張友兵，陳志強(qiáng)，王建敏，張國振

（北京全路通信信號(hào)研究設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 安全控制技術(shù)研究院, 北京 100070）

列車控制系統(tǒng)包括車載設(shè)備和地面設(shè)備，是保證高速鐵路列車行車安全的核心系統(tǒng)。在列車運(yùn)行過程中，車載設(shè)備根據(jù)行車許可、線路數(shù)據(jù)和列車制動(dòng)參數(shù)計(jì)算目標(biāo)距離連續(xù)速度控制模式曲線，對(duì)列車位置和速度進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控，保證列車安全、高效運(yùn)行［1-2］。

目前，我國高速鐵路列車控制系統(tǒng)車載設(shè)備供應(yīng)商主要采用歐標(biāo)法和日立法2 種簡化算法計(jì)算制動(dòng)曲線。歐標(biāo)法采用基于速度的減速度模型，將制動(dòng)減速度分為6段，在每個(gè)速度分段內(nèi)使用固定減速度，從行車許可終點(diǎn)迭代逆推計(jì)算制動(dòng)曲線［3-6］。歐標(biāo)法方法靈活，但是歐洲的ETCS 規(guī)范并沒有給出具體可行的速度分段方法，且ETCS規(guī)范中的6段速度分段并不完全適合中國國內(nèi)的所有列車類型。在日立法中，車載設(shè)備存儲(chǔ)了7 檔坡度下的制動(dòng)距離表，將實(shí)際坡度信息歸檔到存儲(chǔ)的坡度檔位上，以便查找該坡度下的制動(dòng)距離［7］。日立法將實(shí)際坡度歸檔到7檔坡度，存在不可避免的歸檔誤差，且通過查表計(jì)算列車制動(dòng)距離的方法不夠靈活。

在使用歐標(biāo)法計(jì)算速度監(jiān)控曲線時(shí)，對(duì)速度分段個(gè)數(shù)越多，速度分段內(nèi)的固定制動(dòng)減速度越接近列車真實(shí)的制動(dòng)減速度，計(jì)算得到的速度監(jiān)控曲線越精確。但是，速度分段個(gè)數(shù)越多，車載設(shè)備計(jì)算速度監(jiān)控曲線需要執(zhí)行的計(jì)算量越大，耗費(fèi)時(shí)間越長，必然影響車載設(shè)備安全監(jiān)控的實(shí)時(shí)性和及時(shí)性。因此，對(duì)列車速度進(jìn)行合理分段，以較少的速度分段計(jì)算得到精確度足夠高的速度監(jiān)控曲線，就成為重要的研究內(nèi)容。

本文針對(duì)歐標(biāo)法計(jì)算列車制動(dòng)曲線中的不足，提出基于減速度曲率進(jìn)行速度分度與等間隔速度分段相結(jié)合的速度分段方法；以16編組的CRH 380AL高速動(dòng)車組為例，根據(jù)其車輛制動(dòng)參數(shù)進(jìn)行速度分段并計(jì)算制動(dòng)曲線，與采用基本速度分段計(jì)算得到的制動(dòng)曲線進(jìn)行比較，驗(yàn)證本文提出的速度分段方法的合理性和有效性。

1 減速度曲率分段與等間隔分段相結(jié)合的速度分段方法

1.1 基于速度分段的制動(dòng)減速度模型

不同列車具有不同的制動(dòng)性能，且在不同速度下具有不同的制動(dòng)減速能力［8］。為了使用計(jì)算機(jī)計(jì)算列車的制動(dòng)曲線，必然要對(duì)速度進(jìn)行分段，1個(gè)速度分段內(nèi)采用1個(gè)固定制動(dòng)減速度。當(dāng)前國際主流的采用目標(biāo)距離連續(xù)速度控制模式的列控系統(tǒng)中，其制動(dòng)減速度模型均采用基于速度的分段式減速度模型［9］。例如，按速度分段將車輛制動(dòng)減速度分為6 檔，如圖1 所示。圖中：v1—v6分別為速度分段點(diǎn)的速度，角標(biāo)數(shù)字為對(duì)應(yīng)的檔位序號(hào)，后同；a1—a6分別為相鄰速度分段點(diǎn)之間的恒定制動(dòng)減速度；橫線段表示速度分段內(nèi)的恒定制動(dòng)減速度。由圖1 可知，在每個(gè)速度分段內(nèi)的制動(dòng)減速度為恒定值，這是根據(jù)速度分段點(diǎn)之間的基本速度分段制動(dòng)減速度計(jì)算得到的（基本速度分段由車輛廠提供）。

圖1 分為6段的制動(dòng)減速度模型

1.2 基于速度分段的制動(dòng)曲線計(jì)算原理

車輛提供的速度分段較細(xì)致，一般每5 km·h-1分為1 段；而列控車載設(shè)備計(jì)算制動(dòng)曲線時(shí)，會(huì)從計(jì)算效率的角度以更大的速度步長進(jìn)行分段，每個(gè)速度分段步長包括多個(gè)車輛提供的5 km·h-1基本分段制動(dòng)減速度。假設(shè)制動(dòng)減速度模型分為m個(gè)速度分段，每個(gè)速度分段包含n個(gè)基本速度分段，那么第i（i=1，2，…，m）個(gè)速度分段內(nèi)的n個(gè)基本速度分段的制動(dòng)減速度可分別表示為ai1，ai2，…，ain。對(duì)于第i個(gè)速度分段，可根據(jù)式（1）計(jì)算速度分段內(nèi)車輛的平均制動(dòng)減速度di，再根據(jù)式（2）計(jì)算對(duì)應(yīng)的制動(dòng)距離si［10-12］，最后根據(jù)式（3）對(duì)所有速度分段對(duì)應(yīng)的制動(dòng)距離求和，即可得到總的制動(dòng)距離dbrake［13-14］。

式中：vi和vi+1分別為第i個(gè)速度分段的低速、高速分段點(diǎn)的速度，m·s-1。

基于圖1 所示的6 段制動(dòng)減速度模型，列車制動(dòng)曲線的計(jì)算原理圖如圖2 所示。圖中：d1—d7分別為以速度分段點(diǎn)的速度開始制動(dòng)并停車，開始制動(dòng)時(shí)的列車位置；vc為列車當(dāng)前速度；點(diǎn)p7體現(xiàn)了列車的當(dāng)前位置及對(duì)應(yīng)的當(dāng)前速度；點(diǎn)p1體現(xiàn)了列車制動(dòng)停車后的位置及對(duì)應(yīng)速度。由于點(diǎn)p1和點(diǎn)p2的速度已知、p1—p2間的制動(dòng)減速度已知，那么可根據(jù)式（2）計(jì)算出從點(diǎn)p2制動(dòng)到點(diǎn)p1所需要的制動(dòng)距離。同理，還可根據(jù)式（2）依次計(jì)算出p3—p2，p4—p3，p5—p4，p6—p5和p7—p6所需要的制動(dòng)距離；根據(jù)式（3）對(duì)所有制動(dòng)距離求和，得到p7—p1的制動(dòng)距離。

圖2 基于速度分段的列車制動(dòng)曲線計(jì)算原理

1.3 制動(dòng)曲線計(jì)算

本文只研究速度分段對(duì)列車制動(dòng)曲線的影響，因此不考慮坡度和軌道黏著系數(shù)對(duì)列車制動(dòng)曲線的影響，也不考慮列車制動(dòng)延時(shí)對(duì)列車制動(dòng)曲線的影響。

設(shè)計(jì)列車制動(dòng)曲線的計(jì)算流程及具體步驟如下。

第1 步：使用3 點(diǎn)求曲率方法計(jì)算所有基本速度分段點(diǎn)的減速度曲率，根據(jù)制動(dòng)減速度的變化特點(diǎn)，將減速度曲率突變的點(diǎn)作為分段點(diǎn)，得到基于減速度曲率的速度分段。

第2 步：在高速階段跨度較大的速度分段內(nèi)進(jìn)行等間隔速度分段，需要根據(jù)實(shí)際情況確定使用2等份或3 等份等間隔進(jìn)行進(jìn)一步的速度分段，得到最終的速度分段。其中，每個(gè)速度分段的2 端是2個(gè)不同速度的分段點(diǎn)，速度低的稱為低速分段點(diǎn)，速度高的稱為高速分段點(diǎn)。

第3 步：計(jì)算速度分段內(nèi)所有基本速度分段的制動(dòng)減速度的平均值，得到速度分段內(nèi)的平均減速度或最小減速度，作為該速度分段的固定制動(dòng)減速度。

第4 步：從速度為0 向制動(dòng)初始速度逆推，計(jì)算相關(guān)速度分段的制動(dòng)距離。不包含制動(dòng)初始速度的速度分段，計(jì)算從高速分段點(diǎn)到低速分段點(diǎn)的制動(dòng)距離；包含制動(dòng)初始速度的速度分段，計(jì)算從制動(dòng)初始速度到低速分段點(diǎn)的制動(dòng)距離。

第5 步：對(duì)從制動(dòng)初始速度到速度為0 范圍內(nèi)的所有速度分段的制動(dòng)距離求和，得到列車從制動(dòng)初始速度開始制動(dòng)到列車停車所需要的列車制動(dòng)距離。

2 基于減速度曲率的速度分段及驗(yàn)證

2.1 3點(diǎn)求曲率方法

在數(shù)學(xué)中，曲率（Curvature）是描述幾何體彎曲程度的量，例如曲面偏離平面的程度，或者曲線偏離直線的程度。直線的曲率處處為零，圓上各點(diǎn)處的曲率等于半徑的倒數(shù)，且半徑越小曲率越大。

3 點(diǎn)求曲率方法的原理如圖3 所示。圖中：A點(diǎn)為二維坐標(biāo)系oxy中的任意1 點(diǎn)，坐標(biāo)為（x1，y1）；（x1，y1），（x2，y2）和（x3，y3）為不在1條直線上的任意3 個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平面幾何基本定理，這3 個(gè)點(diǎn)必然能唯一確定1 個(gè)三角形，且這個(gè)三角形必然唯一存在1 個(gè)外接圓；a，b和c分別為唯一三角形的3 邊邊長；O為唯一圓（即曲率圓）的圓心；R為半徑；斜線l為以A點(diǎn)為切點(diǎn)的圓切線。3點(diǎn)求曲率的具體方法為：利用式（4）—式（6）分別求出a，b和c；依據(jù)余弦定理，利用式（7）求出∠A的余弦；依據(jù)正弦定理，利用式（8）—式（9）求出∠A對(duì)邊對(duì)應(yīng)圓弧的曲率半徑；曲率是曲率半徑的倒數(shù)，即可求出點(diǎn)（x1，y1）的曲率［15］。

圖3 3點(diǎn)求曲率方法原理

2.2 基于減速度曲率的速度分段

以CRH 380AL 型高速動(dòng)車組為算例，采用其車輛制動(dòng)參數(shù)作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)。CRH 380AL 型高速動(dòng)車組車輛提供的速度分段包含0～390 km·h-1共78 個(gè)等間隔的基本速度分段，每個(gè)基本速度分段的步長為5 km·h-1，速度分段內(nèi)采用相同的制動(dòng)減速度。每1 個(gè)等間隔的基本速度分段可被視為如圖1 所示坐標(biāo)系中的1 個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，即速度坐標(biāo)軸為橫坐標(biāo)，減速度坐標(biāo)軸為縱坐標(biāo)。除了第1 個(gè)點(diǎn)（速度取0 km·h-1時(shí)）和最后1 個(gè)點(diǎn)（速度取390 km·h-1時(shí)），其余76 個(gè)基本速度分段點(diǎn)的減速度曲率均可使用3點(diǎn)求曲率方法來計(jì)算。

比如，對(duì)于3個(gè)連續(xù)的基本速度分段點(diǎn)10，15和20 km·h-1，即2.78，4.17和5.56 m·s-1，對(duì)應(yīng)減速度分別是1.121 7，1.239 0 和1.356 4 m·s-2，即這3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2.78，1.121 7），（4.17，1.239 0）和（5.56，1.356 4）；利用3點(diǎn)求曲率方法，即可求出點(diǎn)（4.17，1.239 0）處的曲率為0.000 5，即15 km·h-1對(duì)應(yīng)減速度的曲率為0.000 5。

同理，可以計(jì)算出所有76 個(gè)基本速度分段點(diǎn)的減速度曲率。不同速度下的列車制動(dòng)減速度及對(duì)應(yīng)的減速度曲率如圖4 所示。由圖4 可知：20，70，120和300 km·h-1這4個(gè)速度對(duì)應(yīng)減速度的曲率明顯偏大，說明列車制動(dòng)減速度在這4 個(gè)速度點(diǎn)發(fā)生明顯變化。根據(jù)這4 個(gè)列車制動(dòng)減速度曲率突變點(diǎn)，將0～390 km·h-1速度曲線分為（0，20］，（20，70］，（70，120］，（120，300］ 和（300，390］共5個(gè)速度分段。減速度曲率較大的速度分段點(diǎn)及對(duì)應(yīng)曲率見表1。

圖4 不同速度下的列車制動(dòng)減速度及曲率

2.3 制動(dòng)曲線計(jì)算及驗(yàn)證

為了對(duì)比分析，采用前文方法，按表1 減速度曲率進(jìn)行速度分段，計(jì)算得到列車制動(dòng)距離；同時(shí)使用車輛廠提供的列車基本速度分段，再次計(jì)算列車制動(dòng)停車的制動(dòng)距離；計(jì)算2 種方法下制動(dòng)距離的相對(duì)偏差，所有結(jié)果見表2。由表2 可知：當(dāng)制動(dòng)初始速度較小時(shí)，2 種方法求得的制動(dòng)距離相對(duì)偏差很小，如列車制動(dòng)初始速度分別為20，70 和120 km·h-1時(shí)，相對(duì)偏差均小于1 m；但當(dāng)制動(dòng)初始速度較大時(shí)，如制動(dòng)初始速度為300 和350 km·h-1時(shí)，2 種方法求得的制動(dòng)距離相對(duì)偏差均大于200 m，這是因?yàn)榛跍p速度曲率的速度分段跨度過大，速度分段內(nèi)采用的固定減速度與實(shí)際減速度偏差較大，導(dǎo)致制動(dòng)距離偏差較大，制動(dòng)曲線計(jì)算精確度效果并不好。因此，為了提高制動(dòng)初始速度較高時(shí)的列車制動(dòng)距離的精確度，需要對(duì)基于減速度曲率的速度分段方法進(jìn)行優(yōu)化。

表1 減速度曲率較大的速度分段點(diǎn)

表2 5段速度分段下的制動(dòng)距離計(jì)算

3 基于減速度曲率和等間隔的速度分段計(jì)算及驗(yàn)證

從式（2）可知，基于減速度曲率進(jìn)行速度分段后，對(duì)于速度分段（120，300］和（300，390］，雖然速度分段內(nèi)的基本速度分段點(diǎn)的減速度曲率很小，即制動(dòng)減速度近似線性變化，但是速度分段跨度較大，速度分段內(nèi)最小減速度和最大減速度差異較大，速度分段內(nèi)的平均減速度已不能準(zhǔn)確反映整個(gè)速度分段的減速度，所以計(jì)算出來的制動(dòng)距離誤差較大。因此，在基于減速度曲率的速度分段的基礎(chǔ)上，需要在高速階段的跨度較大的速度分段內(nèi)再進(jìn)行等間隔速度分段，比如2 等份或3 等份等間隔速度分段，降低速度分段內(nèi)最小減速度和最大減速度的差異，使速度分段內(nèi)的平均減速度更接近真實(shí)減速度。這樣，雖然增加有限的速度分段個(gè)數(shù)，但可大大提高列車制動(dòng)距離的計(jì)算精確度。

3.1 7段速度分段的制動(dòng)曲線計(jì)算及驗(yàn)證

采用2 等份等間隔速度分段，即在（120，300］插入1個(gè)等間隔速度分段點(diǎn)210，在（300，390］插入1 個(gè)等間隔速度分段點(diǎn)345，將0～90 km·h-1分為（0，20］，（20，70］，（70，120］，（120，210］，（210，300］、（300，345］和（345，390］共7 個(gè)速度分段，基于減速度曲率分段和2 等分等間隔分段相結(jié)合的方法，得到的7 段速度分段下的制動(dòng)減速度模型如圖5 所示，圖中a1—a7分別為相鄰速度分段點(diǎn)之間的恒定制動(dòng)減速度?；谠撃Ｐ陀?jì)算列車制動(dòng)距離，并與基于基本速度分段計(jì)算得到的制動(dòng)距離進(jìn)行比較，結(jié)果見表3。由表3 可知，2 種方法求得的制動(dòng)距離偏差大大降低，這說明在基于減速度曲率的速度分段的基礎(chǔ)上，在高速階段跨度較大的速度分段內(nèi)再進(jìn)行2 等份等間隔速度分段，可以提高制動(dòng)初始速度較高的制動(dòng)曲線的精確度。

圖5 7段速度分段下的制動(dòng)減速度模型

3.2 9段速度分段的制動(dòng)曲線計(jì)算及驗(yàn)證

采用3 等份等間隔速度分段，即在（120，300］插入2 個(gè)等間隔速度分段點(diǎn)180 和240，在（300，390］插入2 個(gè)等間隔速度分段點(diǎn)330 和360，將0～390 km·h-1分為（0，20］，（20，70］，（70，120］，（120，180］，（180，240］，（240，300］，（300，330］，（330，360］和（360，390］共9 個(gè)速度分段，基于減速度曲率分段和3等分等間隔分段相結(jié)合的方法，得到的9段速度分段下的制動(dòng)減速度模型如圖6 所示，圖中a1—a9分別為相鄰速度分段點(diǎn)之間的恒定制動(dòng)減速度?；谠撃Ｐ陀?jì)算列車制動(dòng)距離，并與基于基本速度分段計(jì)算得到的制動(dòng)距離進(jìn)行比較，結(jié)果見表4。綜合表3 和表4 可知：在速度分段內(nèi)增加等間隔速度分段點(diǎn)，可以明顯提高列車計(jì)算制動(dòng)距離的精確度；并且增加的分段點(diǎn)數(shù)量越多，計(jì)算的列車制動(dòng)距離的精確度越高。

表3 7段速度分段下的制動(dòng)距離計(jì)算

圖6 9段速度分段下的減速度模型

表4 9段速度分段下的制動(dòng)距離計(jì)算

不同列車具有不同的制動(dòng)性能，會(huì)計(jì)算得到不同的速度分段結(jié)果。如果要在其他型號(hào)列車上應(yīng)用本方法，需要先根據(jù)減速度曲率進(jìn)行1 次速度分段，再綜合考慮制動(dòng)曲線計(jì)算精確度和計(jì)算效率的要求，在1 次速度分段的基礎(chǔ)上，通過等間隔分段進(jìn)行2次速度分段，得到最終的速度分段。

4 結(jié) 語

在高速鐵路列車控制系統(tǒng)中，車載設(shè)備實(shí)時(shí)計(jì)算速度距離監(jiān)控曲線，并依據(jù)監(jiān)控曲線對(duì)列車位置和速度進(jìn)行安全防護(hù)，保證行車安全。由于不同速度下的列車制動(dòng)減速度不同，需要對(duì)列車速度進(jìn)行分段，速度分段內(nèi)采用固定減速度，實(shí)現(xiàn)使用車載設(shè)備計(jì)算機(jī)計(jì)算制動(dòng)曲線的目標(biāo)。將速度分為多少段，如何分段，都會(huì)影響車載設(shè)備制動(dòng)曲線計(jì)算結(jié)果的精確度和計(jì)算效率。本文提出了基于減速度曲率進(jìn)行速度分度和等間隔速度分段相結(jié)合的速度分段方法，通過仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了本文提出的速度分段方法是準(zhǔn)確且高效的，計(jì)算得到的列車制動(dòng)曲線由于速度分段數(shù)量少，能夠保證列車制動(dòng)曲線的計(jì)算效率；由于速度分段合理，列車制動(dòng)曲線計(jì)算結(jié)果精確度高，與使用基本速度分段得到的標(biāo)準(zhǔn)制動(dòng)曲線偏差很小。因此本文提出的基于減速度曲率進(jìn)行速度分度和等間隔速度分段相結(jié)合的速度分段方法在列車制動(dòng)曲線計(jì)算結(jié)果精確度和計(jì)算效率間取得了良好的平衡，既能保證列車行車安全，又能提高列車運(yùn)行效率。