唐劍鋒

[摘? 要] 除了直接來自生活的數(shù)學(xué)概念之外，相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)概念都是通過推理得出的，數(shù)學(xué)規(guī)律往往也都是通過推理得出的，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的視野之下，這種推理必須遵循嚴(yán)格的邏輯，因此邏輯推理可以說是數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的最基本的方式. 初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不僅要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，更要讓學(xué)生在邏輯推理的過程當(dāng)中樹立起尊重邏輯、不迷信權(quán)威的信念，只要這一信念得以樹立，那邏輯推理的教學(xué)內(nèi)涵也就更加豐富. 在邏輯推理教學(xué)的過程當(dāng)中樹立推理教學(xué)信念，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理意識(shí)與能力的前提. 只有教師樹立了推理教學(xué)信念，才能為學(xué)生開辟邏輯推理能力養(yǎng)成的空間.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);推理;邏輯推理

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一直有一個(gè)優(yōu)秀的教學(xué)傳統(tǒng)，這就是對(duì)邏輯推理的重視. 當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)被明確之后，邏輯推理更加受到重視，這在客觀上再次確立了邏輯推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值. 那么為什么在數(shù)學(xué)教學(xué)中如此重視邏輯推理呢？一個(gè)很大的原因就是除了直接來自生活的數(shù)學(xué)概念之外，相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)概念都是通過推理得出的，數(shù)學(xué)規(guī)律往往也都是通過推理得出的，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的視野之下，這種推理必須遵循嚴(yán)格的邏輯，因此邏輯推理可以說是數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的最基本的方式. 也正是這個(gè)原因，日常的教學(xué)中對(duì)邏輯推理的重視只是體現(xiàn)在邏輯本身，也就是說只是強(qiáng)調(diào)學(xué)生在數(shù)學(xué)邏輯的作用之下進(jìn)行推理. 那么這樣的邏輯推理認(rèn)識(shí)是否全面呢？通過深入研究發(fā)現(xiàn)，其實(shí)對(duì)邏輯推理的重視還應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)“推理信念”的教學(xué)，相應(yīng)的教師也應(yīng)當(dāng)樹立起“推理教學(xué)信念”.

這是一個(gè)不少教師都感覺陌生的概念，實(shí)際上所謂推理信念就是對(duì)邏輯推理的認(rèn)識(shí)，以及在教學(xué)中對(duì)邏輯推理所秉承的觀念. 研究認(rèn)為，數(shù)學(xué)推理信念是數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的重要組成部分，數(shù)學(xué)推理的教與學(xué)應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)推理的生成過程，培養(yǎng)學(xué)生的“反權(quán)威”意識(shí)，營造“猜想—證明”的課堂情境. 這應(yīng)當(dāng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“推理教學(xué)信念”. 說得通俗一點(diǎn)，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不僅要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，更要讓學(xué)生在邏輯推理的過程當(dāng)中樹立起尊重邏輯、不迷信權(quán)威的信念，只要這一信念得以樹立，那邏輯推理的教學(xué)內(nèi)涵也就更加豐富. 下面就這個(gè)話題，談?wù)劰P者的一些粗淺看法.

初中數(shù)學(xué)邏輯推理背后的“教學(xué)信念”思考

將對(duì)邏輯推理的教學(xué)從能力層面拓展到信念層面，這在理論上首先是一個(gè)突破. 能力層面上的邏輯推理理解是很容易實(shí)現(xiàn)的，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式. ”在教學(xué)建議中提出：“要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)籌能力，發(fā)展邏輯思維能力，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題. ”課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)邏輯推理是一種思維方式，這在理論上是成立的，具體的教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，邏輯推理既是學(xué)生的思維方式，也表現(xiàn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，只有當(dāng)學(xué)生通過邏輯推理得到新的知識(shí)的時(shí)候，一般才能認(rèn)為學(xué)生具有了基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

由于應(yīng)試等等原因的需要，在實(shí)際教學(xué)中教師往往更加重視數(shù)學(xué)知識(shí)的得出過程是否順利，因此也就強(qiáng)調(diào)學(xué)生的推理過程必須嚴(yán)格符合邏輯. 這對(duì)于部分學(xué)生而言是能夠?qū)崿F(xiàn)的，但是對(duì)于更多的學(xué)生而言卻會(huì)出現(xiàn)一些挑戰(zhàn). 當(dāng)學(xué)生無法掌握一定邏輯的時(shí)候，其也可以進(jìn)行推理，只不過這個(gè)推理過程是有缺陷的，所得出的結(jié)果往往也是有誤的. 在這種情況下，應(yīng)當(dāng)如何面對(duì)學(xué)生的這一推理過程，就非?？简?yàn)教師的教學(xué)智慧. 應(yīng)試視角下的教學(xué)取向教師會(huì)矯正學(xué)生的思維，課程改革之后更多地強(qiáng)調(diào)尊重學(xué)生的思維，因此教師可能不會(huì)強(qiáng)力扭轉(zhuǎn)學(xué)生的思維，但內(nèi)心對(duì)學(xué)生的“有邏輯缺陷的推理過程”往往并不認(rèn)同. 這兩種教學(xué)取向客觀上都會(huì)影響學(xué)生對(duì)推理的認(rèn)識(shí)，相當(dāng)一部分學(xué)生實(shí)際上在推理的過程當(dāng)中，對(duì)自己的邏輯都沒有百分百的把握，因此在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，他們不愿意自曝其短，久而久之就會(huì)依賴他人的推理，從而喪失自身的推理獨(dú)立性. 這種情況下很難談得上推理過程中的批判性，“迷信權(quán)威”幾乎是必然的選擇.

分析至此就可以發(fā)現(xiàn)，在邏輯推理的教學(xué)中樹立“推理教學(xué)信念”確有其必要性.

“推理教學(xué)信念”下的數(shù)學(xué)邏輯推理的教學(xué)

其實(shí)通過上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，推理教學(xué)信念最注重的就是教師在推理教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生“邏輯”的認(rèn)可，所注重培養(yǎng)的是學(xué)生在推理過程中的自我認(rèn)識(shí)，強(qiáng)調(diào)在沒有發(fā)現(xiàn)新的、更合理的邏輯的情況下，不輕易放棄自己的推理過程與結(jié)果;在沒有理解他人邏輯的情況下，不迷信他人的研究結(jié)果. 事實(shí)證明，堅(jiān)持這樣的推理教學(xué)信念，對(duì)于深化學(xué)生的邏輯推理能力、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)品格都有著重要的作用. 認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)也就理解了有人所強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)推理的教與學(xué)需要“重知”，需要構(gòu)建支持推理的課堂文化，需要形成基于問題的學(xué)習(xí)共同體.

例如，“三角形全等的判定”是初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系當(dāng)中運(yùn)用邏輯推理最多的知識(shí)之一，傳統(tǒng)教學(xué)往往強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生對(duì)判定法則的掌握與運(yùn)用，而相當(dāng)一部分學(xué)生在證明三角形全等的時(shí)候，總會(huì)因?yàn)榉N種原因而無法呈現(xiàn)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯，這樣的證明過程自然就是不合邏輯的錯(cuò)誤推理. 那么堅(jiān)持推理教學(xué)信念下的邏輯推理教學(xué)，應(yīng)當(dāng)是怎樣的呢？筆者抓住“邊邊角”這一判定法則的教學(xué)進(jìn)行了實(shí)踐.

眾所周知，“邊邊角”不是有效的三角形全等的判定法則，但是在實(shí)際教學(xué)的過程中，相當(dāng)一部分學(xué)生很難證偽. 相反，很多學(xué)生都會(huì)認(rèn)為這個(gè)是合理的，而且他們也確實(shí)能夠舉出相應(yīng)的例子（具體略）;下面也有一部分學(xué)生認(rèn)為這個(gè)是不合理的. 如果不出意外，多數(shù)情況下，只要認(rèn)為不合理的學(xué)生沒有給出清晰的說明，那課堂上都會(huì)出現(xiàn)沉默或者爭論的情形——教師要高度珍惜這樣的教學(xué)狀態(tài)，因?yàn)闊o論是爭論還是沉默，都表明這些學(xué)生沒有輕易接受他人的觀點(diǎn). 那這個(gè)時(shí)候教師怎么辦？筆者以為最佳的選擇不是給學(xué)生直接呈現(xiàn)反例，而應(yīng)當(dāng)是引導(dǎo)學(xué)生去探究反例，或者讓持有兩種觀點(diǎn)的學(xué)生進(jìn)行充分交流. 總而言之，就是要讓認(rèn)為“邊邊角”可以證明三角形全等的學(xué)生，去找出符合“邊邊角”規(guī)則，但不是全等的兩個(gè)三角形.

這實(shí)際上是一個(gè)這部分學(xué)生將自己有缺陷的邏輯，與他人嚴(yán)格邏輯進(jìn)行比較的過程. 這也是一個(gè)學(xué)生明晰自己的推理，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)自身邏輯運(yùn)用不足的過程. 對(duì)于這部分學(xué)生而言，這樣的教學(xué)過程能夠很好地起到邏輯推理能力培養(yǎng)與意識(shí)養(yǎng)成的作用，真正指向了核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的必備品格與關(guān)鍵能力.

從邏輯推理教學(xué)信念看核心素養(yǎng)與深度學(xué)習(xí)

核心素養(yǎng)是當(dāng)前基礎(chǔ)教育學(xué)科教學(xué)的重要目標(biāo)，達(dá)到這個(gè)目標(biāo)需要科學(xué)的教學(xué)途徑. 分析當(dāng)前的文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，深度學(xué)習(xí)是落實(shí)核心素養(yǎng)呼聲最高的途徑之一. 當(dāng)眾多教師認(rèn)為深度學(xué)習(xí)是一個(gè)高大上的概念的時(shí)候，筆者卻發(fā)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)在日常的教學(xué)中能否得以真正實(shí)現(xiàn)，最關(guān)鍵的是學(xué)生的思維. 思維又不是一個(gè)空洞的概念，也不是一個(gè)空泛的學(xué)習(xí)過程，當(dāng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理去獲得先知或者解決問題的時(shí)候，就是思維高度活躍的時(shí)候. 在學(xué)生推理的過程中，教師樹立邏輯推理教學(xué)信念，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在推理的過程中重視自身的邏輯認(rèn)識(shí)，不盲從他人的邏輯，接受新的邏輯（哪怕是正確的邏輯）的時(shí)候，也要表現(xiàn)出高度審慎、批判的狀態(tài)，這樣才能讓學(xué)生真正接受、吸納合理的邏輯，才不會(huì)讓學(xué)生的邏輯推理能力養(yǎng)成的過程變成一個(gè)盲從的過程.

對(duì)于教師來說，在邏輯推理教學(xué)的過程當(dāng)中樹立推理教學(xué)信念，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理意識(shí)與能力的前提. 只有教師樹立了推理教學(xué)信念，才能為學(xué)生開辟邏輯推理能力養(yǎng)成的空間. 因此從這個(gè)角度來看，教師的教學(xué)信念如何，影響著教師自身的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段的選擇，也影響著教師對(duì)待學(xué)生的態(tài)度. 教師要在樹立推理教學(xué)信念的基礎(chǔ)上，不斷更新自身的教學(xué)觀念，要努力跟上時(shí)代的步伐. 只有如此，才能讓學(xué)生在推理的過程當(dāng)中確實(shí)保證批判性，而批判性也正是深度學(xué)習(xí)的基本特征之一. 在這樣的條件保障之下，深度學(xué)習(xí)能夠更加順利地發(fā)生，那核心素養(yǎng)的落地也就有了更為充足的保障.

由此發(fā)散開去，在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要保證學(xué)生的思維是獨(dú)立的、深刻的，建立新的邏輯的時(shí)候是審慎的、批判的，如此就保證了整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的深度，夯實(shí)了深度學(xué)習(xí)的路徑.