吳淑娟

(江蘇省南京市文樞初級中學(xué) 210000)

隨著新課改的不斷推進(jìn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，不僅需要將基礎(chǔ)知識(shí)傳授給學(xué)生，同時(shí)還需要對學(xué)生的核心素養(yǎng)進(jìn)行有效培養(yǎng)和提升，因此也就需要數(shù)學(xué)教師能夠在實(shí)際教學(xué)過程中，重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題能力的形成.而開放題的出現(xiàn)，為數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生這一重要的發(fā)散性思維能力提供了良好的教學(xué)方向，教師可根據(jù)此類題型，指導(dǎo)學(xué)生研究相應(yīng)的解題技巧，有效鍛煉其發(fā)散性思維能力與數(shù)學(xué)題解題能力.

一、初中數(shù)學(xué)開放題提出的要求

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，開放題占的比重越來越大，其最為明顯的特點(diǎn)就是多種解題方法或者答案不唯一，讓學(xué)生能夠在解題的過程中自主從多個(gè)方向思考分析問題，尋找不同的解題思路，獲取不同的解決方法和解題技巧，旨在幫助學(xué)生拓展思維模式，培養(yǎng)創(chuàng)新能力.這一創(chuàng)新題型的出現(xiàn)，讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式都開始出現(xiàn)變化，對教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)提出了相應(yīng)的要求.

首先，數(shù)學(xué)開放題的解答對學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)把握能力提出了要求，強(qiáng)調(diào)了教師在教學(xué)指導(dǎo)的過程中，要著重加強(qiáng)學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的有效把握，這可從根本上提高學(xué)生的開放題解答能力.其次，數(shù)學(xué)開放題對學(xué)生的多元解題能力提出了要求，教師需在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題解決方法的良好學(xué)習(xí)能力，探索開放題的多樣化解題方式.最后，數(shù)學(xué)開放題的解答對學(xué)生的靈活、綜合運(yùn)用知識(shí)能力等都提出了要求，教師在開放題教學(xué)中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效的融會(huì)貫通與靈活運(yùn)用.

由此看來，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將開放題的解題訓(xùn)練作為重要的教學(xué)內(nèi)容，著重夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，提高學(xué)生的發(fā)散性思維與多元解題思維能力，并且提升學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力，保障學(xué)生在開放題解題訓(xùn)練中獲得充足的個(gè)性化發(fā)展.

二、初中數(shù)學(xué)開放題訓(xùn)練的重要性

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)習(xí)題具有一定的封閉性，不少習(xí)題都只有唯一的標(biāo)準(zhǔn)答案.而開放題卻與之相反，具有較強(qiáng)的開放性，解答的方法和答案都具有不確定性.在數(shù)學(xué)教學(xué)改革的背景下，初中數(shù)學(xué)教師開展開放題訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生掌握好開放題的多種解題技巧，這對于促進(jìn)學(xué)生的健康發(fā)展有著重要意義.

一是開放題解題訓(xùn)練可突破學(xué)生的固定思維束縛，讓學(xué)生逐漸建立起新型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維模式，使其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)方法都煥然一新.二是開放題解題訓(xùn)練可讓學(xué)生不再過于被動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，懂得主動(dòng)探索和推敲數(shù)學(xué)題的解題過程，有利于增強(qiáng)學(xué)生在開放題解答過程中的解題思維活力，同時(shí)也可有效增強(qiáng)學(xué)生在開放題解題訓(xùn)練中的自主學(xué)習(xí)和探究能力.三是開放題解題訓(xùn)練可促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力的發(fā)展，并懂得創(chuàng)新自己的解題方法，學(xué)會(huì)吸納其他有用的數(shù)學(xué)知識(shí)來檢驗(yàn)開放性問題的可操作性，讓學(xué)生建立起新的數(shù)學(xué)知識(shí)框架.

為了促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的健康發(fā)展，教師應(yīng)將開放題作為重點(diǎn)訓(xùn)練的內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生掌握好開放題的多種解題技巧.

三、初中數(shù)學(xué)開放題的解題技巧分析

1.抓住涉及的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)促使學(xué)生掌握解題技巧

數(shù)學(xué)開放題涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)范圍一般比較廣泛，體現(xiàn)了較強(qiáng)的綜合性特點(diǎn).教師開展開放題的解題訓(xùn)練，其中一個(gè)關(guān)鍵的教學(xué)目標(biāo)就是要鍛煉學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的靈活、熟練運(yùn)用，讓學(xué)生不再只是停留在掌握單一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)層面上.因此，數(shù)學(xué)教師要增強(qiáng)開放題的解題訓(xùn)練效果，讓學(xué)生掌握好開放題的解題技巧，其中一個(gè)最根本的做法就是抓住開放題可能涉及到的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)來展開思考，建立起開放題的解題思路，讓學(xué)生從這個(gè)角度入手，高效掌握好開放題的解題技巧，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)開放題的解題水平.

例如，教師給出了這樣的一道開放性試題：已知二次函數(shù)圖像上有三點(diǎn)，分別是(-1,0)、(3,0)、(1,4)，則它的函數(shù)關(guān)系式是____.學(xué)生在解答這類開放性試題時(shí)，可抓住其中涉及到的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，尋找相應(yīng)的解題思路.除了常規(guī)的設(shè)二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，用三元一次方程組求解函數(shù)關(guān)系式以外，還可以根據(jù)題目中(-1,0)和(3,0)這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，利用二次函數(shù)的圖像特征，利用交點(diǎn)式的解題思路進(jìn)行解答：因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)過“坐標(biāo)”相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，所以可以知道(-1,0)和(3,0)這兩個(gè)點(diǎn)均在x軸上，因此學(xué)生可以利用交點(diǎn)式進(jìn)行假設(shè)，即y=a(x+1) (x-3)，再將(1,4)代入關(guān)系式中，可求出a的值為-1,即所求的函數(shù)關(guān)系式是：y=-(x+1) (x-3).

本題通過讓學(xué)生觀察點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，能夠促使學(xué)生對所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用，方法多樣化，進(jìn)而有效提升學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維，優(yōu)化解題方法.

2.讓學(xué)生通過合理猜想與驗(yàn)證方式掌握解題技巧

在初中幾何題的訓(xùn)練中，合理猜想與驗(yàn)證的解題方式是比較常見的，尤其是當(dāng)學(xué)生遇到了結(jié)論開放的題目，則可通過合理猜想與驗(yàn)證的解題方式來展開思考，尋找解題的有效方法與技巧.而且這一學(xué)習(xí)方式對學(xué)生的邏輯思維與發(fā)散思維提出了一定的要求，教師可根據(jù)具體的、有針對性的開放題來展開這方面的習(xí)題訓(xùn)練，以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)開放題解題技巧的掌握程度.

圖1

例1如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，∠B=30°，AD=BD，DE=CE，如果A、D、E三點(diǎn)所組成的圖形為等腰三角形，求∠C的度數(shù).根據(jù)題意，學(xué)生可以進(jìn)行分析：在△ABD中，由AD=BD、∠B=30°，可得∠ADC=60°；在△CDE中，由DE=CE，可得∠C=∠EDC；由△ADE為等腰三角形，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分類猜想.再利用假設(shè)∠C=x°,則∠ADE=(60-x)°, ∠AED=2x°,∠DAE=(120-x)°,分別討論當(dāng)AE=AD、DA=DE、EA=ED時(shí)x的值，從而驗(yàn)證得出：∠C的度數(shù)是20°或40°.

本題讓學(xué)生運(yùn)用分類思想猜想等腰三角形的三種情況，再結(jié)合嚴(yán)謹(jǐn)驗(yàn)證來解決問題，訓(xùn)練過程中讓學(xué)生自主探究，并在此過程中提升邏輯思維能力和發(fā)散性思維能力.

3.在開放性習(xí)題訓(xùn)練中滲透一題多解的解題理念

在初中數(shù)學(xué)的開放題訓(xùn)練中，教師可適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生滲透一題多解的多元解題理念，有利于學(xué)生樹立起良好的一題多解的創(chuàng)新解題意識(shí)，也可幫助學(xué)生在開放性習(xí)題訓(xùn)練的過程中提高自己的一題多解解題能力.

開放題已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)考試中比較常見的試題類型，教師要提高學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中的成績，則必須要注重加強(qiáng)開放題的習(xí)題訓(xùn)練，讓學(xué)生通過有效的開放題習(xí)題訓(xùn)練，掌握好開放題的各種解題技巧，提高初中生的數(shù)學(xué)思維能力和開放題解題能力.