陳巧薇
[摘 要]以統(tǒng)計圖為題材設(shè)計的考查統(tǒng)計知識的信息題,是中考的必考題.分類例析扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖,可以夯實學生的基礎(chǔ)知識,發(fā)展學生的思維能力.
[關(guān)鍵詞]中考;統(tǒng)計圖;初中數(shù)學
[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058(2021)29-0025-02
美國科學院院士科拉姆·勞說:“在終極分析中,一切知識都是歷史;在抽象意義下,一切科學都是數(shù)學;在理性世界里,所有的判斷都是統(tǒng)計學.”統(tǒng)計學在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用,以統(tǒng)計圖為題材設(shè)計的考查統(tǒng)計知識的信息題,是中考的必考題,考查形式多樣,既考查學生的基礎(chǔ)知識,也考查學生的思維能力.現(xiàn)通過實例對中考常見的三種統(tǒng)計圖進行歸納分析.
一、扇形統(tǒng)計圖
扇形統(tǒng)計圖,用整個圓面積表示整體1,圓內(nèi)每個扇形表示各個小組,因為扇形面積在半徑相等時,與圓心角度數(shù)成正比,所以每個圓心角度數(shù)占360°的百分比,就是該小組所占的百分比.扇形統(tǒng)計圖主要表示各小組所占的百分比.
[例1]隨著人民生活水平的不斷提高,外出旅游已成為家庭生活的一種方式.某社區(qū)為了解每戶家庭旅游的消費情況,隨機抽取部分家庭,對每戶家庭的年旅游消費金額進行問卷調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計圖表.
利用統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)回答:
(1)本次被調(diào)查的家庭有________戶,表中m=__________________.
(2)根據(jù)統(tǒng)計表每一組的戶數(shù),所考查所有數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪小組?
(3)觀察扇形統(tǒng)計圖中小組D所在扇形,計算此扇形圓心角度數(shù).
(4)若該社區(qū)有3 000戶家庭,請你估計年旅游消費在10 000元以上的家庭戶數(shù).
(2)所考查所有數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組.
年旅游消費在10 000元以上的家庭有1740戶.
點評:扇形統(tǒng)計圖單獨使用的較少,常與條形統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表結(jié)合使用.在解答時,從統(tǒng)計表中讀得各小組的頻數(shù),從扇形統(tǒng)計圖中讀得部分小組的百分比,兩者結(jié)合解答相關(guān)問題.
二、條形統(tǒng)計圖
條形統(tǒng)計圖,是以長方形的面積來表示各小組的頻數(shù),因為長方形的寬相等,所以長方形的高與頻數(shù)成正比,根據(jù)長方形的高可以得到各小組的頻數(shù),所以條形統(tǒng)計圖主要表示各小組的頻數(shù).
[例2]由中宣部建設(shè)的“學習強國”學習平臺正式上線,這是推動習近平新時代中國特色社會主義思想,推進馬克思主義學習型政黨和學習型社會建設(shè)的創(chuàng)新舉措.某校黨組織隨機抽取了部分黨員教師某天的學習成績進行了整理,分成5個小組(x表示成績,單位:分,且[20≤x<70]),根據(jù)學習積分繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖,其中第2、第5兩組測試成績?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為3∶1,請結(jié)合下列圖表中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題.
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)據(jù)統(tǒng)計,該校共有黨員教師200人,請你估計每天學習成績在40分以上的黨員教師人數(shù).
(2)由(1)知,[a=5],則第二組的頻數(shù)為15,補全的頻數(shù)分布直方圖如圖2所示;
每天學習成績在40分以上的黨員教師有120人.
點評:在統(tǒng)計圖表的綜合應(yīng)用中,利用“頻數(shù)÷頻率=總數(shù)”是解決其他問題最關(guān)鍵的一步,得到抽樣調(diào)查的總數(shù)以后,可以計算小組的頻數(shù),也可以計算小組的頻率,從而用樣本估計總體.
三、折線統(tǒng)計圖
折線統(tǒng)計圖,是將各小組的頻數(shù)描在坐標系里,然后用線段把這些點連接起來,從折線統(tǒng)計圖可以看出事物的發(fā)展趨勢,如上升、下降或趨于穩(wěn)定等.
[例3]藍天體校有兩名射箭強手,學校將選其中一個進行培養(yǎng),讓他們每個發(fā)5箭,結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們的總成績一樣,張老師利用這兩位射箭強手的射箭數(shù)據(jù)作了一個折線圖和統(tǒng)計表,張老師得到了甲成員數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差.
點評:數(shù)據(jù)的特征數(shù)中,平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的一般水平,中位數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的中等水平,眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平,方差、標準差表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.
當科學探索者在問題的叢林中遇到難以逾越的障礙時,唯有統(tǒng)計工具可為其開辟一條前進的通道.在今天的大數(shù)據(jù)時代,從大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計中分析得到結(jié)論,已成為一種常態(tài),因此以統(tǒng)計圖為題材設(shè)計的考查統(tǒng)計知識的信息題,復習備課時切不可忽視.
(責任編輯 黃桂堅)