董永剛，儀 帥，黃鑫磊，鄭建校，杜曉鐘，李樹林

（1. 燕山大學(xué) 機械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2. 西安建筑科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，陜西 西安 710055；3. 太原科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，山西 太原 030024；4. 太原重工軌道交通設(shè)備有限公司，山西 太原 030000）

鐵路運輸以其安全、快速、運載量大和運行成本低等優(yōu)點，一直以來是最重要的貨物運輸方式。近年來隨著我國經(jīng)濟高速發(fā)展，對煤炭、鐵礦石、鋼鐵等貨物的運輸需求急劇增大，貨運運力不足的問題越來越突出。貨物列車高速重載化是解決貨運列車運力不足的主要方式，也是當今鐵路運輸發(fā)展的主要方向。我國重載列車軸重已經(jīng)逐步增大到25 t，30 t甚至40 t，某些貨運列車運行速度已經(jīng)從60 km·h-1逐步增大到120 km·h-1。隨著列車向著高速化和重載化發(fā)展，制動時車輪踏面與閘瓦摩擦產(chǎn)生巨大的熱量，閘瓦和車輪踏面表層溫度急劇升高，隨著熱量的傳導(dǎo)使車輪內(nèi)部的溫度達到一個極高的水平，這不僅導(dǎo)致車輪鋼材料的硬度與強度發(fā)生改變，同時熱應(yīng)力也大幅增加。車輪旋轉(zhuǎn)過程中車輪踏面除了承受閘瓦壓應(yīng)力、輪軌接觸應(yīng)力之外，還承受溫度快速升高引起的熱應(yīng)力，在周期性機械載荷與熱應(yīng)力綜合作用下，車輪踏面更容易發(fā)生熱-機械疲勞損傷。

國內(nèi)外學(xué)者從不同影響因素入手，對車輪踏面疲勞損傷進行研究。北京交通大學(xué)宋琳［1］利用鑄鋼車輪材料進行疲勞損傷試驗，通過對裂紋斷口微觀形貌進行觀察，發(fā)現(xiàn)不同的材質(zhì)、載荷、環(huán)境介質(zhì)、鑄造缺陷等都會對裂紋形貌產(chǎn)生不同的影響。于榮泉［2］在有限元軟件中建立輪軌滾動接觸模型，通過仿真得到接觸斑內(nèi)應(yīng)力場、應(yīng)變場的分布，將應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)代入基于應(yīng)變能和臨界平面法的疲勞壽命預(yù)測模型中，并研究輪軌法向接觸載荷以及摩擦系數(shù)對裂紋萌生壽命的影響。Esmaeili等［3］為了研究輪軌滾動接觸條件下溫度對車輪踏面裂紋萌生和擴展的影響規(guī)律，搭建了1∶1輪盤對轉(zhuǎn)式制動試驗臺，結(jié)合有限元方法進行了模擬驗證，最后還探討了棘輪效應(yīng)對疲勞壽命的影響。He 等［4］同樣建立了輪軌滾動試驗臺，通過改變制動速度和制動力，研究摩擦產(chǎn)生的溫度以及熱應(yīng)力對車輪型面損傷的影響，并且討論了熱疲勞裂紋的擴展行為，結(jié)果表明制動速度越高車輪表面的損傷劃痕越明顯，裂紋更傾向于朝車輪內(nèi)部擴展，且車輪材料的屈服強度隨著制動溫度的升高而降低，更加劇了車輪的疲勞損傷。以往研究對車輪踏面裂紋萌生的研究大多都只考慮了外部機械載荷、車輪材質(zhì)以及列車運行環(huán)境等影響因素，即使考慮溫度效應(yīng)對踏面損傷的影響，也沒有延伸考慮熱應(yīng)力和熱應(yīng)變的影響。

本文著重研究踏面溫度、熱應(yīng)力及熱應(yīng)變對疲勞裂紋萌生的影響。將列車制動工況、輪軌及閘瓦的材料性能、閘瓦-踏面接觸條件、輪軌接觸條件、熱能交換條件等眾多影響因素綜合起來，采用Abaqus 有限元軟件對重載列車緊急制動過程進行熱力耦合仿真，求解車輪踏面溫度場、應(yīng)力場及應(yīng)變場分布，并基于能量密度和臨界平面法的多軸疲勞模型，得到踏面最大損傷參量的位置以及踏面溫度、軸重、閘瓦壓力與損傷參量之間的關(guān)系，對車輪踏面熱-機械疲勞裂紋萌生壽命進行預(yù)測。

1 緊急制動過程熱力耦合仿真

1.1 有限元模型建立

重載列車從制動開始到制動結(jié)束要行駛很長一段距離，在有限元軟件中建立幾百米長的軌道時計算資源過大，因此選用軌道輪替代真實的軌道進行建模。模型中，車輪直徑為0.86 m、材料為CL60車輪鋼、踏面為標準LM 磨耗型踏面；閘瓦為高磷鑄鐵閘瓦、寬度為0.05 m、弧長為車輪圓周長的1/5；軌道輪直徑為1 m、材料為U71Mn 鋼、軌道輪型面按照75 kg·m-1標準軌尺寸進行建模，在保證計算效率的前提下軌道輪半徑盡可能大于車輪半徑，以保證接觸斑的形狀和大小不受影響。采用Abaqus 有限元軟件，建立閘瓦-輪對-軌道三維有限元模型如圖1所示。

圖1中，柱坐標系R，T和Z軸分別對應(yīng)車輪的徑向、切向（圓周方向）和軸向，將閘瓦力均勻施加在閘瓦鋼背處，同時僅保留閘瓦沿車輪徑向的自由度。將車輪中心O點與車輪軸孔進行耦合，軸重載荷施加在O點上，僅保留軌道輪繞軸線（Z軸）旋轉(zhuǎn)的自由度，整體溫度邊界條件設(shè)為恒溫26 ℃。選擇動力-溫度位移-顯示分析步進行計算，車輪、閘瓦、軌道輪網(wǎng)格劃分均為八結(jié)點熱耦合六面體單元C3D8T，為了獲取更為精準的仿真結(jié)果，在建模的時候除去不必要的倒角，并對車輪踏面接觸區(qū)網(wǎng)格進行細化處理，如圖2所示。

圖1 閘瓦-車輪-軌道三維有限元模型

圖2 閘瓦-車輪-軌道網(wǎng)格劃分示意圖

1.2 接觸屬性設(shè)置

在制動過程中，整個制動系統(tǒng)的熱源輸入除了包括踏面-閘瓦間摩擦產(chǎn)生的熱量之外，還包括輪軌間微動滑移產(chǎn)生的熱量，其中摩擦產(chǎn)生的熱量絕大部分通過踏面?zhèn)鬟f到車輪內(nèi)部，其余部分傳遞到閘瓦和軌道上或直接散失掉。傳遞到車輪內(nèi)部的熱能與摩擦總熱能的比值稱為熱量分配系數(shù)，在Abaqus 軟件中定義接觸屬性時將踏面-閘瓦、輪軌間的接觸類型均設(shè)置為面-面接觸，同時設(shè)定車輪的熱量分配系數(shù)為0.90［5］。閘瓦-踏面間摩擦系數(shù)f1是與行駛速度、閘瓦壓力相關(guān)的函數(shù)［6］，具體表達式如式（1）所示；輪軌間摩擦系數(shù)f2取定值0.3，均可在接觸屬性中進行設(shè)置。

式中：FN為閘瓦壓力，kN；vt為車輪運行速度，km·h-1。

對由閘瓦、車輪、軌道輪組成的整個系統(tǒng)而言，在確定了熱源的輸入方式和熱量的分配比之后，還需要確定系統(tǒng)內(nèi)部的熱量傳導(dǎo)以及與外部環(huán)境的熱量交換。如果2個相互接觸的物體或者1個物體內(nèi)部不同位置存在溫度差，就會有傳熱發(fā)生，踏面-閘瓦間與輪軌間的傳熱系數(shù)［7］均取109.43 W·m-2·K-1，材料內(nèi)部的熱量傳導(dǎo)在定義材料屬性之后由軟件自行計算。物體輻射或吸收的能量與其表面積、表面黑度以及自身溫度有關(guān)，Abaqus 軟件中通過定義輻射率（即物體黑度）表征整個系統(tǒng)的輻射散熱能力，閘瓦、車輪和軌道輪的系統(tǒng)輻射率根據(jù)經(jīng)驗取0.66［8］。摩擦產(chǎn)生熱量的傳遞，除了以上2種傳熱方式之外還與周圍空氣存在對流換熱，在計算對流換熱散失的熱量時，對流接觸面積、流體溫度都是初始條件，而壁面溫度和車輪、閘瓦材料的熱傳導(dǎo)性能相關(guān)，也可以在Abaqus 軟件中計算得到，因此只需要確定對流傳熱系數(shù)即可。對流換熱系數(shù)αm的取值［9］依據(jù)經(jīng)驗公式，為

1.3 材料屬性設(shè)置

重載列車在緊急制動過程中摩擦產(chǎn)生的高溫，導(dǎo)致車輪鋼和閘瓦材料的機械性能和物理特性發(fā)生改變，進而影響溫度場和應(yīng)力場的仿真結(jié)果。目前通過試驗很難得到從常溫（25 ℃）至600 ℃區(qū)間內(nèi)CL60 車輪鋼和高磷鑄鐵閘瓦的機械性能參數(shù)及物理性能參數(shù)，因此通過JMatPro軟件［10］仿真獲?。灰蛎芏群筒此杀仁軠囟扔绊戄^小，則均取定值。車輪鋼材料的密度為7 850 kg·m-3，泊松比為0.3，閘瓦材料密度為6 740 kg·m-3，泊松比為0.28，其余受溫度影響變化較大的參數(shù)取值分別見表1和表2。在仿真中軌道輪始終保持恒溫，因此不需考慮高溫對其材料參數(shù)的影響。軌道輪材料密度為7 830 kg·m-3，泊松比為0.29，抗拉強度為883 Mpa，比熱容為1.57 J·kg-1·K-1，線膨脹系數(shù)為3.28×10-3K，傳熱系數(shù)為0.17 W·m-1·K-1，切變模量為79.2 GPa，彈性模量為210 GPa，屈服強度為620 MPa。

熱塑性狀態(tài)下材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系尚不明確，為了對熱彈塑性問題進行分析，選用雙線性等向強化準則對其描述［11］。任意溫度下車輪、閘瓦和軌道輪材料的本構(gòu)方程可用彈塑性曲線表示，如圖3所示。圖中：σ和ε分別表示材料的應(yīng)力和應(yīng)變；E為彈性模量；σs為屈服強度；Ep為強化模量。

圖3 中，屈服階段之后的曲線斜率為強化模量，其與彈性模量的關(guān)系為

式中：ζ為材料泊松比。

表1 CL60車輪鋼材料參數(shù)

表2 高磷鑄鐵閘瓦材料參數(shù)

圖3 某溫度下彈塑性曲線

2 疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測模型

對于車輪踏面熱-機械疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測，采用Jiang 和Sehitoglu 提出的基于能量密度和臨界平面法的多軸疲勞模型［12］，踏面表層材料的疲勞裂紋萌生壽命取決于裂紋萌生面上法向應(yīng)力、應(yīng)變以及切向應(yīng)力、應(yīng)變分量的大小，損傷參量FP為

其中，

式中：＜＞為MacCauley 括號；σmax為裂紋萌生面上最大正應(yīng)力；Δε為裂紋面上正應(yīng)變范圍；Δτ為裂紋面上剪切應(yīng)力范圍；Δγ為裂紋面上剪切應(yīng)變范圍；j為與材料和載荷相關(guān)的常數(shù)（可由拉伸/扭轉(zhuǎn)試驗測得）。

FP的最大值用FPmax表示，F(xiàn)Pmax所在的平面即為裂紋萌生面，F(xiàn)Pmax與疲勞裂紋萌生壽命Nf之間的關(guān)系式［13］為

式中：σ′f和ε′f分別為疲勞強度系數(shù)和疲勞延性系數(shù)；b和c分別為疲勞強度指數(shù)和疲勞延性指數(shù)。

式（5）中的參數(shù)取值參考文獻［14］并結(jié)合四點關(guān)聯(lián)法對不同溫度下的參數(shù)進行估值，結(jié)果見表3。

表3 車輪鋼壽命預(yù)測模型材料參數(shù)

3 結(jié)果分析

3.1 車輪踏面溫度分布

在動力學(xué)軟件中以軸重30 t、初速度100 km·h-1、環(huán)境溫度25 ℃、閘瓦壓力21 kN對重載列車實際制動工況進行仿真，得到制動速度曲線如圖4所示。

圖4 制動速度曲線

制動總時間為35 s、制動距離為513 m、車輪旋轉(zhuǎn)圈數(shù)為190 圈，將閘瓦壓力和制動速度曲線導(dǎo)入有限元軟件中進行制動分析。制動結(jié)束后，在車輪踏面上沿軸向（正向為車輪外側(cè)指向輪緣側(cè)）選擇1 排固定節(jié)點集A，將所有節(jié)點上的溫度提取出來。在軸向上踏面中間區(qū)域溫度上升速度最快，且溫度也高于2 側(cè)區(qū)域，最高可達到567 ℃，車輪踏面溫度分布云圖如圖5所示。

圖5 踏面溫度最高時刻分布云圖

制動前期（0～10 s）由于車輪旋轉(zhuǎn)速度較快，踏面與閘瓦摩擦劇烈，因此溫度上升迅速；在制動中期（10～20 s）由于速度的下降，溫度上升速度逐漸趨于平緩，在第15 s時車輪踏面溫度達到制動全程的峰值；制動后期（20～35 s）由于速度下降，此時摩擦產(chǎn)生的熱量小于散射的熱量，踏面溫度逐漸回落。將節(jié)點集A上的溫度數(shù)據(jù)通過Matlab軟件繪圖，得到完整制動過程踏面溫度分布如圖6所示。

圖6 踏面溫度隨時間變化趨勢

制動溫度最高時刻車輪踏面上的應(yīng)力分布云圖如圖7 所示。圖中：徑向應(yīng)力指向車輪外側(cè)為正值，切向應(yīng)力與車輪旋轉(zhuǎn)方向一致為正值。從圖7可見：接觸斑內(nèi)輪軌接觸應(yīng)力遠大于踏面熱應(yīng)力，所以接觸斑區(qū)域始終處于受壓狀態(tài)，最大徑向壓應(yīng)力為332.7 Mpa；切向應(yīng)力受制動力（即閘瓦摩擦力）與熱應(yīng)力的影響較大，是多種殘余應(yīng)力在切向方向不斷累積的結(jié)果，最大切向壓應(yīng)力為710.7 MPa。

圖7 踏面應(yīng)力分布云圖

沿軸向?qū)⒐?jié)點集A內(nèi)所有節(jié)點的徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力依次輸出，通過Matlab 軟件繪制三維圖分別如圖8 所示。從圖8 可見：在接觸斑之外的區(qū)域，其應(yīng)力變化幅度很小，接觸斑內(nèi)徑向最大拉應(yīng)力為5.1 MPa，最大壓應(yīng)力為510 Mpa；制動前期車輪與閘瓦摩擦劇烈，導(dǎo)致車輪踏面溫度上升較快，熱應(yīng)力與閘瓦摩擦力的殘余應(yīng)力導(dǎo)致切向應(yīng)力上升幅度明顯，切向應(yīng)力在第14 s 時達到峰值，為-640 MPa，后期隨著溫度回落應(yīng)力有所下降。

圖8 車輪踏面應(yīng)力隨時間變化趨勢

為了分析溫度對踏面應(yīng)力分布的影響，得到不同溫度時應(yīng)力沿軸向分布如圖9所示。從圖9可見：隨著溫度的升高，接觸斑內(nèi)徑向應(yīng)力有減小的趨勢，在100 ℃時接觸斑內(nèi)最大徑向應(yīng)力為372 MPa，當溫度上升到567 ℃時減小為190 Mpa，造成這種現(xiàn)象有2 個原因：一是因為受溫度影響，車輪材料強度有所下降，導(dǎo)致接觸斑面積變大，所以接觸斑內(nèi)最大徑向應(yīng)力降低；二是受熱應(yīng)力的影響，接觸斑應(yīng)力與熱應(yīng)力相互抵消掉一部分；隨溫度升高，踏面切向應(yīng)力有所增大，這是由于在制動前中期閘瓦-踏面間摩擦殘余應(yīng)力不斷累積以及熱應(yīng)力共同導(dǎo)致的，在100 ℃時踏面最大切身應(yīng)力為215 MPa，當溫度升高到567 ℃時為640 MPa。

圖9 不同踏面溫度時應(yīng)力沿軸向分布

3.2 車輪踏面應(yīng)變分布

根據(jù)式（4）可知，材料的應(yīng)變及其方向也是影響裂紋萌生的重要因素。仿真得到車輪踏面徑向應(yīng)變隨時間變化趨勢如圖10 所示。從圖10 可見：踏面材料沿徑向方向上的彈性應(yīng)變主要是因熱應(yīng)力造成的，最大值為1.81×10-3，隨著時間推移溫度和熱應(yīng)力逐漸下降，彈性變形逐漸恢復(fù)；在制動第9 s時，當熱應(yīng)力超過材料的屈服極限開始出現(xiàn)塑性應(yīng)變，最大值為2.10×10-3，隨后雖然溫度和熱應(yīng)力逐漸下降，但是材料產(chǎn)生的塑性變形已不會恢復(fù)。

圖10 車輪踏面徑向應(yīng)變隨時間變化趨勢

仿真得到車輪踏面切向應(yīng)變隨時間變化趨勢如圖11 所示。從圖11 可見：踏面材料沿切向方向的彈性應(yīng)變，主要是由切向應(yīng)力引起的變形，其整體分布趨勢與切向應(yīng)力的分布趨勢極為類似，切向應(yīng)變的峰值為-4.0×10-3；在制動第14 s 時切向塑性應(yīng)變達到峰值-1.8×10-3。

圖11 車輪踏面切向應(yīng)變隨時間變化趨勢

3.3 疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測

由于節(jié)點集A包含了車輪踏面整個橫截面上的節(jié)點，可通過計算節(jié)點上的損傷參量判斷踏面上的裂紋萌生位置。在接觸斑區(qū)域內(nèi)材料始終處于受壓狀態(tài)，這樣不利于裂紋的萌生，裂紋萌生面上最大正應(yīng)力σmax始終為負值，因此FP=jΔτΔγ，但接觸斑內(nèi)的切向應(yīng)力和切向應(yīng)變相對大于踏面其他區(qū)域，因此需要將接觸斑與其他區(qū)域的損傷參量進行比較，最終確定最先損傷位置。

在制動過程中車輪踏面不同位置承受的應(yīng)力和應(yīng)變有較大差異，通過數(shù)據(jù)分析計算之后得到不同制動溫度下各節(jié)點的損傷參量沿軸向分布如圖12 所示。從圖12可見：在閘瓦摩擦區(qū)內(nèi)損傷參量都處于較高水平，但損傷參量最大值始終位于接觸斑區(qū)域內(nèi)。

圖12 各節(jié)點損傷參量沿軸向分布

損傷參量最大值FPmax所在的節(jié)點均在軸向距離32～45 mm 區(qū)間內(nèi)，F(xiàn)Pmax與制動溫度之間基本呈線性關(guān)系，當溫度達到最高567 ℃時，相對應(yīng)損傷參量最大值FPmax＝3.801 1，具體如圖13所示。

圖13 不同溫度下踏面材料損傷參量最大值

通過剪切型疲勞壽命預(yù)測公式即式（5），得到FPmax與疲勞壽命（循環(huán)次數(shù)）間的關(guān)系如圖14 所示。從圖14 可見：在不同的溫度下都有相對應(yīng)的壽命曲線。

圖14 不同溫度下車輪材料疲勞壽命曲線

通過圖14且根據(jù)FPmax查找相對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，當FPmax=3.801 1 時車輪材料疲勞壽命Nf=236 次，表示在所分析的制動工況下可以進行236 次往復(fù)制動。

為了更全面地分析不同制動工況對車輪材料疲勞壽命的影響，保持初速度100 km·h-1恒定，改變軸重分別為20，23，25 和27 t，且軸重為27 t時閘瓦壓力分別為17，19和24 kN，分析不同制動參數(shù)對損傷參量以及疲勞裂紋萌生壽命的影響規(guī)律，結(jié)果見表4。

表4 制動參數(shù)對疲勞裂紋萌生壽命的影響

軸重的大小代表著動能的轉(zhuǎn)化量，閘瓦壓力的大小代表動能的轉(zhuǎn)化效率，表3是對單一變量進行分析的結(jié)果。從表4可見：閘瓦壓力保持不變（21 kN），當軸重小于23 t時，制動產(chǎn)生的踏面最高溫度水平較低，這種工況下對裂紋的萌生壽命影響較??；當軸重繼續(xù)增大，最高溫度值上升明顯，致使裂紋的萌生壽命大幅度降低；軸重保持不變（30 t），此類工況已經(jīng)屬于載重較大的范疇，最高溫度值與閘瓦壓力的關(guān)系更加敏感，因此為了避免產(chǎn)生嚴重的裂紋損傷，閘瓦壓力應(yīng)該控制在1 個較小的范圍內(nèi)，從壽命突變較大的點來看，閘瓦壓力應(yīng)不大于17 kN或者將踏面溫度控制在300 ℃以下。

4 結(jié) 論

（1）車輪踏面溫度變化對熱-機械疲勞損傷影響較為嚴重，尤其當溫度大于100 ℃時，踏面上應(yīng)力、應(yīng)變增大較為明顯，損傷參量FPmax與溫度基本呈線性增長趨勢，致使踏面疲勞壽命大幅縮短，踏面溫度最高時損傷參量達到最大值；低于100 ℃時材料的力學(xué)性能受溫度影響有所緩和，損傷參量值隨溫度線性增長趨勢放緩。

（2）車輪踏面上接觸斑承受較高的交變應(yīng)力，始終處于受壓狀態(tài)，其裂紋萌生面上的正應(yīng)力為0，但由于其切向應(yīng)力、應(yīng)變大于踏面其他區(qū)域，因此FPmax仍處于接觸斑內(nèi)的節(jié)點上，并且車輪踏面裂紋萌生受剪應(yīng)力和剪應(yīng)變的影響比較大。

（3）當軸重為30 t、閘瓦壓力為21 kN、初速度為100 km·h-1進行緊急制動時，損傷參量最大為3.801 1，在此制動工況下最大循環(huán)制動次數(shù)僅有236 次。接觸斑內(nèi)最大壓應(yīng)力達到510 MPa，而脫離接觸斑區(qū)域后徑向拉應(yīng)力最大值僅為5.1 MPa，整個踏面上切向應(yīng)力分布并沒有有大差異，最大切向應(yīng)力出現(xiàn)在溫度最高的時刻，約為640 MPa。