許彩珍

(福建省漳州市龍海第一中學(xué) 福建漳州 363100)

數(shù)學(xué)教育需要融合數(shù)與形的關(guān)系，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合教育引導(dǎo)性作用。過(guò)去，教師常常有意無(wú)意地將數(shù)字和圖形分開(kāi)學(xué)習(xí)，但這樣的方法顯然不科學(xué)、不合理。數(shù)形結(jié)合有相同的本質(zhì)，如函數(shù)圖像可以變成數(shù)字，數(shù)字公式也可以變成圖形。教師需要用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率、問(wèn)題解決能力。

一、初中數(shù)學(xué)教育中數(shù)形結(jié)合思想的作用

（一）將知識(shí)直觀化知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)和生活中的內(nèi)容有直接聯(lián)系，概念、數(shù)據(jù)是整理后得到的模板化結(jié)果。當(dāng)然因?yàn)楸荒０寤院蟊旧肀容^抽象，所以知識(shí)變得難以認(rèn)知和掌握。數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能夠?qū)⒊橄笾R(shí)變得具體，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理解。原本被濃縮的數(shù)學(xué)概念此時(shí)不斷擴(kuò)大，能夠幫助學(xué)生理性認(rèn)知知識(shí)。學(xué)生不再認(rèn)為知識(shí)是枯燥、單調(diào)、無(wú)聊的[1]。數(shù)形結(jié)合能夠揭露數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。比如，數(shù)軸知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，教師就可以用彈簧測(cè)力器標(biāo)尺、溫度計(jì)刻度、收音機(jī)標(biāo)尺作為案例。這些素材能帶給學(xué)生形象、直觀的感受，提高學(xué)生的知識(shí)理解效果。

（二）化繁為簡(jiǎn)

數(shù)學(xué)教育中，使用數(shù)形結(jié)合思想可以將復(fù)雜的圖像變成一連串簡(jiǎn)潔的數(shù)字，能更簡(jiǎn)單、明了地呈現(xiàn)問(wèn)題，直觀化數(shù)量關(guān)系，降低學(xué)生的理解難度。簡(jiǎn)化后的數(shù)字解題過(guò)程可為學(xué)生提供新穎的解題途徑和方法[2]。

（三）提高構(gòu)圖能力，發(fā)展思維意識(shí)

圖像、函數(shù)、公式在數(shù)學(xué)教育中作用顯著，能夠解決各種圖形、數(shù)據(jù)問(wèn)題要求。以上種種需要利用數(shù)形結(jié)合思想，在邏輯思維和形象思維的配合中打破思維定局，構(gòu)建相應(yīng)幾何圖形，用幾何圖形論證和推理知識(shí)，提高學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性與靈活性。

（四）培養(yǎng)學(xué)生審美能力

數(shù)學(xué)知識(shí)具有簡(jiǎn)潔美、和諧美、對(duì)稱美等特點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能夠帶給學(xué)生直觀的審美體驗(yàn)，促進(jìn)其感受與理解圖形內(nèi)涵[3]。學(xué)生的鑒賞美、感受美、發(fā)現(xiàn)美的能力可以得到非常好的培養(yǎng)。

二、當(dāng)前數(shù)學(xué)教育中數(shù)形結(jié)合存在的問(wèn)題

（一）忽視數(shù)形關(guān)系挖掘

許多教師仍在使用傳統(tǒng)教育理念教學(xué)，應(yīng)用傳統(tǒng)教學(xué)思路不思進(jìn)取，毫無(wú)創(chuàng)新。照本宣科的教學(xué)方法雖然可以保障教學(xué)進(jìn)度，但卻不利于學(xué)生理解知識(shí)[4]。教師沒(méi)有挖掘幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)的關(guān)系。甚至部分教師根本不重視培養(yǎng)學(xué)生的圖形意識(shí)和圖形能力。學(xué)生做不到有效轉(zhuǎn)換幾何語(yǔ)言、代數(shù)語(yǔ)言，無(wú)法依靠幾何知識(shí)直觀性順利解決問(wèn)題。

（二）忽視圖形繪制準(zhǔn)確性

現(xiàn)代教育背景下，越來(lái)越多的信息技術(shù)走進(jìn)課堂，如微課、多媒體課件、網(wǎng)絡(luò)課堂。教師可使用這些技術(shù)幫助學(xué)生用幾何圖形解決問(wèn)題、分析問(wèn)題?？珊芏嘟處煂?duì)多媒體的使用存在或多或少的問(wèn)題，尤其是部分教師根本不擅長(zhǎng)也不會(huì)使用PPT、Flash、幾何畫(huà)板演示圖形如何變成數(shù)據(jù)關(guān)系，數(shù)據(jù)如何變成的幾何圖形。有些教師作圖十分潦草，圖形一點(diǎn)也不規(guī)范，并不能帶給學(xué)生直觀的學(xué)習(xí)印象，增加學(xué)生學(xué)習(xí)理解。因?yàn)閳D形和數(shù)量關(guān)系不準(zhǔn)確，所以學(xué)生難以在教師的數(shù)形結(jié)合教學(xué)中得到啟發(fā)與收獲。

（三）輕思想重解法

教學(xué)的時(shí)候一些教師更看重問(wèn)題的解題結(jié)果，并不重視學(xué)生思維發(fā)展過(guò)程。教師傳授各種教學(xué)方法，沒(méi)有考慮探索和分析過(guò)程，學(xué)生被動(dòng)且機(jī)械地模仿教師的行為。在教學(xué)條件、背景變化以后，學(xué)生束手無(wú)策，找不到問(wèn)題的解決方法。

三、數(shù)學(xué)教育中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用策略

（一）利用圖形直觀性解決復(fù)雜數(shù)量問(wèn)題

數(shù)學(xué)教育中，數(shù)與形屬于對(duì)應(yīng)關(guān)系，初中數(shù)學(xué)教育中，很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)字是乏味、枯燥且無(wú)聊的內(nèi)容，難以有效掌握。圖形比較直觀，能夠引起學(xué)生的想象與聯(lián)想，所以學(xué)生更喜歡圖形。學(xué)生在解題過(guò)程中能夠找到圖形和數(shù)量關(guān)系，簡(jiǎn)單化原本復(fù)雜的問(wèn)題，得心應(yīng)手地消化問(wèn)題。比如，在函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，教師可以用幾何圖形知識(shí)帶領(lǐng)學(xué)生研究和分析問(wèn)題，再如一元一次方程知識(shí)點(diǎn)，同樣能用幾何圖形理解意義，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（二）利用數(shù)量關(guān)系揭示圖形本身性質(zhì)

人們對(duì)圖形的最直接認(rèn)知便是圖形有著形象、直觀的特點(diǎn)，當(dāng)然數(shù)學(xué)知識(shí)的研究不能局限于定性思維，很多時(shí)候需要配合定量研究才能提高效果，此時(shí)就需要發(fā)揮代數(shù)計(jì)算功能，將原本復(fù)雜的圖形變成簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系。對(duì)于大部分初中生而言，將圖形變成數(shù)字都是比較難的事情，學(xué)生的思維并不活躍，只能嘗試將一些簡(jiǎn)單的圖形變成簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)。此時(shí)，教師需要發(fā)揮引導(dǎo)作用，教師在初中數(shù)學(xué)教育中不要代替學(xué)生思考，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生認(rèn)真、用心地觀察圖形，找到圖形的特征，找到問(wèn)題的隱含條件，將原本的形狀變成對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、思考與分析中找到問(wèn)題的正確答案與結(jié)論。

（三）解題中發(fā)揮圖形性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系作用

圖1

（四）代數(shù)幾何多元刺激激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)

很多初中生因?yàn)閷W(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)，所以認(rèn)為課堂沒(méi)有活力。教師只展示數(shù)字知識(shí)，隨后推理各種公式，沒(méi)有吸引學(xué)生課堂注意力。學(xué)生認(rèn)為這樣的課堂枯燥、沉悶沒(méi)有趣味性。這時(shí)候教師需要使用圖形刺激學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓原本枯燥無(wú)聊的課堂充滿活力。教師在變化圖形的同時(shí)，能使原本死板的內(nèi)容重新?lián)碛猩?，突出?shù)學(xué)教育的多邊形、靈活性特征。學(xué)生在產(chǎn)生數(shù)字興趣、圖形興趣以后，充滿興趣學(xué)習(xí)。這種方法可以有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)效率，獲得事半功倍的效果。

（五）形狀比劃增加學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)理解能力

形狀比劃說(shuō)的是，解決數(shù)學(xué)難題的過(guò)程中，教師完全可以使用畫(huà)圖的方法幫助學(xué)生解決問(wèn)題，將原本抽象、復(fù)雜的內(nèi)容具體化、簡(jiǎn)單化。初中生做題的時(shí)候，遇到最多的問(wèn)題便是各種應(yīng)用題。這些應(yīng)用題很多會(huì)給許多的已知條件，留出一些未知條件讓學(xué)生猜測(cè)。此時(shí)學(xué)生就可以用畫(huà)圖的方法簡(jiǎn)單化問(wèn)題。學(xué)生只需要簡(jiǎn)單地繪制一些圖像就能夠順利的得出答案。學(xué)生順利解決問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的方法提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力和學(xué)習(xí)能力。

（六）巧妙結(jié)合數(shù)形加深學(xué)生知識(shí)印象

生活中到處都是數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)包括數(shù)字和圖形。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，依靠各種數(shù)字和圖形能夠順利解決各種問(wèn)題。學(xué)生生活中會(huì)遇到很多問(wèn)題，解決這些問(wèn)題能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活力，提高學(xué)生的問(wèn)題解決意識(shí)和解決效率。在解決問(wèn)題過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合是非常好的方法。學(xué)生用直觀的圖像解決原本復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，可以游刃有余地完成知識(shí)學(xué)習(xí)。不僅可以讓學(xué)生表現(xiàn)出活躍的思考能力，也能使學(xué)生獲得巧妙、新穎的問(wèn)題解決方法。數(shù)字和圖形的融合能夠提高學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力，也能讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)意識(shí)，還能幫助學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力。如學(xué)習(xí)了“勾股定理”以后，學(xué)生回到家中陪家里人買(mǎi)家具，想要測(cè)量家里空間能不能再放一個(gè)三角形的桌子，此時(shí)學(xué)生就可以用尺子測(cè)量其中的一些數(shù)據(jù)，隨后自行畫(huà)出三角形的圖形，幫助家里人準(zhǔn)確購(gòu)買(mǎi)桌子。

四、結(jié)束語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)教育中，最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維。教師需要用行之有效的辦法引導(dǎo)和開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維意識(shí)、思維能力，讓學(xué)生能夠用活躍的思維思考知識(shí)，形成豐富的知識(shí)認(rèn)知、知識(shí)理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)有效性。數(shù)與形是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要構(gòu)成元素。教師使用正確的方法讓學(xué)生理解而這之間的聯(lián)系才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)有效性。數(shù)形之間的有效轉(zhuǎn)化能夠讓復(fù)雜問(wèn)題變得直觀立體，將原本抽象的內(nèi)容變得形象與理解難度，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，用最簡(jiǎn)單有效的方式提學(xué)生的問(wèn)題解決效率。