伍雁雄，王麗萍

（佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院，廣東 佛山 528000）

引言

隨著我國航天事業(yè)的不斷進(jìn)步，微納衛(wèi)星進(jìn)入快速發(fā)展階段[1-2]。由于新材料、微納光電器件、空間微推動技術(shù)等新技術(shù)新器件的不斷出現(xiàn)，并在低成本研制以及應(yīng)急響應(yīng)需求的推動下，微納衛(wèi)星因具備靈活性、快速低成本制造等優(yōu)勢，在航天領(lǐng)域如衛(wèi)星通信、衛(wèi)星遙感、軍事偵察與監(jiān)視等都獲得了廣泛應(yīng)用。星敏感器以慣性空間的恒星為探測對象，是目前為止測量精度最高且無漂移的姿態(tài)測量設(shè)備。由于微納衛(wèi)星對質(zhì)量、體積與功耗有著嚴(yán)苛的限制，因此微小型星敏感器有利于降低微納衛(wèi)星的負(fù)擔(dān)，提高有效載荷的利用效能。在電子器件微型化、集成化發(fā)展的驅(qū)動下，星敏感器使用的探測器以及電路處理系統(tǒng)的輕小型化空間有限，光學(xué)系統(tǒng)的輕小型化已經(jīng)成為星敏感器微小型化的關(guān)鍵。

國內(nèi)外研究星敏感器光學(xué)系統(tǒng)的相關(guān)文獻(xiàn)較多[3-14]。楊皓明等人給出了雙高斯復(fù)雜化光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[3]，但設(shè)計(jì)的系統(tǒng)口徑較大，長度達(dá)到焦距的2倍以上，系統(tǒng)體量難以滿足微小型星敏感器需求。閆佩佩等人通過引入衍射面或者高次非球面設(shè)計(jì)了2種星敏感器光學(xué)鏡頭[4-5]，均由4 片透鏡組成，相對孔徑分別達(dá)到1/1.2和1/1.5，全視場角為7°，其中基于高次非球面的鏡頭質(zhì)量達(dá)到461 g，系統(tǒng)質(zhì)量較大，且加工成本較高，檢測難度較大。鞏盾等人基于遠(yuǎn)攝型與匹茲瓦型過渡性結(jié)構(gòu)，引入高次非球面設(shè)計(jì)了星敏感器鏡頭[7]，相對孔徑達(dá)到1/1.165，全視場角為6.5°，實(shí)現(xiàn)了大相對孔徑的設(shè)計(jì)，但采用德國SCHOTT公司FK51特殊色散玻璃，溫度特性較差，難以保證在寬溫度范圍內(nèi)的成像性能。孟祥月等人設(shè)計(jì)了寬視場大相對孔徑星敏感器光學(xué)鏡頭[13]，相對孔徑為1/1.25，全視場角為16.9°，由于采用雙高斯對稱型結(jié)構(gòu)型式，前組透鏡尺寸較大，不能滿足星敏感器日益嚴(yán)苛的輕小型化需求。杜康等人研究了基于非球面的微型星敏感器光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[14]，引入2片非球面透鏡，減少了光學(xué)透鏡數(shù)量，實(shí)現(xiàn)了微小型星敏感器光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，但非球面透鏡的加工與檢測增加了研制成本與周期。在推動微小型星敏感器的技術(shù)發(fā)展過程中，需進(jìn)一步探索新型微小型化星敏感器光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，并兼顧低成本。

在分析當(dāng)前星敏感器光學(xué)系統(tǒng)小型化設(shè)計(jì)技術(shù)的基礎(chǔ)上，本文研究提高光學(xué)系統(tǒng)探測光譜范圍的設(shè)計(jì)，通過拓寬光學(xué)系統(tǒng)探測光譜范圍，提高恒星目標(biāo)光信號的探測能力，從而有效降低光學(xué)系統(tǒng)探測口徑。針對星敏感器對光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用需求，采用多組常規(guī)玻璃透鏡組合的光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)型式消除寬譜段引起的軸向色差及倍率色差，獲得的探測光譜范圍達(dá)到550 nm以上，實(shí)現(xiàn)了全球面透鏡的微小型星敏感器光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

1 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)

根據(jù)總體任務(wù)需求，本文研究滿足全天區(qū)恒星探測自主導(dǎo)航的星敏感器光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，在任意天區(qū)能夠探測到3顆以上的恒星，光學(xué)系統(tǒng)探測視場與探測閾值星等需要滿足一定要求。探測閾值星等與光學(xué)系統(tǒng)的探測口徑、探測光譜范圍以及探測器性能有關(guān)。自主導(dǎo)航星敏感器對光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的輸入由探測視場、探測閾值星等、探測光譜范圍、探測器性能、單星測量精度以及輕小型化要求等決定。

1.1 探測視場

天球恒星的分布規(guī)律服從泊松分布，星敏感器視場內(nèi)平均星數(shù)目NFOV由下式估算[8]：

式中η為視場角為 ω 的方形視場覆蓋天空范圍，由下式確定：

探測N顆恒星的概率由下式估算：

式中，PN為給定視場內(nèi)探測到N顆恒星的概率值。

以探測3顆恒星的概率99.9%以上作為滿足全天區(qū)識別要求，探測視場與探測閾值星等的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如表1所示。星敏感器的探測視場與探測閾值星等是一個(gè)平衡的關(guān)系，探測視場小意味著需要選擇更暗弱的恒星作為閾值星等，探測視場增加則意味著探測閾值星等下降。為了減少閾值星等高引起的電子學(xué)系統(tǒng)存儲器容量增大、識別時(shí)間變長等問題，閾值星等的選擇不宜過高。為了保證單星測量精度，探測視場也不能一味增加。綜上所述，在選用長春長光辰芯光電技術(shù)有限公司的科學(xué)級CMOS探測器GSENSE2020BSI的基礎(chǔ)上，確定星敏感器探測閾值星等選擇5 Mv恒星，光學(xué)系統(tǒng)的探測視場為18.8°×18.8°，此時(shí)光學(xué)系統(tǒng)焦距為40 mm。

表1 滿足全天區(qū)識別要求的探測視場與探測閾值星等Table 1 Field of view and threshold magnitude under requirement of all sky recognition

1.2 光學(xué)口徑與光譜范圍

探測閾值星等恒星的信噪比要求滿足探測概率大于99%，虛警率小于1%，則探測信噪比閾值不小于5[10]，本文考慮信噪比設(shè)計(jì)余量以及電子學(xué)細(xì)分精度要求，選擇探測信噪比閾值RSNth≥10。根據(jù)恒星的光子通量Фm、光學(xué)系統(tǒng)探測口徑D、探測光譜范圍λshort～λlong，透過率Tl、中心像元的能量集中度K、所選用圖像傳感器的量子效率QE（λ）、積分時(shí)間tm，噪聲參數(shù)（背景噪聲 σbg、光子散粒噪聲 σshot、 暗電流噪聲 σdark、暗電流非均勻性噪聲σDCNU、 光子響應(yīng)非均勻性噪聲 σPNU、固定圖形噪聲 σFPN以 及讀出噪聲 σreadout）等，建立星敏感器探測信噪比數(shù)學(xué)模型如下：

從上式可以看出，星敏感器系統(tǒng)探測能力與恒星光譜強(qiáng)度及光譜范圍、光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)以及探測器性能均有關(guān)。探測器選用基本原則是：在滿足像元分辨率及成像視場的前提下，重點(diǎn)考慮低噪聲、高量子效率以及寬響應(yīng)光譜范圍的探測器?？蛇x擇器件有限，通常采用提高星敏感器光學(xué)系統(tǒng)的探測口徑提高探測能力，即采用大相對孔徑光學(xué)系統(tǒng)。通過增加探測恒星光譜范圍來提高探測能力，也是諸多星敏感器光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)者所追求的[7，9，13-14]。天文學(xué)給出了0等恒星的輻射光子數(shù)為1 000個(gè)/s/cm2/?[15]，星等相差5等時(shí)，發(fā)光強(qiáng)度相差了100倍，m等恒星在大氣層外光通量光子數(shù)Фm（光子數(shù)/cm2*?）為

結(jié)合（4）式和（5）式可以得到星敏感器星等探測靈敏度數(shù)學(xué)評估模型：

當(dāng)采用合適手段校正寬譜段軸向色差及倍率色差后，增加探測恒星光譜帶寬有利于提高探測能力，采用較小相對孔徑的光學(xué)系統(tǒng)即可探測到閾值星等的恒星，實(shí)現(xiàn)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)一步小型化。取探測器積分時(shí)間tm=9 ms，閾值星等5 Mv，信噪比閾值RSNth=10，恒星光譜寬度取300 nm，譜段覆蓋500 nm～800 nm，根據(jù)GSENSE2020BSI探測器的性能參數(shù)，計(jì)算得到探測口徑為Ф17 mm。如果光譜寬度取550 nm，覆蓋450 nm～1 000 nm，在相同探測條件下探測恒星能量大幅增加。考慮探測器在900 nm時(shí)量子效率有所下降等因素，光學(xué)系統(tǒng)的探測口徑可以降低到Ф14.2 mm左右，在長度相同的情況下，鏡頭體積降幅達(dá)到30 %，光學(xué)系統(tǒng)輕小型化效果比較顯著。

1.3 探測器選型

根據(jù)應(yīng)用需求，選用長春長光辰芯光電技術(shù)有限公司的GSENSE2020BSI探測器，這是一款科學(xué)級的高性能CMOS探測器。GSENSE2020BSI的面陣像素為2 048×2 048，像元尺寸為6.5 μm。GSENSE-2020BSI探測器光譜響應(yīng)曲線如圖1所示。在可見光及近紅外譜段均具有較高的量子效率，即使在900 nm處的量子效率仍然達(dá)到0.4。為實(shí)現(xiàn)星敏感器光學(xué)系統(tǒng)輕小型化，充分發(fā)揮探測器寬譜段高靈敏度感光性能，設(shè)計(jì)譜段選用450 nm～1 000 nm。

圖1 GSENSE2020BSI探測器光譜響應(yīng)曲線Fig.1 Spectrum response curve of GSENSE2020BSI detector

1.4 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)

上述分析確定了星敏感器光學(xué)系統(tǒng)的焦距、視場、探測口徑以及探測光譜范圍等主要指標(biāo)。星敏感器光學(xué)系統(tǒng)除了上述指標(biāo)，還包括能量集中度、畸變以及工作溫度范圍等，根據(jù)應(yīng)用要求，確定的光學(xué)系統(tǒng)具體設(shè)計(jì)指標(biāo)如表2所示。

表2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)Table 2 Design indexes of optical system

2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

星敏感器光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要難點(diǎn)是寬譜段下的色差校正，為避免采用溫度特性差的HFK61和CaF2等特殊色散材料，本文基于非特殊色散玻璃透鏡材料，采用遠(yuǎn)心光路非對稱結(jié)構(gòu)，采用多種常規(guī)玻璃組合校正實(shí)現(xiàn)寬譜段色差的校正?；谝陨显O(shè)計(jì)思路，提出采用輕小型化程度較高的光闌前置光路架構(gòu)，實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)心光路的構(gòu)建，完成光學(xué)系統(tǒng)寬譜段色差及大視場下像散、場曲及畸變等像差的多種像差校正，從而完成微小型大視場星敏感器光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

星敏感器光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)型式主要有反射式、折反射式以及透射式3大類。反射式光學(xué)系統(tǒng)不存在色差，可以實(shí)現(xiàn)寬光譜成像，提高光學(xué)系統(tǒng)的能量收集效率。但反射式系統(tǒng)通常需要采用非球面技術(shù)，在光學(xué)加工檢測方面具有較高的難度，且設(shè)計(jì)視場一般不大。折反射式光學(xué)系統(tǒng)的主要優(yōu)點(diǎn)在于能夠有效校正色差，結(jié)構(gòu)簡單，環(huán)境適應(yīng)性好；缺點(diǎn)主要是反射面加工工藝要求高，視場大小受到限制，適用于長焦距小視場星敏感器光學(xué)系統(tǒng)。透射式光學(xué)系統(tǒng)易于實(shí)現(xiàn)大視場與大相對孔徑，光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)型式選擇較為豐富，常見的包括雙高斯型、Petzval、遠(yuǎn)攝型等。復(fù)雜化雙高斯與遠(yuǎn)攝結(jié)構(gòu)型式的光學(xué)系統(tǒng)的光闌位于前、后透鏡組之間，導(dǎo)致前組鏡片口徑較大，透鏡厚度較大等，不利于降低光學(xué)系統(tǒng)的體積和質(zhì)量。Petzval構(gòu)型中光闌可以位于系統(tǒng)第一表面，有效減小了前組透鏡口徑，但光學(xué)長度較長，增大了光學(xué)系統(tǒng)的體積；從像差校正角度考慮，像散及畸變像差校正難度大，視場不易做大。

本文采用透射式光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)型式，如圖2所示。系統(tǒng)綜合了雙高斯型、遠(yuǎn)攝型以及Petzval等傳統(tǒng)星敏感器光學(xué)系統(tǒng)構(gòu)型的優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)一種新的星敏感器光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)型式。該光學(xué)系統(tǒng)共3個(gè)透鏡組，前組與中組組合的光焦度接近于零，近似于低倍率伽利略望遠(yuǎn)鏡的組合結(jié)構(gòu)型式，屬于弱光焦度組合，主要用于校正系統(tǒng)的色差；后組承擔(dān)主要光焦度，實(shí)現(xiàn)光線會聚。在總體光焦度分配上，采用正、負(fù)、正的方式，光焦度的對稱式布局有利于彗差、畸變以及倍率色差等對稱像差的校正。為獲得較高的輕小型化，將光學(xué)系統(tǒng)的光闌置于第1個(gè)透鏡的第一面上，前組透鏡的口徑可以控制到最小。由于光闌前置，導(dǎo)致光學(xué)系統(tǒng)寬譜段的色差校正難度大幅增加，對前正透鏡組以及中部的負(fù)透鏡組進(jìn)行復(fù)雜化設(shè)計(jì)。前透鏡組內(nèi)部采用正、負(fù)、正的對稱型式，保持總光焦度為正，對入射光線進(jìn)行適當(dāng)?shù)臅邸Ｔ谏钚Ｕ矫?，選用3種常規(guī)玻璃材料進(jìn)行組合，玻璃組合為HZK3-HTF3-HZBAF3，利用前透鏡組玻璃材料的匹配以及3個(gè)透鏡相鄰光學(xué)面的彎曲獲得優(yōu)于雙膠合透鏡校正色差的效果。但仍會殘余一定的色差，尤其是倍率色差，因此將中部負(fù)透鏡組也進(jìn)行復(fù)雜化設(shè)計(jì)。光焦度分配上采用負(fù)、正、負(fù)的對稱型式，保持總光焦度為負(fù)，使用3種常規(guī)玻璃材料組合校正殘余的軸向色差及倍率色差，玻璃組合為HTF3-HZLAF53BHZF12。通過兩組3種常規(guī)玻璃組合的方式，有效地校正了寬譜段軸向色差及倍率色差。光學(xué)系統(tǒng)透鏡組的光焦度以及每個(gè)透鏡的歸一化光焦度統(tǒng)計(jì)如表3所示。后透鏡組承擔(dān)系統(tǒng)的主要光焦度，將恒星光信號會聚到探測器像面上。前、中透鏡組將位于第一面的光闌成像在后透鏡組的前焦面上，從而獲得近遠(yuǎn)心光路的效果。

圖2 光學(xué)系統(tǒng)架構(gòu)Fig.2 Schematic diagram of optical system

表3 光焦度分配結(jié)果Table 3 Distribution results of focal power

以上所有像差的校正都是基于光學(xué)系統(tǒng)透鏡面型為球面實(shí)現(xiàn)的，球面透鏡的加工、制造與檢測工藝均非常成熟，研制周期與制造成本易于控制，有利于發(fā)揮微納衛(wèi)星自主導(dǎo)航星敏感器低成本與快速制造的技術(shù)優(yōu)勢。

以上所有像差的校正都是基于光學(xué)系統(tǒng)透鏡面型為球面實(shí)現(xiàn)的，球面透鏡的加工、制造與檢測工藝均非常成熟，研制周期與制造成本易于控制，有利于發(fā)揮微納衛(wèi)星自主導(dǎo)航星敏感器低成本與快速制造的技術(shù)優(yōu)勢。

3 設(shè)計(jì)結(jié)果與像質(zhì)評價(jià)

3.1 設(shè)計(jì)結(jié)果

光學(xué)系統(tǒng)經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)后，設(shè)計(jì)結(jié)果如表4所示，光路結(jié)構(gòu)如圖3所示。除防輻射石英窗口外，共8片球面透鏡，質(zhì)量僅22 g，后截距10 mm，總長38 mm，各項(xiàng)設(shè)計(jì)結(jié)果均滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。光學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了遠(yuǎn)心光路的設(shè)計(jì)，全視場的遠(yuǎn)心度均優(yōu)于0.5°，保證了探測視場內(nèi)的照度均勻性。遠(yuǎn)心光路的設(shè)計(jì)還有利于降低星敏感器光學(xué)系統(tǒng)受發(fā)射過程中力學(xué)沖擊與振動引起的測量精度下降問題。

表4 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果Table 4 Results of optical system design

圖3 光學(xué)系統(tǒng)光路圖Fig.3 Optical path diagram of optical system

3.2 光學(xué)傳遞函數(shù)（MTF）

光學(xué)傳遞函數(shù)是全面評估光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的綜合指標(biāo)，可以直觀反映光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)優(yōu)劣。選用探測器的像元為6.5 μm，對應(yīng)奈奎斯特頻率為77 lp/mm。常溫下光學(xué)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果如圖4（a）所示，全視場MTF均優(yōu)于0.46@77 lp/mm，成像質(zhì)量較為優(yōu)異。光學(xué)系統(tǒng)在?40 ℃～60 ℃范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了被動無熱化設(shè)計(jì)，MTF設(shè)計(jì)結(jié)果如圖4（b）和圖4（c）所示。

圖4 不同溫度下光學(xué)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果Fig.4 Design results of MTF under different temperatures

3.3 畸變與色差

畸變引起的主光線與理想高斯位置的偏差由下式計(jì)算：

式中：Hmax為光學(xué)系統(tǒng)最大半視場對應(yīng)的像高；f為光學(xué)系統(tǒng)焦距。光學(xué)系統(tǒng)的像散與畸變曲線設(shè)計(jì)如圖5所示。從圖5可看出，所有視場的相對畸變均不超過0.001%，接近于零。即使在星敏感器不作畸變標(biāo)定的情況下，畸變引起的位置偏差不超過0.5″，畸變引起的測角誤差較小，滿足星敏感器高精度測量要求。

圖5 像散與畸變設(shè)計(jì)曲線Fig.5 Astigmatism and distortion design curves

倍率色差曲線如圖6所示。各視場的倍率色差統(tǒng)計(jì)如表5所示。在450 nm～1 000 nm范圍內(nèi)，倍率色差不超過3.3 μm，獲得了比較完善的校正，有利于保證成像質(zhì)量以及不同色溫恒星質(zhì)心位置的一致性測量。

圖6 倍率色差設(shè)計(jì)曲線Fig.6 Lateral chromatic aberration design curves

表5 倍率色差統(tǒng)計(jì)Table 5 Statistics of lateral chromatic aberration

3.4 能量集中度

能量集中度是星敏感器光學(xué)系統(tǒng)的重要指標(biāo)。星敏感器通過細(xì)分算法實(shí)現(xiàn)亞像元質(zhì)心定位精度，要求恒星光信號在探測器靶面形成2×2像元或3×3像元的彌散斑。能量集中度曲線如圖7所示，滿足3×3像元內(nèi)彌散斑能量高于85%的成像質(zhì)量要求。

圖7 能量集中度曲線Fig.7 Encircled energy curves

4 光學(xué)系統(tǒng)研制及性能測試

考慮到寬工作溫度范圍的無熱化設(shè)計(jì)，鏡頭結(jié)構(gòu)材料采用鈦合金，與常規(guī)光學(xué)玻璃材料的熱脹系數(shù)完好匹配，可實(shí)現(xiàn)?40 ℃～60 ℃范圍內(nèi)的無熱化設(shè)計(jì)。目前已經(jīng)完成光學(xué)鏡頭的加工與裝配，實(shí)物如圖8所示。采用光學(xué)傳遞函數(shù)儀測試了鏡頭的成像質(zhì)量，圖9為光學(xué)鏡頭在不同視場下的光學(xué)傳遞函數(shù)實(shí)測值，均優(yōu)于0.37@77 lp/mm。測試結(jié)果表明，該星敏感器光學(xué)系統(tǒng)滿足使用要求，驗(yàn)證了本文光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的可行性。

圖8 鏡頭實(shí)物Fig.8 Picture of products

圖9 不同視場下MTF實(shí)測結(jié)果Fig.9 Measurement results of MTF under different field of view

5 結(jié)論

針對微納衛(wèi)星星敏感器中光學(xué)系統(tǒng)的要求，設(shè)計(jì)了一款基于全球面透鏡的寬譜段星敏感器光學(xué)系統(tǒng)，其鏡頭焦距40 mm，視場角26.4°，相對孔徑F/2.8，成像光譜范圍覆蓋450 nm～1 000 nm，具有大視場、寬譜段、極低畸變以及遠(yuǎn)心光路等優(yōu)點(diǎn)。在設(shè)計(jì)方法上，前組與中組采用類似于低倍率伽利略望遠(yuǎn)鏡的弱光焦度組合結(jié)構(gòu)型式，且分別采用3種常規(guī)玻璃組合校正大視場寬譜段色差。相比目前光闌前置的寬譜段大視場星敏感器光學(xué)系統(tǒng)，探測光譜寬度從300 nm提升到550 nnm，有效降低了光學(xué)系統(tǒng)的探測口徑、體積與質(zhì)量。鏡頭設(shè)計(jì)與研制結(jié)果表明，該星敏感器鏡頭成像質(zhì)量良好，滿足應(yīng)用要求。