杜浩東

關(guān)鍵詞：幾何畫板;初中數(shù)學(xué);實(shí)例研究

中圖分類號(hào)：G633.6 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B ? ?文章編號(hào)：1009-010X（2021）26-0062-03

幾何畫板能夠快速顯示教學(xué)畫面，全面提高課堂時(shí)間的利用效率，讓學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)，獲取大量的知識(shí)信息，滿足學(xué)生多元化的學(xué)習(xí)需求。學(xué)生有權(quán)限進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的自主查閱，幾何畫板能將抽象的幾何知識(shí)具體呈現(xiàn)在學(xué)生面前。信息技術(shù)的發(fā)展讓教育事業(yè)迎來了變革，幾何畫板作為一種數(shù)學(xué)教學(xué)輔助工具，能夠在圖形動(dòng)態(tài)變化的過程中，進(jìn)行幾何關(guān)系的計(jì)算，簡(jiǎn)化教學(xué)流程。

一、幾何畫板在數(shù)學(xué)難點(diǎn)教學(xué)中的作用

（一）讓學(xué)生從不同角度觀察空間圖形

教師能操控幾何畫板進(jìn)行圖形展示，讓學(xué)生從不同角度觀察立體幾何圖形，探究幾何體上存在的數(shù)據(jù)參數(shù)，了解線段與截面之間的關(guān)系，開拓學(xué)生的創(chuàng)新思維。有條件的教師可以向?qū)W生展示真實(shí)物體，再通過幾何畫板讓學(xué)生了解動(dòng)態(tài)變化幾何體，實(shí)現(xiàn)多角度觀察，彌補(bǔ)傳統(tǒng)繪圖的不足。讓學(xué)生對(duì)教學(xué)難點(diǎn)問題有清晰認(rèn)識(shí)，通過實(shí)物與圖形之間的對(duì)比，為學(xué)生創(chuàng)造良好的想象空間。

（二）展示兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系

函數(shù)關(guān)系是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，通過幾何畫板的應(yīng)用，能夠輔助教學(xué)，讓學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)思路。例如：矩形ABCD，已知條件AB=4cm，BC=3cm，在圖形折線BCD上設(shè)置點(diǎn)P，提出假設(shè)AP與矩形ABCD形成△面積，用Sm2表示，從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過矩形點(diǎn)B，與點(diǎn)P之間的距離為Xcm，通過解析式的創(chuàng)建，將S作為X的函數(shù)表示。通過幾何畫板顯示出題中的圖形情況，其中△面積（Sm2）會(huì)隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化，在幾何畫板使用過程中對(duì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離X與S等數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到的數(shù)據(jù)會(huì)隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)發(fā)生改變，學(xué)生通過仔細(xì)觀察了解點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，最終在幾何畫板中顯示出S與X形成的函數(shù)圖象。

（三）了解幾何圖形性質(zhì)的普遍意義

想要了解幾何圖形性質(zhì)的普遍意義，傳統(tǒng)教學(xué)只能通過教師查找個(gè)別實(shí)例進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)，在進(jìn)行教學(xué)課件制作的過程中，運(yùn)用幾何畫板輔助工具，能夠讓固定的圖形動(dòng)態(tài)化展現(xiàn)，幫助學(xué)生更好地了解幾何圖形性質(zhì)的普遍意義。與此同時(shí)，幾何畫板在運(yùn)動(dòng)的過程中能夠直接表現(xiàn)出幾何關(guān)系。例如，在“三角形三條中線相交于一點(diǎn)”這一三角形普遍意義的教學(xué)過程中，可以先通過幾何畫板在三角形中制作出兩條中線，并隨著教師的教學(xué)引導(dǎo)，在兩條中線的交點(diǎn)處做出第三條中線。為了更好地向?qū)W生說明普遍意義的存在，還可以通過按鈕控制拖動(dòng)三角形頂點(diǎn)，讓學(xué)生觀察三角形的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，得出三條中線始終交于一點(diǎn)的結(jié)論，這一普遍意義適用于任何三角形，對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)三角形有著積極影響。

（四）幫助學(xué)生理解事物抽象性和抽象理論

數(shù)學(xué)是一門邏輯性學(xué)科，許多數(shù)學(xué)問題都具有高度的抽象性，想要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生能夠正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題，就需要解決抽象性問題這一教學(xué)難點(diǎn)。教師在教學(xué)過程中，可以結(jié)合生活實(shí)際找出與幾何圖形相似的事物，讓學(xué)生從不同的角度對(duì)幾何畫板展示出的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行研究，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。學(xué)習(xí)水平較低的學(xué)生，需要結(jié)合具體實(shí)物進(jìn)行抽象理論的表達(dá)，而學(xué)習(xí)水平較高的學(xué)生需要通過具體的形象展示，更好地理解抽象理論。數(shù)學(xué)幾何由點(diǎn)成線、由線成面、由面成體，不同的知識(shí)概念中具有一定的內(nèi)在聯(lián)系，為了幫助學(xué)生更好地理解這一抽象概念，可以通過幾何畫板向?qū)W生演示一點(diǎn)在持續(xù)運(yùn)動(dòng)后逐漸變成一條線段，線段通過特定的運(yùn)動(dòng)后形成平面圖形，平面圖形經(jīng)過運(yùn)動(dòng)后變?yōu)榱Ⅲw圖形，通過形象的表達(dá)加深學(xué)生對(duì)抽象事物的感性認(rèn)知，去探究現(xiàn)實(shí)事物的發(fā)展規(guī)律。

二、提高學(xué)生幾何畫板應(yīng)用能力的途徑

（一）運(yùn)用幾何畫板開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)開展的主要目的是，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力、知識(shí)運(yùn)用能力、幾何探究能力、創(chuàng)新發(fā)展能力。通過幾何畫板的應(yīng)用，讓學(xué)生在觀察過程中形成推理邏輯，對(duì)數(shù)學(xué)的抽象概念進(jìn)行深入探討。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)開展過程中，會(huì)嘗試對(duì)數(shù)學(xué)主題進(jìn)行歸納和總結(jié)，針對(duì)某一數(shù)學(xué)問題提出假設(shè)，并在問題解決的過程中進(jìn)行驗(yàn)證，簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)思路，提高推理能力，營(yíng)造出具有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)教學(xué)氛圍。開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，能夠充分發(fā)揮數(shù)學(xué)科學(xué)在生活中的作用和意義，學(xué)生在嘗試運(yùn)用幾何畫板解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，會(huì)自動(dòng)采用計(jì)算機(jī)操作技能，主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)問題實(shí)驗(yàn)過程中。作為數(shù)學(xué)課堂上常用的幾何教學(xué)工具，幾何畫板能夠有效落實(shí)以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，提高學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。教師通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)引導(dǎo)，能幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)知識(shí)，并在生活化的教學(xué)情景中進(jìn)行有效應(yīng)用。

（二）引導(dǎo)學(xué)生用幾何畫板進(jìn)行探究學(xué)習(xí)

教師可以將學(xué)生分為不同的學(xué)習(xí)小組，并結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)水平制定出相應(yīng)的問題，讓數(shù)學(xué)小組展開探討，通過項(xiàng)目式教學(xué)提高學(xué)生的自主探究能力。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要求學(xué)生能夠熟練操作幾何畫板，根據(jù)自身的思維發(fā)展以不同的方式進(jìn)行幾何圖形展示。同時(shí)，教師要針對(duì)教學(xué)主題設(shè)計(jì)出多個(gè)探究環(huán)節(jié)，在每個(gè)環(huán)節(jié)中制定不同的教學(xué)任務(wù)，循序漸進(jìn)地提高學(xué)生的自主探究能力，在學(xué)生基本掌握問題條件后，協(xié)調(diào)好不同教學(xué)環(huán)節(jié)之間的內(nèi)在聯(lián)系，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性思維，讓學(xué)生進(jìn)行多個(gè)任務(wù)條件的歸納和總結(jié)，形成全新的解題思路。教學(xué)設(shè)計(jì)要堅(jiān)持以目標(biāo)為導(dǎo)向，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自主進(jìn)行問題探究，在提高學(xué)生探究能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神。

三、幾何畫板在探究式教學(xué)中的應(yīng)用

探究式教學(xué)，首先要為學(xué)生營(yíng)造生活化的教學(xué)情境，提高學(xué)生的參與熱情，通過教師的適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生針對(duì)問題條件進(jìn)行自主思考，將學(xué)生分為不同的小組進(jìn)行合作探究，彼此之間交流共享，了解自身學(xué)習(xí)方法的不足，并找到適合自己的學(xué)習(xí)思路。在探究式教學(xué)模式的應(yīng)用下，組織學(xué)生自主通過幾何畫板進(jìn)行問題規(guī)律探究，能夠提高學(xué)生的動(dòng)手能力和數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力。

（一）提出假設(shè)與具體分析

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)開展的過程中，教學(xué)流程的核心就是提出假設(shè)與問題分析，在這一階段應(yīng)用幾何畫板，能夠?yàn)閷W(xué)生營(yíng)造真實(shí)的實(shí)踐情境，將傳統(tǒng)的被動(dòng)理論知識(shí)學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾鲗?shí)踐探究學(xué)習(xí)，學(xué)生針對(duì)問題提出假設(shè)，并結(jié)合給出的問題條件進(jìn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證，假設(shè)與驗(yàn)證之間循環(huán)往復(fù)，直到得出正確的結(jié)論。在學(xué)生自主探究的過程中，教師要扮演好教學(xué)引導(dǎo)者的角色，在學(xué)生遇到探究困難時(shí)，能夠及時(shí)地進(jìn)行指引，讓學(xué)生從不同角度進(jìn)行問題分析。例如：在進(jìn)行一次函數(shù)圖像性質(zhì)教學(xué)過程中，可以通過幾何畫板進(jìn)行圖像繪制，并通過參數(shù)值的更改，讓學(xué)生了解不同條件下圖像的變化規(guī)律。

（二）小組交流與問題歸納

在完成教學(xué)任務(wù)后，教師需要將學(xué)生分為不同的學(xué)習(xí)小組，針對(duì)問題中的某一條件進(jìn)行交流探討，學(xué)生之間彼此共享，彌補(bǔ)學(xué)習(xí)思路中的不足，推導(dǎo)出正確的教學(xué)結(jié)論。教師在進(jìn)行問題講解的過程中，可以采用多媒體教學(xué)工具，通過幾何畫板對(duì)學(xué)生的任務(wù)完成情況進(jìn)行展示，共同進(jìn)行實(shí)踐結(jié)果分析。通過交互學(xué)習(xí)的形式完成問題的歸納總結(jié)，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)所具有的交互功能，能夠?yàn)閹熒涣魈峁┍憷?，通過對(duì)幾何畫板進(jìn)行控制，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性地位。

（三）知識(shí)拓展與教學(xué)情境

探究式教學(xué)需要教師營(yíng)造良好的教學(xué)情境，將教學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容融入到教學(xué)情境中，通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)參與到新問題的探討過程中，全面提高學(xué)生的自主思維能力。同時(shí)，教師在教學(xué)準(zhǔn)備階段，需要通過教學(xué)資源的拓展，做好新舊知識(shí)的銜接，在教學(xué)開展前為學(xué)生提供自我展示的機(jī)會(huì)，針對(duì)現(xiàn)有的教學(xué)情境進(jìn)行分析，合理運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)問題提出假設(shè)。在這一教學(xué)階段運(yùn)用幾何畫板，能夠讓學(xué)生通過反復(fù)實(shí)踐得出正確的學(xué)習(xí)結(jié)論。教師要組織學(xué)生共同對(duì)實(shí)踐結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，教學(xué)評(píng)價(jià)形式要改變傳統(tǒng)單一化的測(cè)試方式，可以通過互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，將學(xué)生學(xué)習(xí)的整個(gè)過程記錄下來，并在教學(xué)評(píng)價(jià)的過程中向?qū)W生展示，也可以根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。同時(shí)，要通過探究性教學(xué)問題的設(shè)計(jì)，了解學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，在互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)環(huán)境下進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)。

幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用，能夠讓學(xué)生從不同的角度觀察空間圖形，了解幾何圖形性質(zhì)的普遍意義，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象理論的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，教師也要運(yùn)用幾何畫板開展教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行問題探究。