特征：[0Hz, 30Hz]區(qū)間的能量密度大于[30Hz, 60Hz]區(qū)間的能量密度；再結(jié)合圖6和表2，鐵磁諧振過電壓在[250Hz, 5 000Hz]區(qū)間的能量分貝值明顯小于其他類型的過電壓。此外，根據(jù)鐵磁諧振過電壓的暫態(tài)分析[16]，可知牽引網(wǎng)的鐵磁諧振主要為1/3工頻、1/5工頻諧振，且?guī)缀醪缓哳l諧波分量。因此，本文采用分頻段特征比較、高頻段設置閾值的方法來完成對鐵磁諧振過電壓的快速識別，圖8為分頻過電壓的快速識別流程。

表2 牽引網(wǎng)過電壓的時頻特征

圖8 分頻過電壓的快速識別流程

2）神經(jīng)網(wǎng)絡樣本集的生成

觀察圖6和表2可知，對于牽引網(wǎng)在高頻段的時頻能量圖，0～250Hz部分的平均能量值大于250～5 000Hz的平均能量值，原因是過電壓的基波（工頻50Hz）幅值一定大于諧波幅值。然而250～5 000Hz部分也包含重要的特征信息，如果直接將未經(jīng)任何處理的時頻能量圖用于神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練，神經(jīng)網(wǎng)絡可能會忽略某些信息、造成誤差。由文獻[1-2, 15]可知，牽引網(wǎng)過電壓的FFT基波（50Hz）幅值是諧波（250Hz及以上）幅值的10倍以上，因此本文將[250Hz, 5 000Hz] 區(qū)間時頻圖的能量密度值乘以10，生成的新的二維張量的尺寸是64×64，圖9為四種過電壓經(jīng)過局部放大后的時頻能量圖，圖上顏色的明暗反映了能量密度的強弱；為提高神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練速度，再將時間和頻率的分辨率均降至原來的一半，最終得到32×32的二維張量并作為神經(jīng)網(wǎng)絡樣本。

圖9 經(jīng)過局部放大后的時頻能量圖

3.4 VGG神經(jīng)網(wǎng)絡訓練

考慮到經(jīng)處理后的時頻能量圖的尺寸只有32× 32，所以本文將原本VGG-16的最后一個最大池化層去掉，少進行一次最大池化，最后得到2×2×512的張量傳入全連接層。VGG-16神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程中張量尺寸的變化如圖10所示。

圖10 VGG-16神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程中張量尺寸的變化

樣本集中每種類型的過電壓均包含400個樣本，共計1 600個樣本。在本文的實驗中，訓練集、驗證集和測試集的容量分別是1 120、160和320。為了使模型不斷優(yōu)化，選用的損失函數(shù)是交叉熵損失函數(shù)。優(yōu)化器選Adam，學習率為0.005。為提高運算速度，采用分批訓練，每批包含280個樣本。

3.5 整體流程

綜上所述，基于STFT+CNN的牽引網(wǎng)過電壓識別的整體流程如圖11所示。整體流程可分為四個主要步驟：波形采集、由STFT生成時頻能量圖、時頻能量圖的預處理、VGG-16分類模型的訓練。

4 實驗結(jié)果

實驗平臺配置的顯卡是NVIDIA GeForce RTX 2080Ti，搭配酷睿i9—9900K處理器。本文先利用Matlab中的時頻工具包，對動車跟車測試得到的牽引網(wǎng)過電壓時序信號數(shù)據(jù)進行STFT，生成時頻能量圖并做預處理；再通過分段比較、設置閾值來快速識別鐵磁諧振過電壓；最后本文利用tensorflow2.0+ keras框架構(gòu)建VGG-16神經(jīng)網(wǎng)絡，實現(xiàn)對其余四種過電壓類型的辨識。

VGG-16模型訓練過程中將樣本分批訓練以提高訓練速度，每批次包含280個樣本。每次迭代完成后記錄并比較分析測試集和訓練集上的準確度（accuracy）。

總體準確度的定義是：識別正確的樣本占全部樣本的比例，表達式為

式中：S為樣本總數(shù)；為識別正確的樣本數(shù)。

單一類準確度的定義是：某類樣本中識別結(jié)果正確的樣本的占比，表達式為

4.1 正則化對實驗結(jié)果的影響

過擬合是指模型過度嚴格地依賴已有數(shù)據(jù)，而不適用于新數(shù)據(jù)。深度學習中，過擬合的具體體現(xiàn)是，當?shù)螖?shù)超過某個值后，隨著迭代次數(shù)增加，已有數(shù)據(jù)（訓練集）準確度不斷增大、新數(shù)據(jù)（驗證集或測試集）準確度卻在減小。深度學習的過擬合現(xiàn)象，通常是由于模型參數(shù)過多、迭代次數(shù)過高。正則化是防止過擬合的行為，可以減小測試集誤差、提高模型的泛化性。

隨機失活（dropout）是一種正則化技術(shù)，用以在人工神經(jīng)網(wǎng)絡中對抗過擬合。隨機失活能夠避免在訓練數(shù)據(jù)上產(chǎn)生復雜的相互適應，其基本原理是丟棄部分神經(jīng)元。本文對VGG-16中的第一個和第二個全連接層采用隨機失活方法，得到訓練集準確度與迭代次數(shù)的關(guān)系如圖12所示，測試集準確度與迭代次數(shù)的關(guān)系如圖13所示。

圖12 訓練集準確度與迭代次數(shù)的關(guān)系

圖13 測試集準確度與迭代次數(shù)的關(guān)系

由圖13可知，神經(jīng)網(wǎng)絡在使用隨機失活后，雖然收斂速度會降低，但是收斂后的測試集準確度較穩(wěn)定，說明此時的模型能更好地適應新的樣本、具有強泛化性。通過對比不同保留率下的收斂速度可以看出，隨機失活的保留率為0.5適合于該分類任務。綜上，本文選擇隨機失活，并將保留率設定為0.5，迭代30次后，分類模型的測試集準確度穩(wěn)定在90%以上。

4.2 每種類型過電壓的識別準確度

運用本文的方法對五種過電壓進行類型辨識，混淆矩陣和每種過電壓的識別準確度分別見表3和表4。表3中（1）、（2）、（3）、（4）、（5）依次代表鐵磁諧振過電壓、進分相過電壓、出分相過電壓、斷路器開閉過電壓和高頻諧振過電壓。由表4可知，本文提出的牽引網(wǎng)過電壓辨識方法的準確率在90%以上。

表3 混淆矩陣

表4 每種過電壓的識別準確度

混淆矩陣反映了誤差的來源，由表3可知，本文的辨識方法將少數(shù)進分相、出分相、斷路器開閉過電壓樣本錯誤地識別為高頻諧振過電壓，可能是因為這些樣本本身不具有明顯的局部時頻特征，或者含有一定的高頻分量等較復雜的情形；同時，少數(shù)高頻諧振過電壓被錯誤地識別為進分相、出分相過電壓，原因是這些高頻諧振過電壓樣本含有少量畸變，導致其全局性特點減弱，屬于較特殊的情形。

5 結(jié)論

本文采用短時傅里葉變換處理牽引網(wǎng)過電壓信號，綜合分析了信號的時域和頻域特征，實現(xiàn)了對鐵磁諧振過電壓的快速識別；再利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習能力挖掘時頻能量圖特征與牽引網(wǎng)過電壓信號的深層次關(guān)系，實現(xiàn)了對進分相過電壓、出分相過電壓、斷路器開閉過電壓和高頻諧振過電壓的識別。結(jié)果表明：

1）雖然短時傅里葉變換具有時間、頻率分辨率不可兼得的缺點，但在實際應用中可以結(jié)合實際需要來調(diào)整相關(guān)參數(shù)，進行不同頻段內(nèi)的分析，在時間、頻率分辨率之間做取舍。

2）訓練神經(jīng)網(wǎng)絡時應當選擇合適的正則化方法，如隨機失活（保留率取0.5），能避免過擬合，提高VGG-16辨識模型的泛化能力，使測試集的準確度達到90%以上。

3）本文選用的VGG-16模型具有層數(shù)深、卷積核小的特點，因而收斂速度較快，通常只需要迭代20～30次即可達到較高的準確度。隨著圖像識別技術(shù)的發(fā)展和計算機運算性能的提高，基于時頻分析的電能質(zhì)量分析方法具有實際應用意義。

4）本文的辨識方法的局限性體現(xiàn)在兩個方面：首先，神經(jīng)網(wǎng)絡的表現(xiàn)依賴樣本集，當樣本集存在缺陷或?qū)嶋H情況變復雜時，神經(jīng)網(wǎng)絡的性能可能下降；其次，該方法對樣本集、預處理、STFT、神經(jīng)網(wǎng)絡的各項參數(shù)有一定要求，并且選定的參數(shù)組合的可遷移性還有待驗證。

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Traction network overvoltage identification based on short time Fourier transform and deep learning

JIA Junyi WU Mingli SONG Kejian WANG Qi

(School of Electrical Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044)

Traction network overvoltage affects the normal operation of electrified railways. Identification of traction network overvoltage is helpful to improve the reliability of traction power supply system. In view of the nonlinearity and instability of traction network overvoltage, the short-time Fourier transform is used to convert the time-domain waveform of overvoltage into two-dimensional time-frequency diagram. Fast identification of ferromagnetic resonance overvoltage is realized by feature extraction and threshold setting. Then the self-learning ability of convolutional neural network is used to analyze the deep relationship between the time-frequency diagram characteristics and the overvoltage of traction network. The convolutional neural network realizes the identification of into/out neutral-section overvoltage, vacuum circuit breaker overvoltage and high-frequency resonance overvoltage. The test result shows that the accuracy of this method is over 90%.

overvoltage; short-time Fourier transform; deep learning; time-frequency diagram

2020-12-03

2021-01-17

賈君宜（1995—），男，碩士研究生，主要研究方向為牽引供電系統(tǒng)理論與技術(shù)。