蔣明杰，栗書亞，吉恩躍，張小勇，朱俊高

(1.廣西大學(xué)工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧 530004；2.廣西大學(xué)廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧 530004；3.南京水利科學(xué)研究院，南京 210024；4.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098)

粗粒土因具有抗剪強(qiáng)度高、壓實(shí)性好的特點(diǎn)，常作為土石壩和道路路基的重要填筑材料。靜止側(cè)壓力系數(shù)K0作為評(píng)價(jià)粗粒土基本力學(xué)性質(zhì)的重要參數(shù)，研究K0對(duì)巖土工程有重要的理論意義。由于粗粒土的最大粒徑較大，通過大型靜止側(cè)壓力系數(shù)試驗(yàn)儀準(zhǔn)確地測(cè)定其K0值耗時(shí)長(zhǎng)、費(fèi)用昂貴。因此，通過建立相關(guān)數(shù)值仿真模型，對(duì)顆粒細(xì)觀參數(shù)的調(diào)整來探究K0演化規(guī)律，可規(guī)避試驗(yàn)中設(shè)備以及人為誤差。

離散元軟件PFC3D由于能從細(xì)觀角度模擬土體力學(xué)特性，在土力學(xué)試驗(yàn)的模擬中已有一定的應(yīng)用。例如，邢煒杰等[1]分析了細(xì)觀參數(shù)的變化對(duì)黏性土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的影響，得出邊界條件、孔隙率、黏結(jié)強(qiáng)度、摩擦因數(shù)等細(xì)觀參數(shù)對(duì)黏土宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響規(guī)律；陳亞東等[2]提出了砂土的孔隙率、內(nèi)摩擦角及壓縮模量等宏觀力學(xué)參數(shù)相匹配的細(xì)觀參數(shù)的確定方法，并給出了細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)與宏觀力學(xué)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系；田世雄等[3]對(duì)不同粗粒含量砂卵石土宏觀及細(xì)觀力學(xué)特性開展了研究，提出了不同粗粒含量砂卵石土的接觸模量、摩擦因數(shù)等顆粒離散元細(xì)觀參數(shù)；楊舒涵等[4]采用離散單元法進(jìn)行了顆粒材料的真三軸加載路徑數(shù)值試驗(yàn)來研究粒間摩擦對(duì)顆粒材料宏觀力學(xué)特性的影響；周玉縣等[5]基于平行黏結(jié)模型，建立了巖土顆粒材料的摩擦因數(shù)、顆粒黏結(jié)強(qiáng)度等細(xì)觀參數(shù)與宏觀強(qiáng)度參數(shù)的標(biāo)定關(guān)系。

雖然離散單元法已被廣泛應(yīng)用于土體力學(xué)特性的研究[6]，但極少從細(xì)觀角度對(duì)粗粒土靜止側(cè)壓力系數(shù)進(jìn)行模擬分析。因此，現(xiàn)利用三維顆粒流分析程序(PFC3D)基于大型靜止側(cè)壓力系數(shù)試驗(yàn)儀建立仿真模型，探討孔隙率、顆粒摩擦因數(shù)、切向剛度、法向剛度等細(xì)觀參數(shù)對(duì)粗粒土K0的影響規(guī)律，建立粗粒土K0與孔隙率和摩擦因數(shù)等參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。

1 離散元模型建立及驗(yàn)證

1.1 離散元模型的建立

建立的K0試驗(yàn)數(shù)值模型的邊界由一個(gè)剛性圓桶和兩個(gè)作為加壓板的剛性方形板組成，模型尺寸與大型K0試驗(yàn)儀的壓力室[7]尺寸一致，直徑400 mm，高300 mm，如圖1所示。其中剛性圓筒與下部加壓板在試驗(yàn)過程中保持固定，通過對(duì)上部加壓板設(shè)定法向移動(dòng)，對(duì)散粒體進(jìn)行軸向加載，從而使散粒體處于單向壓縮狀態(tài)。

在K0試驗(yàn)?zāi)M過程中，為了上部加壓板產(chǎn)生穩(wěn)定的壓力μn，給模型邊界(剛性墻)施加一定的速度來產(chǎn)生恒定的軸壓，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

μn=G(σm-σr)

(1)

(2)

式中：G為伺服調(diào)整系數(shù)；σm和σr分別為墻上的應(yīng)力和目標(biāo)應(yīng)力；fwx和fwy分別為墻與顆粒在x、y方向的接觸力；A為邊界墻面積。

通過伺服機(jī)制，不斷調(diào)整上壓板的運(yùn)動(dòng)速度使墻體平均應(yīng)力達(dá)到指定值并保持恒定，保證模型在加載過程中的穩(wěn)定性。

通過FISH函數(shù)計(jì)算獲得加載過程中試樣的應(yīng)力狀態(tài)，表達(dá)式為

(3)

K0=σh/σv

(4)

式中：σv、σh分別為試樣豎向應(yīng)力以及水平應(yīng)力；F1、F2、F3分別為剛性墻1、2及3所受力。由式(4)可得到實(shí)時(shí)土體靜止側(cè)壓力系數(shù)。

1.2 細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

選取文獻(xiàn)[8-9]試樣D10～D60的K0試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為依據(jù)，標(biāo)定堆料K0數(shù)值模擬細(xì)觀參數(shù)，級(jí)配參數(shù)如表1所示。模型所受最大豎向應(yīng)力為4 MPa，顆粒密度取2 650 kg/m3，為準(zhǔn)確模擬K0試驗(yàn)，結(jié)合相關(guān)參考文獻(xiàn)[10-11]，顆粒數(shù)目超過30 000個(gè)。在細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定過程中，通過反復(fù)調(diào)整細(xì)觀參數(shù)(300～400組)，最終標(biāo)定出堆石料的ks、kn、τc、σc及μ共5個(gè)細(xì)觀參數(shù)，如表2所示。根據(jù)表2細(xì)觀參數(shù)模擬出來的K0-σ′v關(guān)系曲線及試驗(yàn)所得K0-σ′v關(guān)系曲線一同繪于圖2。

r為剛性墻1水平截面半徑；h為試樣實(shí)時(shí)高度圖1 離散元模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of discrete element model

表1 試樣級(jí)配參數(shù)Table 1 Grading parameters of samples

表2 數(shù)值模擬材料細(xì)觀參數(shù)Table 2 Numerical simulation of material parameters

由圖2可知，D10～D60數(shù)值試驗(yàn)K0-σ′v關(guān)系曲線趨勢(shì)與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果較為接近，相同豎向應(yīng)力下數(shù)值試驗(yàn)所得K0與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果相差不到14%，因此可以認(rèn)為表2細(xì)觀參數(shù)與實(shí)際情況接近。

2 離散元模擬結(jié)果分析

2.1 位移云圖變化

模型加載過程中顆粒位移變化情況如圖3所示，顆粒顏色由青到紅表示位移逐漸增大。由圖3可知，隨著豎向應(yīng)力的增加，顆粒受到上部壓力逐步向下部移動(dòng)，且隨著壓力的增加位移逐漸增大。該現(xiàn)象從細(xì)觀角度解釋了粗粒土體變形機(jī)理：在不考慮顆粒破碎的條件下，土體變形量主要是由楔入和咬合顆粒易位，顆粒骨架結(jié)構(gòu)的改變組成。

2.2 顆粒間接觸力分布

不同豎向應(yīng)力對(duì)應(yīng)的模型應(yīng)力鏈分布，如圖4所示。力鏈的粗細(xì)代表顆粒間接觸力的大小，力鏈的個(gè)數(shù)代表了接觸力的數(shù)目。隨著豎向應(yīng)力的增大，應(yīng)力鏈逐漸擴(kuò)展至密實(shí)，并逐步向試樣下部發(fā)展，反映到宏觀力學(xué)上是，粗粒土隨著豎向應(yīng)力的增加，由疏松的狀態(tài)逐步向較為密實(shí)的狀態(tài)轉(zhuǎn)變。

2.3 孔隙率對(duì)粗粒土K0的影響

為分析孔隙率對(duì)粗粒土K0影響，設(shè)計(jì)初始孔隙率n為0.3、0.36、0.4和0.5共4種情況下的K0試驗(yàn)，采用D60試樣級(jí)配以及表2中細(xì)觀參數(shù)，并將各孔隙率試樣的K0-σ′v曲線繪于圖5。由圖5可知，在相同豎向應(yīng)力下，試樣孔隙率越大，土體密實(shí)程度越高，其靜止側(cè)壓力系數(shù)越小。另外，根據(jù)各試樣數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果整理得σ′v分別在500、1 000、1 500、2 000及3 000 kPa時(shí)，對(duì)應(yīng)不同初始孔隙率試樣的K0值及各σ′v相對(duì)應(yīng)的孔隙率n，如圖6所示。由圖6可知，當(dāng)試樣所受豎向應(yīng)力一樣時(shí)，試樣K0隨著孔隙率n的增大逐漸增大，但增大趨勢(shì)趨于平緩。

圖2 數(shù)值試驗(yàn)以及室內(nèi)實(shí)驗(yàn)K0-σ′v關(guān)系曲線對(duì)比Fig.2 Comparison of relationship K0-σ′v curves between numerical experiments and laboratory experiments

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)K0與n的關(guān)系可表示為

(5)

式(5)中：A1和A2為材料參數(shù)。

將加載時(shí)不同豎向應(yīng)力下擬合所得堆石料材料參數(shù)A1和A2以及決定系數(shù)R2分別列于表3，所得擬合曲線繪于圖6。由圖6可知，擬合曲線與對(duì)應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較高，最大誤差僅4.03%，決定系數(shù)R2最小值也達(dá)到了0.97，顯然，式(5)擬合效果較好。因此，在相同σ′v下堆石料靜止側(cè)壓力系數(shù)K0與孔隙率n關(guān)系可用式(5)表示。

圖3 顆粒位移云圖變化Fig.3 Changes in particle displacement nephogram

圖4 顆粒間接觸力隨豎向力小應(yīng)力變化Fig.4 Variation of contact force between particles with vertical stress

圖5 不同孔隙率下各試樣的K0-σ′v曲線Fig.5 K0-σ′v curves of specimens with different porosity

表3 各試樣不同豎向應(yīng)力下的A1和A2Table 3 A1 and A1 of each sample under different vertical pressure

圖6 不同豎向應(yīng)力下試樣的K0-n曲線Fig.6 K0-n curves of each specimen under different vertical stress

2.4 摩擦因數(shù)對(duì)粗粒土K0的影響

為研究粗粒土表面粗糙程度對(duì)粗粒土靜止側(cè)壓力因數(shù)的影響，本節(jié)設(shè)計(jì)了摩擦因數(shù)μ分別為0.4、0.5、0.6及0.74共4種情況下的K0試驗(yàn)，采用D60試樣級(jí)配以及表2中細(xì)觀參數(shù)，并將不同摩擦因數(shù)試樣的K0-σ′v曲線繪于圖7。由圖7可知，在相同豎向應(yīng)力下，試樣摩擦因數(shù)μ越大，其靜止側(cè)壓力系數(shù)越小，說明粗粒土表面粗糙程度對(duì)其靜止側(cè)壓力系數(shù)有較大影響，土體表面越粗糙，靜止側(cè)壓力系數(shù)越低。

根據(jù)各試樣數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果整理得σ′v分別在500、1 000、1 500、2 000及3 000 kPa時(shí)，對(duì)應(yīng)不同μ試樣的K0值，如圖8所示。由圖8可知，當(dāng)試樣所受豎向應(yīng)力一樣時(shí)，試樣K0與其摩擦因數(shù)近似呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，即

K0=B1-B2μ

(6)

式(6)中：B1和B2為材料參數(shù)。將加卸載時(shí)不同豎向應(yīng)力下擬合所得堆石料材料參數(shù)B1和B2以及決定系數(shù)R2分別列于表4，所得擬合曲線繪于圖8。

圖7 不同摩擦因數(shù)試樣的K0-σ′v曲線Fig.7 K0-σ′v curves of specimens with different friction coefficients

由圖8可知，與對(duì)應(yīng)試驗(yàn)值相比，式(6)預(yù)測(cè)值誤差較小，最大誤差只有2.25%，決定系數(shù)R2最小值也達(dá)到了0.952，顯然，式(6)能較好地描述K0與摩擦因數(shù)μ的關(guān)系。

圖8 不同豎向應(yīng)力下各試樣K0-σ′v關(guān)系曲線Fig.8 K0-σ′v curves of specimens with different vertical stress

表4 各試樣不同豎向壓力下的B1和B2Table 4 B1和B2 of each specimens under different vertical pressure

2.5 接觸剛度對(duì)粗粒土K0影響

為分析接觸剛度對(duì)粗粒土K0影響，采用D60試樣級(jí)配，設(shè)計(jì)了切向接觸剛度ks為1×107、2×107、4×107、6×107以及1×108N/m共5種情況下的K0試驗(yàn)，其他細(xì)觀參數(shù)采用表2中所列參數(shù)。不同切向接觸剛度試樣的K0-σ′v曲線如圖9所示。由圖9可知，切向接觸剛度對(duì)粗粒土靜止側(cè)壓力系數(shù)有較大影響，在相同豎向應(yīng)力下，隨著切向接觸剛度的增大，粗粒土靜止側(cè)壓力系數(shù)逐漸增大，且隨著切向接觸剛度的增大，粗粒土靜止側(cè)壓力系數(shù)增大趨勢(shì)趨于平緩。顯然，母巖強(qiáng)度對(duì)粗粒土靜止側(cè)壓力系數(shù)有較大影響。

為研究法向接觸剛度對(duì)粗粒土靜止側(cè)壓力系數(shù)的影響，采用D60試樣級(jí)配，設(shè)計(jì)了法向接觸剛度kn為1×107、1×108、5×108及1×109N/m共4種情況下的K0試驗(yàn)，其他細(xì)觀參數(shù)采用表2中所列參數(shù)。不同法向接觸剛度試樣的K0-σ′v曲線如圖10所示。

由圖10可知，在相同豎向應(yīng)力下，試樣法向接觸剛度越大，其靜止側(cè)壓力系數(shù)越小，且法向接觸剛度小于1×108N/m時(shí)，靜止側(cè)壓力系數(shù)隨法向接觸剛度的變化較大，而法向接觸剛度大于1×107N/m時(shí)，法向接觸剛度對(duì)靜止側(cè)壓力系數(shù)影響較小。

圖9 不同切向接觸剛度試樣的K0-σ′v曲線Fig.9 K0-σ′v curves of specimens with different tangential contact stiffness

圖10 不同法向接觸剛度試樣的K0-σ′v曲線Fig.10 K0-σ′v curves of specimens with different normal contact stiffness

3 結(jié) 論

通過介紹粗粒土靜止側(cè)壓力系數(shù)K0試驗(yàn)數(shù)值模型的建模過程，并根據(jù)數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果研究了孔隙率、顆粒摩擦因數(shù)、切向剛度、法向剛度等宏細(xì)觀參數(shù)對(duì)粗粒土靜止側(cè)壓力系數(shù)的影響，得出以下結(jié)論。

(1)隨著豎向應(yīng)力增大，粗粒土的顆粒位移和力鏈逐漸增大。同一豎向應(yīng)力下試樣K0隨著孔隙率的增大逐漸增大，但增大趨勢(shì)趨于平緩，證明了粗粒土土體密實(shí)程度對(duì)靜止側(cè)壓力系數(shù)有較大的影響。

(2)顆粒摩擦因數(shù)對(duì)粗粒土靜止側(cè)壓力系數(shù)有較大影響，兩者近似成線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，粗糙程度越高，靜止側(cè)壓力系數(shù)值越低。表明粗糙度對(duì)粗粒土靜止土壓力系數(shù)有較大影響。

(3)在相同豎向應(yīng)力下，試樣法向接觸剛度越大，或切向接觸剛度越大，其靜止側(cè)壓力系數(shù)K0越小。

(4)結(jié)合數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果，分別建立了在加載過程中粗粒土孔隙率和摩擦系數(shù)與靜止側(cè)壓力系數(shù)K0的關(guān)系式。