楊斌

在小學(xué)六年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分?jǐn)?shù)乘法、除法應(yīng)用題教學(xué)是整個(gè)小學(xué)階段的重點(diǎn)更是難點(diǎn)，只要掌握其得當(dāng)?shù)慕鉀Q方法，解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題難的問(wèn)題就都迎刃而解了。因此，在應(yīng)用題教學(xué)中，教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)，大膽地想象，力求通過(guò)不同方法，從不同角度進(jìn)行探索，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力。很多同學(xué)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法后，遇到稍復(fù)雜的題目，就會(huì)出現(xiàn)混亂的局面：在選用乘法還是除法上猶豫不決，無(wú)法選用合適的方法來(lái)解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題時(shí)帶來(lái)很大的困擾。

在教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了一個(gè)單元后，把所學(xué)的知識(shí)幫學(xué)生進(jìn)行總結(jié)、歸納出相應(yīng)的解答方法。數(shù)學(xué)中有不少概念、性質(zhì)、公式都很相似，極易混淆，學(xué)生很難區(qū)分，因此，教師應(yīng)該把所學(xué)的相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行比較、歸納、總結(jié)，找到一定的規(guī)律，幫助學(xué)生加深對(duì)不同類型應(yīng)用題解答方法的印象，使學(xué)生解決起來(lái)得心應(yīng)手，應(yīng)用自如。

一、小學(xué)分?jǐn)?shù)乘、除法的應(yīng)用范圍：

（1）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾），用乘法;

（2）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法;

（3）一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾（百分之幾），求這個(gè)數(shù)，用除法;

到了分?jǐn)?shù)乘除法的內(nèi)容全部學(xué)習(xí)結(jié)束后，卻發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生很容易把分?jǐn)?shù)乘除法混淆在一起，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，甚至中等、中等偏下的學(xué)生很難分清該用乘法還是除法，找不準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的量或?qū)?yīng)的分率。有時(shí)還分不清哪些分?jǐn)?shù)表示具體的數(shù)量還是表示兩個(gè)量之間的分率等等。學(xué)生總是找不到解題的方向，迷霧重重。經(jīng)歷了六年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)后，找到一個(gè)解決分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的捷徑——十字交叉法。提高教師教學(xué)這部分知識(shí)的課堂教學(xué)效率，提高學(xué)生解決分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的正確率。從而提高學(xué)生的成績(jī)，為以后的學(xué)習(xí)生活打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、解決問(wèn)題的過(guò)程（四步法）

1、找關(guān)系式

2、確定單位“1”和分率

抓住單位“1”是關(guān)鍵。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)，每一位教師都知道重視分析單位“1”，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確找出單位“1”。為了準(zhǔn)確尋找單位“1”，有些老師甚至不惜花費(fèi)時(shí)間和精力給學(xué)生總結(jié)出應(yīng)用題中所出現(xiàn)的各種情況，如：“占”“是”“相當(dāng)于”“比”……等等，但是教學(xué)的效果并不佳。

（1）找“的”字。

如“看了全書(shū)的1/5”，有“的”字，那單位“1”就是“的”前面的量，即全書(shū)的頁(yè)數(shù)。但也要注意，不是所有的“的”字前面就是單位“1”，這個(gè)“的”字既要在關(guān)鍵句中，又得緊挨在分?jǐn)?shù)前面，否則就會(huì)找錯(cuò)單位“1”了！

（2）找“比”字。

在題目的關(guān)鍵句中找“比”字，單位“1”就是比“字”后面的量。如“小明比小紅高1/8”，單位“1”就是小紅的身高。

（3）特殊情況

如“現(xiàn)價(jià)降低4/7”，先補(bǔ)充成“現(xiàn)價(jià)（比原價(jià)）降低4/7”，“原價(jià)”就是單位“1”的量。

3、找對(duì)應(yīng)的數(shù)值

4、列式計(jì)算

三、例題講解：

1、15比一個(gè)數(shù)少5/6，求這個(gè)數(shù)？

關(guān)系式：15比一個(gè)數(shù)少5/6

單位“1”和分率：1-5/61

對(duì)應(yīng)數(shù)值：15？

列式：？×（1-5/6）=15×1

改變式子結(jié)構(gòu)后得到：15÷（1-5/6）

2、汽車廠7月份生產(chǎn)汽車500輛，已知8月份比7月份增產(chǎn)1/5。

7月份生產(chǎn)汽車多少輛？

關(guān)系式：8月份比7月份增產(chǎn)1/5

單位“1”和分率：1+1/5 ?1

對(duì)應(yīng)數(shù)值：？500

列式：500×（1+1/5）=1×？（省略1×？）

所以7月份汽車的產(chǎn)量列式：500×（1+1/5）=600（輛）

3、一塊長(zhǎng)方形地，長(zhǎng)為90米，寬比長(zhǎng)少1/3，這塊地的面積是多少平方米？

關(guān)系式：寬比長(zhǎng)短

單位“1”和分率：1-1/31

對(duì)應(yīng)數(shù)值：90？

改變式子結(jié)構(gòu)后得到：90÷（1-1/3）

在經(jīng)過(guò)上述的例題講解后，我們發(fā)現(xiàn)只要關(guān)于是分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）的復(fù)雜應(yīng)用題，我們?cè)谶x擇解題方法時(shí)，就不用去記下乘法、除法各自應(yīng)用的條件。當(dāng)已知的數(shù)值和分率在對(duì)角線上時(shí)用乘法，即：已知量×分率;當(dāng)已知的數(shù)值和分率不在對(duì)角線上時(shí)用除法，即：已知量÷分率。也就是求單位“1”的數(shù)值用除法，求分率的對(duì)應(yīng)量（比較量）用乘法，在解題時(shí)可以起到事半功倍的效果。

以上幾種解較復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法，并非這幾種，它的解法不是絕對(duì)孤立的，因此，在教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用，以形成自己的解題技能技巧。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)的確有難度，但并非難以理解和接受，現(xiàn)在的教材中多次簡(jiǎn)化了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的難度，如“工程問(wèn)題”都簡(jiǎn)化到僅僅一個(gè)例題的地步，所以只要充分了解教材，了解知識(shí)結(jié)構(gòu)中前后知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系，這部分的內(nèi)容學(xué)生學(xué)起來(lái)會(huì)變得比較輕松。