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        借助圖形直觀培養(yǎng)學生的幾何直觀能力

        2021-09-16 13:09:29陳玉華
        名師在線·中旬刊 2021年8期
        關(guān)鍵詞:數(shù)量關(guān)系思維能力小學數(shù)學

        摘 要:幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學知識,對數(shù)學學習發(fā)揮著重要的作用。小學數(shù)學教師應(yīng)有意識地運用圖形直觀來培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。對此,本文結(jié)合具體課例,探討了培養(yǎng)學生的幾何直觀能力的策略。

        關(guān)鍵詞:圖形直觀;數(shù)量關(guān)系;思維能力;小學數(shù)學

        中圖分類號:G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼:A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號:2095-9192(2021)23-0010-02

        引 言

        幾何直觀能力是指學生觀察幾何圖形的形象關(guān)系,在直接感知、整體把握的基礎(chǔ)上,研究數(shù)學空間形式和數(shù)量關(guān)系的能力。本文以人教版二年級上冊“求比一個數(shù)多(少)幾的數(shù)是多少”教學為例,談一談在第一學段的數(shù)學教學中,教師應(yīng)如何借助圖形直觀的觀察、操作等具體的感知活動,幫助學生發(fā)現(xiàn)、尋找解決問題的思路,培養(yǎng)他們借助圖形解決實際問題的能力。

        一、指導有序操作,獲得過程體驗

        學生不了解“幾何直觀結(jié)果”得出的過程,就無法擺脫抽象圖形的束縛。在人教版二年級上冊“求比一個數(shù)多(少)幾的數(shù)是多少”一課的教學中,教師可出示一幅“學校衛(wèi)生評比活動粘貼小紅旗”的情境圖,引導學生根據(jù)圖中的數(shù)學信息提出問題,進而運用具象性的直條圖,幫助學生搭建起從文字到線段圖的思維橋梁。

        在教學中,教師引導學生動手“擺一擺”并思考:一班得到了12面衛(wèi)生評比小紅旗,二班比一班多得3面衛(wèi)生評比小紅旗,你會怎樣擺二班的小紅旗,讓大家一目了然地看出二班得了多少面小紅旗呢?學生通過借助學具,動手擺一擺,思考并感悟到,要想一目了然地看出二班的小紅旗數(shù)量,應(yīng)做到上下一一對應(yīng)。

        二、指導動態(tài)觀察,形成結(jié)構(gòu)表象

        眾所周知,許多數(shù)學結(jié)果是“看”出來的,“看”的能力其實就是一種直覺判斷能力,它是思維高度簡化的過程,這種思維高度簡化的過程又建立在觀察和思考的基礎(chǔ)上,是一種思維的靈感和頓悟。由此可見,教師在數(shù)學教學中應(yīng)不斷提高學生的幾何直觀能力。因此,教師應(yīng)引導學生在動手操作的同時,進行有效觀察和思考。

        教師出示圖1讓學生猜一猜三班得了多少面衛(wèi)生評比小紅旗,并說明原因。根據(jù)圖片上下對齊,學生猜想:因為一班得了12面小紅旗,兩個班得到的小紅旗數(shù)量同樣多,都是12面。教師質(zhì)疑:三班的小紅旗數(shù)量是不是真的有這么多呢?教師從右邊揭開三班的長方形紙條的一部分,得到圖2。學生通過觀察,很快發(fā)現(xiàn)三班的小紅旗數(shù)量小于12面。在此基礎(chǔ)上,教師組織學生進行第二次猜想:想一想,三班的小紅旗數(shù)量是多少面,并說明理由。學生認為:三班比一班的小紅旗數(shù)量少1,三班的小紅旗數(shù)量最多是11面。這時,教師繼續(xù)從右邊揭開第二行的長方形紙條的一部分,得到圖3,追問:現(xiàn)在你們認為三班的小旗數(shù)量可能是多少面?三班的小紅旗數(shù)量和一班的相比有什么關(guān)系呢?你能用直條圖表示出來嗎?學生嘗試在自己的本子上畫圖,第一行畫一班得到的小紅旗,第二行畫三班得到的小紅旗,除一一對應(yīng)外,還畫成了深顏色,覆蓋在小紅旗上的直框圖線條用的是淺顏色,小紅旗的數(shù)量一目了然:可能比一班的小旗數(shù)量少3面,也可能少4面等。此時,教師適時肯定學生的猜想。

        接著,教師呈現(xiàn)課件:淘氣有36個花片,笑笑的花片比淘氣的少12個,笑笑有多少個花片?教師問:你們準備怎么表示笑笑的花片和淘氣的花片之間的關(guān)系?學生嘗試直接畫直條圖表示笑笑和淘氣的花片之間的關(guān)系,并闡釋理由。一是覺得淘氣有36個花片,數(shù)量很大,學具袋中黃色和紅色的花片都只有10個,數(shù)量不夠擺。二是覺得擺花片的方法太麻煩,而用直條圖代替擺花片,可以想象這些直條圖下面就是剛才不同數(shù)量的花片,方便清楚。經(jīng)過積極討論,學生得到圖4。教師調(diào)整題目信息,將求花片的數(shù)量改為求水果的數(shù)量,讓學生思考兩道題目有什么區(qū)別。學生認為:雖然事物不一樣,但無論求花片的數(shù)量還是求水果的數(shù)量,都是求“比36少12的數(shù)是多少”,所以可以用一樣的圖形來表示。

        在這一環(huán)節(jié)的教學中,學生通過猜想、說理、驗證,經(jīng)歷從具體圖片到圖形(直條圖)的抽象過程。學生經(jīng)歷了動態(tài)的擺放過程后,真正理解并掌握了其中的數(shù)量關(guān)系與規(guī)律。教師不斷強化學生對“求比一個數(shù)多(少)幾的數(shù)是多少”的簡單實際問題的數(shù)量關(guān)系的理解,使畫直條圖成為學生解決實際問題的一種簡單策略。學生明白了紙條的實際長度與36個花片排成的長度是一樣的,表示36個花片的紙條長度可以是任意長度的,產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)圖示——第一條紙條可以分成與第二條一樣長的一部分及多出來的一部分。這樣得到的結(jié)構(gòu)圖示具有普遍意義,涵蓋了更為豐富的情境,學生不僅明確表達出“求比一個數(shù)多(少)幾的數(shù)是多少”問題的數(shù)量關(guān)系,還加深了對直條圖本質(zhì)的認知,深刻體驗到直條圖化抽象為直觀的作用。

        三、指導建立模型,建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)

        幾何直觀因其形象性,常常被學生作為某類事物或現(xiàn)象的直觀替代物,而忽略其本身的模型價值。因此,幾何直觀教學不能僅注重其直觀的一面,還應(yīng)注意直觀背后蘊藏的抽象意義,將作為直觀實例的圖形抽象為具有普適意義的模型,將直觀圖形看作相關(guān)模型的圖形表征。

        直條圖是文字表述向圖形表述的轉(zhuǎn)換,能有效地體現(xiàn)幾何直觀,化抽象的語言表征為具象的圖形表征,化煩瑣的敘述為簡潔的表達,從而體現(xiàn)數(shù)學的簡約力量。教師出示題目:小灰兔拔了25個蘿卜,______,小白兔拔了多少個蘿卜?教師依次出示以下2個條件:(1)小白兔拔的蘿卜比小灰兔拔的蘿卜要多得多;(2)小白兔拔的蘿卜比小灰兔拔的蘿卜要少得多。想一想,小白兔拔的蘿卜個數(shù)可能是12、27、25、48中的哪個數(shù)。教師讓學生用單位長度“”來表示小灰兔拔的蘿卜的個數(shù),說一說小白兔拔的蘿卜的個數(shù)用直條圖該如何表示。小組內(nèi),一位學生用雙手之間的距離來表示黑板上的單位長度,另一位學生用雙手間的距離大致表示蘿卜數(shù)分別是48、12的時候直條圖的長度。學生明確當小白兔拔的蘿卜數(shù)是48時,直條圖的長度要比單位長度長得多;當蘿卜數(shù)為12時,直條圖的長度要比單位長度短得多。

        這個教學片段呈現(xiàn)了教師幫助學生經(jīng)歷直條圖制作的動態(tài)過程,使直觀、可視化的圖形變成無形的“空間畫線”“思維想象”。學生通過改變雙手間距離的長短,明確地意識到“比完第一條線段的長短后,第二條線段的端點不是隨意比的,而必須與第一條線段在同一點上”。這樣不僅強化了學生對“多”還是“少”,以及“多了多少”“少了多少”的感悟,使其經(jīng)歷了直條圖長度從定性到定量、從粗略到相對精確的表示過程,還幫助學生建立了比多、比少的表象。這種借助直觀圖示的方式,更有利于學生構(gòu)建模型。學生不僅經(jīng)歷了直條圖的形成過程,還構(gòu)建起直條圖的數(shù)學模型。

        結(jié)? 語

        綜上所述,學生的學習經(jīng)歷了“具體的生活實際問題—抽象的實際數(shù)學問題—建立符號化數(shù)學模型”的過程。借助圖形直觀,學生經(jīng)歷了圖形表征、分析比較、逐步抽象、概括的過程,加深了對知識本質(zhì)的把握,從而積累了借助圖形直觀進行思考的經(jīng)驗,發(fā)展了幾何直觀能力。

        [參考文獻]

        [1]蔡宏圣.幾何直觀:小學數(shù)學教學的視角[J].課程·教材·教法,2013,33(05):109-115.

        基金項目:本文系福建省福州市鼓樓區(qū)2020年度教育科學研究“十三五”規(guī)劃課題“數(shù)學學科跨學段銜接的名優(yōu)教師集群協(xié)同發(fā)展”(立項批準號:GL2020017)的階段性研究成果。

        作者簡介:陳玉華(1978.2-),女,福建南平人,小學一級教師,曾獲區(qū)“優(yōu)秀教師”、市“優(yōu)秀教師”等稱號。

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