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        關(guān)于圖形旋轉(zhuǎn)變換專題的解題方法探究

        2021-10-21 04:39:24吳艷華
        數(shù)理化解題研究 2021年29期
        關(guān)鍵詞:直角三角形線段教師應(yīng)

        吳艷華

        (江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星瀾學(xué)校 215000)

        《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了數(shù)學(xué)教學(xué)總體目標(biāo),其中包括了學(xué)生對于數(shù)學(xué)圖形旋轉(zhuǎn)變換的認(rèn)知,并要求學(xué)生掌握幾何圖形的基礎(chǔ)知識.對于初中數(shù)學(xué)課堂上的圖形旋轉(zhuǎn)變換題,教師應(yīng)幫助學(xué)生探索線段、平行四邊形、多邊形等基本圖形的相互特征.通過變換演示了解圖形的前后對應(yīng)關(guān)系.知曉圖形變換題的一般化解決步驟,讓學(xué)生不再畏懼圖形的旋轉(zhuǎn)變換題目.

        一、判斷圖形的具體形狀

        例1已知圖1的四邊形ABCD是正方形,三角形ADE通過順時針旋轉(zhuǎn)與三角形ABF重合.

        (1)旋轉(zhuǎn)中心位于哪里?

        (2)圖形總共旋轉(zhuǎn)了多少度?

        (3)如果連接了EF,那么三角形AEF是什么三角形呢?

        對于該道題目的解答,教師應(yīng)著重幫助學(xué)生領(lǐng)會到旋轉(zhuǎn)變換的具體概念以及其變換后的基本性質(zhì).學(xué)生能夠通過觀察直接寫出第一問和第二問的答案,但是對于第三問,一些學(xué)生在進(jìn)行解題時卻遇到了一些麻煩.此時教師就應(yīng)該組織學(xué)生進(jìn)行合作探討,幫助學(xué)生回顧之前所學(xué)習(xí)過的知識.了解三角形的形狀有直角三角形、等腰三角形、等邊三角形,之后再由旋轉(zhuǎn)和它所旋轉(zhuǎn)的圖形得知對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.而兩組對應(yīng)點還分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所對應(yīng)的兩個角相等,由此學(xué)生也會很容易的去連接線段EF.并利用好AE=AF,得出∠FAC+∠1=∠2=90°,由此去判斷出三角形AEF就是等腰直角三角形.在解答這一類的數(shù)學(xué)問題時,教師應(yīng)由圖形的旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系進(jìn)行入手.鼓勵學(xué)生在分析過程中了解旋轉(zhuǎn)變換過后的變與不變關(guān)系,讓學(xué)生分清圖形的基本形狀,了解旋轉(zhuǎn)的必要特征.在此基礎(chǔ)之上,教師還要對基本題目進(jìn)行適當(dāng)拓展.幫助學(xué)生理解不同變換模式下的圖形形狀,真正打好學(xué)生對于圖形旋轉(zhuǎn)變換題的認(rèn)知基礎(chǔ).

        二、證明線段之間的相關(guān)數(shù)量關(guān)系

        例2如圖2,已知三角形ABC中AC=BC,∠C=90°,D是AB上任一點,DB2+AD2=2CD2.

        對于這道題目的解答,教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住旋轉(zhuǎn)變換題目的解題關(guān)鍵就是旋轉(zhuǎn)后圖形與旋轉(zhuǎn)前圖形屬于全等關(guān)系.由此利用好旋轉(zhuǎn)角度的變化特點,通過化歸思想解決問題.其具體解題步驟是這樣的――先將三角形ACD繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90度后再連接線段ED,得出三角形BDE是直角三角形,而三角形CDE則是等腰直角三角形.將分散的線段劃歸到兩個直角三角形中,最后由勾股定理得到ED2=CD2+CE2=2CD2.

        例3如圖3,已知正方形ABCD,E為BC上任一點,且AE=BE+FD交CD于F點,證明AF平分∠DAE.

        這道題目的解題要點仍和上道題目一樣,也是將三角形ADF圍繞A點進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的.由此可以得知三角形中AE=EC=BE+FD.再利用好正方形的相關(guān)性質(zhì)得出∠DAF與∠FAE相等,最終通過旋轉(zhuǎn)變化解答.教師在教學(xué)時應(yīng)幫助學(xué)生尋找到旋轉(zhuǎn)過程中變與不變的量,攻克線段數(shù)量關(guān)系變換,從而達(dá)到解題目的.

        圖形旋轉(zhuǎn)變換題是新課改以后,圖形與幾何部分知識的重要考察內(nèi)容,教師在淡化證明過程時也應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生對于圖形旋轉(zhuǎn)變換題的了解.培養(yǎng)學(xué)生的空間素養(yǎng),讓學(xué)生知曉不同圖形旋轉(zhuǎn)變換題的解題關(guān)鍵.融入合適的數(shù)學(xué)知識點,幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)脈絡(luò).重視學(xué)生的已有經(jīng)驗,讓學(xué)生在自主探究過程中了解圖形旋轉(zhuǎn)變換題的真正解題技巧.

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