高金財
(山東省淄博市沂源縣第一中學(xué) 256100)
高中數(shù)學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生形成縝密邏輯思維的基礎(chǔ)學(xué)科,不僅僅要重視教材內(nèi)容知識點的講解與聯(lián)系,還要在實際教學(xué)中,將相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法印在學(xué)生的腦海中,令其掌握高中數(shù)學(xué)高效學(xué)習(xí)的“密碼”,進而提升其自主思考與學(xué)習(xí)能力,順應(yīng)高中教育發(fā)展形勢,而數(shù)形結(jié)合方法作為高中數(shù)學(xué)常見的分析方法,在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要的地位.因此,如何在實際教學(xué)中,提升數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用效果,是教師當(dāng)下重點研究的問題.
數(shù)形結(jié)合法是數(shù)學(xué)研究與發(fā)展歷史中比較古老的數(shù)學(xué)思想形式,主要通過在特定條件下,將“數(shù)”與“形”的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式進行轉(zhuǎn)化,幫助研究者對二者進一步觀察與分析.在實際教學(xué)中,教師應(yīng)結(jié)合課程內(nèi)容與數(shù)形結(jié)合思想特征,并注意以下幾點開展相關(guān)教學(xué).
其一,綜合性.在分析幾何圖形的過程中,教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生挖掘其中的代數(shù)關(guān)系.相較于幾何圖形,代數(shù)關(guān)系擁有更加明顯的邏輯性,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用其完善對幾何圖形的認知與分析,實現(xiàn)二者的有效結(jié)合,發(fā)揮數(shù)形結(jié)合方法的作用.
其二,等價性.在學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合方法進行分析時,教師應(yīng)向其強調(diào),由觀察分析得出的代數(shù)關(guān)系應(yīng)與幾何圖形自身性質(zhì)相對應(yīng).
其三,課堂參與程度.在新課標教學(xué)要求下,教師應(yīng)改變傳統(tǒng)教學(xué)中,教師占據(jù)絕對主導(dǎo)地位的知識學(xué)習(xí)模式,將學(xué)生作為課堂學(xué)習(xí)主體,調(diào)動其積極性,令其主動參與到課堂學(xué)習(xí)活動中,并在此過程中將數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)當(dāng)中.
教師在開展數(shù)形結(jié)合教學(xué)前,應(yīng)對其在教學(xué)中的具體意義進行充分認知,進而在實際教學(xué)過程中,發(fā)揮其全部優(yōu)勢.
在新的教育形勢下,教師不僅要幫助學(xué)生掌握課程涵蓋的知識點,還要幫助其以此為基礎(chǔ),構(gòu)建完整的學(xué)科知識框架,建立全面知識體系.為此,針對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),教師應(yīng)通過數(shù)形結(jié)合法,為學(xué)生提供更立體的學(xué)習(xí)方法,進而令學(xué)生在圖形感性認知與代數(shù)理性認知相互轉(zhuǎn)化的過程中,將自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)框架系統(tǒng)化,進而更全面地掌握數(shù)學(xué)課程內(nèi)容,提升自身學(xué)科素養(yǎng).
相較于傳統(tǒng)教學(xué)模式中的灌輸性,高中數(shù)學(xué)已經(jīng)逐漸發(fā)展出新的教學(xué)結(jié)構(gòu),即“知識講解+知識運用培養(yǎng)”模式.數(shù)形結(jié)合方法同樣在其中起到一定的積極作用,教師應(yīng)在學(xué)生掌握課程知識基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上,將數(shù)形結(jié)合思想滲透到知識運用環(huán)節(jié)當(dāng)中,鼓勵學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合,發(fā)現(xiàn)更多的知識應(yīng)用途徑,進而提升自身數(shù)學(xué)知識運用的思維廣度,為自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供更有效的提升渠道.
邏輯思維的養(yǎng)成與提升,是高中數(shù)學(xué)課程的主要開設(shè)目的.為此,教師除在知識講解環(huán)節(jié)開展數(shù)形結(jié)合教學(xué)外,還應(yīng)通過專項練習(xí)進行強化,保證學(xué)生在不斷運用數(shù)形結(jié)合方法的過程中,將其印在自身的數(shù)學(xué)思考意識上,在提升相關(guān)問題解題能力的同時,也實現(xiàn)了創(chuàng)造性思維與形象思維的跨越成長,深化了數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)意義.
為提升數(shù)形結(jié)合方法在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的實際作用,也為提升其綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng),教師可從以下各方面入手,開展相關(guān)教學(xué).
教材內(nèi)容是全部教學(xué)工作的基礎(chǔ)與核心,數(shù)形結(jié)合教學(xué)同樣如此,教師應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容與學(xué)生實際水平,將數(shù)形結(jié)合方法有效滲透到課堂教學(xué)當(dāng)中.
例如,在《空間幾何體的表面積與體積》的課時學(xué)習(xí)當(dāng)中,針對球的體積知識內(nèi)容,教師可通過數(shù)形結(jié)合方法進行講解,幫助學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想剖析教材內(nèi)容,教師可設(shè)置課堂題目:有組合體如圖1所示,已知正方體的棱長為2m,正方體頂面中心上的圓球被陽光照射(從正方體A面角度),正方體在B面前方的影長為4.8m,而球體影長最遠點距離B面8.8m,則球體體積為( ).
在學(xué)生進行解題前,教師可引導(dǎo)他們思考數(shù)形結(jié)合思想的可行性,在其進行自主思考后,向其展示相應(yīng)的解題過程.在此過程中,教師通過數(shù)形結(jié)合方法進行演示,加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合方法的印象,并通過具體解題案例,將其具體應(yīng)用方式與詳細步驟展示給學(xué)生,令其拓寬解題思路的同時,可以此題為基礎(chǔ),對課程內(nèi)容知識有了更清晰的認知,進而達到運用數(shù)形結(jié)合教學(xué),提升學(xué)生對課程知識掌握程度的教育目的.同時,通過數(shù)形結(jié)合思想與教材內(nèi)容的有效結(jié)合,教師可為學(xué)生提供更高效的學(xué)習(xí)方式,幫助其提升自身學(xué)習(xí)效率,進而建立學(xué)習(xí)信心,為教師后續(xù)相關(guān)教學(xué)培養(yǎng)工作創(chuàng)造有利條件.
在信息技術(shù)的發(fā)展形勢下,教師在實際教學(xué)中也擁有了更多選擇,針對數(shù)形結(jié)合法,教師可通過多媒體方式,將數(shù)形結(jié)合中的數(shù)形轉(zhuǎn)化過程以更加直觀的形式展現(xiàn)出來,幫助學(xué)生理解其應(yīng)用過程.
在整個解題過程中,教師應(yīng)注意發(fā)揮自身的引導(dǎo)職能與組織職能,引導(dǎo)學(xué)生通過挖掘題目中圖形與數(shù)量之間的關(guān)系,找到對應(yīng)的切入點,構(gòu)建與題目對應(yīng)的圖形,以此為基礎(chǔ),在數(shù)形結(jié)合的思想指導(dǎo)下,進行題目解析.相較于傳統(tǒng)教學(xué)模式中,教師直接將題目圖形展示給學(xué)生,多媒體演示可幫助教師將教學(xué)進行細化,通過圖形構(gòu)建演示,為學(xué)生提供更直觀的思考過程,便于其吸收數(shù)形結(jié)合法的相關(guān)技巧.
教師應(yīng)意識到,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程,是思維鍛煉提升的過程,通過不斷接觸知識概念并將其運用到問題解決環(huán)節(jié)中,有效提升自身邏輯思維水平,是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵.而思維碰撞與分享,是實現(xiàn)該教育目的的有效手段.為此,教師在開展數(shù)形結(jié)合教學(xué)時,應(yīng)積極開展課堂交流活動,鼓勵學(xué)生針對數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用技巧與適用條件進行探討研究,令其在課堂探究活動中,通過對比分析不同思維視角下數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用情況,建立更加完整的數(shù)學(xué)認知,拓寬自身的思維廣度.同時,教師也應(yīng)注意收集學(xué)生的探究結(jié)果,并通過整體分析,探究學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認知與應(yīng)用存在哪些不足,進而調(diào)整自身教學(xué)計劃與內(nèi)容,針對性地給予學(xué)生指導(dǎo),有效提升教學(xué)質(zhì)量.
綜上所述,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,為有效提升數(shù)形結(jié)合方法在學(xué)生學(xué)習(xí)與成長過程中的作用,教師應(yīng)挖掘教材內(nèi)容與數(shù)形結(jié)合法的聯(lián)系,設(shè)置相應(yīng)題目,幫助學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合法剖析教材知識點.同時,針對數(shù)形結(jié)合法的解題過程,教師可利用多媒體進行演示,幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用步驟.最后,積極開展課堂交流互動,為學(xué)生創(chuàng)造思維成長空間,突出學(xué)生的主體學(xué)習(xí)地位.