左兆倫，俞 翔，李 爽，柴 凱，劉樹(shù)勇

(1．海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033；2．海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，武漢 430033)

混沌控制是混沌領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，它在混沌應(yīng)用中起到至關(guān)重要的作用。Hubler[1]最早對(duì)混沌控制展開(kāi)研究，隨后Ott等[2]提出OGY法，之后國(guó)內(nèi)外學(xué)者陸續(xù)提出了多種混沌控制方法，并將其廣泛應(yīng)用于保密通信[3]、生物系統(tǒng)[4]、混合流體[5]、耦合映射[6]等諸多領(lǐng)域。在機(jī)械工程領(lǐng)域，朱石堅(jiān)等[7]提出混沌隔振方法，利用強(qiáng)非線性隔振系統(tǒng)(vibration isolation system，VIS)處于混沌狀態(tài)時(shí)響應(yīng)功率譜呈連續(xù)譜的特征，降低動(dòng)力機(jī)械周期性運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生的低頻線譜。Lou等[8]通過(guò)數(shù)值分析和試驗(yàn)研究對(duì)該理論進(jìn)行了原理驗(yàn)證。當(dāng)前使非線性隔振系統(tǒng)混沌化的方法主要有3類：一是設(shè)計(jì)強(qiáng)非線性隔振系統(tǒng)，并調(diào)整其參數(shù)使之處于混沌振動(dòng)狀態(tài)，由于混沌系統(tǒng)對(duì)參數(shù)極為敏感，該方法在變工況環(huán)境下難以實(shí)現(xiàn)持續(xù)混沌運(yùn)動(dòng);二是反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制方法[9-12]，這類方法能夠有效降低低頻線譜，但是必須有一個(gè)力直接作用于被隔振設(shè)備或者基座上，需要較大的外加能量并且容易放大設(shè)備振幅,此外，投影同步方法需要與原系統(tǒng)等量的控制輸入能量，在實(shí)際應(yīng)用中存在時(shí)滯問(wèn)題;三是廣義混沌同步方法，具體又可以分為參數(shù)驅(qū)動(dòng)[13-15]和狀態(tài)驅(qū)動(dòng)[16]兩種方法。狀態(tài)驅(qū)動(dòng)方法仍然存在控制能量較大的問(wèn)題，參數(shù)驅(qū)動(dòng)方法對(duì)系統(tǒng)變量參數(shù)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，利于降低能耗。然而，由于非線性因素的影響，混沌同步系統(tǒng)中可能存在多個(gè)穩(wěn)定的混沌吸引子，不同吸引子的頻譜特征和線譜強(qiáng)度可能相差較大，線譜控制效果與系統(tǒng)所處的吸引子密切相關(guān)。

在多吸引子系統(tǒng)中，通過(guò)施加吸引子遷移控制可以實(shí)現(xiàn)不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換。最早的遷移控制方法是Jackson等[17-18]提出的開(kāi)環(huán)控制和參數(shù)開(kāi)環(huán)控制，Jackson等[19-20]將開(kāi)環(huán)控制和線性反饋相結(jié)合，提出了開(kāi)環(huán)加閉環(huán)(open-plus-closed-loop，OPCL)控制，并給出了兩種遷移方案即將系統(tǒng)狀態(tài)從一個(gè)吸引子遷移至構(gòu)造的目標(biāo)軌道或者另一個(gè)“目標(biāo)”吸引子，以及一種確定近似動(dòng)力學(xué)模型的試驗(yàn)搜索方法。隨后，OPCL控制算法吸引了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，王杰等[21]針對(duì)連續(xù)多項(xiàng)式混沌系統(tǒng)，分析OPCL控制的輸運(yùn)域并進(jìn)行算法優(yōu)化，提出了開(kāi)環(huán)加非線性閉環(huán)(open-plus-nonlinear-closed-loop，OPNCL)控制。柴凱等[22]針對(duì)兩自由度非線性隔振系統(tǒng)，通過(guò)全局分岔分析找出共存吸引子,利用OPCL控制和OPNCL控制等算法實(shí)現(xiàn)了周期吸引子之間、周期和混沌吸引子之間的遷移控制。俞翔等[23]針對(duì)柔性基礎(chǔ)準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)，利用OPCL控制實(shí)現(xiàn)了周期吸引子之間的遷移控制，并分析其穩(wěn)定性和可行性。此外，OPCL控制算法還被推廣至同步控制領(lǐng)域的理論研究和工程應(yīng)用[24-25]。

本文以柔性基礎(chǔ)非線性隔振系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)其施加廣義同步控制，分析混沌同步系統(tǒng)的多吸引子共存現(xiàn)象以及不同吸引子對(duì)應(yīng)的線譜控制效果，對(duì)不同遷移控制方法展開(kāi)算法研究和穩(wěn)定性研究，嘗試將同步系統(tǒng)從大振幅混沌吸引子遷移至小振幅混沌吸引子，重構(gòu)頻譜特征并降低特征線譜強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性強(qiáng)、能耗低、振幅小的隔振系統(tǒng)線譜混沌化控制。

1 混沌同步系統(tǒng)

1.1 廣義同步控制

在只考慮一階模態(tài)時(shí)，柔性基礎(chǔ)非線性隔振系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為雙層質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)，如圖1所示。M1和M2分別為被隔振設(shè)備和基座的質(zhì)量。M1由具有線性剛度K1和三次非線性剛度K3的非線性隔振器、阻尼系數(shù)為C1的阻尼器共同支撐。M2由等效線性彈簧K2和線性阻尼C2共同支撐。在設(shè)備和基座之間安裝作動(dòng)器以施加廣義同步控制和遷移控制。選取彈簧自然長(zhǎng)度狀態(tài)下，質(zhì)量塊所處位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，簡(jiǎn)諧激勵(lì)下柔性基礎(chǔ)非線性隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

圖1 柔性基礎(chǔ)非線性隔振系統(tǒng)Fig.1 Model of the nonlinear VIS with flexible base

K3(Z1-Z2)3+F0cosΩT-M1g,

K1(Z1-Z2)+K3(Z1-Z2)3-M2g

(1)

當(dāng)選取系統(tǒng)處于靜平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量塊所處位置為新坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)M1和M2在新舊坐標(biāo)系下的位移之差分別為h1和h2，則有下列關(guān)系：Z1=Y1-h1，Z2=Y2-h2。以及如下受力關(guān)系：M1g=K1H+K3H3，M1g+M2g=K2h2。其中：H=h1-h2。代入式(1)得

3K3H(Y1-Y2)2-K3(Y1-Y2)3+F0cosΩT,

(K1+3K3H2)(Y1-Y2)-

3K3H(Y1-Y2)2+K3(Y1-Y2)3

(2)

(3)

將式(3)代入式(2)，可得一階形式的無(wú)量綱動(dòng)力學(xué)方程

(y1-y3)3+fcos(ωt),

ελ(y1-y3)2+ε(y1-y3)3

(4)

采用參數(shù)驅(qū)動(dòng)的單向耦合廣義同步方法，混沌驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)選為簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的單自由度振子

(5)

其參數(shù)設(shè)置為ω1=3.931 1，w=4，v=3，u=0.15，d=9，初始條件(x1,x2)設(shè)置為(0,0)。以柔性基礎(chǔ)非線性隔振系統(tǒng)為響應(yīng)系統(tǒng)，利用驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的輸出信號(hào)x2對(duì)其線性剛度k1進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，即k1=kx2，其中k為耦合強(qiáng)度。響應(yīng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可改寫(xiě)為

(y1-y3)3+fcos(ωt),

ελ(y1-y3)2+ε(y1-y3)3

(6)

1.2 吸引子共存

設(shè)備振動(dòng)通過(guò)基座向船舶殼體傳遞，下面分析基座的響應(yīng)特性。在式(4)中，設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)為：ε=0.2，λ=1，k2=2，f=20，ξi=0.8,i=1,2。以激勵(lì)頻率ω為變化參數(shù)，分別進(jìn)行向前延拓(ω取值為2～10)和向后延拓(ω取值為10～2)的全局分岔分析。如圖2所示，在不同初始條件下，系統(tǒng)響應(yīng)振幅發(fā)生跳躍的參數(shù)區(qū)間為ω∈[3.69,4.45]。在該參數(shù)區(qū)間內(nèi)，響應(yīng)系統(tǒng)存在兩個(gè)共存吸引子，而線譜控制效果可能與系統(tǒng)所處的吸引子密切相關(guān)。

圖2 響應(yīng)系統(tǒng)隨ω變化的全局分岔圖Fig.2 Global bifurcation of the response system varying with ω

在式(6)中，保留式(4)的參數(shù)設(shè)置，令ω=3.931 1，k=0.1。設(shè)置初始條件(y1，y2)=(0，-5)，以(y3，y4)分析平面，利用胞化積分軌跡法[26]得到兩個(gè)共存吸引子對(duì)應(yīng)的吸引域分布圖，如圖3所示。淺色區(qū)域和深色區(qū)域分別為大振幅吸引子A1和小振幅吸引子A2的吸引域。根據(jù)吸引域圖選取不同的初始條件，設(shè)置兩組對(duì)照組和擾動(dòng)組，求得基座響應(yīng)的時(shí)間歷程圖。如圖4(a)所示，第一組初始條件的對(duì)照組和擾動(dòng)組分別為(0，-5，0，0)和(0，-5，0.5，0.5)，基座經(jīng)歷瞬態(tài)并最終穩(wěn)定于大振幅混沌吸引子；如圖4(b)所示，第二組初始條件的對(duì)照組和擾動(dòng)組分別為(0，-5，2，0)和(0，-5，2.5，0.5)，基座經(jīng)歷瞬態(tài)后將穩(wěn)定于小振幅混沌吸引子。在具有初值敏感性的混沌同步系統(tǒng)中，兩個(gè)吸引子都有其對(duì)應(yīng)的吸引域，即從同一吸引域出發(fā)的相軌跡都將漸進(jìn)穩(wěn)定于該點(diǎn)所屬的吸引子，從不同吸引域出發(fā)的相軌跡將運(yùn)行于不同的吸引子，說(shuō)明共存吸引子具有漸進(jìn)穩(wěn)定性。

與生理鹽水組比較,各劑量組雌性大鼠的肝、腎、腦、胸腺、卵巢和子宮的臟/體比無(wú)顯著性差異。各劑量組雌性大鼠的腎上腺和脾的臟/體比部分有顯著性差異,但是綜合考慮臟器的重量和大鼠的終期空腹體重,認(rèn)為其差異無(wú)實(shí)際生物學(xué)意義。

圖3 基座中共存吸引子的吸引域Fig.3 The attraction basins of coexisting attractors in the base

圖4 不同初始條件下共存吸引子的時(shí)間歷程圖Fig.4 Time histories of the coexisting attractors under different initial conditons

1.3 線譜控制效果

未受驅(qū)動(dòng)時(shí)，基座的相圖和位移功率譜如圖5(a)和圖6(a)所示。由圖可知：兩吸引子的相軌跡均為極限環(huán)，龐加萊映射均為一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，位移功率譜圖呈現(xiàn)明顯線譜特征，說(shuō)明共存的兩個(gè)吸引子均為周期吸引子。受驅(qū)動(dòng)時(shí)，共存吸引子的相軌跡和功率譜如圖5(b)和圖6(b)所示。相軌跡纏繞在一起并遍布在一定的相空間范圍內(nèi)，功率譜呈現(xiàn)連續(xù)譜特征，說(shuō)明共存的兩個(gè)吸引子被轉(zhuǎn)換為混沌吸引子，混沌同步方法能夠?qū)崿F(xiàn)隔振系統(tǒng)的持續(xù)混沌化。

圖5 基座中共存吸引子的相圖Fig.5 Phase diagram of coexisting attractors in the base

圖6 基座中共存吸引子的位移功率譜Fig.6 Power spectrum of coexisting attractors in the base

在隔振系統(tǒng)受驅(qū)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)吸引子的特征線譜強(qiáng)度較未受驅(qū)動(dòng)時(shí)沒(méi)有明顯增加。在混沌同步系統(tǒng)中，混沌吸引子A1和A2在ω=3.931 1處的特征線譜強(qiáng)度分別為33.18 dB和10.91 dB，后者比前者小22.7 dB，說(shuō)明混沌同步化方法的線譜控制效果取決于同步系統(tǒng)所處的吸引子，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行于小振幅混沌吸引子時(shí)，線譜控制效果將大幅提高。

分別設(shè)置響應(yīng)系統(tǒng)初始條件為(0,-5,0,0)和(0,-5,2,0)，未受驅(qū)動(dòng)和受驅(qū)動(dòng)時(shí)被隔振設(shè)備M1中兩個(gè)吸引子的時(shí)間歷程圖如圖7(a)和圖7(b)所示。由圖可知:在隔振系統(tǒng)受驅(qū)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)吸引子的振幅較未受驅(qū)動(dòng)時(shí)幾乎沒(méi)有變化，說(shuō)明隔振系統(tǒng)的隔振性能不受同步控制影響。

圖7 被隔振設(shè)備M1的時(shí)間歷程圖Fig.7 Time histories of the equipment M1

2 遷移控制算法

考慮包含遷移控制項(xiàng)的動(dòng)力學(xué)方程

(7)

式中：F(x,t)為混沌同步系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程；S(t)為開(kāi)關(guān)函數(shù)，當(dāng)關(guān)閉控制開(kāi)關(guān)時(shí)，令S(t)=0，當(dāng)啟動(dòng)控制開(kāi)關(guān)時(shí)，令0

為便于分析，將式(5)和式(6)中左邊各項(xiàng)記為

F(x,y,t)=(F1,F2,F3,F4,F5,F6)=

(8)

F1(g,t)=g2,

F3(g,t)=g4,

F4(g,t)=-ξ1(g4-g6)-kg2(g3-g5)+λ(g3-g5)2-

(g3-g5)3+fcos(ωt),

F5(g,t)=g6,

F6(g,t)=-εξ2g6-εk2g5+εξ1(g4-g6)+ε(g3-g5)-

εξ(g3-g5)2+ε(g3-g5)3

(9)

引入開(kāi)環(huán)控制算法

(10)

式中，dg/dt≠F(g,t)。

引入線性反饋控制算法

K(g,x,t)=A[x(t)-g(t)]

(11)

式中，A=(aij)6×6為任意負(fù)定的實(shí)常數(shù)對(duì)角陣。

引入OPCL控制算法

式中:D(g,t)=A-?F(g,t)/?g;?F(g,t)/?g為F(g,t)關(guān)于目標(biāo)函數(shù)g(t)的雅可比矩陣。

引入OPNCL控制算法

N(g,t)[x(t)-g(t)]

(13)

選取負(fù)定對(duì)角陣A=diag(-10，-10，-10，-10，-10，-10)及目標(biāo)軌道

(14)

對(duì)同步系統(tǒng)施加開(kāi)環(huán)控制，并代入式(7)，得到

(15)

對(duì)同步系統(tǒng)施加線性反饋控制，代入式(7)，得到

(16)

對(duì)同步系統(tǒng)施加OPCL控制，代入式(7)，得到

(17)

對(duì)同步系統(tǒng)施加OPNCL控制，代入式(7)，得到

(18)

3 數(shù)值仿真

吸引子遷移控制的基本原則是對(duì)原系統(tǒng)施加控制，使得受控系統(tǒng)的目標(biāo)軌道存在局部穩(wěn)定區(qū)域與共存吸引子的吸引域部分重疊，當(dāng)原系統(tǒng)運(yùn)行到重疊部分時(shí)，啟動(dòng)控制，這樣受控系統(tǒng)就可沿著該穩(wěn)定軌道運(yùn)行。當(dāng)該軌道的起點(diǎn)在一個(gè)吸引子上，終點(diǎn)在另一個(gè)吸引子的吸引域時(shí)，則可以實(shí)現(xiàn)從一個(gè)吸引子到另一個(gè)吸引子的遷移控制。

分別對(duì)不同控制算法作用下的吸引子遷移過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真，淺灰虛線為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，黑色點(diǎn)劃線為打開(kāi)控制開(kāi)關(guān)時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)，深灰實(shí)線為關(guān)閉控制開(kāi)關(guān)時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)。在開(kāi)環(huán)作用下，基座的相軌跡和時(shí)間歷程圖如圖8(a)和圖8(b)所示，系統(tǒng)無(wú)法被遷移至目標(biāo)軌道，說(shuō)明開(kāi)環(huán)控制不適用于混沌吸引子之間的遷移控制。

圖8 開(kāi)環(huán)控制下，基座的相軌跡和時(shí)間歷程圖Fig.8 The phase trajectories and time histories of the base under the open-loop control

在線性反饋控制、OPCL控制、OPNCL控制下，基座的相軌跡和時(shí)間歷程圖，分別如圖9(a)、圖10(a)、圖11(a)和圖9(b)、圖10(b)、圖11 (b)所示。3種控制方法均能實(shí)現(xiàn)同步系統(tǒng)中混沌吸引子之間的遷移轉(zhuǎn)換。由圖可知:初始時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行于大振幅混沌吸引子；當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行至大振幅混沌吸引子與目標(biāo)軌道g(t)鄰域的重疊區(qū)域時(shí)，啟動(dòng)控制，系統(tǒng)迅速遷移至目標(biāo)軌道g(t)或g(t)的鄰域；當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行至目標(biāo)軌道g(t)鄰域與小振幅混沌吸引子對(duì)應(yīng)吸引域的重疊區(qū)域時(shí)，關(guān)閉控制，系統(tǒng)逐漸遷移并最終穩(wěn)定運(yùn)行于小振幅混沌吸引子。經(jīng)過(guò)上述遷移過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了混沌同步系統(tǒng)從大振幅混沌吸引子到小振幅混沌吸引子的遷移轉(zhuǎn)換。在線性反饋控制下，系統(tǒng)不能精確運(yùn)行于目標(biāo)軌道，而是運(yùn)行于目標(biāo)軌道附近鄰域，從目標(biāo)軌道遷移至小振幅吸引子的瞬態(tài)振幅比OPCL控制和OPNCL控制都小。在OPCL控制和OPNCL控制作用下，基座的相軌跡和時(shí)間歷程圖幾乎完全一致。此外，在遷移過(guò)程結(jié)束后，遷移控制開(kāi)關(guān)函數(shù)保持關(guān)閉狀態(tài)，意味著不需要持續(xù)施加控制能量，滿足實(shí)際工程應(yīng)用中的低能耗需求。

圖9 線性反饋控制下，基座的相軌跡和時(shí)間歷程圖Fig.9 The phase trajectories and time histories of the base under the closed-loop control

圖10 OPCL控制下，基座的相軌跡和時(shí)間歷程圖Fig.10 The phase trajectories and time histories of the base under the OPCL control

圖11 OPNCL控制下，基座的相軌跡和時(shí)間歷程圖Fig.11 The phase trajectories and time histories of the base under the OPNCL control

4 穩(wěn)定性分析

對(duì)開(kāi)環(huán)控制，將式(10)代入式(7)，F(xiàn)(e+g,t)在g(t)附近對(duì)F(e+g,t)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，可得誤差方程

(i=1,2,3,4,5,6)

(19)

對(duì)線性反饋控制，將式(11)代入式(7)，則得

(20)

(i=1,2,3,4,5,6)

(21)

對(duì)OPCL控制，將式(12)代入式(7)，可得

(i=1,2,3,4,5,6)

(22)

將式(9)和目標(biāo)軌道函數(shù)式(14)代入式(22)，得到

(23)

對(duì)OPNCL控制，將式(13)代入式(7)，可得

(24)

開(kāi)環(huán)控制不能實(shí)現(xiàn)有效遷移控制，線性反饋控制的誤差方程比開(kāi)環(huán)控制多包含表達(dá)式Ae，由于A是負(fù)定矩陣，該項(xiàng)利于遷移控制趨于穩(wěn)定，并且A中各常數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值越大，穩(wěn)定效果越好。

線性反饋控制對(duì)目標(biāo)軌道g(t)的選取有嚴(yán)格的限制要求，文中選取的目標(biāo)軌道并非同步系統(tǒng)的固有嵌入軌道，因而系統(tǒng)不能精確運(yùn)行于目標(biāo)軌道，而是運(yùn)行于目標(biāo)軌道附近鄰域，并且由于控制算法簡(jiǎn)單，線性反饋控制的系統(tǒng)瞬態(tài)振幅較小。

OPCL控制由開(kāi)環(huán)部分和閉環(huán)部分組成，開(kāi)環(huán)部分構(gòu)造出需要的目標(biāo)軌道，閉環(huán)部分使控制系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。在OPCL控制的基礎(chǔ)上，OPNCL控制算法增加一項(xiàng)非線性項(xiàng)N(g,t)，使得受控系統(tǒng)的誤差方程不包含目標(biāo)軌道函數(shù)g(t)，具有全局穩(wěn)定的輸運(yùn)域，魯棒性更強(qiáng)，并且完成遷移過(guò)程所需時(shí)間更短。在OPCL控制和OPNCL控制作用下，基座吸引子遷移軌跡幾乎完全一致。這是因?yàn)檫x取的合適目標(biāo)軌道函數(shù)g(t)使得OPCL控制和OPNCL控制的算法接近等價(jià)，這一點(diǎn)通過(guò)誤差方程式(23)和式(24)也能看出。此外不難發(fā)現(xiàn)，只需選擇合適的混沌驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和目標(biāo)軌道g(t)使得N(g,t)=0，便可令OPCL控制和OPNCL控制完全等價(jià)。在工程應(yīng)用中，不同的遷移控制算法各有適用范圍，應(yīng)當(dāng)結(jié)合算法魯棒性、能耗限制、遷移時(shí)間、瞬態(tài)振幅等實(shí)際工況需求選擇合適的遷移控制算法。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于混沌同步與遷移控制的船舶機(jī)械設(shè)備隔振系統(tǒng)線譜控制方法，通過(guò)理論研究和數(shù)值仿真證明了其可行性，得出結(jié)論如下：

(1)混沌同步方法能夠?qū)崿F(xiàn)隔振系統(tǒng)的持續(xù)混沌化并保持隔振性能，混沌同步系統(tǒng)中有多個(gè)穩(wěn)定的混沌吸引子共存，線譜控制效果取決于同步系統(tǒng)所處的吸引子。

(2)選擇合適的遷移控制方法能夠使同步控制下的隔振系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行于小振幅的混沌運(yùn)動(dòng)，從而降低特征線譜強(qiáng)度，并且該方法具有穩(wěn)定性強(qiáng)、能耗低的特點(diǎn)。

(3)線性反饋控制、OPCL控制和OPNCL控制均能實(shí)現(xiàn)同步系統(tǒng)中混沌吸引子之間的遷移控制。在線性反饋控制作用下，同步系統(tǒng)不能精確運(yùn)行于構(gòu)造的目標(biāo)軌道，而是運(yùn)行于目標(biāo)軌道附近鄰域；選擇合適的混沌驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和目標(biāo)軌道g(t)，可使OPCL控制和OPNCL控制算法接近等價(jià)甚至完全等價(jià)。