張 偉，劉 輝，張 勛，張萬年，王 珍，嚴(yán)鵬飛

（北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京100081）

前言

功率分流式混合動力汽車（HEV）以其高效率和良好的動態(tài)性能而備受關(guān)注，近年來已成為混合動力汽車領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。圖1所示為一種典型的雙模式功率分流混合動力車輛結(jié)構(gòu)簡圖，該車輛的核心結(jié)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)功率分流功能的機(jī)電復(fù)合傳動箱（EMT），該傳動箱外部與內(nèi)燃機(jī)、車橋、電力驅(qū)動部件相連接，在傳動箱內(nèi)部集成了3個行星齒輪組（PG1，PG2，PG3）和兩個動力電機(jī)（電機(jī)A、電機(jī)B），一個離合器和一個制動器。發(fā)動機(jī)與PG1的行星架齒輪嚙合，電機(jī)A與PG2的齒圈以及蓄電池的逆變器連接。PG1的太陽輪和齒圈分別連接在PG2的太陽齒輪和行星架上。此外，電機(jī)B與PG3的太陽輪相連。輸出軸連接到PG3的行星架上。通過變速器中的制動器和離合器的接合或分離，可以實(shí)現(xiàn)兩種不同的混合驅(qū)動模式切換。在第1種模式下（EVT1），制動器接合，離合器分離，EMT輸出驅(qū)動轉(zhuǎn)矩相對較大，但輸出速度較低，只能覆蓋車輛的低速范圍。當(dāng)車輛加速到更高的速度時通過操縱液壓閥使離合器接合并使制動器分離，EMT切換到第2個模式（EVT2），車輛可以更高的速度行駛，由于受到發(fā)動機(jī)功率的限制，EVT2輸出的最大驅(qū)動轉(zhuǎn)矩隨著車輛速度的增加而減小。在車輛行駛的整個車速區(qū)間內(nèi)，兩種驅(qū)動模式根據(jù)車速進(jìn)行切換，從而實(shí)現(xiàn)EMT無級變速。發(fā)動機(jī)與車輛運(yùn)動是解耦的，通過控制傳動比，能夠使發(fā)動機(jī)始終運(yùn)行在燃油效率最高的工作區(qū)間［1］。

圖1 雙模式功率分流混合動力車輛結(jié)構(gòu)

隨著機(jī)電復(fù)合傳動系統(tǒng)相關(guān)研究的廣泛、深入開展，研究方向逐漸從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、系統(tǒng)能量管理［2］等方面向動態(tài)協(xié)調(diào)［3］和舒適性提升等方面拓展。在舒適性研究上，學(xué)者們一方面研究發(fā)動機(jī)起停［4］、模式切換［5］等瞬態(tài)過程，聚焦減小動力傳動系統(tǒng)運(yùn)行中的沖擊度［6］，另一方面，精準(zhǔn)而全面地分析系統(tǒng)振動特性，致力于改善系統(tǒng)的振動響應(yīng)［7］。

利用電機(jī)的作動能力降低EMT系統(tǒng)的低頻扭振是提升HEV性能的重要途徑。由于并聯(lián)式混合動力汽車結(jié)構(gòu)簡單，其動力學(xué)特性分析及控制相對容易，因而基于電機(jī)控制的車輛扭轉(zhuǎn)振動控制首先取得進(jìn)展，出現(xiàn)了許多實(shí)用的控制算法。Cauet等［7］利用多正弦持續(xù)擾動的內(nèi)模原理，設(shè)計(jì)了一種線性變參數(shù)控制策略，實(shí)現(xiàn)了發(fā)動機(jī)脈動轉(zhuǎn)矩的1階和2階轉(zhuǎn)速振蕩減小。Davis等［8］提出了一種用于分析內(nèi)燃機(jī)轉(zhuǎn)矩的分析模型，得到波動轉(zhuǎn)矩的快速計(jì)算方法，利用集成式起動電機(jī)產(chǎn)生反向波動轉(zhuǎn)矩來對發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩波動進(jìn)行補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動抑制。

然而，動力分流變速器的復(fù)雜結(jié)構(gòu)使得動力總成系統(tǒng)的動力學(xué)分析變得困難［9-10］。功率分流混合動力汽車動力源數(shù)量更多，動力作用以及振動傳遞路徑更復(fù)雜，使得振動主動控制的實(shí)現(xiàn)變得極為困難。Zeng等［11］根據(jù)非線性觀測器和基于模型的轉(zhuǎn)矩估計(jì)器的原理，設(shè)計(jì)了一種基于預(yù)測模型的動態(tài)協(xié)調(diào)策略，實(shí)現(xiàn)了EVT模式到EV模式的平穩(wěn)切換，但該控制策略不適用于持續(xù)振動過程。Zhang等［12］設(shè)計(jì)了一種基于電機(jī)電流諧波注入的前饋補(bǔ)償控制算法，利用諧波電流的力矩效應(yīng)來抵消發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動。然而，動力分流混合動力汽車的實(shí)時轉(zhuǎn)矩脈動很難準(zhǔn)確識別。Chen等［13］考慮了發(fā)動機(jī)起停主動阻尼振動時的慣性效應(yīng)，但是忽略了行星齒輪的慣性效應(yīng)。

基于自學(xué)習(xí)算法的主動阻尼方法是一種振動主動控制中常用的方法，具有很好的自適應(yīng)能力，對模型參數(shù)的變化不敏感。Rafal等［14］針對模式轉(zhuǎn)換控制問題，提出了一種新的高效模式轉(zhuǎn)換控制方法和自適應(yīng)雙環(huán)控制框架。FxLMS算法是受迫振動主動控制中最著名的算法，因?yàn)樗煽壳乙子趯?shí)現(xiàn)。FxLMS算法在噪聲主動控制中有廣泛應(yīng)用的研究［15］，該控制算法也被用于飛機(jī)的振動主動控制［16］。

本文中研究對EMT系統(tǒng)危害性較大的低頻扭轉(zhuǎn)振動及其控制策略。針對EMT低頻扭轉(zhuǎn)共振，聚焦低階共振區(qū)扭振削峰，基于雙電機(jī)做動，首創(chuàng)了主從電機(jī)控制方法，提出了杠桿比概念，分析了杠桿比對系統(tǒng)共振點(diǎn)的影響。設(shè)計(jì)了基于PID算法的HEV扭振主動控制算法，仿真結(jié)果表明，該控制算法可消除一個或多個共振點(diǎn)，對系統(tǒng)兩個低階扭轉(zhuǎn)共振幅值具有顯著的抑制效果。

1 EMT系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動動力學(xué)建模

EMT機(jī)械系統(tǒng)的建模忽略了扭轉(zhuǎn)剛度較大的軸和齒輪嚙合效應(yīng)，同時假設(shè)齒輪為剛體、離合器和制動器在正常運(yùn)行時不發(fā)生滑摩現(xiàn)象。

根據(jù)對某重型雙模功率分流式混合動力車輛的臺架試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，建立了混合動力汽車的集中參數(shù)多體旋轉(zhuǎn)動力學(xué)模型，如圖2所示。該模型抽象出了4個扭轉(zhuǎn)彈簧-阻尼元件和16個集中質(zhì)量的旋轉(zhuǎn)慣量盤。

圖2 多自由度集中參數(shù)動力學(xué)系統(tǒng)模型

圖2為功率分流式HEV動力學(xué)模型，J是EMT中各部件的慣性矩。其中下標(biāo)e代表發(fā)動機(jī)，MGa代表電機(jī)A，MGb代表電機(jī)B，s代表太陽齒輪、c代表行星架、r代表齒圈，p代表不同行星齒輪組的行星齒輪，l代表等效到車輪的車輛負(fù)載。kpq和cpq(p，q=e，l，a，b，si，ci，ri)分別代表系統(tǒng)中主要柔性元件的剛度和阻尼。

由于Jr1-Jc2，Js1-Js2，Jr2-JA，Js3-JB之間由機(jī)械硬連接，所以有式（1）所示的運(yùn)動約束。

式中θ為旋轉(zhuǎn)慣量繞旋轉(zhuǎn)軸線旋轉(zhuǎn)的角度。

根據(jù)剛體行星輪系運(yùn)動關(guān)系，可得式（2）所示的運(yùn)動約束。

式中Ki為行星輪系特性參數(shù)，Ki=Zr∕Zs，Zr為齒圈齒數(shù)，Zs為太陽輪齒數(shù)。

系統(tǒng)運(yùn)行時，離合器和制動器有且僅有一個處于閉合狀態(tài)，有以下運(yùn)動約束：

將式（1）、式（2）和式（3）聯(lián)立，可消去10個關(guān)聯(lián)自由度，系統(tǒng)獨(dú)立自由度數(shù)量變?yōu)?個，以系統(tǒng)獨(dú)立自由度為廣義坐標(biāo)構(gòu)建狀態(tài)變量x，得到x=[θe，θc1，θma，θg，θmb，θl]T，即獨(dú)立自由度為發(fā)動機(jī)、行星架1、電機(jī)A、離合器主動端、電機(jī)B和輸出軸端的轉(zhuǎn)角。

以系統(tǒng)驅(qū)動力矩和負(fù)載力矩為外力，可得到系統(tǒng)廣義坐標(biāo)x對應(yīng)的廣義外力為Q=[Te0Tma0TmaTo]T。

其中：

2 EMT系統(tǒng)扭振特性

EVT1模式和EVT2模式的4個低階非零模態(tài)頻率如表1所示。

表1 EMT扭轉(zhuǎn)振動固有頻率 Hz

由式（4）系統(tǒng)矩陣方程可知，慣量矩陣J非對角線元素出現(xiàn)了非零數(shù)，對應(yīng)于行星齒輪系PG1、PG2的位置，因此EMT系統(tǒng)具有慣性耦合特征。分析剛度矩陣K可知，該矩陣稀疏度較低，在行星齒輪系PG1、PG2的位置剛度耦合程度較大。

行星齒輪組的功率耦合結(jié)構(gòu)導(dǎo)致該系統(tǒng)慣性耦合與剛度耦合程度較高，因此，系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)復(fù)雜，控制難度較大。

由系統(tǒng)模態(tài)頻率分析可知，2個零頻率模態(tài)代表系統(tǒng)兩種不同形態(tài)的剛體運(yùn)動，剛體運(yùn)動模態(tài)決定了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況的轉(zhuǎn)速關(guān)系。EVT1和EVT2兩種模式對應(yīng)的剛體運(yùn)動方程如式（5）和式（6）所示。

受工作過程中氣缸壓力波動和慣性力矩的影響，活塞式內(nèi)燃機(jī)實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩波動較大。發(fā)動機(jī)飛輪輸出力矩脈動是傳動系統(tǒng)扭振的主要激勵源，其中低頻波動分量對系統(tǒng)性能影響較大。

EMT系統(tǒng)獨(dú)立自由度轉(zhuǎn)速響應(yīng)受發(fā)動機(jī)力矩波動激勵的幅頻特性如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)速波動幅頻特性

對比圖3（a）和圖3（b）可知，EVT1和EVT2的頻率響應(yīng)特性在第1階和第3階模態(tài)頻率附近顯著不同，其中離合器主動端和電機(jī)B的振動形態(tài)發(fā)生了突變，結(jié)合圖1可知，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的機(jī)理是模式切換導(dǎo)致結(jié)構(gòu)突變。

3 EMT系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動主從控制

3.1 控制架構(gòu)

在EMT系統(tǒng)動力學(xué)控制中含兩個控制目標(biāo)，一是基于系統(tǒng)剛體運(yùn)動狀態(tài)，調(diào)節(jié)各動力元件的轉(zhuǎn)矩值達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速，滿足系統(tǒng)功率分配需求；二是基于扭轉(zhuǎn)振動狀態(tài)，施加電機(jī)力矩的動態(tài)力矩值，抑制扭振幅值。

對于由發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動激發(fā)的系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)共振，可以采用驅(qū)動電機(jī)（電機(jī)A和電機(jī)B）進(jìn)行補(bǔ)償和控制振動。因此，EMT系統(tǒng)雙電機(jī)控制結(jié)構(gòu)框架如圖4所示，控制系統(tǒng)采用串級控制，外環(huán)轉(zhuǎn)矩目標(biāo)由整車控制器計(jì)算，內(nèi)環(huán)為扭振控制，扭轉(zhuǎn)振動的特點(diǎn)是頻率較高。在扭振激勵時間尺度下，認(rèn)為外環(huán)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩相對平穩(wěn)，屬于靜態(tài)控制。

圖4 EMT扭轉(zhuǎn)振動控制框圖

前饋補(bǔ)償是振動控制的有效手段之一，但傳統(tǒng)的前饋補(bǔ)償控制要求脈動轉(zhuǎn)矩的精確測量，對變速器動態(tài)特性依賴性較強(qiáng)。這些要求在現(xiàn)實(shí)中往往難以滿足。在真實(shí)的運(yùn)行工況中，轉(zhuǎn)速信號是最容易獲取和值得信賴的系統(tǒng)狀態(tài)測量信號。利用轉(zhuǎn)速信號進(jìn)行反饋控制是EMT扭振抑制的基本手段。

3.2 主從控制

為滿足時域控制的同步性保證系統(tǒng)在各種扭振狀態(tài)下控制力矩TA和TB的相位不偏移，采用主從控制方法（M-SAC），以其中一個電機(jī)力矩為系統(tǒng)主導(dǎo)扭振抑制力矩，以另一個電機(jī)力矩為從屬扭振抑制力矩，兩電機(jī)互為主從關(guān)系，如圖5所示。

圖5 EMT扭轉(zhuǎn)振動主從控制（M-SAC）簡圖

本文中假設(shè)A電機(jī)為主導(dǎo)，則B電機(jī)為從屬，兩者滿足：

Tmb=kabTma

由圖5可知，扭振主動控制力矩TA和TB在系統(tǒng)中的作用如同一個虛擬杠桿u，因此定義系數(shù)kab為杠桿比。假設(shè)主導(dǎo)電機(jī)采用PID控制，即

式中：kp為比例控制系數(shù)；ki為積分控制系數(shù)；kd為微分控制系數(shù)。

若發(fā)動機(jī)動態(tài)激勵力矩為w（t），則基于主從控制的系統(tǒng)閉環(huán)方程為

其中：

令w（t）=0，可得主從電機(jī)控制方法的系統(tǒng)閉環(huán)動力學(xué)特性。系統(tǒng)特性由主從控制參數(shù)杠桿比kab和PID控制參數(shù)kp、ki和kd共同決定。PID控制器參數(shù)采用優(yōu)化方法獲取，kp=30，ki=300，kd=1500，系統(tǒng)特性隨杠桿比kab變化。

采用數(shù)值計(jì)算方法得到杠桿比對系統(tǒng)自然頻率的影響規(guī)律，如圖6和表2所示。

由圖6（a）和表2可以看出，EVT1模式中，隨著kab增大，第1階模態(tài)頻率f1st和第2階模態(tài)頻率f2nd在交點(diǎn)1處重合，在交點(diǎn)3處分離，因此當(dāng)kab取值在（0.77，1.04）區(qū)間時，f1st=f2nd，系統(tǒng)低頻區(qū)間段的共振頻率點(diǎn)減少1個。第3階模態(tài)頻率f3rd和第4階模態(tài)頻率f4th在交點(diǎn)2處重合，因此kab=0.91時系統(tǒng)高頻區(qū)間段內(nèi)的共振頻率點(diǎn)減少1個。第2階模態(tài)頻率f2nd和第3階模態(tài)頻率f3rd在交點(diǎn)3處相交在交點(diǎn)4處分離，因此當(dāng)kab取值在（1.04，1.16）區(qū)間時系統(tǒng)中頻區(qū)間段內(nèi)的共振頻率點(diǎn)減少1個。在交點(diǎn)2（kab=0.91）和交點(diǎn)3（kab=1.04）處，系統(tǒng)僅有2個模態(tài)頻率，因此系統(tǒng)共振點(diǎn)減少2個。交點(diǎn)3處的低階頻率f1st值更大，對于改善系統(tǒng)低頻扭振更有效。

表2 EMT扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)頻率曲線交點(diǎn)坐標(biāo)

圖6 扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)頻率fe隨杠桿系數(shù)kab的變化曲線

同理，由圖6（b）可知，EVT2模式中，隨著kab增大，第1階模態(tài)頻率f1st和第2階模態(tài)頻率f2nd在交點(diǎn)1處重合，在交點(diǎn)4處分離。第3階模態(tài)頻率f3rd和第4階模態(tài)頻率f4th在交點(diǎn)2處重合。交點(diǎn)3處f1st=f2nd=f3rd。在交點(diǎn)2（kab=0.914）和交點(diǎn)3（kab=1.26）處，系統(tǒng)僅有2個模態(tài)頻率，因此系統(tǒng)共振點(diǎn)減少2個，且交點(diǎn)3處的低階頻率f1st值更大，對于改善系統(tǒng)低頻扭振更有效。

綜上分析，選擇交點(diǎn)3處的kab值可顯著改變系統(tǒng)振動特性。為量化主從控制方法（M-SAC）的扭轉(zhuǎn)振動抑制效果，對系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值分析，同時設(shè)計(jì)了基于模態(tài)空間的最優(yōu)控制方法（IMSOC）［17］，進(jìn)行仿真對比。

3.3 獨(dú)立模態(tài)空間控制

對式（4）系統(tǒng)方程作線性變換，令Q=0。求得系統(tǒng)各階固有頻率fi及振型Φi。代入系統(tǒng)振型矩陣對x=[θe，θc1，θma，θg，θmb，θl]T作變換。

帶入系統(tǒng)方程得

上式等號兩邊同時右乘ΦT，可得

式中：Mp為主質(zhì)量矩陣；Kp為主剛度矩陣；為正交歸一化矩陣；=I，為單位陣；=diag(ω1，…，ω1)為譜矩陣；q為6維模態(tài)坐標(biāo)矢量；f=為6維模態(tài)控制矢量。ωi為第i階模態(tài)固有頻率。

將上式轉(zhuǎn)換為關(guān)于模態(tài)空間狀態(tài)矢量z的解耦狀態(tài)方程

可按照模態(tài)階數(shù)進(jìn)行矩陣分塊處理，其中：

輸出觀測方程為

式中：C1和C2分別為對速度和位移的輸出觀測矩陣；C=[C1ΦN，C2ΦNω]T，ω=diag(ω1，ω2，…，ω6)，Ci為系統(tǒng)第i階模態(tài)的觀測矩陣。

對第i階獨(dú)立模態(tài)進(jìn)行線性反饋控制，可得系統(tǒng)第i階的模態(tài)方程為

式中fi為第i階模態(tài)控制力。當(dāng)fi=(t，q˙i，qi)時，模態(tài)控制即為獨(dú)立模態(tài)空間控制（IMSC）。選取線性比例控制，即

將式（14）代入式（15），可以得到

確定實(shí)際控制力u由式（11）可知：

式中為6×2階模態(tài)控制矩陣。由于作動器數(shù)目小于所控制的模態(tài)數(shù)，故Bˉ不是方陣，不能利用u=求得u。因此采用偽逆法，即

綜上可得獨(dú)立模態(tài)控制方法的控制框圖，如圖7所示。

圖7 獨(dú)立模態(tài)空間控制框圖

4 EMT系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動仿真分析

作為對比，IMSOC取i=1，2，即對系統(tǒng)第1階和第2階扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)進(jìn)行最優(yōu)控制。

M-SAC控制仿真參數(shù)設(shè)置為kp=30，ki=300，kd=1500，kab_EVT1=1.042，kab_EVT2=1.26。主從電機(jī)主動控制和最優(yōu)模態(tài)空間控制方法的控制目標(biāo)為降低低頻共振峰值。發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動激勵作用下，EMT各獨(dú)立自由度的轉(zhuǎn)速波動幅頻特性如圖8～圖13所示。其中，扭振控制的目標(biāo)區(qū)域已用灰色標(biāo)出。

圖8 發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速波動幅值頻率響應(yīng)特性

圖9 行星架1轉(zhuǎn)速波動幅值頻率響應(yīng)特性

圖13 輸出軸端轉(zhuǎn)速波動幅值頻率響應(yīng)特性

圖10 電機(jī)A轉(zhuǎn)速波動幅值頻率響應(yīng)特性

圖11 離合器主動端轉(zhuǎn)速波動幅值頻率響應(yīng)特性

圖12 電機(jī)B轉(zhuǎn)速波動幅值頻率響應(yīng)特性

由圖8～圖13可知，在EVT1和EVT2兩種模式下，EMT系統(tǒng)均含有4階固有扭振模態(tài)，各階模態(tài)頻率與表1對應(yīng)，其中，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動激勵的低頻區(qū)域內(nèi)，第1階和第2階模態(tài)扭振峰值極大，是惡化系統(tǒng)NVH性能的主要因素。

與未施加控制的EMT相比，IMSOC算法只對被控模態(tài)（第1階和第2階）有抑制效果，表現(xiàn)為既衰減響應(yīng)幅值，也減小共振頻率，使第1階和第2階模態(tài)對應(yīng)的振動峰值明顯抑制。對于未被控制的第3階和第4階模態(tài)頻率區(qū)間，系統(tǒng)振動響應(yīng)略有增大。

與未施加控制的EMT相比，主從控制算法（MSAC）減少了2個共振點(diǎn)，使100 Hz以內(nèi)的低頻帶內(nèi)幅值衰減很平滑。沒有出現(xiàn)明顯的峰值點(diǎn)。對于EMT系統(tǒng)低頻扭振削峰效果很好。

主從控制算法（M-SAC）和最優(yōu)模態(tài)控制算法（IMSOC）相比，前者削峰效果更好，具有很大的應(yīng)用潛力。

5 結(jié)論

本文中通過對EMT系統(tǒng)的扭振特性及控制分析，得到如下結(jié)論。

（1）低頻區(qū)域內(nèi)，EMT系統(tǒng)含有4階固有扭振模態(tài)，對系統(tǒng)NVH性能影響較大，其中，第1階和第2階扭振模態(tài)是主導(dǎo)因素。

（2）電機(jī)控制參數(shù)和系統(tǒng)扭振特性具有耦合關(guān)系，主從控制的杠桿比kab影響各模態(tài)頻率的大小。

（3）采用串級控制方法能使穩(wěn)態(tài)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩分配控制和扭振控制動態(tài)力矩的解耦，達(dá)到動力協(xié)調(diào)和扭振抑制的控制目標(biāo)。

（4）主從電機(jī)控制算法可以減少系統(tǒng)扭振固有頻率個數(shù)，有效衰減扭振響應(yīng)峰值，改善EMT系統(tǒng)的動力學(xué)品質(zhì)。