尹延冬，靳志宏

(大連海事大學交通運輸工程學院學院，大連 116026)

近年來，隨著中國進出口貿(mào)易額持續(xù)增長，2020年集裝箱吞吐量高達2.64億標準箱，比2019年增長了1.2%。隨著集裝箱吞吐量的增長以及船舶大型化的發(fā)展，集裝箱港口之間的競爭日趨激烈，在堆場空間資源有限的港口，只有擴建碼頭堆場空間或提高碼頭管理水平和作業(yè)效率才能提高港口的核心競爭力。然而在空間資源已經(jīng)充分利用的碼頭堆場，擴建堆場并不現(xiàn)實。所以只有在現(xiàn)有空間資源的基礎上，優(yōu)化堆存方案，提高堆場作業(yè)效率，才能提高港口的核心競爭力。在集裝箱港口中，經(jīng)常出現(xiàn)集卡在某一時間段內(nèi)集中到達的情況，并因此會造成碼頭擁擠排隊、等待集卡尾氣排放增加、人和機械設備超負荷工作等現(xiàn)象。為解決這一問題，港口通常采取集港高峰期收費、規(guī)定集卡到達時間段等方法。集卡預約系統(tǒng)是各國為解決這一問題而普遍采取的一種方法，通過預約系統(tǒng)碼頭可以提前做作業(yè)準備計劃，合理分配堆場資源。集卡可以選擇合適的時間送箱，避免出現(xiàn)某一時段集卡集中到達造成碼頭擁堵的現(xiàn)象，因此集卡預約系統(tǒng)可以提高碼頭的運營效率。但在實際集港過程中，因為一些不確定性因素預約系統(tǒng)有時并不能有效發(fā)揮其作用。如預約集卡在集港過程中會因為交通、天氣或者人為等原因失約，不能在預約時段內(nèi)準時到達。如果不對失約集卡進行處理，集卡預約系統(tǒng)將形同虛設。因此應及時對失約事件進行處理，減小失約事件對碼頭的影響。

現(xiàn)階段集裝箱碼頭出口箱堆存優(yōu)化問題的研究按照作業(yè)階段分類可以分為集港前的堆存優(yōu)化和集港后的碼頭的裝船作業(yè)效率優(yōu)化兩方面。其中集港前的堆存優(yōu)化問題主要以優(yōu)化堆存時出口箱落箱位的選擇為主，碼頭的裝船作業(yè)效率優(yōu)化方面主要以減少裝船作業(yè)時的預翻箱數(shù)為主。

在出口箱落箱位選擇優(yōu)化方面，Kim等[1]考慮了箱重因素，以最小化翻箱數(shù)為目標建立了實時決策最小生成樹模型，并用動態(tài)規(guī)劃算法進行求解；Lin等[2]以最小化場橋移動距離和作業(yè)時間為目標，建立了雙目標規(guī)劃模型，并設計了自適應啟發(fā)式算法進行求解。Luo等[3]針對出口箱的箱位分配問題，考慮集卡作業(yè)與箱位分配的協(xié)調(diào)優(yōu)化問題，以最小化船舶在港等待時間為優(yōu)化目標建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型，并基于模型特點設計了遺傳算法進行求解。Gharehgozli等[4]考慮船舶離港時間的不確定性，建立了以最小化翻箱數(shù)為目標的數(shù)學模型，并設計了模擬退火算法進行求解。Chang等[5]以平衡街區(qū)間作業(yè)量和翻箱數(shù)為優(yōu)化目標，建立了兩階段調(diào)度模型，并設計了算法進行求解。Shen等[6]為了實現(xiàn)堆場的實時調(diào)度性，將機器學習方法應用到了某一個特定貝位內(nèi)的出口箱堆存問題中，并在可接受時間范圍內(nèi)得到了優(yōu)化方案。

李隋凱等[7]針對自動化碼頭中出口箱進場堆存作業(yè)問題，使用動態(tài)規(guī)劃算法設計了一種多階段動態(tài)規(guī)劃算法。實驗結果表明，該算法可使翻箱數(shù)在原基礎上降低20%。黃子釗等[8]針對自動化碼頭中出口箱的箱位分配問題，以最小化街區(qū)不均衡程度和翻箱數(shù)為目標建立了多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設計了基于強化學習的超啟發(fā)式算法進行求解。周鵬飛等[9]提出了一種出口箱交箱次序與箱位分配的三維圖表示法，并在此基礎上構建了基于圖的以最小化場橋作業(yè)成本和翻箱數(shù)為目標的優(yōu)化模型，并設計了改進禁忌搜索算法；周鵬飛等[10]在進出口箱混合堆存下，以最小化壓箱量和龍門吊移動距離及箱位偏移量為優(yōu)化目標，建立了干擾恢復模型，并設計了局部加速的改進禁忌搜索算法。邵乾虔等[11]通過馬爾可夫預測方法將不確定交箱次序轉為一定概率保證下的確定交箱次序，建立了兩階段優(yōu)化模型，并設計了靜態(tài)和動態(tài)求解算法，通過仿真實驗證明了模型和算法的有效性。范厚明等[12]在集卡預約機制下，為緩解高峰時段下集卡不規(guī)律到達所導致的擁堵問題，以降低碼頭堆場運營成本為原則，建立了以最小化調(diào)用集卡數(shù)量為目標的優(yōu)化模型。馬夢知等[13]針對送箱集卡隨機到港引起的場橋作業(yè)不均衡問題，建立了以最小化總時間成本為目標的雙層規(guī)劃模型，并設計了遺傳算法求解。邵乾虔等[14]構建了以時間殘值矩陣為核心的線性仿真數(shù)學模型，并基于該模型提出了碼頭集疏港聯(lián)動預約模式。

在提高碼頭的裝船作業(yè)效率方面，Maldonado等[15]為了減少預翻箱數(shù)，以最小化船舶在港等待時間為優(yōu)化目標建立了箱位分配模型，并設計了算法進行求解。Zheng等[16]研究了在進出口箱混合堆存的堆場中，街區(qū)內(nèi)只有一臺場橋時的作業(yè)問題。以場橋作業(yè)總延遲時間最小化為目標函數(shù)，建立了兩階段規(guī)劃模型，并設計了基于一定規(guī)則的啟發(fā)式算法進行求解。Zheng等[17]研究了在進出口箱混合堆存的堆場中，同一街區(qū)內(nèi)有兩臺場橋同時作業(yè)的問題。在兩臺場橋作業(yè)時會發(fā)生干擾的前提下，建立了以場橋作業(yè)總延遲時間最小化為目標的數(shù)學模型，并設計了啟發(fā)式算法進行求解。Galls等[18]以最小化堆場作業(yè)時間和提箱作業(yè)時間為目標，建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型，并提出了基于鄰域搜索的啟發(fā)式算法進行求解，在堆場作業(yè)和裝船作業(yè)兩個方面同時完成了優(yōu)化和改進。Msakni等[19]以單個出口箱為作業(yè)單位，建立了碼頭岸橋作業(yè)調(diào)度優(yōu)化模型，并設計了基于圖搜索和割平面法的算法，并求得了問題的精確解。

鄭紅星等[20]在保持場橋間安全距離的強約束條件下，建立了以場橋行駛時間最小為優(yōu)化目標的線性規(guī)劃模型，并設計了分支定價法進行求解?？嘴n[21]建立了平衡預翻箱和翻箱量的出口箱堆場多資源協(xié)同優(yōu)化雙層規(guī)劃模型，上層模型以最小化裝船時間為目標，建立了出口箱落箱位分配模型。下層模型根據(jù)上層模型生成的堆存方案生成預翻箱方案。鄭紅星等[22]以最小化內(nèi)集卡等待時間為目標，建立了帶有懲罰因子的混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設計了混合和聲模擬退火算法，實現(xiàn)了實時預翻箱。

在現(xiàn)有的研究成果中，對上述中外文獻綜述梳理可以看出，針對出口箱堆場作業(yè)優(yōu)化問題的研究主要集中于以下兩個方面，分別是堆存階段的箱位選擇問題和裝船階段的提箱優(yōu)化問題。對問題的切入點大致可以分為降低翻箱率、最小化場橋或者集卡移動距離、平衡街區(qū)設備之間的作業(yè)量等，存在的主要問題有多數(shù)研究直接將集裝箱的到達信息作為確定的已知條件，或者根據(jù)預約信息來近似確定集裝箱的到達順序。然而實際作業(yè)中集裝箱的到達順序難以確定，存在著一定的不確定性，所以這些研究無法有效解決實際作業(yè)中出口箱的遲到、早到帶來的擾動。針對集卡到達的不確定性，一些學者通過先建立確定性模型，再使用滾動調(diào)度的方法進行處理。如徐偉宣等[23]在滾動調(diào)度的基礎上，研究了進出口箱混合堆存下箱位分配問題。但是由于滾動調(diào)度方法本身的周期性，使其在調(diào)度周期內(nèi)的調(diào)度方案性能較差，從而影響調(diào)度效果。

因此現(xiàn)針對集卡到達存在一定不確定性的特點，以失約發(fā)生后對失約箱的響應與處理為切入點，建立以最小化翻箱數(shù)和場橋移動距離為優(yōu)化目標的模型，并設計基于鄰域搜索的實時調(diào)度啟發(fā)式算法進行求解。力求幫助港口方在出現(xiàn)失約事件時，能夠對失約箱做出實時調(diào)度，降低失約事件對碼頭作業(yè)的影響。

1 問題描述

為了提高港口的運營效率，港口通常采用集卡預約系統(tǒng)。預約系統(tǒng)下的出口箱集港的過程可以大致分為客戶向港口申請預約交箱、港口方編制出口箱堆存方案以及出口箱入港堆存3個階段。通過集卡預約信息可以獲得集裝箱的數(shù)量、箱型、尺寸、掛靠港口以及預約交箱次序等信息，港口根據(jù)這些信息編制初始堆存計劃。實際交箱時，港口根據(jù)初始堆存計劃，將出口箱放置到指定位置，并由場橋完成后續(xù)作業(yè)。

集裝箱某街區(qū)內(nèi)的初始堆存計劃示意圖如圖1所示。根據(jù)預約信息，如果集卡能夠準時交箱，那么該棧位內(nèi)的堆存示意圖如圖1棧5中所示，括號外數(shù)字代表集裝箱的交箱次序，括號內(nèi)的數(shù)字代表集裝箱的翻箱權重。翻箱權重由預約信息中的集裝箱的重量和目的港確定，即由Fi=Zgi+zi確定。其中Fi為第i個出口箱的翻箱權重，gi為第i個出口箱的目的港，zi為第i個出口箱的質(zhì)量。翻箱權重越大越早裝船。此時該方案為最優(yōu)方案，翻箱數(shù)為0，場橋沒有額外的移動距離。如果集港過程中某個集裝箱的交箱時間早于或者晚于其他的集裝箱，如圖1棧2中所示，則會造成翻箱。同時，場橋移動距離和集裝箱的交箱次序是緊密相關的，隨著交箱次序的變動，場橋可能產(chǎn)生額外的移動距離。

當失約事件發(fā)生時，如圖2所示為箱4遲到，如果不對失約箱進行處理，直接將其放置在預約信息中對應位置，將會增加額外的場橋移動距離和翻箱數(shù)。而通過本文算法可以將其放置在合理的位置，如圖3所示，從而減少失約事件對碼頭整體作業(yè)的影響。

圖1 街區(qū)內(nèi)堆存計劃示意圖Fig.1 Sketch map of the stacking plan in a block

圖2 失約發(fā)生前堆存狀態(tài)Fig.2 Stacking status before no-showing event occur

圖3 對失約箱進行箱位再分配Fig.3 Slot relocation of the no-showing container

2 模型構建

2.1 前提假設

(1)出口箱均為20 in(1 in=30.48 cm)標準集裝箱。

(2)待分配街區(qū)為指定某一個街區(qū)。

(3)根據(jù)集卡預約信息，集裝箱的預約交箱時間、重量、目的港等信息已知，初始堆存方案根據(jù)預約信息已知。

(4)按照裝船時長途箱和重箱優(yōu)先裝船的原則，以短途箱壓長途箱、輕箱壓重箱的方法計算翻箱權重。

(5)實際交箱時間與預約交箱的時間差值近似服從正態(tài)分布N(tk,σ),tk為出口箱k的預約交箱時間，不同取值的σ用來模擬生成不同失約等級的集卡實際到達信息。

2.2 符號說明

I={i|i=1,2,…,|I=E1+E2|}：出口集裝箱的集合。

B={b|b=1,2,…,|B|}：街區(qū)內(nèi)貝位的集合。

L={l|l=0,1,…,|L|}：貝位中棧的集合。

H={h|h=0,1,…,|H|}：棧內(nèi)層數(shù)的集合。

Vb：貝位b的額定存放箱量。

α：調(diào)整系數(shù)。

β：調(diào)整系數(shù)。

E1：失約事件發(fā)生時，已進場的出口箱數(shù)。

E2：失約事件發(fā)生時，待進場的出口箱數(shù)。

Fi：第i個出口箱的翻箱權重。

gi：第i個出口箱的目的港編號。

A：一個充分大的正數(shù)。

Zi：第i個出口箱的質(zhì)量，Z為最大質(zhì)量等級。

Fi=Zgi+zi：翻箱權重計算公式。

yi：第i個出口箱所在的貝位。

Gb：失約事件發(fā)生時，貝位b中已堆存的出口箱量。

2.3 混合整數(shù)規(guī)劃模型構建

式(1)為最小化場橋移動距離和翻箱量。

(1)

(2)

約束條件：

(3)

(4)

l=1,2,…,L

(5)

3,…,H(6)

(7)

ARbl(h-t)≥0

(8)

…,E1+E2

(9)

(10)

ωi≥0，ξi≥0，ψ≥0，ζ≥0，i=1,2,…,

E1+E2

(11)

2.4 模型驗證

以鹽田集裝箱碼頭數(shù)據(jù)為基礎，初始堆存方案利用集卡預約信息得出，不同失約等級的集卡到達信息由正態(tài)分布N(tk,σ)模擬生成，根據(jù)碼頭實際操作經(jīng)驗，α取0.4，β取0.6。算法的開發(fā)平臺為MATLAB2019a，運行環(huán)境為CPU-AMD3900X 3.8 GHz，64 G。每組數(shù)據(jù)均為10次實驗求得結果的平均值。

本模型可用CPLEX求解，分別取區(qū)段規(guī)模為1個貝位×3個棧×3層，2個貝位×3個?！?層，1個貝位×5個?！?層，2個貝位×4個棧×4層，3個貝位×4個?！?層，25個貝位×6個棧×4層，6個不同規(guī)模進行對比。對比結果如表1所示。

針對小規(guī)模問題，CPLEX能夠取得模型的最優(yōu)解，證明了本文模型的有效性。但隨著規(guī)模的增大，算法時間消耗程指數(shù)式增長。在CPLEX求解箱量規(guī)模為3×4×3時，算法耗時為6.2 h，不符合實際操作要求。本文算法與最優(yōu)解比較接近，時間消耗也比CPLEX解決大規(guī)模問題要小，同時也能解決大規(guī)模問題，能夠滿足實際要求。

3 算法設計與數(shù)值實驗

3.1 算法設計

針對現(xiàn)實規(guī)模問題，現(xiàn)有商業(yè)軟件無法在有限時間內(nèi)求得最優(yōu)解。為此，提出了基于鄰域搜索的啟發(fā)式算法。預約信息已知，初始堆存方案根據(jù)預約信息得出，并將初始堆存方案作為啟發(fā)式算法的初始解。每一個出口箱到達，就對其進行判斷，如果其到達次序與預約信息相符，即按照初始堆存方案進行；如果不相符，即發(fā)生失約，則對失約箱進行箱位再分配。

集港過程中，假設共有i個出口箱預約交箱，每個出口箱交箱時刻視作一個決策節(jié)點，共做出i次決策。設S為預約交箱次序，Si為第i個到達的出口箱，P為出口箱實際到達次序，Pi為第i個實際到達的出口箱，Mi為第i個出口箱到達時當前堆場的狀態(tài)，Ni為第i個出口箱到達前堆場的堆存方案。

表1 本文算法與CPLEX結果對比Table 1 Comparisons between this article’s algorithm and CPLEX

每當一個出口箱到達時，將P與S做一次對比，如果一致，則按當前堆存方案執(zhí)行；如果不一致，即Pi≠Si且P(1,2,…,i-1)=S(1,2,…,i-1),則對該失約箱進行箱位再分配。箱位再分配時首先對失約箱產(chǎn)生其再分配集合Qi，Qi中包括失約箱與預約信息中失約箱所在貝位內(nèi)尚未堆存集裝箱的箱位交換集合以及失約箱與其他貝位中空箱位的交換集合。模型目標函數(shù)作為評估函數(shù)對Qi中的解進行評估，選擇目標函數(shù)值最小的解為最優(yōu)解，其對應的箱位為當前失約箱i的分配箱位。在狀態(tài)Mi的基礎上堆存失約出口箱i后生成Mi+1，并更新堆存方案為Ni+1。

基于鄰域搜索的啟發(fā)式算法的具體步驟如下。

步驟1通過預約信息生成的初始堆存方案作為初始解，i=0，Q0=φ，N0為初始堆存方案，M0為空堆場。

步驟2若i=I，則算法終止，輸出最終堆存方案。否則i=i+1。

步驟3判斷實際到達次序Pi和預約次序Si是否匹配，若匹配，則按照當前堆存計劃Ni進行；若不匹配，轉至步驟4。

步驟4根據(jù)當前堆存狀態(tài)Mi及預約信息生成失約箱i的可分配區(qū)域Qi，模型目標函數(shù)作為評估函數(shù)對Qi中的解進行評估，選擇目標函數(shù)值最小的解為最優(yōu)解，若箱位不唯一則等概率選擇其中一個，其對應的箱位為當前失約箱的分配箱位。

步驟5確定失約箱i的最優(yōu)堆存箱位，更新堆存狀態(tài)Mi+1和堆存方案Ni+1。轉至步驟2。

設m、n均為出口箱編號，則設計該啟發(fā)式算法中需要滿足以下5個原則。

(1)針對失約箱i，將失約出口箱i及其在預約信息中所在貝位bi中未進場的出口箱加入到集合C，則箱位交換對為(m,n)。

(2)l為失約箱i在街區(qū)中可分配的含有空箱位的棧位，bi為出口箱i所在的貝位，l∈Vi=[max(0,bi-1),min(bi+1,B)]，使空棧位的選擇在合理的范圍內(nèi)。

(3)搜索鄰域集合包括箱位交換以及箱位和空箱位的交換，即Qi=(m,n)+(m,l)。

(4)可交換箱對(m,n)滿足，|km-kn|+|Fm-Fn|≤15，km和kn分別為箱m、n的交箱次序，F(xiàn)m和Fn分別是箱m、n的翻箱權重，避免箱位交換過程中產(chǎn)生較大的作業(yè)成本。

(5)若Qi中包含(m1,n1)(m2,n2)，則m1≠m2≠n1≠n2，除去不滿足條件的不可行解。算法流程圖如圖4所示。

3.2 算法對比

3.2.1 策略1：按原計劃進行

即雖然出現(xiàn)失約事件，仍然按照原堆存方案執(zhí)行。

3.2.2 策略2：傳統(tǒng)作業(yè)算法

即基于貪婪算法思想的啟發(fā)式算法。

步驟1通過預約信息生成的初始堆存方案作為初始解，i=0，Q0=φ，N0為初始堆存方案，M0為空堆場。

步驟2若i=I，則算法終止，輸出最終堆存方案。否則i=i+1。

步驟3判斷實際到達次序Pi和預約次序Si是否匹配，若匹配，則按照當前堆存計劃Ni進行；若不匹配，轉至步驟4。

步驟4判斷場橋當前所在貝位內(nèi)是否有空箱位，若存在則將所有可交換對加入到Qi中，模型目標函數(shù)作為評估函數(shù)對Qi中的解進行評估，選擇目標函數(shù)值最小的解為最優(yōu)解，若箱位不唯一則等概率選擇其中一個，其對應的箱位為當前失約箱的分配箱位。若場橋當前所在貝位內(nèi)無空箱位，則依次選擇判斷相鄰貝位內(nèi)是否有空箱位，直到找到一個空箱位。

步驟5確定失約箱i的最優(yōu)堆存箱位，更新堆存狀態(tài)Mi+1和堆存方案Ni+1。轉至步驟2。

策略2相比于本文算法并沒有充分利用預約信息，不能從全局出發(fā)，而是基于貪婪算法思想，通過就近原則達到局部最優(yōu)。

3.3 大規(guī)模算例實驗

如表2所示給出了在失約等級3下，本文算法與策略1、策略2的結果對比。可以看出本文算法和策略2均明顯優(yōu)于策略1。針對小規(guī)模問題，本文算法和策略2差異不大。但隨著箱量規(guī)模的增大，當箱量規(guī)模在5×6×6以上時，本文算法在翻箱數(shù)上開始明顯優(yōu)于策略2，且規(guī)模越大優(yōu)勢越明顯。而場橋移動距離劣于后者，是因為策略2總體遵循就近堆存原則。二者算法耗時均符合實際操作要求。

在箱量規(guī)模為18×6×6，失約等級為3下，本文算法迭代圖如圖5所示，橫坐標為迭代次數(shù)，縱坐標為模型目標函數(shù)值。算法呈階梯狀收斂，算法消耗時間為12.3 s，在循環(huán)186次后達到收斂，說明本文算法可以較短時間內(nèi)實現(xiàn)實時調(diào)度，并且收斂值相較于初始值有明顯改善。

3.3.1 情景1：同一失約等級時，對比不同箱量規(guī)模下兩種算法算例結果

如圖6所示為在失約等級3時，不同箱量下兩種算法模型目標函數(shù)值對比圖。可以看出，小規(guī)模算例下兩者總成本差距不大，隨著算例規(guī)模的增大，本文算法開始明顯優(yōu)于策略2。其原因在于小規(guī)模箱量下，無法充分發(fā)揮本文算法基于預約信息對失約事件的實時調(diào)度性。隨著箱量規(guī)模的增大，本文算法的全局最優(yōu)性相較于策略2的局部最優(yōu)性開始凸顯優(yōu)勢，并且隨著箱量規(guī)模的增大，優(yōu)勢會越來越大。

圖4 基于鄰域搜索的啟發(fā)式算法流程圖Fig.4 Flow chart of heuristic algorithm based on neighborhood search

表2 本文算法與兩種傳統(tǒng)策略結果對比Table 2 Comparisons between proposed algorithm and two traditional strategy

3.3.2 情景2：同一失約等級時，對比不同箱量規(guī)模下兩種算法場橋移動距離和翻箱數(shù)

如圖7所示為在失約等級3時，不同箱量規(guī)模下兩種算法場橋移動距離和翻箱數(shù)對比圖。當箱量規(guī)模較小時，本文算法和策略2在場橋移動距離和翻箱數(shù)上的差距很小。隨著箱量規(guī)模的增大，兩種算法在場橋移動距離和翻箱數(shù)上都有所增加，本文算法在場橋移動距離上增加較快，策略2在翻箱數(shù)上增加較快?；诰徒汛嬖瓌t的策略2在場橋移動距離上一直優(yōu)于本文算法，但在翻箱數(shù)上一直遜于本文算法，鑒于實際作業(yè)中翻箱作業(yè)成本高于場橋移動成本，實驗結果可以接受。

圖5 啟發(fā)式算法收斂圖Fig.5 Convergence graph of heuristic algorithm

3.3.3 情景3：同一箱量規(guī)模時，對比不同失約等級下兩種算法場橋移動距離和翻箱數(shù)

如圖8所示，在箱量為18×6×6的箱量規(guī)模下，隨著失約等級的增大，失約到達的出口箱越來越多，策略2不能針對失約出口箱進行有效處理，所以與本文算法在翻箱數(shù)上的差距越來越明顯。在失約等級6時，本文算法相較于策略2在翻箱數(shù)上有33.3%的優(yōu)化率，具有較高的實用性。由于策略2遵循就近堆存原則，所以場橋移動距離在各個失約等級上一直優(yōu)于本文算法，但是在有效降低翻箱數(shù)的前提下，總目標函數(shù)值本文算法結果一直優(yōu)于策略2，即實驗結果可以接受。

3.3.4 情景4：同一箱量規(guī)模時，對比不同失約等級下兩種算法算例結果

如圖9所示為取算例為18×6×6的箱量規(guī)模，不同失約等級下，兩種算法目標函數(shù)值對比?？梢钥闯鲭S著規(guī)模的增大，本文算法相對于策略2的改進效果越來越明顯，在失約等級1時，本文算法相對于策略2僅有7.5%的改進率。而在失約等級6時，有20.91%的改進率。這是因為當σ較小時，出口箱的實際到達序列和預約信息差異較小，所以本文算法優(yōu)勢不明顯。隨著σ的增大，實際交箱時間和預約交箱時間有較大差異時，本文算法能夠對失約出口箱合理分配其落箱位，降低翻箱數(shù)和場橋移動距離，從而降低失約事件對碼頭作業(yè)系統(tǒng)整體的擾動。

圖8 同一箱量規(guī)模、不同失約等級下，兩種算法場橋移動距離和翻箱數(shù)對比Fig.8 Contrast graph of the number of reshuffles and gantry-crane traveling distance for two algorithm under the same container scale and different no-showing level

圖9 同一箱量規(guī)模、不同失約等級下，兩種算法算例結果對比Fig.9 Contrast graph for two algorithm under the same container scale and different no-showing level

3.3.5 情景5：不同情形下，本文算法相較于傳統(tǒng)算法策略2算例實驗結果改進分布圖

本文算法和傳統(tǒng)算法策略2的算例實驗結果的改進分布圖如圖10～圖12所示。在失約等級3，箱量規(guī)模為18×6×6時，本文算法得到的所有算例結果中，較優(yōu)解占比為90%，最大改進程度為36.62%，平均改進程度為17.22%。而在箱量規(guī)模為5×6×6時，最大改進程度和平均改進程度分別是47.21%和14.68%，較優(yōu)解所占比重為86%。數(shù)據(jù)顯示，相同失約等級下，隨著箱量規(guī)模的增大，算法的改進效果越明顯，較優(yōu)算例所占比重也越大。在箱量規(guī)模為18×6×6下，在失約等級6時，較優(yōu)解所占比重為97%，最大改進程度和平均改進程度分別為44.45%和21.21%。綜上可知，隨著失約等級和箱量規(guī)模的增加，本文算法相較于傳統(tǒng)算法策略2的改進程度越來越大。

圖10 箱量規(guī)模為5×6×6、失約等級為3時，算法相對改進程度分布圖Fig.10 Relative improvement ratio graph of two algorithm when container scale is 5×6×6 and no-showing level is 3

圖11 箱量規(guī)模為18×6×6、失約等級為3時，算法相對改進程度分布圖Fig.11 Relative improvement ratio graph of two algorithm when container scale is 18×6×6 and no-showing level is 3

圖12 箱量規(guī)模為18×6×6、失約等級為6時，算法相對改進程度分布圖Fig.12 Relative improvement ratio graph of two algorithm when container scale is 18×6×6 and no-showing level is 6

4 結論與展望

集卡預約系統(tǒng)可以有效緩解碼頭擁堵問題，提高碼頭作業(yè)效率。但集卡常常因為各種現(xiàn)實原因不能準時到達而導致失約事件的發(fā)生。對于港口方而言，雖然集卡預約系統(tǒng)可以大幅降低碼頭擁堵出現(xiàn)的情況，但是在失約事件發(fā)生時，針對失約出口箱一定要設計出可以實時選擇失約出口箱落箱位的調(diào)度機制。這樣才能完成對失約事件的快速響應處理，降低失約事件的發(fā)生對整個碼頭系統(tǒng)的擾動，進而提高碼頭的作業(yè)效率。

通過對失約出口箱的落箱位再分配，研究了不同箱量規(guī)模、不同失約等級下的集卡到達對碼頭作業(yè)的影響。建立了以最小化場橋移動距離和翻箱數(shù)為目標的數(shù)學模型，設計了基于鄰域搜索的啟發(fā)式算法，并通過設計規(guī)則優(yōu)化了算法的搜索方向和空間，使其計算時間在可接受范圍內(nèi)并能得出滿意解。算例實驗中展示了不同箱量規(guī)模、不同失約等級下，場橋移動距離和翻箱數(shù)以及模型目標函數(shù)值的對比，并得出了以下結論。

(1)集裝箱的交箱次序對街區(qū)內(nèi)的場橋移動距離和翻箱數(shù)的影響較大，在集卡預約系統(tǒng)下，隨著失約等級的升高，算例實驗表明相較于準時到達或者低失約等級下，高失約等級下的翻箱數(shù)和場橋移動距離都有較大的升高幅度。在箱量規(guī)模為18×6×6下，失約等級6相較于失約等級1在場橋移動距離和翻箱數(shù)上分別有213%和440%的提高，說明了集裝箱的交箱次序對出口箱的堆存有顯著影響。

(2)實驗結果表明本文算法相較于傳統(tǒng)算法有較大改進，且改進程度隨著箱量規(guī)模、失約等級的提高而提高，在算例為18×6×6箱量規(guī)模時，不同失約等級下，模型目標函數(shù)值平均有15.70%的改進率，最大有20.91%的改進率。在失約等級3時，不同規(guī)模箱量下平均有11.12%的改進率，最大有19.2%的改進率。在不同情形下，本文算法相較于傳統(tǒng)算法策略2算例實驗結果改進分布圖也驗證了本文模型及算法的有效性，為進一步的研究打下了基礎。

后續(xù)研究擬從以下3個方面展開。一是考慮進口箱或者進出口箱混合堆存下箱位分配問題；二是嘗試結合裝船信息，將岸橋及內(nèi)集卡等其他資源聯(lián)系起來協(xié)同優(yōu)化；三是嘗試結合預約信息與歷史實際到達信息，得到一定概率統(tǒng)計下的模擬到達信息，進而提高算例的真實性。