盧 翀，曹 玉，黃 健，高福來

（1. 中國鐵道科學研究院集團有限公司 標準計量研究所，北京 100081；2. 中鐵檢驗認證中心有限公司，北京 100015）

軌道車輛主要在信號系統(tǒng)的引導(dǎo)下運行，發(fā)生事故的概率要遠遠低于其他交通運輸工具，但是在地震及道岔、線路和車輛故障等偶然因素的作用下，仍然存在發(fā)生列車脫軌、碰撞等事故的可能性［1］。軌道車輛通常采用多編組連掛的方式運營，在偶然因素的作用下，列車脫軌后，各節(jié)車廂之間將會產(chǎn)生一系列的相互碰撞，造成車輛爬車、傾覆、擠壓等破壞，帶來巨大的人員傷亡和財產(chǎn)損失［2］。車體材料的斷裂性能是列車脫軌后為乘客提供最大限度安全保護的基礎(chǔ)。

采用有限元方法進行列車碰撞后的被動安全研究可以有效降低研發(fā)成本、縮短研發(fā)周期［3］，但是由于當前有限元模型簡化了車體材料在極端條件下的斷裂行為，導(dǎo)致有限元計算的結(jié)果與實際結(jié)果存在一定的差異［4］。因此，建立不銹鋼在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂模型，是準確模擬軌道車輛車體碰撞的基礎(chǔ)。

本文設(shè)計了3 種不同缺口尺寸的試樣，分別進行拉伸斷裂試驗，基于試驗結(jié)果應(yīng)用G-T-N 斷裂理論與J-C斷裂理論，建立301L-DLT 冷軋不銹鋼的斷裂模型，再采用有限元方法，分析車體材料301L-DLT奧氏體冷軋不銹鋼在不同應(yīng)力狀態(tài)下的損傷及斷裂機制，探索韌性斷裂與應(yīng)力三軸度之間的關(guān)系，為使用有限元方法準確模擬車體碰撞斷裂的過程提供了基礎(chǔ)。

1 301L-DLT 冷軋不銹鋼材料特性和拉伸斷裂試驗方案

1.1 材料特性

試驗所用材料為軌道車輛車體材料301L-DLT冷軋不銹鋼。該材料中主要化學元素的質(zhì)量分數(shù)見表1。我國的301L-DLT 冷軋不銹鋼目前參考日本JIS G 4305 冷軋不銹鋼技術(shù)標準，屈服強度高達350 MPa以上［5］。

表1 301L-DLT冷軋不銹鋼主要化學元素質(zhì)量分數(shù) %

1.2 拉伸斷裂試驗方案

為了研究在受到單軸拉伸載荷時，材料的應(yīng)力三軸度與缺口尺寸的變化關(guān)系，設(shè)計了3種不同尺寸缺口的試樣，即無缺口試樣及2 和4 mm 缺口試樣［6］。試驗樣件均由1.5 mm 厚的301L-DLT 冷軋不銹鋼板材通過電火花線切割機加工而成，3 種試樣的幾何尺寸如圖1所示。

圖1 試樣幾何尺寸（單位：mm）

試驗參照GB/T 228—2010《金屬材料拉伸試驗第1 部分：室溫試驗方法》，基于WDW-10 000 W 萬能試驗機進行，如圖2所示。試驗在準靜態(tài)條件下進行，因此將拉伸速度設(shè)置為0.5 mm·min-1［6］。試樣的位移通過標距長度為20 mm 的YYU50-25電子引伸計進行采集。為了保證試驗的可靠性，每種試樣重復(fù)進行3次。

圖2 拉伸斷裂試驗

2 拉伸斷裂試驗結(jié)果與斷口形貌

2.1 拉伸斷裂試驗結(jié)果

通過無缺口及2 和4 mm 缺口試樣的拉伸斷裂試驗，測量得到載荷-位移曲線如圖3所示。3次重復(fù)試驗測量得到的載荷-位移曲線基本一致，試驗的最大誤差小于5%，表明試驗的重復(fù)性較好。

從圖3可以看出：3種試樣的載荷-位移曲線在屈服后出現(xiàn)差異，無缺口及2 和4 mm 缺口試樣拉伸試驗的最大載荷分別為4.40，4.88 和5.01 kN，最大位移分別為12.80，1.61 和1.38 mm；表明缺口尺寸對301L-DLT 冷軋不銹鋼材料斷裂時的最大位移影響非常明顯。這種相同材料拉伸斷裂性能的差異性，主要是由于不銹鋼薄板材料在單向拉伸斷裂前出現(xiàn)材料塑性應(yīng)變集中引起的失穩(wěn)頸縮。對薄板試樣進行單向拉伸時，在拉力作用下，一方面面積縮減，另一方面應(yīng)變硬化效應(yīng)增加，當材料應(yīng)變硬化效應(yīng)的增量足以補償承載面積的縮減時，拉伸變形可以穩(wěn)定地進行下去，當二者恰好相等時，拉伸變形處于臨界狀態(tài)，失穩(wěn)首先發(fā)生在材料承載能力最為薄弱的位置，從而出現(xiàn)縮頸。不同尺寸的缺口導(dǎo)致承載能力最為薄弱的位置發(fā)生變化，進而影響到材料最終發(fā)生的斷裂行為。

圖3 試樣拉伸斷裂試驗的載荷-位移曲線

2.2 斷口形貌

采用Zeiss—SIGMA HD 型場發(fā)射掃描電子顯微鏡分別對3種試樣的斷口進行觀察，通過10倍放大效果觀察材料的斷口面積，通過200 倍和1 000倍放大觀察斷口的微觀形貌特征，分別如圖4—圖6所示。

圖4 試樣斷口處的顯微照片（10倍）

圖5 試樣斷口處的顯微照片（200倍）

從圖4 可以看出：斷口的宏觀形貌如“杯錐狀”；雖然不同試樣在拉伸前缺口處的寬度和厚度均為5.0 和1.5 mm，但是拉伸后由于失穩(wěn)頸縮導(dǎo)致的厚度和寬度的變化并不相同，從而引起斷裂應(yīng)變也發(fā)生變化。

不同試樣的真實斷裂應(yīng)變εf為

式中：A0為試樣缺口處的原始橫截面積；Af為斷口在拉伸應(yīng)力方向上的投影面積。

通過式（1）計算得到無缺口及2和4 mm 缺口試樣的斷裂應(yīng)變分別為1.41，0.78和0.81。

從圖5 和圖6 可以看出：斷口中心布滿韌窩，斷裂面為典型的韌窩斷裂［6］，韌窩的尺寸為2～5 μm，在部分韌窩中心出現(xiàn)韌性夾雜物和第二相微粒，這是高應(yīng)力三軸度斷裂的典型特征；這也反映了在該應(yīng)力狀態(tài)下，301L-DLT冷軋不銹鋼的韌性斷裂機制為在加載過程中孔洞在夾雜物和第二相微粒周圍不斷萌生、擴展、聚合，最終引起了宏觀裂紋。

圖6 試樣斷口處的顯微照片（1 000倍）

3 拉伸斷裂試驗有限元建模

采用有限元軟件LS-DNYA，分別建立無缺口及2 和4 mm 缺口試樣的有限元模型，如圖7 所示。建模時，有限模型采用三維實體全積分單元模擬，在中心應(yīng)力集中區(qū)域的單元尺寸劃分較細、為0.5 mm，其余區(qū)域為1 mm，無缺口及2 和4 mm 缺口試樣分別包含10 488，13 716 和11 436 個實體單元。在有限元模擬中采用了與試驗相同的加載方式及邊界條件［6］。

圖7 3種試樣的有限元模型

使用應(yīng)力三軸度作為描述斷裂應(yīng)力狀態(tài)的指標時，拉伸斷裂的應(yīng)力三軸度η需要通過有限元分析測量校正。應(yīng)力三軸度的定義為

式中：σM為von Mise應(yīng)力；σH為平均靜水壓力。

仿真計算得到3 種不同試樣在拉伸斷裂試驗中的應(yīng)力三軸度分布情況如圖8 所示。從圖8 可以看出，3 種試樣的應(yīng)力三軸度分布在0.33～0.81 之間，不均勻的應(yīng)力三軸度分布表明在拉伸斷裂過程中發(fā)生了明顯的失穩(wěn)頸縮。

圖8 拉伸斷裂試驗的應(yīng)力三軸度分布云圖

通過有限元計算得到3 種試樣拉伸斷裂試驗斷口中心位置的應(yīng)力三軸度-塑性應(yīng)變曲線如圖9 所示。3 種試樣拉伸斷裂試驗的平均應(yīng)力三軸度及斷裂塑性應(yīng)變見表2。

根據(jù)表2 和圖9 可以看出：3 種試樣的平均應(yīng)力三軸度較為接近，在0.61～0.67 之間；斷裂應(yīng)變的差異較大，其中無缺口試樣的斷裂應(yīng)變最大，為1.41。

圖9 拉伸試驗斷口中心位置的應(yīng)力三軸度-塑性應(yīng)變曲線

表2 3種試樣拉伸試驗斷口中心位置的平均應(yīng)力三軸度及斷裂應(yīng)變

4 基于J-C 和G-T-N 斷裂理論數(shù)值模擬與試驗結(jié)果對比

4.1 基于J-C斷裂理論的數(shù)值模擬

上述試驗表明：301L-DLT冷軋不銹鋼的韌性斷裂應(yīng)變明顯受到應(yīng)力狀態(tài)的影響，在試驗中試樣的應(yīng)力狀態(tài)在宏觀和微觀上都表現(xiàn)出明顯的韌窩斷裂特征，但是由于試樣缺口尺寸的不同，導(dǎo)致塑性失穩(wěn)和縮頸的程度發(fā)生明顯變化，最終在數(shù)值上表現(xiàn)為斷裂應(yīng)變的不同。基于韌性斷裂的演化過程，Johnson-Cook等［7］提出的韌性斷裂理論為

式中：D為間接代表微孔洞的體積分數(shù)（微孔損傷變量），D=1時發(fā)生斷裂；εpl為等效應(yīng)變；D1，D2和D3為材料常數(shù)，為與塑性變形中產(chǎn)生的微損傷有關(guān)的參數(shù)。

將表2 的數(shù)據(jù)代入式（3），得到拉伸斷裂試驗斷裂應(yīng)變在應(yīng)力三軸度空間的分布如圖10所示。

圖10 拉伸斷裂試驗斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度關(guān)系

通過數(shù)值擬合得到301L-DLT 冷軋不銹鋼基于J-C斷裂理論的數(shù)值模型為

4.2 基于G-T-N斷裂理論的數(shù)值模擬

Gurson［8］在材料的屈服函數(shù)中考慮了損傷和靜水壓力的影響，被廣泛用于分析韌性斷裂過程。Tvergaard［9-10］和Needleman［11］對Gurson 模型進行了修正，通過引入等效孔洞體積分數(shù)f*和模型修正參數(shù)q1，q2，提高了原始Gurson模型的預(yù)測精度，其公式表達［11］為

式中：Φ為剪切效應(yīng)的屈服函數(shù)；p為靜水壓力；q為等效應(yīng)力；為基體材料的流動應(yīng)力。

孔洞聚合發(fā)生在材料內(nèi)部的孔洞體積分數(shù)f達到聚合準則所確定的臨界值時，即在損傷模型中f可通過f*代替，為

其中，

式中：fu*為應(yīng)力為零時的臨界孔洞體積分數(shù)；fF為基體斷裂的臨界孔洞體積分數(shù)；fc為孔洞發(fā)生聚合時的臨界孔洞體積分數(shù)。

孔洞聚合發(fā)生前，可以通過現(xiàn)有孔洞的長大參數(shù)和新孔洞的萌生參數(shù)表示體積分數(shù)的變化［12］，即

其中，

式中：ε˙kk為材料的體積變化率。

基體粒子在界面處的斷裂或剝離是導(dǎo)致新孔洞萌生的主要原因，可通過式（8）定義應(yīng)變控制的孔洞萌生準則［13］。

式中：A為萌生強度；εˉ˙p為基體等效塑性應(yīng)變。

式（8）中，萌生強度為基體等效塑性應(yīng)變εˉ˙p的函數(shù)，Chu［14］和Needleman［15］在研究中提出連續(xù)型萌生模型服從正態(tài)分布，即

式中：SN為正態(tài)分布的標準差；εN為孔洞萌生時的平均等效塑性應(yīng)變；fN為孔洞體積分數(shù)形核部分的極限值。

該模型中包括11 個材料參數(shù)，即E（彈性模量），σ0（屈服極限），Et（硬化模量），q1，q2，fG（原有孔洞生長的體積分數(shù)），fc（孔洞發(fā)生聚合時的臨界孔洞體積分數(shù)），fF（基體斷裂的臨界孔洞體積分數(shù)），fN（孔洞體積分數(shù)中形核部分的極限值），εN和SN。Tvergaard［8-9］提出，在q1=1.5，q2=1 時，計算值與試驗值的吻合度最高；εN和SN分別取值0.3 和0.1；根據(jù)圖3（a）無缺口試樣的載荷-位移曲線得到301L-DLT 冷軋不銹鋼的E、σ0和Et。fG、fc、fF、fN這幾個參數(shù)決定了材料的損傷和失效，無法直接測得［16］，可以結(jié)合準靜態(tài)下3種試樣的拉伸斷裂試驗數(shù)據(jù)并應(yīng)用優(yōu)化算法計算得到，優(yōu)化分析過程如圖11所示。

圖11 G-T-N斷裂理論參數(shù)優(yōu)化流程圖

在計算過程中首先需要輸入fG，fc，fF和fN這幾個參數(shù)初始值，使用有限元計算模擬得到的載荷，通過使用優(yōu)化目標函數(shù)即式（11）［17］，將模擬載荷與試驗測得的載荷F進行比價，即

式中：TOL為優(yōu)化前給定的閾值；k為當前的載荷步；n為載荷步的總步數(shù)。

通過式（11），所構(gòu)成的標準差滿足給定的收斂條件。采用連續(xù)響應(yīng)面法來進行參數(shù)的優(yōu)化［18］，當計算結(jié)果收斂時得到的結(jié)果見表3。

表3 G-T-N模型中的材料參數(shù)

4.3 數(shù)值模擬與試驗結(jié)果對比

使用非線性有限元軟件LS-DYNA 材料模型庫中*MAT_JOHNSON_COOK 和*MAT_GURSON定義材料的斷裂模型。在有限元模擬中采用與試驗相同的加載及邊界條件。得到3 種試樣基于G-TN與J-C斷裂理論的載荷-位移曲線如圖12所示。

從圖12 可以看出：基于G-T-N 與J-C 斷裂理論建立的不銹鋼斷裂數(shù)值模擬結(jié)果均與試驗結(jié)果較好地吻合；數(shù)值模擬結(jié)果表明，當應(yīng)力狀態(tài)為高應(yīng)力三軸度時，基于2 種斷裂理論均可以得到比較理想的斷裂模擬結(jié)果。

圖12 數(shù)值模擬與試驗結(jié)果對比

3 種試樣仿真斷裂結(jié)果與試驗結(jié)果對比如圖13所示。從圖13可以看出：3種試樣的裂紋從缺口中心處萌生，然后向2 端擴展至斷裂；數(shù)值模擬結(jié)果較好地重現(xiàn)了韌性斷裂過程，其擴展路徑與試驗過程基本一致。

圖13 試樣仿真斷裂結(jié)果與試驗結(jié)果對比

5 結(jié) 論

（1）以301L-DLT 不銹鋼在不同應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂應(yīng)變?yōu)檠芯磕繕?，設(shè)計了無缺口及2 和4 mm 缺口的3 種試樣，并分別進行拉伸斷裂試驗。試驗結(jié)果表明：相同寬度的缺口試樣，由于缺口處形狀的不同，導(dǎo)致了斷裂載荷及最大位移均發(fā)生顯著變化。

（2）通過電鏡對拉伸斷裂試驗的斷口觀察可以看出，3 種試樣斷口中心布滿韌窩，斷裂面為韌窩斷裂，是一種典型的高應(yīng)力三軸度韌性斷裂。對拉伸斷裂試驗過程進行有限元仿真結(jié)果表明，3 種試樣拉伸斷裂試驗的應(yīng)力三軸度分布在0.33～0.81 之間，斷裂塑性應(yīng)變隨著應(yīng)力三軸度的增大從1.41下降到0.78。

（3）基于G-T-N 斷裂理論與J-C 斷裂理論，建立301L-DLT 冷軋不銹鋼斷裂模型，并應(yīng)用有限元方法對3 種不同缺口尺寸的試樣進行數(shù)值仿真分析。結(jié)果表明：數(shù)值模擬結(jié)果較好地重現(xiàn)了韌性斷裂過程，其斷裂擴展路徑與試驗過程基本一致；當應(yīng)力狀態(tài)為高應(yīng)力三軸度時，2 種斷裂理論均可以得到比較理想的斷裂仿真結(jié)果。