屈 強，李 星，吳明先，潘兵宏，王貴山

(1.中交第一公路勘察設(shè)計研究院有限公司, 陜西 西安 710075；2.長安大學(xué) 公路學(xué)院, 陜西 西安 710064)

0 引言

公路曲線路段往往是事故的高發(fā)路段；相關(guān)報告指出，在近年來發(fā)生的重大交通事故中，彎道路段事故數(shù)、死亡人數(shù)逐年增加。由貨車主導(dǎo)的事故占比超過2/3，其中，有超過3成的事故發(fā)生在高速公路路段[1]。而超高過渡段的設(shè)置有利于車輛遵循曲線走向，實現(xiàn)車輛的平穩(wěn)運行。當(dāng)前對于超高過渡段的漸變方式研究，一般立足于已建成的高速公路運營及相關(guān)路線規(guī)范的完善。為了使?jié)u變路段高程計算相對簡單、易于施工，設(shè)計中常使用線性漸變；但對于長緩和曲線及S型曲線路段，線性漸變方式不能很好地處理路面積水及行車的安全問題，而曲線超高漸變方式有排水性能優(yōu)越、行車穩(wěn)定性好的特性。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對于超高漸變方式的研究成果豐富。美國AASHTO主編《公路與城市道路幾何設(shè)計》、《日本公路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的解說與應(yīng)用》規(guī)定了超高過渡方式、超高漸變率等參數(shù)的取值，以及超高過渡段長度的計算公式[2-3]。Jeong等[4]針對反向曲線中間橫坡為0斷面處排水的不良特性，研究了縱度對超高雨水排放的影響。Jeong[5]建立了以二維有限體積擴散模型來模擬幾何表面的流場，以探尋路面板流分布與路面橫坡、縱坡等的關(guān)系。ZHANG[6]基于安全邊界提出了安全合理的超高漸變率。Fitzpatrick K.等[7]討論了有關(guān)側(cè)摩擦因子和過渡長度確定的方法。Arslan A.等[8]在車輛運動學(xué)方面美學(xué)過渡曲線與經(jīng)典過渡曲線進行比較，推導(dǎo)了曲率和超高函數(shù)。在考慮大型車輛穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，對高速公路設(shè)計超高方式進行了評價，其中，重點在于對側(cè)摩阻力、最小半徑等因素和設(shè)計速度之間的關(guān)系進行重新評估。

國內(nèi)，白鋼等[9]依靠Carsim仿真軟件對車輛的行駛穩(wěn)定性進行研究，提出了高速公路幾何設(shè)計指標(biāo)的合理取值范圍，但未考慮超高漸變下的車輛穩(wěn)定性參數(shù)。姜康等[10]結(jié)合輪胎的受力、形變特點，推導(dǎo)了半掛汽車列車特性、圓曲線路段參數(shù)的耦合動力學(xué)模型，卻忽略了排水及行車穩(wěn)定性的效應(yīng)。謝威等[11]構(gòu)建了特殊路段的極限半徑模型(如陡坡急彎路段及彎坡疊加路段)，同時構(gòu)建了急彎陡坡路段坡長限制模型等。楊永前等[12]分析了S形曲線超高過渡的兩種過渡方法的適用性及可行性。潘兵宏等[13]介紹了不同有關(guān)超高過渡段起點的設(shè)置要點，同時基于行車穩(wěn)定性參數(shù)指標(biāo)，構(gòu)建3類方式下的橫向力系數(shù)、橫向加速度變化率模型。傅興春[14-15]等基于排水要求提出了適合各等級公路路面排水的超高漸變率。

綜上研究成果可知，國內(nèi)外對超高過渡段研究均基于數(shù)學(xué)模型分析，大部分缺乏行車穩(wěn)定性的分析。為了改善公路線性超高過渡段的行車穩(wěn)定性及其零坡斷面排水性能，本研究建立多次拋物線、三角函數(shù)的正弦上半段、余弦下半段緩和曲線超高漸變模型。在CarSim當(dāng)中以長距離緩和曲線為對象建立道路工況，研究上述3種不同超高漸變方式對橫向穩(wěn)定性的影響，并分析橫向偏移值、橫向加速度、側(cè)傾角、橫擺角速度等穩(wěn)定性參數(shù)變化趨勢和特點。通過對比線性過渡方式與曲線過渡方式下車輛的行車穩(wěn)定性，提出可保障零坡斷面排水通暢的超高過渡方式。

1 三種曲線超高過渡方式計算模型

目前適合的“曲線型”超高過渡方式(以下簡稱曲線過渡方式)有以下3種：三次拋物線、上半波正弦型曲線、下半波余弦型曲線，不同過渡方式的線形上任一點的超高值采用如式(1)～(3)計算。

(1)

(2)

(3)

式中，H為總超高；B為旋轉(zhuǎn)軸至硬路肩外側(cè)邊緣的寬度；Lc為最小超高過渡段長度；l為超高過渡段中任一點至起點的距離；h為距離l處的高差。通過對上述公式中參數(shù)l求導(dǎo)，可得任一點的超高漸變率為：

(4)

(5)

(6)

若繼續(xù)對上述式(3)求導(dǎo)，可以發(fā)現(xiàn)曲線過渡方式的曲率變化率連續(xù)，即路面平縱線形平滑順適。同時，這意味著經(jīng)過超高過渡段起點和終點時，車輛不會出現(xiàn)明顯的跳車、顛簸現(xiàn)象，保證了駕駛員的駕駛舒適性和安全性。曲線過渡方式同時適用于基本形和S形平曲線，如圖1、圖2所示。

圖1 單曲線的超高方式

圖2 S形曲線的超高方式

由圖1、2可以看出曲線過渡方式不僅可以保證行車順適和路容美觀，而且其中點為拐點且曲率連續(xù)，同時，此處路基邊緣的縱向坡度、超高漸變率均達到最大值。因此需分析不同曲線過渡方式的最大超高漸變率。對式(4)～(6)經(jīng)求導(dǎo)可得到3種曲線過渡方式的最大值，分別采用式(7)～(9)計算。其中，線性過渡方式的超高漸變率為定值H/Lc。

p1=1.5H/Lc，

(7)

p2=2H/Lc，

(8)

p3=1.57H/Lc。

(9)

顯然，當(dāng)超高過渡段長度相同時，多次拋物線、三角函數(shù)的正弦上半段、余弦下半段緩和曲線超高漸變率均大于線性過渡方式，其中，三角函數(shù)的正弦上半段為線性過渡方式的2倍。與線性漸變率為一定值不同，采用上述方法進行過渡的漸變率為連續(xù)變化的值，上述超高漸變方法都在回旋線中點達到臨界值。

2 曲線過渡方式行車穩(wěn)定性分析

2.1 車輛模型構(gòu)建

仿真時首先定義車輛模型。由于小客車速度較高，較貨車受不同超高過渡方式的影響更大，因此本研究選用小客車作為仿真車型。根據(jù)《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》[16]中規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)小客車的外觀數(shù)據(jù)，結(jié)合CarSim自帶的車輛材質(zhì)庫，新建了仿真車型的基本參數(shù)，如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

2.2 構(gòu)建道路模型和仿真控制策略

建立道路模型時，需考慮道路的線形特征、路面構(gòu)造、摩擦系數(shù)及環(huán)境4個方面。道路場景如圖3所示。

圖3 道路場景圖

表2給出了三次拋物線、上半波正弦型曲線過渡下的平曲線參數(shù)(由于下半波余弦型曲線過渡與三次拋物線過渡長度相似，二者仿真設(shè)置參數(shù)一致)。其中，超高最大值設(shè)定為6%(即一般地區(qū))，超高過渡方式為繞中央分隔帶邊緣旋轉(zhuǎn)；并根據(jù)《公路路線設(shè)計規(guī)范》中規(guī)定的不同設(shè)計速度選擇相應(yīng)半徑。為使不同線形間保持協(xié)調(diào)，宜將圓曲線與回旋線的長度盡量保持一致，圓曲線最長不能超過回旋線的2倍[17]。為滿足最大、最小超高漸變率要求，仿真中取回旋線長度均超過極限值，具體設(shè)置長度如表2所示。為使三次拋物線、上半波正弦型曲線的最大超高漸變率等于線性漸變的最大值，其長度等于1.5倍線性過渡段長度。

表2 三次拋物線過渡下平曲線設(shè)置參數(shù)

在CarSim的建模設(shè)置中，速度控制選用Target speed from path preview模式；制動控制采用 No Open-loop Braking Pressure模式，車輛行駛擋位根據(jù)車輛即時行駛速度確定，行駛方向根據(jù)道路中線自行控制轉(zhuǎn)向，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)當(dāng)中的主傳動器速比與變速器速比均按照規(guī)定選取，其他參數(shù)均采用軟件提供的默認值。

2.3 穩(wěn)態(tài)參數(shù)的輸出

上述基礎(chǔ)參數(shù)、控制策略等設(shè)定完畢后，運行CarSim進行仿真運行，得到衡量車輛穩(wěn)定性的參數(shù)(橫向加速度、橫移值、橫擺角速度、側(cè)傾角)變化圖。由于仿真試驗過于冗雜及文章篇幅限制，無法展示所有工況下的結(jié)果，因此選取具有代表性的120，80 km/h設(shè)計速度下對應(yīng)的仿真工況，經(jīng)MATLAB等數(shù)據(jù)處理軟件分析后，得到如圖4～5所示的三次拋物線過渡、圖6～7所示的下半波余弦型曲線和圖9～10所示的上半波正弦型曲線過渡3種過渡方式下的車輛穩(wěn)定狀態(tài)參數(shù)。

由圖4～7可知：小客車在不同運行速度下，兩類曲線過渡方式(三次拋物線、半波余弦型曲線過渡)下輸出的穩(wěn)定性參數(shù)變化趨勢上保持一致，曲線型超高過渡段在同樣的橫斷面高差條件下需要更長的曲線長度，因此車輛穩(wěn)定性變化率小，在穩(wěn)定性最高點處，曲線型與線形數(shù)值相同，所處曲線類型均為圓曲線。多次拋物線緩和曲線起終點處穩(wěn)定性存在波動變化，三角函數(shù)的余弦下半段緩和曲線穩(wěn)定性更好，車輛行駛更加平順。

圖4 120 km/h設(shè)計速度下穩(wěn)定性參數(shù)變化(三次拋物線過渡)

圖5 80 km/h設(shè)計速度下穩(wěn)定性參數(shù)變化(3次拋物線過渡)

圖6 120 km/h設(shè)計速度下穩(wěn)定性參數(shù)變化圖(下半波余弦型曲線)

圖7 80 km/h設(shè)計速度下穩(wěn)定性參數(shù)變化圖(下半波余弦型曲線)

為使上半波正弦型曲線的最大超高漸變率等于線性漸變的最大值，其長度等于2倍線性過渡段長度。由圖8～9可知，設(shè)計速度為120 km/h，小客車的軌跡誤差在-5～13 mm之間，橫向加速度、側(cè)傾角、橫擺角速度等參數(shù)變化分別位于區(qū)間[-0.05～0.1](m·s-2)，[-3.3°～-1.1°]，[0～1.6](rad·s-1)。當(dāng)超高過渡采用線性方式時，上述參數(shù)在緩和曲線端點存在波動，甚至突變，且變化率保持不變；正弦上半段過渡方式對行車平滑性呈現(xiàn)正改善，變化率小。設(shè)計速度為80 km/h時，軌跡誤差增大，橫向加速度、側(cè)傾角變化不明顯，橫擺角速度增大，即小客車穩(wěn)定性參數(shù)波動變大。

圖8 120 km/h設(shè)計速度下穩(wěn)定性參數(shù)變化圖(上半波正弦曲線)

圖9 80 km/h設(shè)計速度下穩(wěn)定性參數(shù)變化圖(上半波余弦型曲線過渡)

2.4 穩(wěn)定性分析

由仿真結(jié)果可知：(1)采用三次拋物線超高過渡方式時，整體穩(wěn)定性優(yōu)于其他方式，線性超高過渡方式總體穩(wěn)定性不理想，不如三次拋物線和上半波正弦曲線，當(dāng)采用線性超高過渡方式時，縱坡的起點和終點會產(chǎn)生突變，這是因為線性超高過渡會在曲線起終點位置產(chǎn)生附加坡度。(2)要實現(xiàn)車輛平順穩(wěn)定行駛，超高漸變需采用曲線漸變方式，并且超高過渡段恰好能在曲線起訖點處。

3 曲線過渡方式的排水分析

超高過渡段會對道路排水產(chǎn)生較大影響，影響道路排水的因素是復(fù)雜且多樣的?！豆仿肪€設(shè)計規(guī)范》(JTG-D20—2017)(以下簡稱《路線規(guī)范》)[17]中規(guī)定道路縱向坡度與橫向坡度的合成坡度需大于0.5%。當(dāng)橫斷面為平坡時，無論道路縱坡設(shè)置成多大，路面水依然會向坡底聚集；但當(dāng)橫斷面有一定大小橫坡時，盡管路線縱坡為0，路面水也將沿橫斷面快速流往路基之外[18]。由此可見，合成坡度雖一定程度上影響路面的排水性能，但發(fā)揮主要作用的是橫坡。下面從排水性能的角度分析3類超高過渡形式對超高過渡段路面的影響，從而選擇更有利于路面排水的超高過渡方式。

3.1 小橫坡段長度

小橫坡段是指超高區(qū)間的橫坡處于[-0.3%, 0.3%]的路段。關(guān)于小橫坡段，《日本高速公路設(shè)計要領(lǐng)》(簡稱《要領(lǐng)》)[19]的描述是：路段排水不暢區(qū)間，往往是直線向圓曲線過渡處或反向曲線拐點附近處。顯然，當(dāng)超高漸變率過小時，小橫坡路段的長度就較長，橫向排水路段的長度就更長，高速行車會因濺水、滑溜引發(fā)交通安全事故。當(dāng)平曲線超高橫坡區(qū)間為[-2%, 2%]時，其長度需收到限制，且最小漸變率要高于1/300；當(dāng)超高橫坡區(qū)間大于2%時，在滿足最大超高漸變率的情況下，排水及行車舒適性將不再受最小漸變率取值的影響，因而不限制此類路段的最小超高漸變率。曲線上任一斷面超高橫坡計算公式可由式(1)～(3)計算得到，如式(10)～(13)。

三次拋物線[20]:

(10)

上半波正弦型曲線：

(11)

下半波余弦型曲線：

(12)

線性漸變:

(13)

式中,ix為緩和曲線上某點的超高橫坡值；ih為全超高值；iz為路拱橫坡值；l為超高過渡段上某點至超高起點的距離。[-2%, 2%]區(qū)間范圍內(nèi)的超高過渡段，不僅要滿足最大超高漸變率，還要盡量縮短小橫坡(即區(qū)間范圍為[-0.3%, 0.3%])過渡區(qū)段的長度。

根據(jù)式(10)～(12)找到不同過渡方式下小橫坡區(qū)間起訖點(-0.3%, 0.3%)在整個過渡區(qū)間長度上的位置坐標(biāo)，進而得到3種曲線過渡方式下小橫坡段長度與超高過渡段長度Lc之比，結(jié)果如表3所示。

表3 小橫坡段長度

由表2可知：(1)過渡段長度相同時，線性過渡的小橫坡段長度比曲線過渡長；(2)線性過渡小橫坡段長度分別超三次拋物線、上半波正弦型曲線、下半波余弦型曲線過渡方式長度的16%～50%，39%～98%，19%～56%；(3)上半波正弦型曲線的小橫坡段長度最短；(4)最大漸變率與線性過渡相同時，三次拋物線過渡的小橫坡段長度是線性過渡的1～1.3倍。

3.2 零坡位置

4類超高過渡方式的零坡位置可根據(jù)式(10)～(13)可以得到，見表4。

表4 零坡點位置計算表

分析表3可得到以下結(jié)論：

(1)在其他變量保持不變的情況下，4種超高過渡方式的零坡位置有差異。

(2)當(dāng)超高過渡段長度相同時，線性過渡段的零坡位置最近，上半波正弦曲線最遠。S形曲線采用線性過渡方式時零坡位置與長度成線性關(guān)系以消除反超高的影響，同時便于使平面線形拐點位置與零坡位置吻合。設(shè)置曲線型過渡方式下，零坡位置較難吻合于拐點位置處。因此，為控制小橫坡段位置，滿足路面排水要求，S形曲線型過渡段通常將以[-ih1,2%]、 [-2% 2%]、[2%,ih2]三區(qū)間分段設(shè)置。

4 結(jié)論

為解決高速公路線性超高過渡段的行車穩(wěn)定性不足和小橫坡斷面排水不良的問題，基于動力學(xué)軟件CarSim仿真平臺，分別構(gòu)建3次拋物線、上半波正弦型、下半波余弦型曲線3種曲線型超高漸變仿真模型，以多車道高速公路的長緩和曲線的道路線形為試驗路況，分析了零坡斷面處的超高漸變率，驗證了不同超高漸變方式下的行車穩(wěn)定性，并輸出了相應(yīng)的穩(wěn)定性參數(shù)變化情況。對比分析了線性過渡方式與曲線過渡方式的小橫坡路段長度，研究主要結(jié)論如下：

(1)漸變段長度相同時，三次拋物線、上半波正弦型、下半波余弦型過渡的超高漸變率是線性過渡超高漸變率的1.5，2，1.57倍。線性過渡方式的超高漸變率恒定，曲線過渡方式超高漸變率連續(xù)變化，都以過渡段中點為臨界點，漸變率呈現(xiàn)軸對稱分布，在中點處達到最大值，即在橫坡為零的斷面附近超高漸變率最大，能有效縮短小橫坡路段的長度，有利于雨天的行車安全。

(2)3種曲線過渡方式在超高過渡起終點附近的側(cè)向加速度、橫擺角速度曲線較線性過渡方式平滑連續(xù)。同時，通過分析對比3種曲線型過渡形式下小橫坡段的長度，結(jié)果表明三次拋物線的過渡形式小橫坡段的長度最短，更有利于雨天的行車安全。

(3)建議將過渡段中最大超高漸變率與零坡斷面位置相結(jié)合，可降低小橫坡路段長度，增強路面排水。曲線超高方式對改善多車道高速公路長緩和曲線過渡段的穩(wěn)定性及排水性能有重要意義。

受限于研究條件和篇幅，需要進一步驗證實際車輛于雨天行駛這種不利的情況下曲線型過渡方式的合理性；由于超高過渡段設(shè)置方式可拓展到弧形路拱的范疇，可進一步從行車穩(wěn)定性及排水性能來分析驗證。