胡 航 米 雪 李雅馨 郎啟娥

（1. 西南大學教師教育學院，重慶 400715；2. 重慶師范大學初等教育學院，重慶 400715；3. 西南大學教育學部，重慶 400715）

信息化時代的發(fā)展對人才培養(yǎng)提出了新的要求，深度學習技術與評測將成為信息時代數(shù)字化學習的常態(tài)，以及教育教學研究的新范式（姜強，趙蔚，2016）。深度學習強調“在理解的基礎上，學習者能夠批判地學習新思想和事實，并將它們融入原有的認知結構中，能夠在眾多思維間進行聯(lián)系，并能夠將已有的知識遷移到新的情境中，做出決策和解決問題”（何玲，黎加厚，2005）。姜玉蓮、解月光等學者用高階思維來描述深度學習的品質，如批判力、創(chuàng)造力、問題解決力和自我效能感等（姜玉蓮，解月光，2017），并提出了ESEM高階思維結構測量模型。這些觀點與模型得到了較為廣泛的認同，但此種闡釋屬于描述性定義，研究者較容易接受而實踐者卻難以操作。學習者相關數(shù)據(jù)難以搜集、評測和分析，這既阻礙了深度學習的深入研究和理論構建，也影響了深度學習進入實踐課堂來真正提高學習者的學習品質。因此，筆者深入課堂進行實證研究（胡航，董玉琦，2017a），試圖提出主要針對學習者個體、學校教育容易操作并對深度學習品質刻畫又具有較好解釋意義的評測工具，以期提高學生的思維能力、自我效能感、問題解決能力等。

一、研究基礎

（一）研究綜述

1. 深度學習品質

對深度學習品質的界定，研究者們主要從兩個方面進行了探討。一是傾向于將學習品質作為一個具有整合性的概念?！皩W習品質”首次出現(xiàn)是在美國國家教育目標委員會（National Educational Goals Panel，簡稱NEGP）的報告中，但該報告沒有對其進行明確的定義，也沒指出它具體應該包含哪些要素（馬里奧·希森，2016）。但眾多教育專家們達成共識的一點是，學習品質既不同于智力因素也不同于學習內容，它是一個包含“態(tài)度、習慣和學習風格”的涵蓋性術語（Kagan，et al.，1995）。經(jīng)過近三十年的發(fā)展，通過大量的理論研究和實證研究，研究者普遍認為學習品質是具有整合性的，“態(tài)度和行為”作為學習品質的核心主要反映學習者的學習態(tài)度、習慣和傾向性等。二是認為深度學習品質的最終落腳點在“學習行為”上。很多國外研究在討論深度學習品質時，都不約而同地用了一個詞——“學習行為”（learning behavior），如約翰·凡圖佐（John Fantuzzo）等人將深度學習品質定義為“表明學習者參與課堂互動與學習活動方式的明顯的、可觀察到的學習行為”（Fantuzzo，et al.，2007）。恩津·李（Eunjin Lee）認為學習品質是“影響兒童得益于學習環(huán)境的行為”（Lee，2012）。也就是說，學習者的深度學習品質與其學習行為緊密相關，并通過學習行為表現(xiàn)出來，也可以通過學習行為被觀察到。

2. 深度學習品質評測

評測是整個學生學習品質研究中的核心問題。在學習品質被提出的初期，美國NEGP就曾嘗試用多元評價方法對深度學習品質進行評測，但直至今日這個目標仍未實現(xiàn)（黃爽，霍力巖，房陽洋，2019）。美國NEGP第一目標技術規(guī)劃小組指出，評價必須考慮兒童發(fā)展的所有領域，在自然的學習環(huán)境中讓兒童完成熟悉的任務，針對特定的兒童和特定的目標，多位觀察者共同進行評價（Shepard et al.，1998）。還有研究者認為，深度學習品質評測是個挖掘學習者發(fā)展進程的過程，能夠指導教師對教學目標的篩選和排序，提供家校共育的基礎，對有特殊需要的學習者進行診斷，并能夠監(jiān)控教育活動和課程的有效性（Brassard，et al.，2007）。在國內的研究中，郭華提出可以從五個方面評測深度學習品質（郭華，2016），包括：聯(lián)想與結構、活動與體驗、本質與變式、遷移與應用、價值與評價。但是該研究只提出了評測的角度，并未給出具體的操作方法。目前，深度學習品質的評測工具還比較稀少，限于對深度學習品質本質與內在機制的闡釋不足，以及技術支撐平臺的限制和學習情景的差異，目前還未能設計出具有相對普適性的評價工具。

3. 學習策略

學習策略是學科學習研究中的重要內容，它是指向認知目標的一種心理操作，是學習者思維方法的具體體現(xiàn)。學習策略是學習者問題解決的重要組成部分，同時也是促進學習者認知發(fā)展的重要途徑，如美國兒童心理學家Siegler認為利用規(guī)則的發(fā)展便可解釋兒童認知的發(fā)展（Siegler，1997）；Carole和Jerrifer的研究以及Carr和Jessup的研究都發(fā)現(xiàn)兒童認知能力的一個主要來源就是使用策略解決問題（Carole，et al.，1988；Carr，et al.，1997）?？梢?，學習策略研究是促進認知發(fā)展的重要組成部分。同時，相關學者的研究也表明學習動機、學習策略和學業(yè)成績兩兩之間呈現(xiàn)顯著正相關：表面的、低水平的學習動機將會導致表面型的、消極的學習策略；而具有深層學習動機的學生所采用的學習策略也往往是高水平的、積極主動的（雷靂，侯志謹，白學軍，2015；雷靂，張欽，2014；張亞玲，郭德俊，2014；張亞玲，楊善祿，2015；張美玲，2012）。王振宏等人的研究表明，學習動機和學習成就之間存在明顯的因果關系，而這一因果關系正是以學習策略為中介發(fā)生的，即動機是通過影響學習策略來間接影響學業(yè)成績的（王振宏，劉萍，2014a；王振宏，劉萍，2014b）。Biggs發(fā)現(xiàn)學習動機、學習策略與學業(yè)成就之間互為因果關系：在害怕失敗的表層動機推動下，學習者大多采取目標狹窄、死記硬背的學習策略；而以內在興趣為動機的學習者，往往采取深層次的精加工策略，以最大限度地理解學習內容的意義。前者帶來不穩(wěn)定的、較差的學習效果，而后者則對學習成效產生穩(wěn)定的、積極的效果（Biggs，2001；2014）。可見，學習策略與學業(yè)成績存在正相關，它與學習動機、問題解決等深度學習品質有著緊密聯(lián)系，可通過對學習策略的測量表征深度學習品質。

（二）深度學習品質的內涵及評測指標

1. 深度學習品質的內涵

基于上述探索，筆者從三個層面理解深度學習品質的內涵（胡航，2017）：一是從學習者個體來看，它體現(xiàn)為學習者個體的學業(yè)成績、認知結構和思維方法等；二是從學習者群體來看，它體現(xiàn)為學習者群體的交互關系、活動方式和人際結構等；三是從深度學習系統(tǒng)來看，它體現(xiàn)為學習活動、學習內容、學習系統(tǒng)的運行機制與運行方式，表現(xiàn)為個體在其所構成的群體中交互、沖突、適應并發(fā)展的狀態(tài)流?？梢?，深度學習品質不是對深度學習過程屬性的客觀描述，而是體現(xiàn)了一種動態(tài)的關系結構，具有自主性、實踐性、生成性、創(chuàng)造性等特征；深度學習品質的刻畫是一個復雜系統(tǒng)，要從多層面、多維度進行綜合研究。

2. 深度學習品質評測指標

學習者的學習過程與行為是深度學習品質的外在表現(xiàn)，學習過程與行為可以包括學習策略和認知結構：學習策略是影響深度學習的重要因素，認知結構是思維的表征形式。而學習者大腦中的思維是抽象的，是大腦對客觀現(xiàn)實的加工與反映。那么如何把學習者深度學習品質表征出來，更好地針對學習者提供支持和幫助，就成了本研究的核心問題。根據(jù)對目前四個城市小學四年級學生的比較與分析，我們選取學習策略診斷和認知結構診斷兩方面作為評測指標。

（1）學習策略診斷

筆者使用劉電芝教授團隊開發(fā)的“小學數(shù)學學習策略評估問卷”（劉電芝，黃希庭，2005），該問卷基于丹塞路（Dansereau）和邁克卡（McKeachie）等人的學習策略分類理論而設計，并于2011年進行了修訂。該問卷是自陳式的5級評定量表，用于評定小學生的數(shù)學學習策略水平，共40個題目，包括元認知策略、認知策略和尋求支持策略三個分問卷。筆者從中選取部分題目，如表1所示。

表1 小學數(shù)學學習策略評估問卷

學習策略是深度學習品質的重要構成要素，可以作為學習者個體深度學習品質的測量維度之一。如表1所示，學習策略診斷量表分為元認知策略、認知策略和尋求支持策略三個維度。為避免回答者的裝好傾向，在指導語中采用了如下表達：“每個人在數(shù)學學習中都有自己的習慣做法。為了了解同學們的通常做法，請你回答下面問題。”同時，為盡可能保證被試評價的可靠性，最大程度避免中庸作答現(xiàn)象，將5個評定等級的指導語依次設定為“我完全不這樣”“我多數(shù)不這樣”“我有時候這樣”“我多數(shù)是這樣”“我完全是這樣”。此外，為保證被試評價的可靠性，每個策略前冠以“我會”、“我總是”等，如“我會將數(shù)學作業(yè)和考試中易錯的題組成錯題集”。

（2）認知結構診斷

結合SOLO（Structure of the Observed Learning Outcome）層次分類理論在數(shù)學教育中的應用與Jo Boaler教授利用卡片點教學的視頻帶來的啟示，筆者思考，如果將二者融合，就可以設計出具有思維結構層次區(qū)分度且高度契合具體測評內容的本質特征的認知結構診斷方法。在該項活動中，學生們眼中的7個點的組合如圖1所示。

圖1 7點組合結構圖

從圖1可以看出，每個學生眼中的數(shù)學是不一樣的。那么同樣是面對7個點，為什么每個人看到的數(shù)學是不一樣的呢？是否可以通過“卡片點”來對學生的數(shù)學思維過程進行一些有意義的探索呢？筆者嘗試利用計算機和網(wǎng)絡技術將學生對這7個點的組合結構用PDA進行操作，這樣既能實現(xiàn)學習思維可視化，同時又能夠將顯示出來的圖形以一定的編碼形式存儲起來，形成大數(shù)據(jù)，從而進行兒童數(shù)學思維可視化研究。該卡片點編碼符合SOLO層次分類理論的思想，反應了學習者思維的層次水平，可以作為深度學習品質評測的一個維度。

二、深度學習品質評測工具開發(fā)的基本原理

（一）圖式理論

在實際問題的解決過程中，需要從長時記憶中尋找對應問題所需的信息，以便能夠更好地解決問題。“對應問題所需的信息”就是頭腦中的認知結構，個體通過記憶中的認知結構對輸入的新信息進行提取重組，并將其整合到一個有意義的情境中，從而促進問題的解決（Brown，et al.，1989）。而圖式就是存在于記憶中的認知結構，它包含信息的選擇與過濾、推理與預測兩方面的功能（Michael，et al.，2015）。圖式理論為數(shù)學圖式的應用提供了認知心理學基礎。

（二）SOLO層次分類理論

SOLO（Structure of the Observed Learning Outcome）分類理論是比格斯（Biggs）等人根據(jù)皮亞杰（Piaget）的兒童認知發(fā)展階段論設計的一種學科水平評價模型，共分為五個結構水平（Biggs，et al.，1982），具體如表2所示。

表2 SOLO分類表

表2中，“實心長條”表示具象知識，即正在學習的知識；“實心圓點”表示抽象知識，即從實際學習中進行了歸納和遷移；“虛線”表示聯(lián)接，是相關知識之間所產生的關系。SOLO分類理論闡釋了學習者個體認知發(fā)展的過程：從趨勢上看，表現(xiàn)為由簡單向復雜的轉變，由具體向抽象的轉化；從量的積累來看，從前結構層次到多元結構層次是學習者反應水平的量變過程；從質的變化來看，從多元結構層次到關聯(lián)結構層次則是學習者反應水平的質變過程。五個層次反應了學習者由量變到質變的發(fā)展過程，尤其是對深度理解和高階思維的追求過程，這就是深度學習的發(fā)展過程。Smith等人的研究（Smith，et al.，2007）同樣認為這個過程體現(xiàn)了深度學習特質，但他認為前三層是淺層學習，后兩層是深度學習。筆者并不完全認同這種觀點，筆者認為可以用SOLO層次分類理論去評估學習者的學習結果最終是淺層學習水平還是深層學習水平，但這并不是說當學習者處于前三層狀態(tài)的時候一定就是淺層學習。具體理由如下：第一，深度學習與淺層學習存在質的區(qū)別，它也是從零的狀態(tài)開始的，是一個由量的積累到質的轉變的過程；第二，深度學習不是淺層學習的狀態(tài)跳轉，淺層學習也永遠不可能質變?yōu)樯疃葘W習?；诖?，本研究擬用認知結構的復雜程度去表征深度學習品質的程度。

（三）思維可視化技術

思維是人認知的或內部的，而不是行為外顯的，難以直接觀察。心理表征和心理運算是現(xiàn)代思維研究的基礎，研究者普遍認為：思維是一系列的內部符號活動，它能產生新穎的、有效的主意或結論。符號活動是指思維者對外部事件的表征，而不只是由直覺經(jīng)驗或長時記憶再現(xiàn)所驅動的外部客觀反映（劉愛倫，水仁德，2002）。思維往往是抽象的，需要以一定形式將思維過程表現(xiàn)出來，因此思維可視化技術應運而生，它運用圖示或者圖示組合呈現(xiàn)思維方法、路徑、方式和規(guī)律，包括圖示技術（思維導圖、流程圖、概念圖）和直接生成圖示的軟件技術（Mindmanager、FreeMind、Xmind等）兩大類。本研究以圖形為載體，綜合兩類技術的優(yōu)勢，進行兒童數(shù)學思維可視化。

可見，圖式理論強調認知結構，而SOLO分類理論恰好表征了結構的層級，兩者相互聯(lián)系為深度學習品質的刻畫提供了理論基礎。人們可根據(jù)認知結構的復雜程度來描述深度學習品質，而思維可視化技術為深度學習品質刻畫提供了可操作的手段—可視化評測系統(tǒng)?？梢暬u測系統(tǒng)開發(fā)還需進一步完善并增強可操作性，所以本研究在國內外研究的基礎上探尋具體的評測方法與策略。

三、深度學習品質評測工具的開發(fā)與應用

（一）思維可視化系統(tǒng)開發(fā)

1. 工具一：學習策略診斷系統(tǒng)

本研究采用劉電芝教授的“小學數(shù)學學習策略評估問卷”，并開發(fā)了“小學生數(shù)學學習策略”可視化診斷系統(tǒng)，如圖2、圖3。

圖2 管理員工作平臺

圖3 學習者可視化診斷平臺

如圖2、圖3所示，該系統(tǒng)由學習者可視化診斷和管理員工作兩大模塊構成，其中管理員包括教師和各級教育管理者。學習者進行數(shù)學學習策略診斷后可生成可視化診斷報告供學習者個體自我評測，同時管理者可以按照個體、班級、學校、區(qū)域、性別等維度，自動生成學習者學習策略可視化診斷報告并進行比較。

2.工具二：認知結構診斷系統(tǒng)

認知結構診斷系統(tǒng)由認知結構診斷軟件及其配套PDA構成，包含軟件和硬件兩部分，如圖4所示。

圖4 認知結構診斷系統(tǒng)效果圖

認知結構診斷系統(tǒng)中的軟件是一款APP，包括Android和Web兩個版本，可以安裝在任意一臺對應系統(tǒng)的移動智能終端上，并進行數(shù)字化操作；硬件由單片機封裝完成，共7個主燈，18個輔燈；兩者之間通過藍牙進行通信。當在APP上構建不同圖形時，單片機將由不同顏色來反應圖形的結構與變換。硬件部分主要引發(fā)兒童的興趣，增強PDA的可玩性，學習者的注意力聚焦于硬件玩具上，從而使其數(shù)學思維在游戲中可視化出來，而不是通過傳統(tǒng)的數(shù)學題目。同時，軟件部分通過數(shù)據(jù)收集到服務器，系統(tǒng)自動生成學習者個體、班級、年級、性別等維度的圖譜，以客觀反映出學習者的思維分布狀態(tài)，從而為個性化學習的資源自適應分配與干預、合作學習的分組引導等活動提供依據(jù)。

（二）評測實施

1. 研究問題

研究者首先在S城四、五年級每個年級隨機選擇兩個班級的學生進行數(shù)學學習策略和認知結構診斷的試測。試測結果發(fā)現(xiàn)，對于少數(shù)學生來講，測評過程中某些問題的語言表述理解起來有難度。隨后，研究者進一步根據(jù)學生的語言表達習慣修訂了問卷，并跟蹤回訪反映出問題的部分學生，訪談發(fā)現(xiàn)，修訂后問卷的語言表述對學生而言更加清晰。最后，研究者對S、W、K和C四個城市（分別代表華東、華中、西南和東北四個區(qū)域）小學生數(shù)學學習策略和認知結構進行診斷，擬回答以下問題：

工具一（學習策略診斷問卷）對深度學習品質刻畫是否有效；

工具二（認知結構可視化工具）是否能夠有效反應學生深度學習品質水平；

學習策略、認知結構與深度學習品質之間是否存在相關性。

2. 實施過程

學習策略的評測采用李克特式5點計分，依次分別記為1、2、3、4、5分。全部題目均為正向計分，其中均分為1表示策略掌握很差，均分為2表示策略掌握差，均分為3表示策略掌握一般，均分為4表示策略掌握良好，均分為5表示策略掌握很好，得分越高，表明學生運用策略水平越高。小學生數(shù)學學習策略診斷系統(tǒng)自動生成可視化分析報告。4125名學生參與系統(tǒng)診斷，收回有效問卷3837份，有效回收率為93%，其中S市1132份、C市956份、W市1007份、K市742份。

為了減少對實驗的干擾，提高評測的有效性，認知結構測量在學習策略診斷后一周進行。這樣安排是因為：學習者發(fā)展變化不夠顯著，能夠有效對應學習策略；間隔一周可減小對學習者的干擾。評測環(huán)境是多媒體教室。搭載的測試平臺分別如下：S市采用學校統(tǒng)一標配的電子書包（聯(lián)想Miix2），其他城市用學校機房中的PC機，均使用Google瀏覽器，支持HTML5觸摸劃線操作，如圖5所示。

由圖5可知，在認知結構可視化PDA應用全景圖中，產品在互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下運行，使用時學生人手一臺設備（或電子書包，或手機），打開網(wǎng)頁或者Android應用程序，根據(jù)教師的引導在設備上進行相應的操作并將數(shù)據(jù)經(jīng)由HTTP協(xié)議提交至PC端數(shù)據(jù)庫，教師可在PC端查看全部統(tǒng)計數(shù)據(jù)，學生可在自己的設備上查看個體后臺數(shù)據(jù)。由于藍牙只能夠進行一對一連接，學生輪流體驗數(shù)學玩具。由于有學生請假，在四城市一共有4112人參與了評測，對數(shù)據(jù)進行篩選后，最終得到有效數(shù)據(jù)3865條，有效率94%，與學習策略93%的有效率基本持平。

圖5 認知結構診斷系統(tǒng)應用全景圖

四、數(shù)據(jù)分析與個案訪談

（一）小學生數(shù)學學習策略總體狀況

1. 總體狀況

學習策略是衡量學生學習質量與效率的重要途徑，數(shù)學策略量表用于評定小學生的數(shù)學學習策略水平。數(shù)學策略量表是基于邁克卡等人（Pintrich, Smith, García, & McKeachie, 1991）的學習策略分類理論（分為元認知策略、認知策略和資源管理策略三類）設計的，其中認知策略包含若干信息加工的策略，如精加工策略能使新知識與已有知識取得聯(lián)系，從而增進對新知識的理解。精加工過的信息進入已有知識網(wǎng)絡中，在以后需要喚起的時候容易檢索，即使直接檢索出現(xiàn)困難，也能夠通過知識網(wǎng)絡間接地把信息推導出來。本量表中的認知策略部分主要是結合精加工策略設計的，包括基本認知策略、概念學習策略、計算學習策略等。元認知就是指個體對自身深度信息加工的認識和意識。元認知監(jiān)控策略是元認知策略的核心，已有研究表明，元認知的發(fā)展依賴于深度學習中的批判性思維品質的發(fā)展，而學生學習的自我監(jiān)控水平也會影響其深度學習品質的發(fā)展。尋求支持策略即輔助學生管理可用的環(huán)境和資源的策略，對學生的動機有重要的作用。小學生數(shù)學學習策略使用情況如表3所示。

表3 小學生數(shù)學學習策略使用總體狀況

由表3可以發(fā)現(xiàn)，總體而言，四城市小學生的數(shù)學學習策略均分為3.38，介于“策略掌握一般”和“策略掌握良好”之間。對數(shù)學策略的三個維度進行比較，可以發(fā)現(xiàn)：（1）學生元認知策略發(fā)展水平要高于認知策略發(fā)展水平，尋求支持策略發(fā)展水平最低。具體來講，元認知策略（3.63分）、認知策略（3.51分）與尋求支持策略（2.99分）中，尋求支持策略得分最低，特別是自助策略（2.75分）多表現(xiàn)為“策略掌握差”（即“我基本不這樣”）。（2）從具體的十個子學習策略維度得分也可以大體看出，學生的元認知策略發(fā)展優(yōu)于認知策略，認知策略優(yōu)于尋求支持策略。十個學習策略得分從高到低依次是：監(jiān)控調節(jié)策略、評價反思策略、解題策略、幾何知識學習策略、計算學習策略、基本認知策略、計劃策略、概念學習策略、他助策略、自助策略。學生元認知的發(fā)展高于認知策略，一方面說明學生的元認知水平高，這為學生認知的順利發(fā)展提供了強有力的條件；另一方面說明認知策略難度要高于元認知策略難度。在元認知策略中，計劃策略相對簡單，而評價反思策略相對難度最大，它的發(fā)展依賴于深度學習中的批判性思維品質的發(fā)展。在認知策略中，概念學習策略難度就遠遠大于基本認知策略、計算策略和幾何知識學習策略。

由表4可以得出以下結論：（1）元認知策略、認知策略、尋求支持策略兩兩之間的相關性非常顯著（p＜0.001）。尤其是元認知策略和認知策略的相關性達r=0.850，r＞0.8，屬于高度相關。這與心理學上的一些研究相符，即具有高元認知的人，其認知水平也高，元認知和認知是相互促進、相互影響的。（2）元認知策略與尋求支持策略之間的Pearson相關性系數(shù)為0.543，0.5＜0.599＜0.8，屬于中度相關，且非常顯著（p＜0.001）。（3）認知策略與尋求支持策略之間的Pearson相關性系數(shù)為0.613，0.5＜0.631＜0.8，屬于中度相關，且非常顯著（p＜0.001）。

表4 元認知策略、認知策略、尋求支持策略相關性分析

2. 主效應因素分析

通過對地區(qū)、年級、性別三個因素進行多因素方差分析，可以得出表5中的結果，表明地區(qū)（p＜0.05）和性別（p＜0.01）的主效應顯著，與其他方面的主效應和交互作用顯著性不明顯。

表5 影響小學生數(shù)學學習策略的多因素方差分析

（二）四城市學生認知結構類型分布

四城市學生認知結構原始數(shù)據(jù)還原出來的圖式，如表6所示。

表6 認知結構類型表

由表6可知，研究將其分為單點圖式、合并圖式、圖形圖式和多聯(lián)圖式4大類，其中合并圖式包含4小類，圖形圖式包含3小類，多聯(lián)圖式包含2小類，具體闡釋如下：（1）單點圖式就是指學生通過一個一個數(shù)點的方式來進行計數(shù)。（2）合并圖式是指學生有了集合的概念，能夠用加法將它們合在一起。（3）圖形圖式是指學生能夠在屏幕上呈現(xiàn)出幾何圖案，能夠用相應的算式表現(xiàn)他們的圖式。（4）多聯(lián)圖式是指學生能夠在無引導的情況下有意識地發(fā)現(xiàn)復雜聯(lián)系，運用乘法進行計數(shù)。在進行數(shù)據(jù)歸類時，研究采用了如下規(guī)則：（1）如果同時出現(xiàn)了合并圖式和圖形圖式，則將其劃歸到圖形圖式類型當中；（2）如果同時出現(xiàn)圖形圖式和多聯(lián)圖式，則將其劃分到多聯(lián)圖式類型中。

比較表2和表6可知：（1）兩表中的結構具有相似性；（2）“單點圖式”對應“單一結構”，“合并圖式”對應“多元結構”，“圖形圖式”對應“關聯(lián)結構”，“多聯(lián)圖式”對應“抽象拓展結構”；（3）上述兩點說明，認知結構類型符合SOLO層次分類理論的思想，反應了學習者思維的層次水平，可以用于學習者認知水平的評測。

（三）學習策略、認知結構與學業(yè)成績的相關性分析

綜合學習策略和認知結構的數(shù)據(jù)分析，本研究擬從年級維度探求學習策略、認知結構與學業(yè)成績之間的映射關系。其中學習策略用其平均分值、認知結構用其類型、學業(yè)成績選取每位學生該學期期中考試和兩次單元測試共三次考試成績的平均值。五年級、四年級和三年級的映射情況如表7、表8、表9所示。

表7 五年級學生學習策略、認知結構與學業(yè)成績映射表

由表7、表8、表9可知，就單張表來看，存在以下情況：（1）隨著從A到D圖式結構的變化，均值和中值呈遞增趨勢，方差逐漸減??；（2）A、B、C三類圖式類型的學生方差較大，呈現(xiàn)A＞B＞C的趨勢，說明學業(yè)成績越高，學習者之間的差距越小。就三張表連續(xù)來看：隨著從A到D圖式結構的變化（其中三年級不存在D2型），學習策略值逐漸降低，成績逐漸提高。說明隨著年級的升高，取得同一分數(shù)段的學業(yè)成績需要更多的學習策略，認知水平的層次也逐漸深入。

表8 四年級學生學習策略、認知結構與學業(yè)成績映射表

表9 三年級學生學習策略、認知結構與學業(yè)成績映射表

（四）教師訪談

本研究就分析得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)對所評測學生的數(shù)學任課教師進行了訪談，在四個區(qū)域分別訪談了27位教師，他們對深度學習評測工具的有效性感知基本一致。其中一位教師的訪談實錄如下：（1）就“合并圖式”來說，“‘5121’（5年級1班21號同學，下同）頭腦比較靈活，想法比較新穎，但是學習不夠踏實；‘5124’和‘5126’的智力水平一般，知識的理解接受能力較差；‘5118’平時表現(xiàn)一般，家長管的也少，對孩子學習不重視；‘5119’平時表現(xiàn)較差，對于功課態(tài)度馬虎，自我監(jiān)控能力不是很強。”（2）就C3型的學生來說，“‘5116’很聰明，擅長數(shù)學，家庭也十分重視學習。像‘5120’、‘5112’和‘5116’這幾個學生都很聰明，知識接收能力強，能夠靈活運用，都是班上的好學生?！保?）就本次研究的看法和有效性來說，“這個研究感覺還是蠻有意義的，能用數(shù)據(jù)來分析學生的情況，而不是憑感覺，而且研究結果基本上與學生的實際情況相吻合”。

可見，根據(jù)教師訪談中對學生的質性評價與數(shù)據(jù)分布狀況可以得出以下基本結論：（1）教師的質性評價與數(shù)據(jù)量化分類能構成映射關系；（2）不同認知結構類型的學生與其家庭支持、元認知水平、學校表現(xiàn)、學業(yè)成績等方面能夠較好呼應；（3）深度學習品質評測工具得到了教師在實踐工作中的認可。

（五）個案分析

針對教師訪談中提到的典型個例，我們又分別對87位同學進行了隨機個案分析，以驗證教師質性評價、認知結構數(shù)據(jù)分析與學生實際情況之間的映射關系。針對上文所提到的“5118”同學和“5119”同學的三次考試試卷，我們專門對這兩位同學進行了分析?！?118”同學繪制的原始圖形是C1型，考試成績分別為62、71和88，可看出其成績很不穩(wěn)定，偶然性較大；這種現(xiàn)象恰好能呼應C1型學生的學業(yè)成績方差較大的數(shù)據(jù)現(xiàn)象。分析試卷，發(fā)現(xiàn)該生存在兩方面問題：一是對乘除法運算規(guī)則理解不透徹，二是對運算定律和計算策略理解不到位。這基本能呼應教師訪談中“家長對孩子學習重視程度不夠”的結論?！?119”同學繪制的原始圖形是B1型，考試成績分別為68、71和69，可知該生成績處于中等水平。分析該生試卷發(fā)現(xiàn)其在計算策略和單位換算上存在的問題較為明顯。計算策略問題也體現(xiàn)在簡算中，學生搞不清單位換算中單位之間的進制關系，這也是由于對“數(shù)”的概念理解不到位。這恰好呼應了教師評價中的結果，即“平時表現(xiàn)較差”，在基本概念和基本計算方面均存在一些問題。

個案研究是對單一的研究對象進行深入而具體研究的方法，它能對被試進行較全面而深入地考察。在文中所例舉的兩個個案中，我們深入分析了他們在數(shù)學認知上的具體表現(xiàn)，從而形成大數(shù)據(jù)分析、教師質性評價與個案表現(xiàn)之間的映射關系。這種關系反應了深度學習評測工具與教師經(jīng)驗判斷、學生客觀認知表現(xiàn)之間的佐證關系，體現(xiàn)了學習心理理論與教育循證之間互證的科學性和有效性。

五、研究結論

綜合以上的數(shù)據(jù)分析、教師訪談和個案分析，本研究可以從學習策略、認知結構和學業(yè)成績的相關關系、思維可視化系統(tǒng)的有效性、教學策略建議等方面得出結論。

1. 學習策略與認知結構可作為深度學習品質的效應量

根據(jù)數(shù)據(jù)分析，可以得出以下結論：（1）隨著年級的升高，需要更多的學習策略，認知結構也逐漸復雜。（2）學習策略、認知結構與學業(yè)成績存在正相關，可以通過多種結合來刻畫學習者的學習品質。（3）學習策略與認知結構表征了學習者思維的發(fā)展水平，體現(xiàn)了深度學習品質，可作為診斷其品質特征的重要效應量。

2. 深度學習品質認知結構可視化工具具有較高有效性

綜合上述數(shù)據(jù)分析、教師訪談和個案分析，可以得出以下結論：（1）圖形能通過算理表征出來，圖形和算理之間存在內在圖式關系，能較好地反應學習者的認知結構。（2）兒童數(shù)學思維可視化系統(tǒng)（學習策略和認知結構子系統(tǒng)）的設計基本是科學的，能較準確地反應出學習者的學業(yè)成績分布，即能較好地反應出兒童數(shù)學思維結構及其復雜程度。（3）學生能積極參與到認知結構的診斷活動中來。學生在整個活動中表現(xiàn)比較活躍，能積極配合研究者的活動設計；在自由活動環(huán)節(jié)，學生致力于將七點之間所有劃線盡可能繪制完整；在數(shù)學玩具的試用中，學生踴躍參與，同時能夠運用一些新鮮詞匯表達自己的體驗感受。

3. 深度學習課堂的學習內容與教學策略有關聯(lián)

綜合以上兩部分的分析，可以進一步得出以下結論：（1）認知結構中B型為常規(guī)思維，教學中教師要加強C、D型思維的培養(yǎng)，促進學習者創(chuàng)造性思維的發(fā)展，提高學業(yè)成績。（2）B1型和B2型的學生成績中等偏上的居多，但是也有部分學生成績偏低，整體成績浮動較大。處于四、五年級的學生，無論是辨認圖形還是描述圖形特征，以及在直觀模型的幫助下對四則運算法的算理理解都已經(jīng)掌握，但是學生還是傾向于使用自己認知結構中頑固的數(shù)學圖式來解決問題，不能有意識地將圖形的特征與數(shù)學計算結合在一起，即“數(shù)形結合”的能力還有待提升。（3）“圖形圖式”的學生能夠有意識的運用已學圖形來展示自己的思維，在計算策略上已經(jīng)呈現(xiàn)出“疊加去重”計算策略，“數(shù)形結合”能有效提高數(shù)學學業(yè)成績。（4）復雜圖式和計算策略的充分掌握和靈活運用能有效提高學業(yè)成績，并保持在穩(wěn)定狀態(tài)。（5）數(shù)學課堂深度學習的內容應該由“學科內容+學習策略+認知結構”構成，三項內容要在教學中進行專項訓練和自然融合，深度學習應關注三項內容的表征方式。（6）由于學習者個體之間存在顯著差異，數(shù)學課堂深度學習的方式應體現(xiàn)個性化；同時由于知識構建的社會性，學習活動也應體現(xiàn)出學習者之間的合作與交互性。深度學習應該關注課堂教學中個性化學習與合作學習的結構與運作模式。

上述實證研究主要從學習策略與認知結構兩個維度對學習者個體的深度學習品質進行了評測，并提供了有效的評測工具與方法，但本研究更多是為了驗證深度學習技術與評測工具的有效性。這種評測方法與手段只是從學習者個體的角度進行了部分刻畫，還不能較系統(tǒng)地刻畫深度學習品質。只有隨著腦科學、學習心理、認知科學等的不斷發(fā)展，不斷在實踐中破解“人是如何學習的”，才能逐步完善深度學習品質的刻畫方法，進而不斷探索、修正與完善之。