胡政

摘要：近年來，隨著我國金融市場不斷完善，證券行業(yè)迎來快速的發(fā)展，同時面臨巨大的風險。為對證券投資中風險的測評和有效管控。文章首先介紹了VaR的基本理論、研究和計算方法，將方差-協(xié)方差法和建立GARCH模型結合起來，利用Eviews 10.0軟件，對上證指數(shù)2015～2020年日線交易進行研究分析，得出GARCH（1，1）能高效為投資者提供一定參考思路。

關鍵詞：證券投資;GARCH模型;置信度;方差-協(xié)方差法

一、VaR的基本介紹

（一）VaR的理論背景

VaR的產(chǎn)生：VaR模型是1976年由JP Morgan公司率先提出的，由JP Morgan的風險管理人員開發(fā)了一種能夠測量不同交易、不同市場風險，并能將這些風險以一個數(shù)值來體現(xiàn)的風險價值（VAR）。

VaR是指風險價值度，具體意義是：在一定概率水平（置信度）下，在一定時期市場正常波動下，栽證券組合或是金融資產(chǎn)的最大可能損失值。

VaR的數(shù)學定義：在N天結束時，投資組合的損失大于或是等于VaR的概率是1-c，也即在c的置信水平下，在N天結束時，投資組合所遭受的潛在損失小于等于VaR。

（二）VaR的計算原理及方法

VaR 的計算方法主要有三種，分別為方差協(xié)方差、蒙特卡羅模擬與歷史模擬法。以上三種計算方法中后兩者屬于完全估值法，其特點是衡量各種不同狀態(tài)下的標的組合模擬分布得到的風險。方差-協(xié)方差法屬于局部估值法，主要特點是只需要在最開始時估計組合的數(shù)值，接下來利用假設分布的方式對其未來的分布可能進行推導，并以此為基礎，通過公式與假設的規(guī)律確定VaR的具體數(shù)值。三種方法具體如下所述。

歷史模擬法：首先要對市場的歷史數(shù)據(jù)進行采集，建立歷史收益分布，以此為基礎對組合今后分布的可能進行推測，形成未來收益分布，并設定一定的概率，確定其閥值，最后對VaR進行計算。

蒙特卡羅模擬法：首先要做出資產(chǎn)價格屬于特定形式下的一種隨機過程的假設，接下來設定一定的時間，通過計算機進行計算，確定該時間區(qū)間內(nèi)的隨機價格，并形成有關分布，求出該分布在給定置信水平上的分位數(shù)，并得出該位置的VaR值。

方差-協(xié)方差法：先假設投資組合收益與正態(tài)分布完全擬合。然后將一般正態(tài)分布歸一化成一個標準正態(tài)分布，從標準正態(tài)分布表查找到所需分位數(shù)的值，就能得到VaR值。

方差-協(xié)方差法建立在考慮到多種因素因子的條件下，能快速的求解金融資產(chǎn)的時間序列的特征，并簡化VaR值計算。因此本文選取方差-協(xié)方差法對我國股市進行研究分析。

二、VaR在證券投資分析中的實例分析

（一）樣本數(shù)據(jù)選擇和處理

上證指數(shù)的計算范圍為所有掛牌上市于上海證券交易所的股票，其權數(shù)為股票發(fā)行量，屬于一種加權綜合股價指數(shù)，代碼是00001，其收益變化能表示大部分證券走勢，具有普遍性，因此本文將研究對象定為上證指數(shù)（000001）對VaR值進行了研究與計算。本研究數(shù)據(jù)采集的起始時間是2015年1月9日，終止時間是2020年1月1日，在以一定的標準剔除無效數(shù)據(jù)后，獲得的有效數(shù)據(jù)共有1220個。本文選擇對數(shù)收益率法對數(shù)據(jù)進行了處理，該指標可通過R=In（Pt/Pt-1）計算，公式里R表示每日上證指數(shù)的收益率，P表示上證指數(shù)每日收盤價。建立模型的過程為：將R=dlg（P）建立于Eviews 10工具中，計算P的對數(shù)收益率后，進行差分，最終獲得的對數(shù)收益率共有1219個。

（二）VaR模型的建立與計算

1. 正態(tài)檢驗：對上證指數(shù)收益率時間序列的正態(tài)性檢驗過程是利用進行，檢驗結果如圖1。

結論：樣本峰值9.965127 大于標準正態(tài)分布，偏度是-1.201841小于0，為負偏分布，不滿足正態(tài)分布，Jarque-Bera值是2755.252，對應的p值為0，進一步說明樣本期間內(nèi)上證指數(shù)對數(shù)收益率時間序列不滿足嚴格正態(tài)分布的特點，其收益率在圖1中呈現(xiàn)尖峰厚尾分布，因此建立 GARCH 模型來求解 VaR 值。

2. 平穩(wěn)性檢驗：在建立研究模型時，要使收益率序列屬于平穩(wěn)序列，所以需要進行檢驗。本研究采用的方法是ADF檢驗，在使用該方法時，如標準值大于ADF的絕對值，那么便可判定該時間序列屬于游走序列，同時可知序列的穩(wěn)定性較差，如標準值小于ADF的絕對值，則可判定序列具有較好的穩(wěn)定性。本研究的具體結果見圖2。

結論：ADF=-33.25596，ADF的絕對值大于三種水平下的標準值，同時結果表明P是0，可知該收益率時間序列的穩(wěn)定性滿足要求。

3. 檢驗自相關性：為通過回歸模型獲得更為準確的結果，要使隨機誤差項不存在自相關性，所以還需要檢驗自相關性，本文的檢驗結果見圖3。

結論：圖3中的PAC是指偏自相關值，AC是指自相關值，檢驗結果表明，PAC與AC值的波動范圍為0～0.1之間，均未逾越虛線區(qū)。P值與Q值的檢驗結果也都滿足要求，由此可見，隨機誤差項間并不存在自相關性，不會對模型結果產(chǎn)生明顯的影響，可通過模型獲得較為準確的結果。不過對于檢驗結果來講，其殘差序列存在一定的ARCH 效應，所以需要通過GARCH模型進行進一步的研究，本研究采用的模型為GARCH（1，1）。

4.通過GARCH模型進行估計：GARCH模型的提出者是Bollrslev，該模型的的公式是σ=ω+αε+βσ，公式中的σ、ε與ω分別為為GARCH項、ARCH項與常數(shù)項。本文利用Eviews 10工具進行處理后所得的結果見圖4。

圖4中的C值就是公式中的ω，式中回報系數(shù)α為0.060246，β=0.938077。對兩者相加可知，兩者的和小于1，由于Durbin-Watson stat參數(shù)的數(shù)值與2極為接近，所以可以確定殘差序列不存在自相關性。除此之外，SC與AIC均為負，可知模型也并不復雜，具有良好的精簡度。

5.計算VaR值：基于已構建的 GARCH （1，1）模型的結果，可建立：σ=5.55*10-7+0.060246ε+0.938077σ，在Eviews10.0中導出 GARCH方差序列，接下來利用VaR=Pt-1Zασt便可以計算出VaR的具體數(shù)值。置信度為上式中的Zα，其在95%與99%置信區(qū)間中的數(shù)值分別是1.645，計算95%置信度下 VaR=83.5876，99%置信度下VaR=118.3946。由此可見，通過GARCH（1，1）擬合數(shù)據(jù)后所得的VaR 值可以對證券投資直到一定指導作用，有利于降低投資者的投資風險。

三、總結和建議

通過對上證指數(shù)過去五年日線交易數(shù)據(jù)研究，可以得出以下結論：上證指數(shù)日線對數(shù)收益率并不完全符合正態(tài)分布，時間序列的特點主要包括波動性聚焦與尖峰厚尾;通過建立 GARCH（1，1）模型能高效率的對此特征進行研究，得出結論，在我國不斷趨于完善的金融市場中發(fā)揮著一定作用;將研究理論通過對比分析VaR 的實際值和理論值可以發(fā)現(xiàn)，基于方差協(xié)方差法獲得的VaR 值相對較高，也就是理論風險要高于實際風險。由此可見，盡管通過模型計算出的結果具有一定的參考價值，不過也存在著一定的不足，未來還有必要繼續(xù)研究改進有關研究模型。

參考文獻：

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（作者單位：新疆大學）