蔡軍 安永日 李小斌

(1.青海省公路局，青海 西寧 810008；2.貴州大學(xué)土木工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025；3.青海交通投資有限公司，青海 西寧 810008)

隨著我國鋼橋飛速發(fā)展，橋梁鋼結(jié)構(gòu)中曲線加勁板的應(yīng)用越來越多。比如：主跨為550m的上海盧浦大橋、主跨為457m的柳州官塘大橋、主跨為420m的菜園壩長江大橋和主跨為450m的西江特大橋等。這些橋梁的拱肋采用了鋼箱拱，拱肋加勁板和加勁肋均為曲線形狀。另外，呼和浩特市南二環(huán)路部分立交工程、成都二環(huán)路部分匝道橋等，均采用了曲線鋼箱梁，腹板和加勁肋向橫橋向彎曲。

目前，國內(nèi)外對彎曲鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)造的研究，主要集中于曲線加勁板-直線加勁肋結(jié)構(gòu)，對加勁板和加勁肋共同彎曲橋梁結(jié)構(gòu)的研究尚屬空白。本文以菜園壩長江大橋鋼箱拱肋頂、底加勁板為研究對象，利用ANSYS有限元軟件分析了不同彎曲半徑下的結(jié)構(gòu)極限承載能力。分析結(jié)果表明，向面外凹曲加勁板承載力與直線加勁板基本相當(dāng)，但向面外凸曲加勁板相比直線加勁板承載力小設(shè)計(jì)中不能忽略。同時(shí)，提出了曲線加勁板-曲線加勁肋結(jié)構(gòu)的極限承載力計(jì)算公式，并與有限元分析結(jié)果作了對比，結(jié)果表明所提出公式的計(jì)算結(jié)果偏于保守。

一、極限承載力理論計(jì)算方法

彎曲半徑R的加勁板結(jié)構(gòu)在軸力N作用下受力模式如圖1所示，在跨中存在初始撓度e0，并對截面產(chǎn)生附加彎矩。壓彎構(gòu)件的極限承載力可按式（1）式（2）計(jì)算：

圖1 彎曲加勁板受力示意圖

二、有限元分析模型

（一）構(gòu)件基本構(gòu)造

此次研究對象選用重慶菜園壩長江大橋，其橋型為主跨420m的組合式鋼構(gòu)系桿拱橋，拱肋為提籃式鋼箱結(jié)構(gòu)。拱軸線采用二次拋物線，計(jì)算矢高56.44m，矢跨比為1/5.67。拱肋截面如圖2所示，鋼箱拱肋橫截面為矩形鋼箱截面，高度為4m，寬度為2.4m，頂?shù)装搴裨?4mm～40mm之間變化，加勁肋厚度在20mm～24mm之間變化。

圖2 鋼箱拱肋尺寸(mm)

局部模型以菜園壩長江大橋鋼箱拱肋頂板加勁板和底板加勁板為研究對象。為提高計(jì)算效率，拱軸線按圓弧線計(jì)算，計(jì)算長度取10m，將其作為基礎(chǔ)計(jì)算模型，具體尺寸如表1所示。

表1 曲線加勁板基本參數(shù)（m）

表1中a、b、t分別為橫隔板間距、母板寬度和厚度；hs、ts、ns分別為縱向加勁肋高度、厚度和數(shù)量；ht、tt、nt分別為橫隔板高度、厚度和數(shù)量。

加勁板彎曲半徑取值如表2所示，半徑從∞～20m分6種，彎曲形狀為向面外凸曲拱肋頂部加勁板和向面外凹曲拱肋底部加勁板。

表2 分析結(jié)構(gòu)類型

（二）初始幾何缺陷

圖3 初始幾何缺陷取值示意圖

圖4 殘余應(yīng)力場的簡化計(jì)算模式（mm）

有限元計(jì)算模型中，初始幾何缺陷如圖3所示，取《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》給定的最大幅值。焊接殘余應(yīng)力分布情況如圖4所示，加勁板的殘余拉應(yīng)力為σy，殘余壓應(yīng)力為0.25σy，加勁肋殘余拉應(yīng)力為σy，殘余壓應(yīng)力為0.17σy 。

（三）有限元模型設(shè)計(jì)

拱肋加勁板、加勁肋、橫隔板均采用Shell181單元。鋼材應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖5所示，屈服點(diǎn)為345.0MPa，彈性模量為2.06×105MPa，剪切模量為0.79×105MPa，切線模量為2.06×103MPa，泊松比為0.3。邊界條件為約束母板四邊豎向位移，約束所有橫隔板底部徑向位移，約束中間橫隔板桿件方向位移和橫向位移。加載方式為加勁板及加勁肋兩端施加的均布線荷載，荷載增量采用弧長法。兩種計(jì)算模型的具體邊界條件及加載方式相同，如圖6所示。

圖5 材料本構(gòu)關(guān)系

圖6 數(shù)值分析模型示意圖

三、有限元結(jié)果分析

（一）荷載—位移曲線及承載力

面外凸曲加勁板荷載—位移曲線如圖7所示，半徑越小初始剛度的降低越快，結(jié)構(gòu)屈服點(diǎn)越低，與最大值及對應(yīng)位移越小，荷載達(dá)到最大值后剛性下降越快。

面外凹曲加勁板荷載—位移曲線如圖8所示，半徑20m加勁板最大荷載明顯比其他半徑加勁板小，剛度降低、屈服點(diǎn)、最大值及對應(yīng)位移等沒有規(guī)律。

圖7 面外凸曲加勁板荷載—位移曲線

圖8 面外凹曲加勁板荷載—位移曲線

圖9 面外凸曲加勁板最大荷載時(shí)等效應(yīng)力云圖（kPa）

表3 面外凸曲加勁板平均最大應(yīng)力匯總結(jié)果

表4 面外凹曲加勁板平均最大應(yīng)力匯總結(jié)果

面外凸曲加勁板平均最大應(yīng)力匯總結(jié)構(gòu)如表3所示，半徑∞：320：220：140：80：20m的最大承載力比值為1.00：0.92：0.91：0.90：0.87：0.77，隨著半徑變小承載力下降，并降幅均超過5%設(shè)計(jì)中不能忽略。

面外凹曲加勁板平均最大應(yīng)力匯總結(jié)構(gòu)如表4所示，半徑∞：320：220：140：80：20m的最大承載力比值為1.00：0.99：0.99：1.02：1.02：0.93，半徑20m加勁板承載力降幅為7%，其他誤差在2%以內(nèi)，基本可不考慮彎曲影響。

（二）應(yīng)力分布及變形

圖10 面外凹曲加勁板最大荷載時(shí)等效應(yīng)力云圖（kPa）

面外凸曲加勁板的最大荷載時(shí)應(yīng)力分布及變形如圖9所示，除了加勁板與加勁肋連接處局部區(qū)域外其他區(qū)域都已經(jīng)達(dá)到屈服狀態(tài)。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于此處由焊接而產(chǎn)生了初始拉應(yīng)力。另外，由于硬化原因部分區(qū)域加勁肋等效應(yīng)力超過屈服點(diǎn)，并已經(jīng)發(fā)生面外屈曲。

面外凹曲加勁板的最大荷載時(shí)應(yīng)力分布及變形如圖10所示，半徑80m～320m加勁板，除了加勁板與加勁肋連接處局部區(qū)域外其他區(qū)域都等效應(yīng)力超過了屈服點(diǎn)。半徑為20m的加勁板應(yīng)力略小于屈服點(diǎn)，在橫隔板處加勁肋等效應(yīng)力超過了屈服點(diǎn)。

四、有限元分析結(jié)果與理論計(jì)算值對比分析

面外凸曲加勁板的有限元分析結(jié)果和理論計(jì)算值對比結(jié)果如表5所示，當(dāng)彎曲半徑∞～140m誤差在5%以內(nèi)，半徑小于140m則誤差偏大，并理論計(jì)算值偏于保守。產(chǎn)生這種現(xiàn)象主要原因在于壓彎構(gòu)件承載力相關(guān)計(jì)算公式為簡化計(jì)算方法偏于保守。

面外凹曲加勁板的有限元分析結(jié)果和理論計(jì)算值對比結(jié)果如表6所示，理論計(jì)算值普遍大于有限元分析值，并誤差較大。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因在于壓彎構(gòu)件承載力相關(guān)計(jì)算公式偏于保守，并加勁板屈服后硬化原因等效應(yīng)力已經(jīng)超過了屈服值。

五、結(jié)語

本文通過彎曲半徑∞～20m的面外凸曲和面外凹曲加勁板的有限元分析和理論計(jì)算值對比，得出了以下結(jié)論：

表5 面外凸曲加勁板最大應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

表6 面外凹曲加勁板最大應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

一是面外凸曲加勁板的承載力小于直線加勁板，半徑越小降幅越大。在本文分析中彎曲半徑320m～20m的降幅達(dá)到0.08～0.23，設(shè)計(jì)中不能忽略。

二是面外凹曲加勁板的承載力在彎曲半徑320m～80m范圍內(nèi)，與直線加勁板相比誤差在2%以內(nèi)，基本可不考慮彎曲影響。

三是面外凹曲加勁板承載力比外凸曲加勁大，并隨著半徑減少差距變大。

四是本文中提出的理論計(jì)算方法偏于保守。