劉晨玉

【摘要】高考可以說對(duì)學(xué)生未來的道路發(fā)展起著重要的作用，而數(shù)學(xué)作為高考中難度最大、分?jǐn)?shù)占比較多的學(xué)科，是每名學(xué)生必須重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容.而應(yīng)用題占據(jù)著數(shù)學(xué)考卷的“半壁江山”，是數(shù)學(xué)課程規(guī)劃中的難點(diǎn)，教師要結(jié)合各種數(shù)學(xué)思想方法來讓學(xué)生掌握應(yīng)用題的出題方式和解題邏輯，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和探究思維，提高解決應(yīng)用題的正確率.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);教學(xué)策略;應(yīng)用題

高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題大部分都是建立在實(shí)際生活的基礎(chǔ)上，所以要想提高學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的規(guī)律和邏輯的認(rèn)知，就需要學(xué)生將數(shù)學(xué)理論結(jié)合生活實(shí)際，加強(qiáng)自身的運(yùn)用意識(shí)和運(yùn)用邏輯，從而找尋應(yīng)用題的解答思路.這些思路也被稱為數(shù)學(xué)思想方法，其中轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想是高中解題中常用到的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生必須掌握這些思想方法，為未來的工作和生活做好鋪墊.

一、結(jié)合問題轉(zhuǎn)化思想解答應(yīng)用題

高中的應(yīng)用題一般給予的條件和所求的問題不會(huì)有直接的聯(lián)系，所以要想提高學(xué)生的做題效率，首先要懂得感悟數(shù)學(xué)世界中各知識(shí)體系的邏輯關(guān)系，明白知識(shí)之間共同的性質(zhì)，掌握條件轉(zhuǎn)化的理論和公式，從而形成問題轉(zhuǎn)化思想.這樣學(xué)生就能在解答應(yīng)用題的過程中，在原有條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸和拓展，挖掘能求解題目的新條件.轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題最常見的方法，也是每名學(xué)生必須掌握的數(shù)學(xué)思想方法.

以下面的題目為例，在實(shí)際教學(xué)中講解轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.

題目 某公司花費(fèi)100萬元采購工程的器材，器材的額外使用費(fèi)是0.5萬元每年，而且還需要花費(fèi)維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)是2萬元，此后每一年都要在原基礎(chǔ)上加2萬元.為了讓器材的平均使用費(fèi)用最低，公司應(yīng)該多久換一次器材？

分析 這道題很明顯是要根據(jù)所給的條件轉(zhuǎn)化為不同年更換所花費(fèi)的金錢，再做對(duì)比得出答案.先設(shè)更新器材的時(shí)間為x，器材平均年費(fèi)是y，因此x年后器材維護(hù)的價(jià)格是

可以看出利用轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法，先提煉信息，到轉(zhuǎn)化信息，得出答案的過程，能有效提高應(yīng)用題的解答效率.

二、結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想解答應(yīng)用題

應(yīng)用題抽象的條件和解題步驟常常使得學(xué)生在思考過程中無法將給予的條件聯(lián)系在一起，而且也很難推斷條件的運(yùn)用，這也是應(yīng)用題難的原因.所以，教師要引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的思想方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型或圖像來將抽象的概念轉(zhuǎn)化得更加直觀、具體，通過作圖可以清晰地觀察到應(yīng)用題所給條件與題目的關(guān)系，在圖上一步步標(biāo)注推導(dǎo)步驟，加強(qiáng)連貫性，使應(yīng)用題的思路不中斷，而且能達(dá)到化繁為簡的做題效果，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).[1]

以下面的題目為例，在實(shí)際教學(xué)中講解數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

題目 一個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)要用甲、乙兩種車來規(guī)劃900人的旅行，甲車、乙車分別限載36人和60人，出租費(fèi)分別是1600元每輛和2400元每輛，要求出租的車輛不得超過21輛，同時(shí)要滿足乙車不多于甲車7輛的要求，則租金最少是多少？

分析 這種題目可以直接畫圖來思考，設(shè)甲車為x輛，乙車為y輛，租金總費(fèi)用為z，可以根據(jù)約束的條件得出以下幾個(gè)式子：

利用數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用畫坐標(biāo)圖，陰影部分就是滿足條件的可能性，從而得出答案是（5，12），最少花費(fèi)租金為36800元.

三、結(jié)合化歸思想解答應(yīng)用題

創(chuàng)新一直是新課改教育下重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容之一，而數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、發(fā)散思維的最好場所.在解答應(yīng)用題的過程中可以培養(yǎng)化歸數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生從原有的條件中進(jìn)行想象來拓展和延伸，從而獲得新的條件并符合解答問題的需求，所以在面對(duì)超綱的應(yīng)用題時(shí)，利用化歸思想是最好的解題方式.[2]

以下面的題目為例，在實(shí)際教學(xué)中講解化歸思想的運(yùn)用.

四、結(jié)合分類討論思想解答應(yīng)用題

解答高中應(yīng)用題，學(xué)生要懂得如何利用條件，更要懂得如何拆分問題，因?yàn)閼?yīng)用題的問題方向會(huì)更大，如果把大問題拆分成幾個(gè)小問題，通過分類討論小問題，再得出大問題的解決辦法，這樣不僅可以提高解答應(yīng)用題的正確率，而且可以簡化應(yīng)用題的解答難度，從而提高數(shù)學(xué)成績.因此，教師要貫徹?cái)?shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生能將問題分類成多個(gè)同性質(zhì)的問題來解決，豐富解答技巧和方法.

以下面的題目為例，在實(shí)際教學(xué)中講解分類討論的運(yùn)用.

學(xué)生在解答一道高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，往往要花費(fèi)幾十分鐘的時(shí)間，本身高中生的學(xué)習(xí)壓力就大，學(xué)習(xí)時(shí)間緊張，因?yàn)橐坏缿?yīng)用題而花費(fèi)大量的探究時(shí)間顯然是不劃算的.教師應(yīng)該讓學(xué)生意識(shí)到每道應(yīng)用題都有符合其性質(zhì)的數(shù)學(xué)思想方法，掌握各種數(shù)學(xué)思想方法，在面對(duì)應(yīng)用題的時(shí)候就會(huì)產(chǎn)生多樣的思路，思路越多，解答的正確率也就越高.所以，教學(xué)應(yīng)用題應(yīng)該從解題思路的本質(zhì)開展，這樣才能掌握思考的技巧和方向，提升綜合能力，學(xué)生的應(yīng)用題解答能力自然也能夠得以提升.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳萬斌.強(qiáng)化應(yīng)用題教學(xué)，提高學(xué)生建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng)——淺議高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)現(xiàn)狀與對(duì)策[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（17）：96-98.

[2]李琴.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題閱讀能力的培養(yǎng)——以高一《函數(shù)模型及其應(yīng)用》為例[J].數(shù)學(xué)之友，2018（6）：31-32+35.