摘要：指向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體。我們可以從一下四個步進行：利用開放性問題，建立知識體系;利用關(guān)聯(lián)研究，強化知識結(jié)構(gòu);利用變式拓展，實現(xiàn)思維提升;利用整合歸納，優(yōu)化思維品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：一次函數(shù)的復(fù)習(xí);深度學(xué)習(xí);核心素養(yǎng)

深度學(xué)習(xí)理論參照了布盧姆對認知過程的劃分，將理解、記憶、領(lǐng)會歸屬于淺層學(xué)習(xí)，發(fā)展指向低階思維;分析、評價、創(chuàng)造歸屬于深度學(xué)習(xí)，發(fā)展指向高階思維?？梢姡處熢谄綍r教學(xué)中應(yīng)加強對學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)思維能力。那么，如何開展引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)呢？筆者以浙教版教材八年級上冊第五章 “一次函數(shù)復(fù)習(xí)”為例，談?wù)勚赶蛏疃葘W(xué)習(xí)的教學(xué)策略。

1.教學(xué)分析

本節(jié)課復(fù)習(xí)的是一次函數(shù)的內(nèi)容，教學(xué)中以一次函數(shù)y=-x+1的圖像串起一節(jié)課，由于函數(shù)的關(guān)聯(lián)知識多又雜，基礎(chǔ)知識模塊也多，如果采取知識點點過關(guān)，基礎(chǔ)模塊每塊練習(xí)，這就變成了炒剩飯+題海的復(fù)習(xí)課了。這與深度學(xué)習(xí)的教學(xué)理念是背道而馳的，那么我們怎么把單元復(fù)習(xí)課上活？本節(jié)課采取一圖以貫之，涵蓋多個基礎(chǔ)模塊，動點問題、等腰三角形的構(gòu)造、折疊問題，不盡鞏固了知識模塊，而且將知識模塊拉線成網(wǎng)，在問題解決過程中實現(xiàn)知識和思想方法的雙重提升，以期指向深度學(xué)習(xí)。

2.教學(xué)過程

2.1利用開放性問題，建立知識體系

問題1. 從圖中你能發(fā)現(xiàn)哪些信息？

教學(xué)說明：引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以學(xué)定教，變“教學(xué)”為“導(dǎo)學(xué)”，建立由“形”想“數(shù)”的聯(lián)系。解決這個問題的角度是開放的，可能存在多種不同甚至意想不到的答案，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：（1）這是一個一次函數(shù)圖像，k<0，b>0;（2）用待定系數(shù)法，設(shè)y=kx+b，代入（1，0），（0，1），列方程組，解出k和b的值，回代入函數(shù)解析式，函數(shù)解析式是y=-x+1;（3）經(jīng)過一、二、四象限， y隨x的增大而減小;（4）當x滿足什么條件時，y=0？y>0？y>1？;當，求y的取值范圍;以“當x滿足什么條件時，y>0？”教學(xué)示范：方法一，當y=0時，x=1，減函數(shù)y隨x的增大而減小，x<1;方法二，通過觀察函數(shù)圖象y>0是在x軸的上方的函數(shù)圖象（學(xué)生到黑板上演示），這段圖象上的點對應(yīng)的橫坐標的范圍是x<1;方法三，列不等式，-x+1>0可解出x<1。增減性、圖象法、列不等式三種方法可解決已知y范圍求x范圍和已知x范圍求y范圍一類問題?；A(chǔ)弱一點的學(xué)生能夠說出一種方法，能力較強的學(xué)生能夠說出兩種及以上的方法，能夠說出全部方法的學(xué)生說明對函數(shù)的關(guān)聯(lián)知識掌握較好。通過這三種方法的研究，我們發(fā)現(xiàn)不等式、方程與函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，這就是數(shù)形結(jié)合的奧妙所在。（5）△ABO的面積、周長?；谝陨辖Y(jié)論形成一次函數(shù)的知識結(jié)構(gòu)。這正是了解學(xué)生數(shù)學(xué)水平、透視學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握情況、評價學(xué)生思維層次的好機會。

2.2 利用關(guān)聯(lián)研究，強化知識結(jié)構(gòu)

問題2 求經(jīng)過△ABO的某一個頂點，且平分三角形面積的直線解析式。

教學(xué)說明：可以讓學(xué)生先做，巡視全班發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都養(yǎng)成了作圖的好習(xí)慣，能夠直觀地反應(yīng)問題所在。其實把平分三角形面積的直線畫出來就成功一步了，師：求函數(shù)解析式用什么方法？生：待定系數(shù)法。師：一次函數(shù)圖象需要幾個點？生：兩個點。師：一個點已經(jīng)確定，那么關(guān)鍵突破口在哪里？生：第二個點的尋找就成為這道題的解決要點。追問：還有沒有其他依據(jù)來畫這條直線？當然其中還與三角形中線的作用的重要知識點進行轉(zhuǎn)化。這樣的追問使學(xué)生感悟函數(shù)與幾何知識的聯(lián)系，新知與舊知的聯(lián)系，數(shù)學(xué)知識是一個體系。反思：求一次函數(shù)解析式要注意什么？生：找兩個點，用待定系數(shù)法。師：找點的方法不同，決定了題目的難易度。

問題3. 點M（a，0）是x軸上的一個動點，

（1）若△ABM為等腰三角形，求點M坐標。

（2）若△ABM為直角三角形，求點M坐標。

（3）若△ABM為銳角、鈍角三角形，分別求出a的取值范圍。

教學(xué)說明：該題的三個問題形似神不似，由于不同的三角形有著不同的性質(zhì)，因此依據(jù)的分類點不同，采用的方法不同。等腰三角形的分類是以相等線段進行分類，按腰分，或者按底邊分。那么就要借助圓規(guī)來尋找相等線段，采用“兩圓一線”方法構(gòu)造等腰三角形，且運用中垂線的性質(zhì)定理的逆定理，加強了知識點間的聯(lián)系。追問：第二問直角三角形根據(jù)什么進行分類？學(xué)生很快就會采取做已知直線的垂線的方法構(gòu)造直角三角形，運用等腰直角三角形的性質(zhì)解題。在講解這道題時一定要抓住學(xué)生分類依據(jù)的追問，“你的分類依據(jù)是什么？”，分類依據(jù)是圖形的專屬特征，加強了對學(xué)生分析問題提取關(guān)鍵信息能力的訓(xùn)練。第三問是從特殊到一般的一個過程，當?shù)诙枠?gòu)成直角三角形的特殊點確定后，x軸被分成了幾部分，每一部分就是一般三角形的情況。（1）為（2）方法鋪墊，（2）為（3）深淺鋪墊，起到思維啟示作用。 深入追問，促使學(xué)生深層次分析問題，培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力。

問題4 在直線 AB上有一動點P，使△POB是等腰三角形，直接寫出點P的坐標。

教學(xué)說明：經(jīng)過問題3的探究，對這道題的解決有所啟發(fā)，學(xué)生會對等腰三角形的情況進行分類討論，以O(shè)B為底或者OB為腰，對于中等學(xué)生這種分法能夠被理解，但是按腰分的時候會漏了情況沒有考慮，根據(jù)學(xué)情，發(fā)現(xiàn)按頂角分類更能夠被中等學(xué)生接受且不會漏寫。找到點P后，求出對應(yīng)的坐標是這道題的第二個難點。追問“如何求出坐標？”，構(gòu)造直角三角形根據(jù)勾股定理求邊長，是“以形解數(shù)”的一個過程。反思：根據(jù)題目條件找到點后求點坐標的關(guān)鍵在于求出點到x軸、y軸的距離。

2.3 利用變式拓展，實現(xiàn)思維提升

問題5 將直線 AB沿某條直線對折，使直線 AB與x軸重合，求該直線的解析式。

教學(xué)說明：該題有一定難度，難點一在于學(xué)生無法想象如何折疊才能與x軸重合，教學(xué)中學(xué)生可以讓學(xué)生動手折一折去發(fā)現(xiàn)折痕，是有利于培養(yǎng)同學(xué)們動手和實踐操作能力的，折出來以后把折線畫在圖中，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成可操作問題，又回歸到數(shù)學(xué)問題。難點二學(xué)生會忽略了第二種折法。如果學(xué)生只有一種折法，可以讓學(xué)生小組討論一下，互助互學(xué)。難點三找到對稱軸后不知如何寫出函數(shù)解析式，引導(dǎo)學(xué)生回憶寫出這個函數(shù)解析式的方法是什么？待定系數(shù)法需要什么？那么我們現(xiàn)在需要找出什么就能用待定系數(shù)法寫出函數(shù)解析式了呢？用追問的方式引導(dǎo)學(xué)生去求出兩個點的坐標。如何求點坐標呢？點坐標就是求出點與x軸、y軸的垂線段的長。求線段的長就可以轉(zhuǎn)化成求幾何圖形的邊長來求解。設(shè)元根據(jù)勾股定理建立方程，另一種是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的等腰直角三角形，根據(jù)其三邊的關(guān)系求出點坐標。本題考察的知識點較多，對稱軸的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，滲透轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)了學(xué)生的綜合素質(zhì)。在教學(xué)過程中一定要放手讓學(xué)生自己去研究，教師根據(jù)學(xué)生卡在哪里，進行適當?shù)囊龑?dǎo)，不能夠卡住了就告訴學(xué)生怎么做。厘清教師和學(xué)生誰是主導(dǎo)者，切記不要上成滿堂灌的形式。

2.4 利用整合歸納，優(yōu)化思維品質(zhì)

師：本節(jié)課同學(xué)們都學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法？

生1：求一次函數(shù)解析式需要兩個點，用待定系數(shù)法。

生2：特殊三角形存在性問題需要根據(jù)三角形的特征進行分類。

生：能具體說一說嗎？

生2：等腰三角形可以按腰分類或者按底邊分類，再者可以按頂角分類，而直角三角形按直角進行分類。

師：講得非常詳細。所以其中滲透了什么數(shù)學(xué)思想呢？

生2：分類討論思想

生3：函數(shù)圖像求點坐標，可以先求出一個坐標，再帶入函數(shù)解析式求出另一個坐標，這是以形解數(shù)。

師：什么數(shù)學(xué)思想呢？

生3：數(shù)形結(jié)合思想。

生4：我們還學(xué)習(xí)用方程思想來求線段長度，其他不知道了。

生5：轉(zhuǎn)化思想

師：大家歸納得非常好。老師用思維導(dǎo)圖把你們的歸納進行了整合。

3 幾點思考

3.1 聚焦問題的變式過程

本節(jié)課打破了常規(guī)講題復(fù)習(xí)的機械復(fù)習(xí)課方式，把課堂還給學(xué)生，以一個一次函數(shù)圖像串聯(lián)起整節(jié)課，讓學(xué)生經(jīng)歷一次函數(shù)與三角形知識、動點問題、折疊問題三大問題的過程，深入學(xué)習(xí)函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式、函數(shù)與幾何圖形的知識。通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠深刻領(lǐng)悟到這其中的美妙。方程、數(shù)形結(jié)合、化歸、分類思想的滲透，“兩圓一線”方法構(gòu)造等腰三角形、“動中找靜”解決動點問題、類比等方法的再運用，知識點覆蓋廣泛為這節(jié)復(fù)習(xí)課錦上添花，有利于構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)?？偠灾?，本節(jié)課的設(shè)計注重一次函數(shù)知識的關(guān)聯(lián)。

3.2 選好知識的生長形式

除了已學(xué)習(xí)過的的定義、圖像、性質(zhì)外，還有在新授課、習(xí)題課中的某些后續(xù)學(xué)習(xí)、對解決問題有幫助的基本模塊，例如“兩圓一線”方法構(gòu)造等腰三角形;方程思想求線段長度。在復(fù)習(xí)過程中將這些模塊聚集到一起，結(jié)成一個知識網(wǎng)絡(luò)，知識才能通過復(fù)習(xí)課得到生長。板書設(shè)計也能夠彰顯知識的生長過程，也是一種行之有效的方法幫助知識點的生長。

3.3 關(guān)注個體的素養(yǎng)提升

深度學(xué)習(xí)是內(nèi)源性的學(xué)習(xí)，只有讓學(xué)生主動地多參與課堂教學(xué)活動，這種自主性學(xué)習(xí)才有可能是有深的。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是一個要教師引領(lǐng)的過程，需要教師創(chuàng)設(shè)問題、提供機會，引導(dǎo)學(xué)生進行探究，從而實現(xiàn)學(xué)生深度構(gòu)建數(shù)學(xué)認知。

作為數(shù)學(xué)教育工作者，應(yīng)該創(chuàng)設(shè)有特色的課堂結(jié)構(gòu)，加強深度教學(xué)，把這種教學(xué)方式進行實踐，使深度學(xué)習(xí)成為學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力與思維能力，從而切實提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。清醒地分析、診斷學(xué)生出現(xiàn)的困惑和問題，學(xué)習(xí)中的困難和風險，實現(xiàn)立德樹人的根本任務(wù)。

參考文獻

[1]吳永軍.關(guān)于深度學(xué)習(xí)的再認識[J].課程·教材·教法， 2019，39（2）：51-58，36.

[2]陳建國.指向深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略探究——以“一次函數(shù)的圖像”（第1課時）為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（6）： 30-32.

作者簡介：徐能 性別女，出生年月：1989.11，籍貫江西上饒，研究方向初中數(shù)學(xué)教育，一級教師，郵編334100。