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        利用教材練習題進行復習

        2021-10-17 06:30:34馮陽
        中學教學參考·理科版 2021年10期
        關(guān)鍵詞:復習教材

        馮陽

        [摘 要]文章借助教材習題,引導學生發(fā)現(xiàn)問題,分析并解決問題,從而達到提升學生的數(shù)學思維能力,提高復習效率的目的.

        [關(guān)鍵詞]教材;習題;復習

        [中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058(2021)29-0010-02

        《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》中明確提出,數(shù)學具有提升學生理性思維能力、科學精神和促進個人發(fā)展的功能.提升數(shù)學核心素養(yǎng),凸顯數(shù)學內(nèi)在邏輯和提升學生思維能力,應(yīng)當立足課程基本理念,在課堂教學中加以落實.

        在高三復習的“回歸課本”教學環(huán)節(jié),筆者一直引導學生多質(zhì)疑,引導學生對問題進行全面分析和思考,并啟發(fā)學生給出解決問題的方法,從中體會算理、總結(jié)方法,進而提升數(shù)學邏輯思維能力.

        一、回歸課本,鞏固基礎(chǔ)

        教師:處理得非常正確.本題關(guān)鍵在于將求[f(x)-g(x)=0]的根轉(zhuǎn)化為求兩函數(shù)圖像的交點,當然在畫圖過程中采用描點法作出函數(shù)[f(x)=2x]和函數(shù)[g(x)=2x]的圖像,其中相對重要的點尤為突出,然后結(jié)合圖像可以得出答案.在求解過程中涉及兩個重要的思想,一是函數(shù)與方程的思想,二是數(shù)形結(jié)合的思想.

        二、提出疑問,探究本質(zhì)

        教師:有的學生圖像沒有畫準確,沒有得到交點,所以他們的答案就是“這個方程沒有實數(shù)根”.這個問題如何解決?

        讓學生思考并討論1分鐘,教師追問:除了這兩個根,會不會還有其他的根?請你給出相應(yīng)的理由.

        三、橫向聯(lián)想,算理整合

        教師:非常好.這位同學利用函數(shù)的單調(diào)性與零點之間緊密的聯(lián)系來證明.如果函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)單調(diào)的,那么這個函數(shù)最多只有一個零點;如果函數(shù)在定義域內(nèi)是先增后減(或先減后增)的,那么這個函數(shù)的零點最多只有兩個.函數(shù)零點的存在性證明主要有兩個方法:一是直接求解出所有的零點;二是利用零點存在性定理證明.本題方程的根很容易就可以找到,因而比較“顯性”.請同學們嘗試把函數(shù)解析式改一下,使得問題比較“隱性”.

        教師:如何不借助計算器來判斷該值的正負?

        學生4:肯定是負的,但證明還在思考中.

        教師:這位同學的猜測該值為負的,但如何給出嚴謹?shù)淖C明?為得到這個表達式值的符號,我們可以用分析法來簡化并判斷.請同學們再思考一下.

        教師:非常好.這兩位同學在比較大小時,都把問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性來證明.

        教師:同學們,能否再把問題“升級”(特殊→般化)?

        教師:很好.該同學把特殊問題轉(zhuǎn)化為一般性問題,體現(xiàn)了數(shù)學中特殊到一般的思想.大家思考一下,該如何解決?

        很快學生就得到了一致的結(jié)論:

        解決相對隱性疑問,一般都是通過構(gòu)造或創(chuàng)設(shè)熟悉、關(guān)聯(lián)問題的情境,建立數(shù)學模型,進而解決問題.通過對問題的不斷質(zhì)疑、反思和升華,發(fā)展學生的邏輯推理和數(shù)學運算能力.

        四、鞏固提升,感悟高考

        五、教學反思

        函數(shù)的零點問題是高考的熱點之一,本節(jié)課借助教材習題復習函數(shù)零點問題,對原有圖形的判斷進行質(zhì)疑和反思,同時復習利用導數(shù)研究函數(shù)零點的問題.

        問題是數(shù)學教學的核心,是學生學習的興趣所在,也是學生思維的動力源泉.而好的問題是學生學習方向的路標,更是促進學生提高數(shù)學素養(yǎng)的重要媒介,因此圍繞問題開展課堂教學是比較好的策略.

        在教學中,如何引導學生質(zhì)疑,學會發(fā)現(xiàn)問題,在高三復習課中尤為重要.教師應(yīng)當在教學中創(chuàng)造更多的機會讓學生去歷練,培養(yǎng)學生運算、邏輯推理等素養(yǎng).

        [? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

        [1]? 羅增儒.中學數(shù)學解題的理論與實踐[M].南寧:廣西教育出版社,2008.

        [2]? 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)[S].北京:人民教育出版社,2018.

        (責任編輯 黃桂堅)

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