楊曉楓

【摘要】在以往的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)中，有些教師偏重于概念的輸出及公式的講解，使得學(xué)生對(duì)概率興趣匱乏，甚至逃避.同時(shí)，這樣講解與生活實(shí)際脫節(jié)，使學(xué)生產(chǎn)生概率的無(wú)用論觀點(diǎn).因此，如何在概率論教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力，是新時(shí)代教師的首要任務(wù).針對(duì)以上問(wèn)題，下文對(duì)概率論的教學(xué)方式展開(kāi)探討.

【關(guān)鍵詞】概率論;實(shí)踐應(yīng)用能力;教學(xué)方式

概率論是高校理工科專業(yè)必修的一門(mén)基礎(chǔ)課程，對(duì)其專業(yè)課程起著至關(guān)重要的作用.同時(shí)，它是以高等數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容為前提的，需要學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生因?yàn)楦邤?shù)的基礎(chǔ)薄弱而喪失對(duì)概率的學(xué)習(xí)能力或研究興趣.鑒于此，我們一方面通過(guò)適時(shí)補(bǔ)充復(fù)習(xí)高數(shù)的相關(guān)知識(shí)來(lái)拉近兩門(mén)學(xué)科的聯(lián)系，另一方面通過(guò)將概率知識(shí)生活化來(lái)淡化兩門(mén)學(xué)科的聯(lián)系，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)重新出發(fā).

那么，如何實(shí)現(xiàn)概率的生活化、實(shí)踐化，同時(shí)從概率論的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，是本文需要研究的課題，下面從幾個(gè)方面闡述.

一、概率論的教學(xué)現(xiàn)狀

隨著科學(xué)的進(jìn)步，近年來(lái)，概率論課程在不斷改革完善，也有了不錯(cuò)的效果，然而，盡管有一部分教師已經(jīng)改變了以往專注于傳授課本內(nèi)容的教學(xué)模式，不再生硬地將講課變成念課，但課堂始終無(wú)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)無(wú)所用，不注重培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

二、學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)

（一）翻轉(zhuǎn)課堂

翻轉(zhuǎn)課堂可譯為“顛倒課堂”，是區(qū)別于傳統(tǒng)教育模式的一種典型的新型授課方式，是指重新調(diào)整課堂內(nèi)外的時(shí)間，學(xué)生在課前通過(guò)觀看教學(xué)視頻，閱讀電子書(shū)等方式自主學(xué)習(xí)課程內(nèi)容，課內(nèi)，學(xué)生成為課堂的主人，通過(guò)團(tuán)隊(duì)的形式解決問(wèn)題，內(nèi)化知識(shí)，教師在這個(gè)過(guò)程中扮演引導(dǎo)的角色.在一定的知識(shí)基礎(chǔ)下，學(xué)生能夠更有準(zhǔn)備地了解問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，共同研究解決相關(guān)課程內(nèi)容的問(wèn)題，從而獲得更深層次的理解.

在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生的個(gè)人責(zé)任感會(huì)提升，學(xué)習(xí)積極性會(huì)提高;課堂會(huì)變得更加活躍;學(xué)生分組合作，組員間相互交流，培養(yǎng)了他們的集體觀念和團(tuán)隊(duì)合作能力.同時(shí)，一方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間更加靈活，如今的大學(xué)生在大學(xué)期間不僅要完成相關(guān)專業(yè)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，課下還要忙學(xué)生會(huì)的事、宿舍的事、社團(tuán)的事，等等，以至于沒(méi)有辦法聽(tīng)老師講課.而翻轉(zhuǎn)課堂巨大的靈活性正好解決了這一類問(wèn)題，學(xué)生可以提前做好規(guī)劃，將忙碌的時(shí)間合理安排，課前預(yù)習(xí)，觀看教學(xué)視頻，課后不明白的可以通過(guò)視頻或網(wǎng)絡(luò)資料搜索，充實(shí)所學(xué)理論，實(shí)現(xiàn)課程和活動(dòng)兩不誤.另一方面，這樣做節(jié)省了教師的時(shí)間，讓教師有更多的機(jī)會(huì)了解學(xué)生，成績(jī)相對(duì)較差的學(xué)生也會(huì)得到關(guān)注.

（二）數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模，是理論聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)橋梁，它的實(shí)質(zhì)是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.具體做法是先從定量的角度去分析問(wèn)題，然后通過(guò)研究調(diào)查、發(fā)掘信息、作出假設(shè)、簡(jiǎn)化問(wèn)題等一系列的流程，運(yùn)用數(shù)學(xué)表達(dá)式、數(shù)學(xué)符號(hào)等建立數(shù)學(xué)模型，這樣就將抽象的問(wèn)題簡(jiǎn)化成一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后利用數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合相關(guān)軟件處理數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，從而解決實(shí)際問(wèn)題.

生活中處處都離不開(kāi)數(shù)學(xué)，大到火箭的發(fā)射，小到菜市場(chǎng)的買(mǎi)賣(mài)交易，人們無(wú)不在為這些數(shù)字“斤斤計(jì)較”，而在實(shí)際問(wèn)題中，有很大一部分是和概率論相關(guān)的問(wèn)題.比如，天上掉餡餅的概率，預(yù)測(cè)明天地震的可能性大小，經(jīng)濟(jì)投資的風(fēng)險(xiǎn)大小.生活中也許有人會(huì)認(rèn)為這是運(yùn)氣，但冥冥之中，任何未知的事情中都存在著必然性，逢賭必輸可不是一句胡言亂語(yǔ)，其中蘊(yùn)含了很多概率知識(shí).事實(shí)上，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽如今已成為全國(guó)高校規(guī)模較大的基礎(chǔ)性學(xué)科競(jìng)賽，每年一屆，深受廣大教育者及大學(xué)生們的重視和喜愛(ài).學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，深刻感受到數(shù)學(xué)的有用性，極大地激發(fā)了他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，而這正是教育的意義.

那么，如何將數(shù)學(xué)建模的思想融入概率論的教學(xué)中去呢？數(shù)學(xué)建模的主要思想是透過(guò)問(wèn)題的表象看到其實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律.《概率論》這一學(xué)科較為抽象，邏輯思維較為獨(dú)特.我們解決相關(guān)概率問(wèn)題的方法與解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的方法很相似，因此，我們可以很輕易地將數(shù)學(xué)建模并入概率論的教學(xué)中.比如，在講到離散型隨機(jī)變量分布時(shí)，有這樣一個(gè)問(wèn)題：“某十字路口有大量汽車(chē)通過(guò)，已知每輛汽車(chē)在這里發(fā)生交通事故的概率，當(dāng)有n輛汽車(chē)通過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，預(yù)測(cè)發(fā)生交通事故汽車(chē)數(shù)不少于2的概率”，很顯然，這是一個(gè)我們生活中很常見(jiàn)的問(wèn)題.如果將其從課程中獨(dú)立出來(lái)，我們會(huì)感覺(jué)無(wú)法下手.此時(shí)，我們可以啟發(fā)學(xué)生建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決.我們通過(guò)對(duì)所建立的模型進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生找出問(wèn)題中各變量間的關(guān)系，建立微分方程，將問(wèn)題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，最后將問(wèn)題解決.解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師需要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、動(dòng)手能力和團(tuán)隊(duì)合作能力等.

（三）實(shí)例引入

教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，最重要的就是將生活實(shí)例引入課堂，建起理論與實(shí)際的橋梁.以理說(shuō)理，不如以例說(shuō)理.教師在教學(xué)中通過(guò)引入實(shí)際案例，使概念變得生動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究興趣，提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，同時(shí)理論更為飽滿，使學(xué)生理解得更為透徹.

教師巧用實(shí)例，在不經(jīng)意間融入數(shù)學(xué)思想，從游戲中進(jìn)入教學(xué)，讓學(xué)生從被動(dòng)變成主動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣.比如，在隨機(jī)變量概念的引入中，教師可以用學(xué)生的學(xué)號(hào)進(jìn)行類比，也可以用觀看籃球比賽時(shí)隊(duì)員的隊(duì)服編號(hào)進(jìn)行類比，這貼近學(xué)生的認(rèn)知，教學(xué)效果事半功倍.

課堂中引入實(shí)例固然是好，但教師在引入的過(guò)程中要注意以下幾條：

（1）實(shí)例的選擇必須是正能量的.教師在教學(xué)的過(guò)程中，在向?qū)W生傳授課本的理論知識(shí)的同時(shí)，一言一行都深刻地影響著學(xué)生的價(jià)值觀和人生觀，因此，教師必須格外注重自己的道德修養(yǎng).

（2）實(shí)例的選擇應(yīng)貼近生活.生活中，能夠觀察到、聽(tīng)到或是親身體驗(yàn)的，才會(huì)引發(fā)學(xué)生思考，因此，在實(shí)例的選擇中，教師應(yīng)盡可能就地選材，這是能夠有效地進(jìn)行教學(xué)的重要條件基礎(chǔ)，如若選擇不合適，勢(shì)必會(huì)影響教學(xué)效果，甚至?xí)驌魧W(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.