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        論角動量的態(tài)空間

        2021-10-14 01:12:12閆二斌
        大學物理 2021年10期
        關(guān)鍵詞:角動量副教授粒子

        閆二斌

        (西咸新區(qū)涇河新城第一中學,陜西 西安 713700)

        微觀客體的角動量有兩種,即軌道角動量和自旋角動量.軌道角動量即為核外電子相對于原子核的運動所產(chǎn)生的角動量,而自旋角動量則被認為是電子等基本粒子的內(nèi)稟屬性.不過不論是哪種角動量,其數(shù)學形式是一致的,即其二者所滿足的對易關(guān)系和本征方程是相同的.區(qū)別僅在于軌道角動量的量子數(shù)l僅可取整數(shù),而自旋角動量的量子數(shù)s可取整數(shù)和半整數(shù).關(guān)于角動量的完備理論在眾多教材中都可找到詳盡的描述[1-7],但是關(guān)于不同角動量量子數(shù)下角動量態(tài)空間的結(jié)構(gòu),卻未能找到相關(guān)的文獻,所以接下來分別以角動量量子數(shù)取0.5和1為例,對角動量態(tài)空間的結(jié)構(gòu)、態(tài)疊加原理以及量子態(tài)的制備做一個較為粗淺的討論,錯誤之處懇請大家批評指正.

        1 自旋為二分之一

        其本征值和相應(yīng)的本征態(tài)為

        其中的復數(shù)參量a、b滿足|a|2+|b|2=1. 自旋角動量z分量算符:

        其本征值和相應(yīng)的本征態(tài)為

        自旋角動量x分量算符:

        其本征值和相應(yīng)的本征態(tài)為

        (1)

        (2)

        (3)

        接下來討論一下斯特恩—蓋拉赫實驗. 我們知道,斯特恩—蓋拉赫實驗中的實驗裝置具有方向性.對于二分之一自旋的粒子,易知如果此方向和粒子所處角動量狀態(tài)的態(tài)方向平行或反向平行,則測量將擁有確定的值,可稱這種測量為等向測量;而如果實驗裝置的方向和粒子的態(tài)方向不平行,那么測量的結(jié)果將是不確定的,可稱這種測量為變向測量. 因為在變向測量中,測量前粒子的態(tài)方向和測量后粒子的態(tài)方向是不平行的,變向測量改變了粒子的態(tài)方向.

        也就是說,對于二分之一自旋的粒子,不論粒子處于自旋角動量態(tài)空間的哪一個態(tài),它的態(tài)方向都是明確的,人們?nèi)魪娦杏盟固囟鳌w拉赫實驗裝置測量粒子的自旋在其它方向上的投影,就會改變粒子的態(tài)方向. 人們可能要用“坍縮”這個詞來形容這一狀況,實際上并不是這樣. 因為對于二分之一自旋粒子的角動量態(tài)空間,沒有那個狀態(tài)是特殊的,在某個表象下,所有的疊加態(tài)和本征態(tài)沒有誰比誰更好,它們地位平等,只是態(tài)方向不同罷了,所以此時用坍縮這個詞描述變向測量并不非常準確.因為在變向測量中,只是粒子的態(tài)方向發(fā)生了旋轉(zhuǎn),而粒子的狀態(tài)既沒有“坍”也沒有“縮”.

        2 自旋為一

        同樣的,令

        (4)

        |a|+|c|=1 或 |a|=|c|

        (5)

        我們對s=1.5,s=2,… 也可以做完全類似的討論和計算,會得到和s=1時類似的結(jié)論.也就是說,在s=0.5時,態(tài)空間中的每個態(tài)都有態(tài)方向,而當s≥1時,態(tài)空間中的態(tài)可以被分為兩類,即有態(tài)方向的和沒有態(tài)方向的.也可以說,當s≥1時,純態(tài)被分為兩種,即有態(tài)方向的和沒有態(tài)方向的. 對于沒有態(tài)方向的態(tài),存在一些疑問,將在第3節(jié)中將詳細論述.

        3 一些疑問

        (6)

        那么根據(jù)量子力學中的態(tài)疊加原理,由式(6)中的3個態(tài)線性疊加而成的態(tài)也應(yīng)該是系統(tǒng)可能的狀態(tài),亦即D3中的每一個態(tài)都是系統(tǒng)的可能狀態(tài).現(xiàn)在的問題是如何制備D3中的狀態(tài)?即在s=1時,如何制備粒子角動量的一個純態(tài)?

        如果觀點一是正確的,則意味著需要修改態(tài)疊加原理的適用范圍.如果觀點一是錯誤的,則需要實驗物理學家立即動手實驗,回答如何制備這些狀態(tài)的問題.如果觀點二是正確的,則需要我們從理論或?qū)嶒灥慕嵌热パ芯窟@些狀態(tài)有什么特性或真正的奇妙之處,是否有什么奇特的應(yīng)用價值.

        如果觀點三是正確的,則需要我們首先提出高維空間的數(shù)學理論,例如給出其它維度上自旋角動量的分量算符(厄米矩陣),然后便要給出這些態(tài)的態(tài)方向的數(shù)學描述.接下來我們會問:由于這些態(tài)是真實存在的,而且也有態(tài)方向(高于三維),那么我們能否從實驗上觀察到這些態(tài)的態(tài)方向(高于三維),以便證明空間是大于三維的,或者說發(fā)現(xiàn)那些以前不為人知、隱藏在在角動量態(tài)空間中的那些隱秘的空間維度?這是在用實驗證明空間大于三維嗎?

        這些問題是非常有趣的,而且急需解答.

        致謝:作者非常感謝作者的指導老師西北大學現(xiàn)代物理研究所王兆龍副教授、辛國國副教授對作者的指導;作者在西北大學物理學院賀慶麗教授、鄧治國副教授、張正軍教授、楊戰(zhàn)營教授、趙佩副教授、王曉輝副教授等教授的課堂上受益匪淺;作者非常感謝作者的大學同學白曉成、韓陳煦、周歷波、邢健崇等人與作者徹夜長談的討論.

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