孔繁榮，甘粵發(fā)，陳莉娜

(河南工程學(xué)院 紡織工程學(xué)院，河南 鄭州 450007)

隨著生活水平的提高，人們對(duì)紡織制品服用性能的要求也越來(lái)越高，其中拉伸性能又是影響紡織制品耐用性和服用性的重要因素。纖維受到外力拉伸至斷裂時(shí)的性能通?？梢杂脙深?lèi)指標(biāo)來(lái)衡量，即與拉伸曲線(xiàn)有關(guān)的指標(biāo)和與斷裂點(diǎn)有關(guān)的指標(biāo)。與斷裂點(diǎn)有關(guān)的指標(biāo)有斷裂強(qiáng)力、斷裂強(qiáng)度與斷裂伸長(zhǎng)率等，均反映纖維一次拉伸至斷裂時(shí)的性質(zhì)，而在紡織加工和紡織品使用過(guò)程中，遇到更多的則是遠(yuǎn)小于斷裂強(qiáng)力和斷裂伸長(zhǎng)率的拉伸。為此，有必要研究它們?cè)诶爝^(guò)程中的應(yīng)力和應(yīng)變情況，這就引出與拉伸曲線(xiàn)有關(guān)的其他指標(biāo)[1]。

與拉伸曲線(xiàn)有關(guān)的指標(biāo)有初始模量、屈服應(yīng)力、屈服伸長(zhǎng)率、斷裂功和斷裂比功等，其中屈服應(yīng)力和屈服伸長(zhǎng)率為纖維在拉伸中屈服點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的力與變形。屈服點(diǎn)是在拉伸曲線(xiàn)上伸長(zhǎng)變形突然變得較為容易時(shí)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，一般屈服點(diǎn)高的纖維不易產(chǎn)生塑性變形，所以彈性和尺寸穩(wěn)定性較好[2]。紡織材料學(xué)課程各版本教材中一般給出3種求屈服點(diǎn)的方法，分別為曼列狄斯法(Meredith)、考潑倫法(Coplan)和角平分線(xiàn)法，但均未給出纖維具體屈服點(diǎn)的數(shù)據(jù)。于偉東[3]曾以羊毛為例對(duì)典型拉伸曲線(xiàn)上力學(xué)性能指標(biāo)的算法進(jìn)行了歸納，但并未給出最后的計(jì)算數(shù)據(jù)，所以也無(wú)法比較不同纖維屈服點(diǎn)的高低，進(jìn)而從屈服變化角度來(lái)比較纖維的彈性與尺寸穩(wěn)定性?；诖耍狙芯繃L試用MATLAB軟件對(duì)纖維的屈服點(diǎn)進(jìn)行求取，比較幾種方法在求取屈服點(diǎn)時(shí)的適應(yīng)性，為更好地使用屈服區(qū)域?qū)w維性能進(jìn)行解釋提供一定參考。

1 纖維拉伸過(guò)程中屈服點(diǎn)的求取

圖1 滌綸纖維的實(shí)際拉伸曲線(xiàn)Fig.1 Actual tensile curve of polyester fiber

在纖維的典型拉伸曲線(xiàn)坡度從大變小的過(guò)程中，纖維對(duì)于變形的抵抗能力逐漸變?nèi)?，此轉(zhuǎn)折點(diǎn)即為屈服點(diǎn)。常見(jiàn)的屈服點(diǎn)求取方法有曼列狄斯法、考潑倫法、角平分線(xiàn)法，還可以根據(jù)拉伸曲線(xiàn)的坡度轉(zhuǎn)變用曲線(xiàn)方程的三階導(dǎo)數(shù)來(lái)求取轉(zhuǎn)變點(diǎn)，即三階導(dǎo)數(shù)法[4]。圖1為纖維在拉伸實(shí)驗(yàn)中所得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)，使用的實(shí)驗(yàn)儀器為XQ-2型纖維強(qiáng)伸度儀，實(shí)驗(yàn)材料為滌綸纖維。從圖1可以看出，當(dāng)纖維被拉伸至斷裂點(diǎn)后有急速下降的部分，而本研究在求取屈服點(diǎn)時(shí)需要連接曲線(xiàn)的起始位置，所以在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)只截取斷裂點(diǎn)之前的拉伸數(shù)據(jù)。

1.1 屈服點(diǎn)的求取

1.1.1曼列狄斯法

曼列狄斯法求取屈服點(diǎn)是在拉伸曲線(xiàn)上連接起始點(diǎn)與斷裂點(diǎn)作一條直線(xiàn)，再作一條與此線(xiàn)平行且與拉伸曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)，切點(diǎn)即所求的屈服點(diǎn)。將數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件，定義拉伸起始點(diǎn)和斷裂點(diǎn)，將兩點(diǎn)連接繪制一條直線(xiàn)并得到直線(xiàn)的斜率。假設(shè)一條同斜率的直線(xiàn)，令該直線(xiàn)與原拉伸曲線(xiàn)相切，即與原曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，從而得出該點(diǎn)的坐標(biāo)，即為屈服點(diǎn)。經(jīng)MATLAB軟件運(yùn)算后，在工作區(qū)輸出計(jì)算結(jié)果，所求屈服點(diǎn)位置為(18.60，8.69)，屈服應(yīng)變?yōu)?8.60%，屈服應(yīng)力為8.69cN/tex，如圖2所示。

1.1.2考潑倫法

考潑倫法是在屈服區(qū)域內(nèi)找到兩個(gè)近似直線(xiàn)的區(qū)域并作兩條對(duì)應(yīng)切線(xiàn)，兩切線(xiàn)相交于一點(diǎn)，通過(guò)此點(diǎn)作平行于坐標(biāo)系X軸的直線(xiàn)，交拉伸曲線(xiàn)于新的一點(diǎn)，該點(diǎn)即為屈服點(diǎn)。

將數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件，采用平均斜率法求取拉伸曲線(xiàn)上屈服點(diǎn)附近兩條切線(xiàn)的斜率。為得到拉伸曲線(xiàn)上屈服區(qū)域左側(cè)的切線(xiàn)(未至屈服區(qū)域)，在拉伸曲線(xiàn)1/4處到1/3處隨機(jī)選取10個(gè)點(diǎn)，將第1個(gè)點(diǎn)與第6個(gè)點(diǎn)、第2個(gè)點(diǎn)與第7個(gè)點(diǎn)，依次類(lèi)推，直至第5個(gè)點(diǎn)與第10個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)，得到5條直線(xiàn)及各自的斜率。再計(jì)算出5條直線(xiàn)斜率的平均值，將其作為曲線(xiàn)屈服區(qū)左側(cè)切線(xiàn)的斜率。用此斜率在曲線(xiàn)上繪制出切線(xiàn)，同理可得屈服區(qū)域右側(cè)切線(xiàn)，10個(gè)點(diǎn)的選擇范圍為拉伸曲線(xiàn)3/4處到2/3處。通過(guò)MATLAB軟件計(jì)算出兩條切線(xiàn)相交的點(diǎn)，作一條經(jīng)過(guò)該點(diǎn)并平行于X軸的直線(xiàn)，交曲線(xiàn)于一點(diǎn)，此點(diǎn)即所求的屈服點(diǎn)，屈服點(diǎn)坐標(biāo)為(21.30，9.18)，即屈服應(yīng)變?yōu)?1.30%，屈服應(yīng)力為9.18cN/tex，如圖3所示。

圖2 曼列狄斯法求取滌綸纖維的屈服點(diǎn)Fig.2 Calculation of yield point of polyester fiber by Meredith method

圖3 考潑倫法求取滌綸纖維的屈服點(diǎn)Fig.3 Calculation of yield point of polyester fiber by Coplan method

在屈服區(qū)域左右側(cè)選擇10個(gè)點(diǎn)時(shí)，嘗試過(guò)取其他的位置如1/2處、1/10處及其他鄰近屈服區(qū)域的位置，但繪制出來(lái)的兩條切線(xiàn)或無(wú)法相切，或在同側(cè)，導(dǎo)致無(wú)法求取相交點(diǎn)。結(jié)合纖維材料的典型拉伸曲線(xiàn)形狀，最終在1/4處和3/4處作切線(xiàn)并使兩條切線(xiàn)相交，從而完成屈服點(diǎn)的求取。

1.1.3角平分線(xiàn)法

角平分線(xiàn)法類(lèi)似于考潑倫法，但在找到兩條與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)后，不是找經(jīng)過(guò)交點(diǎn)平行于X軸的直線(xiàn)，而是找兩條直線(xiàn)相交后夾角的角平分線(xiàn)，并與拉伸曲線(xiàn)相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為屈服點(diǎn)。

兩條切線(xiàn)的求取方法與考潑倫法一樣，但在求取角平分線(xiàn)時(shí)，利用MATLAB軟件在兩條切線(xiàn)上截取相等長(zhǎng)度的兩段，并連接形成等腰三角形。該三角形中，AB=AC，如圖4所示。根據(jù)等腰三角形的中線(xiàn)性質(zhì)，確定兩條相交直線(xiàn)的角平分線(xiàn)，并通過(guò)MATLAB軟件計(jì)算出與曲線(xiàn)相交的點(diǎn)，屈服點(diǎn)坐標(biāo)為(18.82，8.73)，即屈服應(yīng)變?yōu)?8.82%，屈服應(yīng)力為8.73cN/tex，如圖5所示。

圖4 等腰三角形求取角平分線(xiàn)Fig.4 Obtaining bisector of angle by isosceles triangle

圖5 角平分線(xiàn)法求取滌綸纖維的屈服點(diǎn)Fig.5 Calculation of yield point of polyester fiber by angular bisector

1.1.4三階導(dǎo)數(shù)法

三階導(dǎo)數(shù)法是通過(guò)屈服點(diǎn)的定義來(lái)求取屈服點(diǎn)，對(duì)拉伸曲線(xiàn)方程進(jìn)行3次求導(dǎo)，然后求出與X軸的交點(diǎn)，該點(diǎn)即對(duì)應(yīng)的屈服點(diǎn)。三階導(dǎo)數(shù)需對(duì)拉伸曲線(xiàn)方程進(jìn)行求導(dǎo)，但實(shí)驗(yàn)儀器得到的拉伸曲線(xiàn)并沒(méi)有給出相應(yīng)的方程，故將拉伸過(guò)程的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)MATLAB軟件繪制出拉伸曲線(xiàn)，并進(jìn)行曲線(xiàn)方程的擬合，再對(duì)擬合方程進(jìn)行求導(dǎo)以得到屈服點(diǎn)。導(dǎo)入數(shù)據(jù)后，繪制拉伸曲線(xiàn)，選用Fourier方程進(jìn)行擬合，如圖6所示。因?yàn)橐M(jìn)行3次求導(dǎo)，所以在次數(shù)項(xiàng)處選擇4次，即可得到完整的擬合方程，求導(dǎo)后得到與X軸的交點(diǎn)為12.819 2%，查找數(shù)據(jù)得屈服應(yīng)變率為12.82%，屈服應(yīng)力為5.78cN/tex。

1.2 求取方法的適應(yīng)性

上述4種方法均可求取得到屈服點(diǎn)，但結(jié)果之間具有差異，其原因是纖維的拉伸過(guò)程中屈服變化為一個(gè)區(qū)域，并且4種方法的原理也不同。

曼列狄斯法是4種方法中最容易得到屈服點(diǎn)的方法，且對(duì)拉伸曲線(xiàn)形狀沒(méi)有要求。通過(guò)連接拉伸起始點(diǎn)與斷裂點(diǎn)即可求出兩點(diǎn)間的斜率，從而作一條斜率相同的直線(xiàn)相切于屈服點(diǎn)。

考潑倫法和角平分線(xiàn)法均比曼列狄斯法要復(fù)雜一些，前期確定兩條相切直線(xiàn)的方法相同。求取過(guò)程中為了確定兩條切線(xiàn)斜率，需要分別在曲線(xiàn)的1/4處和3/4處各取10個(gè)點(diǎn)，兩兩連接10個(gè)點(diǎn)得到5條直線(xiàn)的斜率，再使用5條直線(xiàn)的平均斜率得到拉伸曲線(xiàn)的切線(xiàn)，1/4處和3/4處為實(shí)驗(yàn)中根據(jù)典型拉伸曲線(xiàn)的形狀和不斷實(shí)驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)值，同時(shí)在每處的周?chē)浑S機(jī)選取10個(gè)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，所以結(jié)果存在一定的誤差。在求取過(guò)程中，有一些拉伸曲線(xiàn)與典型拉伸曲線(xiàn)形狀差異較大，曲線(xiàn)中的應(yīng)力或應(yīng)變有突然增加或減少的趨勢(shì)，或者纖維的拉伸過(guò)程較短，從曲線(xiàn)上看不出明顯的屈服變化，這會(huì)導(dǎo)致兩條切線(xiàn)無(wú)法相交，從而無(wú)法完成后續(xù)步驟以求取屈服點(diǎn)，如圖7所示。

圖6 Fourier擬合拉伸曲線(xiàn)Fig.6 Fitting tensile curve by Fourier

圖7 非典型拉伸曲線(xiàn)Fig.7 A typical tensile curve

三階導(dǎo)數(shù)法從原理上應(yīng)該更接近屈服區(qū)域的起始位置，但該方法是基于拉伸曲線(xiàn)的方程式求導(dǎo)得到的，目前從拉伸實(shí)驗(yàn)儀中只能得到拉伸的數(shù)據(jù)，無(wú)法直接得到原拉伸曲線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式，所以方程的擬合就決定了求導(dǎo)的結(jié)果，不同的纖維材料拉伸數(shù)據(jù)差異較大，所以采用此方法時(shí)選擇什么樣的函數(shù)進(jìn)行擬合比較重要，但對(duì)原拉伸曲線(xiàn)的形狀并無(wú)要求。

2 結(jié)語(yǔ)

本研究提到的4種方法均可以得到纖維在拉伸過(guò)程中的屈服點(diǎn)，不同方法得到的具體值有所不同，并無(wú)可比性。曼列狄斯法的適應(yīng)性較強(qiáng)，任何形狀的拉伸曲線(xiàn)均可繪制出切線(xiàn)，并求出屈服點(diǎn)；考潑倫法和角平分線(xiàn)法由于要在屈服區(qū)域兩側(cè)做切線(xiàn)，在實(shí)際求取時(shí)如果拉伸曲線(xiàn)的變化和典型拉伸曲線(xiàn)相差較大，或者本身屈服區(qū)域不明顯，則屈服點(diǎn)的求取較為困難；三階導(dǎo)數(shù)法需要采用纖維的原始拉伸數(shù)據(jù)進(jìn)行拉伸曲線(xiàn)的擬合并獲取函數(shù)關(guān)系式，從而求導(dǎo)得到屈服點(diǎn)，擬合函數(shù)的選擇和擬合程度會(huì)直接影響屈服點(diǎn)的求取，但對(duì)纖維的拉伸過(guò)程并無(wú)要求，借助計(jì)算機(jī)可以快速準(zhǔn)確地獲得屈服點(diǎn)。