文勇

在培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為目的數(shù)學教學中，越來越多的老師在實踐中已不再孤立的考慮每個課時的教學，而嘗試著從數(shù)學的整體性，邏輯的連貫性，思維的系統(tǒng)性考慮，進行單元整體教學的設計。單元教學設計將新知識嵌入已有知識體系，同時為后續(xù)知識埋下伏筆，形成良好的認知結構。它更好地揭示了數(shù)學的本質(zhì)，展現(xiàn)了數(shù)學規(guī)律的形成過程，提煉了數(shù)學思想與方法。下面以“一次函數(shù)”單元整體教學為例，淺談對單元教學的一些思考和認識。

一、本章教學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系

（1）從本章內(nèi)部知識看，“一次函數(shù)”體現(xiàn)了研究一次（線性）問題的一般規(guī)律。它是在學習了一元一次方程，一元一次不等式等相關知識的基礎上，進一步學習的。它的研究思路是：“函數(shù)的定義--表示方法--圖象性質(zhì)--特殊函數(shù)--函數(shù)的應用”。也就是按定義--性質(zhì)（解法）--應用展開的。

（2）從本章外部的函數(shù)多個章節(jié)看，“一次函數(shù)”單元體現(xiàn)了研究函數(shù)的基本思路和方法，是初中函數(shù)學習的重要內(nèi)容，也為今后學習二次函數(shù)，反比例函數(shù)等積累了經(jīng)驗。

正比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)（以下簡稱“四種函數(shù)”）等的定義的建立，都是從生活實際實例的問題情景出發(fā)，通過建立函數(shù)解析式，歸納解析式特點，再給出相關的定義，讓學生體驗數(shù)學源于生活，又服務于生活，引導學生從具體到抽象的認識函數(shù)。這部分的教學，充分體現(xiàn)了通過數(shù)學建模研究問題的思想，體會由特殊到一般再由一般到特殊的思維方法，從而明白函數(shù)是解決現(xiàn)實問題的一種重要數(shù)學模型，這也充分體現(xiàn)了的函數(shù)的應用價值，實現(xiàn)數(shù)學建模對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)意義?！八姆N函數(shù)”等的定義均采用形式定義，指明函數(shù)解析式的特征。這樣符合學生已有的認知基礎，然后再列表，描點，連線得到函數(shù)圖象，再借助圖象得到相關性質(zhì)。這樣，既為學生理解函數(shù)的性質(zhì)提供直觀認識的支持，又使學生有機會經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、表達的探究學習過程。

“四種函數(shù)”等的圖象研究，均采用列表，描點，連線的步驟，再觀察函數(shù)圖象的增減性，最值等，從而得到問題結論。這種分析問題的方法從數(shù)和形兩方面，多角度，全方位的認識函數(shù)，解決問題，這充分體現(xiàn)了數(shù)形結合的研究方法以及函數(shù)的統(tǒng)帥作用及應用價值，從而認識數(shù)學的本質(zhì)。學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)達成與否，關鍵看數(shù)學教學中數(shù)學知識本質(zhì)的揭示程度，數(shù)學知識的思想方法的領悟情況。

二、本章涉及的數(shù)學規(guī)律和數(shù)學思想方法

任何一個數(shù)學知識的探究都包括知識的產(chǎn)生，知識的確立，知識的應用。這是形成一個數(shù)學規(guī)律的完整過程。

從知識的產(chǎn)生看，首先，我們生活在一個“萬物皆變”的世界，形形色色的生活情景包含了“變化和對應”的關系，能通過“數(shù)與形”定量地描述這種關系，故函數(shù)概念呼之欲出。其次，從數(shù)學內(nèi)部知識發(fā)展來看，正比例函數(shù)，一次函數(shù)是一種相對簡單、基本的函數(shù)，出于對函數(shù)的進一步研究，也需要從簡單到復雜，從一般到特殊的對其他函數(shù)成員的研究。

從知識的確立來看，函數(shù)概念，正比例函數(shù)，一次函數(shù)都是從實際生活中抽象出來的，體現(xiàn)了數(shù)學建模的思想。繪制圖象時都采取列表、描點，連線的操作方法，再通過觀察、猜測、驗證、歸納確立相應知識。符號語言，圖象語言的相互轉(zhuǎn)化，從而得到函數(shù)的性質(zhì)。

從知識的的應用看，正比例函數(shù)，一次函數(shù)都是從現(xiàn)實情境抽象出來的，反過來，又通過對具體函數(shù)性質(zhì)的研究來解決實際問題的最值，最佳方案等問題。其次，利用一次函數(shù)又可進一步認識相關的一元一次方程（組）的解，一元一次不等式（組）的解集，從圖形的角度給予解釋，從而加深了對方程和不等式更深層次的認識。

數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的靈魂，數(shù)學思想方法的深刻領悟往往比具體的數(shù)學知識更重要，對人的影響更大。數(shù)學思想方法的學習是一個較長的過程，需要教材的巧妙滲透，教師的智慧點撥?！耙淮魏瘮?shù)”單元教學中數(shù)學知識的掌握和應用只是知識和技能層面的，其中滲透的數(shù)學思想及方法才是精髓，是數(shù)學素養(yǎng)層面的。一次函數(shù)一章中貫穿著數(shù)學抽象，數(shù)學建模兩大思想，和從一般到特殊，數(shù)形結合，分類討論的三大研究方法。 整章內(nèi)容始終閃爍著用函數(shù)的思想和觀點審視看待這個世界的光芒。

三、單元教學目標分析

探索簡單實際問題中數(shù)量關系的變化規(guī)律，建立函數(shù)模型，體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型;經(jīng)歷通過列表、描點、連線繪制函數(shù)圖象，再數(shù)形結合分析函數(shù)性質(zhì)，繼而解決實際問題，做出方案的選擇;通過一次函數(shù)的研究進一步認識相關方程，不等式。在函數(shù)研究過程中，要讓學生體會和領悟數(shù)學抽象，數(shù)學建模，從一般到特殊，數(shù)形結合，分類討論的幾大思想及方法，培養(yǎng)用函數(shù)的思想和觀點分析問題的數(shù)學品質(zhì)。

四、單元教學設計中還需考慮的問題

（1）學情分析：授課班級是什么層次的班級，學生基礎知識掌握如何，有什么樣的學習特點等，在教學設計時，要充分考慮這些因素，以符合學生的認知規(guī)律和心里特征，達到滿意的教學效果。

（2）立德樹人：在教學過程中，教師的智慧點撥，讓學生相信科學，尊重事實，感受數(shù)學之美。多思考，多想辦法，滲透奮斗精神和健康情感，樹立文化自信，厚植愛國主義情懷，增強民族自豪感等。