汪 雨, 孫克俐

(天津大學 建筑工程學院,天津 300350)

高樁碼頭是一種較為常見的碼頭結構型式,全直樁碼頭是其中特殊的一種。為實現(xiàn)降低工程造價、改善結構受力狀態(tài)、提高結構安全性的目標,國內外的研究學者和工程師已經針對高樁碼頭的優(yōu)化設計開展了一些相關的研究工作。文獻[1]以縱梁、橫梁和樁基的數(shù)目作為設計變量,以最低造價為目標函數(shù),采用離散復合形法對全直大管樁梁板式碼頭進行了整體布局優(yōu)化設計;文獻[2]采用Matlab軟件和序列二次規(guī)劃法,以基樁軸力標準差為目標函數(shù),對某高樁墩式碼頭在最不利系纜工況下的樁基布置進行了優(yōu)化;文獻[3]基于有限單元理論、運用均勻化方法,對大跨度深水高樁碼頭在自重和堆貨荷載作用下的縱梁結構形式進行了拓撲優(yōu)化;文獻[4]以靠船梁單位長度的造價為優(yōu)化目標,對高樁碼頭靠船梁的截面尺寸、主筋及箍筋參數(shù)進行了局部優(yōu)化;文獻[5]以結構總體積為目標,對某內河底梁式全直樁碼頭進行了基于靜力分析的構建尺寸優(yōu)化。

目前針對高樁碼頭優(yōu)化設計的研究大部分基于結構靜力分析,而對動荷載作用下的結構優(yōu)化設計研究則相對較少。全直樁碼頭作為一種特殊的高樁碼頭結構型式,其豎向荷載和水平荷載完全由直樁承受,受力情況比較復雜。而在碼頭承受的水平荷載中,地震作用是不可忽視的動荷載,一旦出現(xiàn)則量值很大、破壞性較強。因此,本文將振型分解反應譜法這一重要的抗震分析方法與碼頭結構設計緊密結合,在滿足結構抗震設計要求的情況下,以降低造價為目標,通過調整排架間距、樁間距、樁基與上部結構尺寸,對全直樁碼頭進行整體布局優(yōu)化。

1 數(shù)值模擬

1.1 工程背景

本文選取某全直鋼管樁碼頭4榀排架×4排縱梁的結構段為研究對象進行地震反應譜分析和優(yōu)化設計。碼頭面頂高程+5.0 m,碼頭前沿設計底高程-10.0 m,樁基底部標高為-31.0 m,結構重要性等級為Ⅱ級。該全直樁碼頭結構主要由面板、橫梁、縱梁和樁基組成。其中:面板厚度為0.45 m;橫梁高2.0 m,寬1.5 m;縱梁高1.6 m,寬1.2 m;縱梁間距5.5 m;橫向排架間距6.5 m;每個橫向排架布置4根基樁,基樁選用鋼管樁,直徑為1 200 mm,壁厚為17 mm。

1.2 材料參數(shù)

考慮到振型分解反應譜法中只有線性行為是有效的,碼頭中鋼筋混凝土結構和鋼管樁均采用線彈性本構模型,各類材料屬性見表1所列。

表1 結構材料參數(shù)

1.3 有限元模型建立

采用ANSYS參數(shù)化設計語言APDL建立的全直樁碼頭結構段空間有限元模型如圖1所示。模型整體坐標為笛卡爾坐標系,x軸平行于碼頭前沿線,y軸垂直于碼頭面向上為正,z軸垂直于碼頭前沿線由陸側指向水側。模型中采用殼單元SHELL43模擬碼頭面板,采用梁單元BEAM188模擬縱橫梁和鋼管樁,通過定義截面偏移模擬梁板間的實際相對位置;采用質量單元MASS21模擬碼頭面上的堆載附加質量;采用樁軸向的彈簧單元COMBIN14模擬土對樁的垂直約束作用。碼頭結構各構件之間通過共節(jié)點實現(xiàn)整體的剛性連接;樁端采用彈性嵌固點法考慮,受彎嵌固點深度采用m法計算,取為6.0 m。

圖1 全直樁碼頭有限元模型

1.4 地震反應譜的選取

本工程所在區(qū)域地震設防烈度為7度,場地復雜程度等級為Ⅱ級。結構阻尼比為0.05,水平向地震系數(shù)為0.1,采用JTS 146—2012《水運工程抗震設計規(guī)范》[6]中的β譜曲線進行水平地震響應分析,反應譜特征周期為0.35 s。

2 結構地震響應分析

2.1 自振頻率和周期

采用分塊Lanczos法對模型進行模態(tài)分析,提取前5階模態(tài)的固有頻率、周期及累計質量參與系數(shù),見表2所列。

采用振型分解反應譜法進行結構抗震設計時,參與組合的振型有效質量之和需大于等于結構總質量的90%。

由表2可知,本模型進行反應譜分析時提取前3階振型即可滿足上述要求。

表2 結構自振頻率及累計質量參與系數(shù)

2.2 結構內力和變形

本文利用大型通用有限元軟件ANSYS計算水平地震作用下的結構響應。采用單點加速度反應譜,結合振型特征,分別從碼頭縱、橫2個方向對全直樁碼頭結構段進行水平地震動激勵,并按SRSS法進行效應組合,得到結構整體位移、應力及樁內力響應的最大值，見表3所列。

由表3可知,當前結構在其抗震設防烈度下各構件內力值相對較小,整體位移值也偏于保守,材料性能尚未得到充分的發(fā)揮。因此,在現(xiàn)有模型的基礎上對結構進行優(yōu)化設計,使其在滿足抗震設計要求的基礎上合理降低工程造價,是非常有必要的。

表3 初始結構地震響應最大值

3 抗震優(yōu)化設計數(shù)學模型

3.1 目標函數(shù)

本文對全直樁碼頭進行結構優(yōu)化的目的是在結構響應滿足抗震設計要求的情況下,盡可能減少材料消耗、降低工程造價。

考慮到碼頭設計一般是先依據(jù)地形條件和使用要求確定平面尺寸,再對結構進行具體的設計,因此,取單位面積碼頭所需的材料體積為目標函數(shù)進行優(yōu)化。

具體表達式如下:

(1)

其中,W為單位面積碼頭所需材料的體積,單位為m3;i為優(yōu)化對象所包含的結構構件數(shù)量;Vi為各構件的體積,單位為m3;A數(shù)值取該工程段碼頭面積,單位為1。

3.2 設計變量

本文的研究目標是對全直樁梁板式碼頭進行整體布局優(yōu)化,包括梁格和樁基布置方式及各構件尺寸優(yōu)化。

因此初步選擇面板厚度、橫向排架間距、縱梁間距、橫縱梁寬度、橫縱梁高度、鋼管樁半徑、鋼管樁厚度9個變量作為優(yōu)化設計變量。

全直樁碼頭結構優(yōu)化的設計變量及其取值范圍見表4所列。

表4 結構優(yōu)化設計變量及其取值范圍

3.3 約束條件

考慮到結構各構件材料均已確定,因此主要考慮性能約束條件,即對結構在設計地震荷載下的變形和應力加以約束。

(1) 變形約束。表達式為：

|Umax|<[U]

(2)

其中:|Umax|為結構實際最大變形的絕對值;[U]為結構許用變形。

變形約束即結構在縱向、橫向水平地震作用下的最大變形均要小于許用變形。由于本文主要是研究全直樁碼頭在水平地震作用下的結構優(yōu)化問題,結構變形主要考慮水平方向最大位移值?，F(xiàn)行相關規(guī)范并未對地震作用下的碼頭結構變形限值作出明確規(guī)定。因此,本文根據(jù)計算中出現(xiàn)的問題反復調整模型,最終確定結構變形上限值為35 mm。

(2) 應力約束。表達式為：

σmax<[σ]

(3)

其中:σmax為結構實際最大應力的絕對值;[σ]為結構許用應力。

應力約束即結構在在縱向、橫向水平地震作用下的的最大應力值均要小于許用應力。建立模型時上部結構未考慮配筋,其許用應力難以確定。為簡化計算,上部結構的許用應力值取C40混凝土的設計受壓強度值19.1 MPa;樁基許用應力值取為70 MPa。

4 靈敏度分析

采用ANSYS優(yōu)化模塊求解抗震優(yōu)化設計數(shù)學模型時,設計變量的數(shù)目越多,結構反應譜分析的次數(shù)也就越多,計算工作量隨之增長,進而影響優(yōu)化效率和優(yōu)化收斂效果[7]。

因此,本文采用ANSYS的概率設計模塊對目標函數(shù)(單位面積碼頭所需材料體積)進行靈敏度分析。首先假定抗震優(yōu)化設計數(shù)學模型中各設計變量在其取值范圍內服從均勻分布;然后采用拉丁超立方抽樣法選取2 000個樣本點;進而統(tǒng)計分析出設計變量的不確定性對于目標函數(shù)的影響行為及特性。

目標函數(shù)對各設計變量的靈敏度排序結果及靈敏度具體數(shù)值見表5所列。

表5 目標函數(shù)對設計變量的靈敏度分析結果

表5中:靈敏度數(shù)值為正，表示該設計變量與目標函數(shù)正相關,為負則表示兩者負相關,靈敏度絕對值越大代表該設計變量的取值變化對目標函數(shù)的影響程度越大[8];歸一化權重比例表示的是該設計變量在所有設計變量中對目標函數(shù)的影響權重。

由表5可知,增大排架和縱梁的間距可有效減小目標函數(shù)的值,上部結構(面板和縱橫梁)的尺寸參數(shù)對目標函數(shù)的影響較大,而樁基尺寸參數(shù)對目標函數(shù)的影響則相對小得多,因此,后續(xù)優(yōu)化中不再對樁基半徑和厚度進行優(yōu)化。

5 優(yōu)化數(shù)學模型計算結果

采用ANSYS優(yōu)化模塊中的零階算法對精簡設計變量后的抗震優(yōu)化設計數(shù)學模型進行求解,經過14次迭代計算得到優(yōu)化后結構與原結構的對比數(shù)據(jù),見表6所列。

表6 優(yōu)化后結構與原結構的對比

根據(jù)表6中數(shù)據(jù)可知,優(yōu)化后結構面板厚度取為0.3 m,橫向排架間距取為8.2 m,縱梁間距取為6.6 m,縱梁寬度、高度分別取為0.8、1.4 m,橫梁寬度、高度分別取為1.0、1.5 m。與原結構相比,優(yōu)化后的結構排架間距、縱梁間距和管樁半徑有所增大,其他變量則均有所減小。優(yōu)化后的結構在地震響應滿足約束條件的情況下,單位面積碼頭所需材料體積由1.514 8 m3減少至0.793 6 m3,優(yōu)化率達到了47.6%。

優(yōu)化后的全直樁碼頭結構在縱、橫2個方向水平地震動激勵作用下的整體位移、應力及樁基內力最大值見表7所列。

表7 優(yōu)化后結構地震響應最大值

對比表3和表7中數(shù)據(jù)可知:與初始結構相比,優(yōu)化后結構在單位面積用料顯著減少的情況下位移和應力響應的最大值僅有微小幅度的上漲,但仍處于約束條件的范圍之內;優(yōu)化后結構在縱向、橫向地震作用下的響應最大值基本相近,可見縱向剛度與橫向剛度大致相等,整體抗震性能良好。

6 基于優(yōu)化模型的結構型式優(yōu)化

6.1 底梁式結構模型建立

在抗震優(yōu)化設計數(shù)學模型計算所得結構的基礎上,從結構型式的角度對全直樁碼頭進行進一步優(yōu)化:保持單位面積碼頭所需材料體積基本不變,將原有頂層橫、縱梁的截面尺寸適當縮小,同時在頂梁下方8 m處增設底層橫、縱梁。

梁截面尺寸見表8所列,增設底梁后的結構模型如圖2所示。

表8 2種結構型式的構件尺寸

圖2 底梁式全直樁碼頭有限元模型

對無底梁結構與底梁式結構模型分別施加橫向水平地震設計反應譜,經過計算得到2種結構的最大側向位移分別為35.0、23.2 mm,最大應力分別為60.7、48.8 MPa。這一結果表明:在材料用量基本不變的情況下設置底梁可以有效限制結構在水平地震作用下的側向變形,減小結構應力,但其具體作用還需進一步分析。

6.2 底梁作用影響分析

為進一步探討設置底梁對結構抗震性能的影響,保持構件尺寸參數(shù)不變,通過改變底梁與頂梁之間的間距變化底梁位置,建立5組底梁式結構模型和1組無底梁結構模型,分別進行橫向地震作用下的反應譜分析,從結構最大位移、樁基內力及橫梁內力3個方面對結構的地震響應進行對比分析。

6.2.1 底梁對碼頭結構最大位移的影響

1組無底梁結構和5組底梁式結構的最大位移響應見表9所列。在相同烈度的橫向地震荷載作用下,底梁式結構最大位移響應均小于無底梁結構,減小幅度達到20%～36%;且隨著底梁與頂梁間距的增大,位移減小幅度逐步增大,并在間距為10 m時幅度達到最大;此后梁系間距繼續(xù)增大而位移減小幅度卻有所降低。

表9 結構的最大位移響應

6.2.2 底梁對碼頭樁基內力的影響

選取最左側排架近海側第1根樁基為研究對象,對其進行受力分析,得到各組結構模型中該樁的剪力及彎矩的對比結果，如圖3、圖4所示。

由圖3可知：隨著底梁與頂梁間距的增大,樁頂部剪力值逐漸增大,泥面下樁剪力值則逐漸減小且均小于無底梁結構;當梁系間距小于8 m時樁頂剪力小于無底梁結構,當梁系間距大于8 m時樁頂剪力大于無底梁結構。

圖3 樁基剪力的對比

圖4 樁基彎矩的對比

此外,5組底梁式模型(G2～G6)的樁身剪力均在樁基與橫梁連接處發(fā)生局部突變,相比于樁頂部剪力有所增長,該漲幅隨著底梁與頂梁間距的增大而逐漸減小。

由圖4可知:在設置了底梁的5組模型(G2～G6)中,樁身彎矩峰值均出現(xiàn)在各自的樁頂處、底梁與樁基連接處及泥面附近;隨著底梁與頂梁間距的增大,樁頂處彎矩峰值逐漸增大,底梁與樁基連接處及泥面附近的彎矩峰值則逐漸減小。

分析表明:① 設置底梁后,水平荷載由底梁和頂梁共同傳遞,使得較大的水平集中力轉變成了較小的分散力作用在基樁上,使基樁受力更為均勻,樁頂彎矩減小;② 底梁位置越高,其分擔水平力的貢獻越大,但容易造成樁基與底梁連接處的剪切變形破壞。

6.2.3 底梁對碼頭橫梁內力的影響

由樁基內力對比結果可以初步判斷底橫梁主要起到傳遞軸力的作用,因此,選取最左側橫向排架的頂橫梁和底橫梁為研究對象,對其進行受力分析,分別得到各組模型中頂、底橫梁的軸力對比結果如圖5和圖6所示。

圖5 頂橫梁軸力的對比

圖6 底橫梁軸力的對比

由頂、底橫梁軸力對比結果可知：隨著底梁與頂梁間距的增大,頂橫梁各處軸力值逐漸增大,底橫梁兩側的軸力值逐漸減小，中部軸力基本不變且數(shù)值較小;當梁系間距小于8 m時,底橫梁兩側軸力值遠高于中部軸力值;當梁系間距大于10 m時,底橫梁整體軸力值偏小且頂橫梁軸力值已超過無底梁結構。

分析表明:① 底梁設置在頂梁下方10 m時,結構位移響應峰值達到最小,且結構整體受力較為均勻且合理;② 底梁位置較高時,其軸力傳遞作用更顯著,且兩側分擔水平力的貢獻相對更大,但可能會造成底梁受力不均勻;而底梁位置過低時,底梁對水平力的分散傳遞作用則不太顯著。

7 結 論

(1) 本文所采用的全直樁碼頭結構優(yōu)化設計方法將反應譜法這一常用的碼頭抗震設計方法與結構優(yōu)化數(shù)學模型相結合,利用ANSYS完成參數(shù)化有限元分析模型的建立及優(yōu)化數(shù)學模型的求解,并輔之以靈敏度分析技術。經過該方法優(yōu)化后的結構地震響應均在設計要求的約束范圍之內,且整體優(yōu)化效果較好,說明該優(yōu)化方法可靠且有效。

(2) 在合理范圍內縮減頂梁尺寸、增設底梁的全直樁碼頭結構不僅可以滿足經濟性要求,而且整體剛度增大，抗震性能表現(xiàn)更優(yōu)。

(3) 對于底梁式全直樁碼頭結構,在一定范圍內降低底梁的位置可以有效地減小結構在水平地震作用下產生的側向變形;但底梁位置過低時,其對于結構抗震性能的提升作用則非常有限,且可能會造成構件內力值的增大。