楊 昭 張 鋼 趙俊杰 張 灝 藺奕存

基于變分模態(tài)分解和改進粒子群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機的短期電價預(yù)測

楊 昭 張 鋼 趙俊杰 張 灝 藺奕存

（西安熱工研究院有限公司，西安 710054）

針對電價序列具有非線性強、波動性大的特點，提出一種基于變分模態(tài)分解（VMD）和改進粒子群算法（PSO）優(yōu)化最小二乘支持向量機（LSSVM）的短期電價預(yù)測模型。首先利用VMD將原始電價數(shù)據(jù)分解為多個子序列，然后采取LSSVM模型分別對子序列進行預(yù)測。對于LSSVM預(yù)測模型的最優(yōu)參數(shù)選擇問題，利用改進的PSO優(yōu)化LSSVM模型的參數(shù)，能夠很好地提高模型預(yù)測精度。最后集成各子序列預(yù)測結(jié)果，獲得最終電價預(yù)測值。為了驗證所提模型的有效性，以美國PJM市場電價數(shù)據(jù)為例進行分析，并與其他預(yù)測模型進行對比，結(jié)果表明，所提模型能夠很好地對短期電價進行預(yù)測。

電價預(yù)測；變分模態(tài)分解；粒子群算法；最小二乘支持向量機

0 引言

在我國當(dāng)前開放電力市場背景下，電價作為電力市場的支點，能夠直接影響各個市場參與主體的經(jīng)濟效益。電力市場也作為一個拍賣市場，使得電價具有波動性，故各市場參與者可以利用電價預(yù)測很好地去規(guī)避波動[1-2]。

電價的預(yù)測受歷史電價、負荷需求、天氣等因素的影響。有國內(nèi)學(xué)者研究不同輸入?yún)?shù)對電價預(yù)測的影響，從預(yù)測結(jié)果發(fā)現(xiàn)，歷史電價自身就能夠體現(xiàn)出其他參數(shù)的影響，加入其他因素對最終預(yù)測結(jié)果影響甚微，甚至?xí)档皖A(yù)測效果[3]。本文對短期電價進行預(yù)測時僅考慮歷史電價作為輸入。

本文對短期電價預(yù)測的輸入?yún)?shù)只選取歷史電價。多年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了大量優(yōu)秀的組合電價預(yù)測模型，比如時間序列組合模型、人工智能算法組合模型、時間序列及智能算法組合模型[4-8]。由于原始電價序列具有很強的非線性及不平穩(wěn)性，僅使用上述模型不易捕捉到原始電價序列特性，也會影響電價的預(yù)測精度。因此，對原始電價進行“分解”處理至關(guān)重要。當(dāng)前，基于“分解—預(yù)測—集成”的預(yù)測模型是廣大學(xué)者研究的重點。文獻[9]利用集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decom- position, EEMD）將原始數(shù)據(jù)序列分解為多個平穩(wěn)分量，再選取最小二乘支持向量機（least square support vector machine, LSSVM）對各子序列進行預(yù)測并集成；文獻[10]通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition, EMD）對原始風(fēng)功率數(shù)據(jù)進行分解；文獻[11]通過互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（complementary ensemble empirical mode decomposition, CEEMD）進行原始電價序列分解；文獻[12-13]對原始數(shù)據(jù)序列進行小波處理，再利用粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization, PSO）算法后的最小二乘向量機對各分量進行預(yù)測并集成；文獻[14]利用快速集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（fast ensemble empirical mode decomposition, FEEMD）對原始電價序列進行分解，再采取鯨魚優(yōu)化算法（whale optimization algorithm, WOA）-徑向基函數(shù)（radial basis function, RBF）對分解后的分量序列進行預(yù)測。這種“分解—預(yù)測—集成”方法被證實確實可以提升預(yù)測精度。然而上述研究有些許不足，比如對原始數(shù)據(jù)進行小波處理時需提前設(shè)置小波基函數(shù)、分解層數(shù)，不具有自適應(yīng)特性；EMD后的模態(tài)數(shù)目不能提前設(shè)定，同時，EMD、EEMD等分解方法在分解過程中存在模態(tài)混疊問題，導(dǎo)致分解結(jié)果也不理想。目前，變分模態(tài)分解（variational mode decomposition, VMD）是一種具有自適應(yīng)、完全非遞歸的模態(tài)變分分解方法，能夠避免其他分解方法分解后存在的模態(tài)混疊及端點效應(yīng)現(xiàn)象，對于非線性強、波動劇烈的數(shù)據(jù)序列，有很明顯的處理優(yōu)勢。

本文提出一種基于VMD-改進粒子群算法優(yōu)化LSSVM的電價預(yù)測模型。針對原始電價序列波動劇烈的特點，首先利用VMD將原始電價序列分解為多個平穩(wěn)的模態(tài)分量，然后采用改進PSO-LSSVM模型對各個分量序列進行預(yù)測，最終對各分量集成得到總預(yù)測輸出。選取美國PJM市場的真實電價數(shù)據(jù)進行驗證，結(jié)果表明，VMD-改進PSO-LSSVM模型能夠很好地對短期電價進行預(yù)測，有較高的精度。

1 短期電價預(yù)測模型

基于VMD-改進PSO-LSSVM短期電價預(yù)測模型采取“分解—預(yù)測—集成”的預(yù)測思想，其模型如圖1所示，主要步驟為：

1）采取VMD方法對原始電價序列實現(xiàn)分解，得到個分量{1,2,…,U}。

2）采取中心頻率法確定，將頻率值接近的分量視為相似模態(tài)分量，獲取原始數(shù)據(jù)經(jīng)VMD后不同中心頻率對應(yīng)的不同分量。

3）對于分解后的各子分量，實現(xiàn)LSSVM建模。由于LSSVM中的兩個參數(shù)能夠很大程度影響模型的精度，采用改進PSO對參數(shù)進行尋優(yōu)，選擇優(yōu)秀的性能參數(shù)，提升模型預(yù)測的精度。

4）對各個分量的預(yù)測結(jié)果進行集成獲得最終的總預(yù)測輸出，并通過評價指標(biāo)和其他模型進行比對，分析本文所提預(yù)測模型的性能。

圖1 基于VMD-改進PSO-LSSVM短期電價預(yù)測模型

2 基于VMD的原始電價時間序列分解

2.1 VMD

VMD是Dragomiretskiy等提出的一種自適應(yīng)、完全非遞歸的模態(tài)變分及信號處理方法[15-16]。VMD的核心思路是構(gòu)建和求解變分問題，將一個輸入信號解耦為一組離散的、有限帶寬的模態(tài)函數(shù)集合，按照信號的頻域特性實現(xiàn)輸入信號的自適應(yīng)分解[17-18]。主要流程如下：

1）利用Hilbert變換獲取U的解析信號，得到單邊頻譜。

3）通過高斯平滑度和梯度二次方準(zhǔn)則對信號解調(diào)，計算梯度的二次方L2范數(shù)，獲得各分解模態(tài)的帶寬。分解后的各模態(tài)量變分約束模型為

2.2 VMD參數(shù)的確定

1）模態(tài)個數(shù)

經(jīng)VMD后的子序列數(shù)目的選擇至關(guān)重要，值過小會引起分解不足問題，最終降低預(yù)測精度；值過大會產(chǎn)生模態(tài)重復(fù)問題。一般選擇3～8個 即可。

2）懲罰因子

標(biāo)準(zhǔn)VMD考慮模態(tài)混疊與收斂速度的問題，普遍選取懲罰因子為2 000，具有高適應(yīng)性。本文懲罰因子也采用2 000。

3 基于改進PSO-LSSVM的預(yù)測模型

3.1 最小二乘支持向量機

LSSVM是對傳統(tǒng)SVM的改進，將SVM中的不等式約束線性化，避免了二次規(guī)劃問題，很大程度地提升了運行速度和計算精度[19]。

LSSVM優(yōu)化函數(shù)為

3.2 改進粒子群算法參數(shù)優(yōu)化原理

對于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法來說，改進粒子群算法的思想[20]是引入一個互斥的過程，在粒子不停迭代期間，達成粒子間吸引和排斥的平衡狀態(tài)，避免粒子早熟收斂。當(dāng)粒子間的距離和適應(yīng)度方差均小于事先給定的閾值時，再次調(diào)整各個粒子在解空間的位置，維持種群的活躍性，提升粒子搜索的多面性。引入兩個多樣性指標(biāo)對PSO進行改進。

1）選取初始種群

引入平均粒距概念，即

2）判斷早熟收斂

式中，為歸一化定標(biāo)因子，有

3.3 組合模型的構(gòu)建

組合模型構(gòu)建流程如圖2所示，改進PSO-LSSVM模型實現(xiàn)步驟如下：

圖2 組合模型構(gòu)建流程

1）粒子群初始化，設(shè)定種群規(guī)模，慣性權(quán)重初值、終值max、min，加速常數(shù)1、2，迭代次數(shù)max。

4）對粒子種群重新初始化。

5）更新各粒子速度與位置，得到新粒子種群，記為()。

7）判斷是否達到終止條件，迭代完成或適應(yīng)度值符合要求，輸出最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)步驟2）。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)來源及數(shù)據(jù)分解

為驗證本文預(yù)測模型進行短期電價預(yù)測的有效性，選擇美國PJM市場2016年1月1號至2016年1月31號的歷史電價數(shù)據(jù)為研究對象，采樣間隔為1h，31天共744個電價數(shù)據(jù)點，歷史電價數(shù)據(jù)如圖3所示。通過VMD對原始電價數(shù)據(jù)進行分解，分解結(jié)果如圖4所示。

圖3 歷史電價數(shù)據(jù)

4.2 結(jié)果分析

將744個數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本和測試樣本，其中前26天電價數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，最后5天的120個電價數(shù)據(jù)作為測試樣本，驗證本文提出的短期電價預(yù)測模型的性能。設(shè)定粒子數(shù)目為20，迭代次數(shù)max為100，平均粒距閾值取0.01，適應(yīng)度方差閾值取0.01。電價預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

圖4 VMD結(jié)果

圖5 電價預(yù)測結(jié)果

由圖5可知，本文所提出模型的擬合結(jié)果比較理想。除了區(qū)間0～24有較明顯的偏差，預(yù)測值低于實際值，可能是由于當(dāng)天存在某些特殊因素，比如機組檢修、市場電量需求減少引起的，其他時間預(yù)測值和實際值很接近，誤差最小能達到0。

為了進一步驗證本文所提模型的有效性，將EMD、PSO、LSSVM組合預(yù)測模型、PSO-LSSVM模型、LSSVM模型和本文模型進行對比，各模型預(yù)測結(jié)果如圖6所示。選取平均絕對誤差（mean absolute error, MAE）、方均根誤差（root mean square error, RMSE）和平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error, MAPE）為評價指標(biāo)，各模型預(yù)測性能對比見表1。

圖6 各模型預(yù)測結(jié)果

表1 PJM市場各模型預(yù)測性能對比

由表1可知，組合預(yù)測模型的精度明顯高于單個模型。本文模型比單個LSSVM模型的MAE提高了1.174 3美元/(MW·h)，RMSE提高了1.688 5美元/(MW·h)，MAPE提高了3%，很好地克服了單一預(yù)測模型的不足。同時能夠反映出，預(yù)測前對原始數(shù)據(jù)進行分解、分別預(yù)測再進行集成的預(yù)測方法優(yōu)于直接利用原始數(shù)據(jù)序列進行預(yù)測的模型，提升效果也較顯著。

5 結(jié)論

本文提出基于VMD-改進PSO-LSSVM的組合模型對短期電價進行預(yù)測。首先利用VMD對波動性大、非線性強的原始電價數(shù)據(jù)進行分解；然后利用改進PSO-LSSVM算法對VMD后的各子分量序列進行預(yù)測，最后對各分量預(yù)測結(jié)果進行集成得到最終電價預(yù)測值。為了驗證本文所提模型的有效性，選取美國PJM市場的電價數(shù)據(jù)進行短期預(yù)測。實例結(jié)果表明，改進PSO能夠很好地優(yōu)化LSSVM模型參數(shù)，組合預(yù)測模型明顯優(yōu)于單一預(yù)測模型。通過預(yù)測性能評價指標(biāo)能夠很直觀地說明本文所提出的“分解—預(yù)測—集成”模型能夠?qū)Χ唐陔妰r進行有效預(yù)測。本文所提出的組合預(yù)測模型可以推廣至負荷預(yù)測、風(fēng)速預(yù)測等多方面。

本文模型的不足在于：當(dāng)存在某些特殊情況時，電價預(yù)測效果欠佳。在后續(xù)的研究中，綜合考慮多因素進行建模，比如天氣、節(jié)日等，對短期電價進行綜合預(yù)測。

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Short term electricity price forecasting based on variational mode decomposition and improved particle swarm optimization-least square support vector machine

YANG Zhao ZHANG Gang ZHAO Junjie ZHANG Hao LIN Yicun

(Xi’an Thermal Power Research Institute Co., Ltd, Xi’an 710054)

According to the characteristics of strong non-linearity and high volatility of electricity price series, a short-term electricity price prediction model based on variational mode decomposition (VMD) and least square support vector machine (LSSVM) optimized by improved particle swarm optimization (PSO) is proposed. First of all, VMD is used to decompose the original electricity price sequence into multiple component sequences, and LSSVM modeling and prediction is performed on each component sequence. And then, in order to improve the prediction accuracy, aiming at the problem of selecting the optimal parameters of the LSSVM prediction model, an improved particle swarm algorithm is proposed to optimize the parameters of the LSSVM model. Finally, the prediction results of each component are integrated to obtain the final electricity price prediction value. In order to verify the effectiveness of the proposed model, the US PJM market electricity price data is used as an example to analyze and compare with other forecasting models. It shows that the proposed model can predict short-term electricity prices well.

electricity price forecasting; variational mode decomposition (VMD); particle swarm optimization (PSO); least square support vector machine (LSSVM)

2021-03-10

2021-04-09

楊 昭（1996—），男，碩士，助理工程師，從事發(fā)電廠電氣起動調(diào)試工作。