汪 優(yōu)，趙曉薇，馬婷婷，陳寶光,2，帖卉霞

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.北京中交京緯公路造價(jià)技術(shù)有限公司，北京 100025；3.交通運(yùn)輸部路網(wǎng)監(jiān)測與應(yīng)急處置中心，北京 100088)

在公路工程施工階段，由于施工方案及人、材、機(jī)等多因素影響，工程項(xiàng)目實(shí)施期間概預(yù)算超前期估算、施工圖預(yù)算超概預(yù)算現(xiàn)象普遍存在。目前，公路工程造價(jià)普遍采取定額計(jì)價(jià)方式，因此，要想有效控制公路工程造價(jià)、追溯源頭，需要通過合理科學(xué)的手段計(jì)算出符合當(dāng)前經(jīng)濟(jì)水平的定額值。

“定額”是指在一定的生產(chǎn)力水平和科學(xué)技術(shù)水平情況下，生產(chǎn)條件正常，施工組織合理，且能夠合理使用材料和機(jī)械的情況下，完成單位合格產(chǎn)品所必需消耗的人工、材料、機(jī)械設(shè)備和資金的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)[1-2]。定額編制工作是將現(xiàn)場測定、經(jīng)驗(yàn)估計(jì)或典型案例獲取的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納總結(jié)，針對(duì)不同條件和情況，運(yùn)用不用的數(shù)據(jù)獲取方法采集比較準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和挖掘，從而確定合理的數(shù)值和標(biāo)準(zhǔn)。

從公路工程定額體系的建立看，無論是定額編制方法、定額管理等都較以往取得了較大進(jìn)步，但仍然存在定額編制方法不夠科學(xué)、定額水平不能夠反映真實(shí)的生產(chǎn)技術(shù)能力情況。如果對(duì)現(xiàn)場或以往數(shù)據(jù)的處理方法簡單，如直接采用平均數(shù)值等方法，很容易導(dǎo)致得到的數(shù)值與實(shí)際情況不相符。隨著新技術(shù)、新工藝、新材料及新機(jī)械的不斷出現(xiàn)，在對(duì)此類“四新”項(xiàng)目測定時(shí)由于收集到的數(shù)據(jù)較少，且沒有歷史數(shù)據(jù)可參考，因此，對(duì)于這類貧樣本、少樣本情況往往需要結(jié)合數(shù)學(xué)模型對(duì)定額進(jìn)行科學(xué)預(yù)測。

針對(duì)上述情況，通過縱向、橫向2個(gè)維度對(duì)以往文獻(xiàn)進(jìn)行梳理總結(jié)。縱向上，以時(shí)間順序?yàn)榭v軸，梳理數(shù)學(xué)模型在我國定額編制工作中的發(fā)展歷程；橫向上，以數(shù)學(xué)模型的適用情況為橫軸，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分類，梳理不同的數(shù)學(xué)模型在我國定額編制工作中的實(shí)際應(yīng)用范圍。通過總結(jié)和梳理，分析當(dāng)前公路工程預(yù)算編制中常用的數(shù)學(xué)模型及其適用情況，明確未來的研究方向，以期為公路行業(yè)造價(jià)人員的定額編制、測算、研究工作提供參考，從而達(dá)到控制公路造價(jià)的目的。

1 我國公路工程定額編制現(xiàn)狀

我國的公路工程定額編制一般可分為4個(gè)階段：前期準(zhǔn)備階段、數(shù)據(jù)收集階段、數(shù)據(jù)處理階段和后期測算階段，如圖1所示。為保證定額的科學(xué)性、準(zhǔn)確性、全面性，學(xué)者們在數(shù)據(jù)處理階段采用了數(shù)學(xué)模型方法，通過更加科學(xué)的方法，準(zhǔn)確、全面地求得定額數(shù)據(jù)，使其結(jié)果更具理論性、科學(xué)性和實(shí)踐性。

圖1 公路工程定額編制一般流程

在數(shù)據(jù)處理階段常采用的方法有經(jīng)驗(yàn)估計(jì)法、統(tǒng)計(jì)分析法、技術(shù)測定法、類推比較法等4種[3]。在實(shí)際應(yīng)用中，4種方法都存在各自特定的應(yīng)用條件、適用范圍及局限性，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況綜合使用。以科學(xué)準(zhǔn)確的技術(shù)測定法數(shù)據(jù)為支撐，采用統(tǒng)計(jì)分析法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)估計(jì)法和類推比較法對(duì)實(shí)測值進(jìn)行驗(yàn)算，綜合確定最終定額[4]。

現(xiàn)有公路工程定額體系仍然較為傳統(tǒng)，是以對(duì)定額等的計(jì)價(jià)依據(jù)編制及審查為重點(diǎn)，但通過該定額體系計(jì)算出來的造價(jià)往往與市場造價(jià)存在偏差。國際上大多采用“工程量清單+市場單價(jià)”的定額模式，以市場價(jià)格信息作為著重點(diǎn)。我國建筑市場大量采用的也是工程量清單計(jì)價(jià)方式，該計(jì)價(jià)方式有益于造價(jià)控制，我國交通行業(yè)也開始著手實(shí)現(xiàn)在招投標(biāo)領(lǐng)域由定額計(jì)價(jià)向工程量清單計(jì)價(jià)逐步轉(zhuǎn)型。[5-7]

2 數(shù)學(xué)模型在定額編制工作中的發(fā)展歷程

隨著我國公路工程行業(yè)的發(fā)展，學(xué)者們對(duì)如何科學(xué)編制定額這一問題的研究也越來越深入?？傮w看，數(shù)學(xué)模型在我國定額編制中的發(fā)展經(jīng)歷了以下3個(gè)階段：簡單數(shù)學(xué)模型發(fā)展階段，復(fù)雜數(shù)學(xué)模型發(fā)展階段，復(fù)合數(shù)學(xué)模型發(fā)展階段。如圖2所示。

圖2 數(shù)學(xué)模型在我國定額編制工作中發(fā)展歷程

簡單數(shù)學(xué)模型指的是容易掌握、運(yùn)算簡單，且運(yùn)用起來較容易理解的數(shù)學(xué)模型；復(fù)雜數(shù)學(xué)模型是指運(yùn)用較為復(fù)雜，需要一定的知識(shí)儲(chǔ)備才能合理運(yùn)用的數(shù)學(xué)模型；復(fù)合數(shù)學(xué)模型是指將2種或2種以上數(shù)學(xué)模型共同使用，以得到更加合理數(shù)值的數(shù)學(xué)模型，如模糊層次分析法即為模糊數(shù)學(xué)法和層次分析法復(fù)合后的模型。

2.1 單一簡單數(shù)學(xué)模型

在單一簡單數(shù)學(xué)模型階段，不同科學(xué)家提出了在公路工程預(yù)算編制中運(yùn)用不同的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型，該階段采用的主要數(shù)學(xué)模型有點(diǎn)估計(jì)法、線性回歸法等。該類模型使用較簡單、較容易被理解，是最早用于定額計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，但由于其準(zhǔn)確性較低，因此目前基本不單獨(dú)采用該類方法，而是將其和其他數(shù)學(xué)模型復(fù)合起來使用，以提高數(shù)據(jù)精度。

楊贊峰等[8]提出采用點(diǎn)估計(jì)法，用測樣平均數(shù)和測樣方差估計(jì)總體參數(shù)，通過施工現(xiàn)場測定或統(tǒng)計(jì)出的一組數(shù)據(jù)，由局部到總體得到定額總體情況。張世松[9]將線性回歸模型應(yīng)用于公路小修定額編制中，通過“原料資料工料機(jī)消耗-原始資料計(jì)算的分析基價(jià)-定額子目的工料機(jī)消耗”的分析過程，求得定額。王首緒等[10]采用一元線性回歸法，利用因變量與自變量之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)性，通過已有條件下的定額數(shù)據(jù)，推算出特定情況下的定額消耗量。

2.2 單一復(fù)雜數(shù)學(xué)模型

隨著定額編制要求的提高及統(tǒng)計(jì)學(xué)的不斷發(fā)展，人們逐漸采用更加科學(xué)、復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型替代簡單模型，對(duì)定額進(jìn)行計(jì)算，以期獲得更為準(zhǔn)確、科學(xué)的定額。在該階段積極探索數(shù)學(xué)模型在定額編制中的應(yīng)用，具體采用的數(shù)學(xué)模型包括模糊數(shù)學(xué)理論、層次分析法、灰色系統(tǒng)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及蒙特卡洛法等。

2.2.1 模糊數(shù)學(xué)理論及發(fā)展

模糊數(shù)學(xué)是研究和處理模糊性現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)理論和方法，又稱Fuzzy數(shù)學(xué)。王首緒等[11]于2002年借助模糊數(shù)學(xué)理論，在政府規(guī)定和市場競爭的矛盾中，總結(jié)得出模糊類比法，以評(píng)估造價(jià)的合理性。具體步驟包括：收集同類工程資料進(jìn)行分析，以數(shù)據(jù)相關(guān)程度選取類似工程，在數(shù)據(jù)估價(jià)階段劃分比較項(xiàng)目，進(jìn)行因素比較和修正計(jì)算，對(duì)修正結(jié)果進(jìn)行再調(diào)，最后確定造價(jià)。毛紅日等[12]提出采用模糊物元方法，對(duì)待評(píng)價(jià)方案構(gòu)建指標(biāo)體系的模糊物元模型，并通過AHP法確定各指標(biāo)權(quán)重，計(jì)算最終優(yōu)度，客觀地評(píng)價(jià)各測定方法的優(yōu)劣，從而選擇子目的最優(yōu)測定方法。

2.2.2 層次分析法及發(fā)展

層次分析法(Analytic Hierarchy Process)，是由美國運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty提出的一種多指標(biāo)定量綜合評(píng)估方法，通過同一層次中各評(píng)估指標(biāo)的初始權(quán)重將定性因素定量化，使得各影響因素條理化、層次化，減少主觀因素影響，使評(píng)估更加科學(xué)。

樊勝軍[13]于2002年首次提出將層次分析法(AHP)應(yīng)用于工程評(píng)標(biāo)，以模糊數(shù)學(xué)、管理學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、管理運(yùn)籌學(xué)理論為基礎(chǔ)，提出了建設(shè)工程評(píng)標(biāo)定標(biāo)的層次分析法模型。王首緒等[14]應(yīng)用層次分析法計(jì)算定額幅度差，根據(jù)專家打分對(duì)公路工程各影響因素進(jìn)行量化，更科學(xué)地建立各影響因素權(quán)重，避免確定權(quán)重時(shí)的主觀片面性。

邵宏[15]于2002年首次將模糊層次分析法(FAHP)應(yīng)用于公路工程造價(jià)研究，將FAHP法與價(jià)值工程理論相結(jié)合，提出對(duì)不同設(shè)計(jì)方案進(jìn)行必選，從而選出最優(yōu)方案。王首緒等[16]在AHP法、FAHP法的基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)層次分析法(IAHP)對(duì)判斷標(biāo)度進(jìn)行簡化，由九標(biāo)度法簡化為三標(biāo)度法，解決了傳統(tǒng)層次分析法計(jì)算過程和數(shù)據(jù)處理都較為復(fù)雜的問題，減少了評(píng)價(jià)過程中的主觀因素，使評(píng)論結(jié)果更客觀地反映實(shí)際。劉穎[17]將AHP法和熵權(quán)法相結(jié)合，通過雙重權(quán)重計(jì)算，對(duì)AHP法計(jì)算得到的權(quán)重進(jìn)行修正，進(jìn)一步提高了數(shù)據(jù)的可行性及客觀性。

2.2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及發(fā)展

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的非線性處理能力，在模式識(shí)別、信號(hào)處理、判釋決策、組合優(yōu)化、知識(shí)工程等領(lǐng)域具有特別優(yōu)勢。

李茂英等[18]于2002年將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于公路工程造價(jià)預(yù)測，在12個(gè)公路工程實(shí)例的基礎(chǔ)上，10個(gè)用于學(xué)習(xí)訓(xùn)練，2個(gè)用于模擬驗(yàn)證，結(jié)果表明應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測公路工程造價(jià)可行且有效。王敬群[19]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立公路工程路基的投資估算模型，并與其他估算模型比較，結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型效果優(yōu)于其他估算模型，對(duì)公路建設(shè)項(xiàng)目的投資決策有重要指導(dǎo)意義。

2.2.4 灰色系統(tǒng)理論及發(fā)展

灰色系統(tǒng)理論，是我國學(xué)者鄧聚龍教授1982年創(chuàng)立的一門新興學(xué)科，以“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本、貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過對(duì)已知信息的生成、開發(fā)，進(jìn)而提取得到有效信息，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)作行為和演化規(guī)律的正確把握和描述[20]?；疑到y(tǒng)理論主要包括灰色關(guān)聯(lián)分析、灰色預(yù)測模型等，其在公路造價(jià)的發(fā)展中都起到了重要作用。

郭穎[21]將灰色預(yù)測應(yīng)用于公路工程造價(jià)控制研究，通過灰色預(yù)測模型，即GM(1，1)模型，對(duì)歷史數(shù)據(jù)序列進(jìn)行提取，從而預(yù)測未來的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。通過灰色預(yù)測和回歸分析、指數(shù)平滑等其他預(yù)測方法比較，發(fā)現(xiàn)灰色預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果更好，更符合公路項(xiàng)目建設(shè)過程中的價(jià)格多變特點(diǎn)。

灰色關(guān)聯(lián)分析最初多用于公路工程建設(shè)方案的優(yōu)選及工程質(zhì)量判定等研究，之后也逐漸用于定額編制。李強(qiáng)[22]將灰色關(guān)聯(lián)理論引入到高速公路改擴(kuò)建造價(jià)控制中，通過造價(jià)對(duì)比分析各影響因素之間的關(guān)聯(lián)度，從而建立基于灰色關(guān)聯(lián)分析理論的造價(jià)控制影響因素分析模型。曹潔梅[23]則將灰色理論與歐氏距離理論相結(jié)合，采用灰色關(guān)聯(lián)度確定各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重，并根據(jù)歐氏距離理論選取待估算工程的相似工程，以相似工程作為樣本提高估算的準(zhǔn)確度。

2.2.5 蒙特卡洛法及發(fā)展

蒙特卡洛法又稱隨機(jī)模擬法或統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法，由S.M.烏拉姆和J.F.諾伊曼首先提出，其基本原理是利用概率論中的大數(shù)定律，即中心極限定理，求出某事件的概率，或某個(gè)隨機(jī)變量的平均值，以此作為問題的解，具有簡單靈活、收斂速度與問題維數(shù)無關(guān)等優(yōu)點(diǎn)。

在定額編制中，蒙特卡洛模擬可將少量樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，解決樣本數(shù)據(jù)不足問題。唐秀麗[24]以已有的工程造價(jià)數(shù)據(jù)庫為定額編制依據(jù)，利用蒙特卡洛模擬方法快速編制企業(yè)定額。王卓[25]針對(duì)高速公路改擴(kuò)建工程中數(shù)據(jù)采取不足的特點(diǎn)，以現(xiàn)場實(shí)測的少樣本為基礎(chǔ)，通過蒙特卡洛模擬模型，結(jié)合幅度差系數(shù)，確定改擴(kuò)建預(yù)算的定額消耗量。

2.3 復(fù)合數(shù)學(xué)模型

隨著定額編制的不斷發(fā)展，單一數(shù)學(xué)模型已不能再滿足現(xiàn)階段要求，科學(xué)家們開始嘗試將不同的數(shù)學(xué)理論及數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，將復(fù)合數(shù)學(xué)模型的形式應(yīng)用于定額研究，以進(jìn)一步提高測算結(jié)果的科學(xué)性及客觀性。復(fù)合數(shù)學(xué)模型有以下2種組合方式：簡單數(shù)學(xué)模型+復(fù)雜數(shù)學(xué)模型；復(fù)雜數(shù)學(xué)模型+復(fù)雜數(shù)學(xué)模型。

2.3.1 簡單數(shù)學(xué)模型+復(fù)雜數(shù)學(xué)模型

趙學(xué)明[26]將一元回歸分析與灰色預(yù)測模型GM(1，1)進(jìn)行復(fù)合，以6個(gè)同類工程項(xiàng)目為研究對(duì)象，分別借助SPSS軟件計(jì)算回歸分析預(yù)測成本，并借助MATLAB軟件計(jì)算灰色預(yù)測模型的預(yù)測成本，最終取2種結(jié)果的平均值以減小誤差。

2.3.2 復(fù)雜數(shù)學(xué)模型+復(fù)雜數(shù)學(xué)模型

在定額編制過程中，通常會(huì)出現(xiàn)2種復(fù)雜數(shù)學(xué)模型復(fù)合使用的情況，不同的方法在定額編制過程中往往發(fā)揮不同作用，2種模型的復(fù)合使用，使得定額更加準(zhǔn)確科學(xué)。

1)模糊數(shù)學(xué)理論+X數(shù)學(xué)模型。在該類復(fù)合數(shù)學(xué)模型中，“模糊數(shù)學(xué)理論+X數(shù)學(xué)模型”是最常見的復(fù)合使用方式。模糊數(shù)學(xué)理論和層次分析法結(jié)合使用，并復(fù)合為模糊層次分析法(FAHP)，解決了層次分析法中檢驗(yàn)判斷矩陣是否一致的困難問題。楊玉勝等[27]將FAHP法應(yīng)用于高速公路改擴(kuò)建工程預(yù)算定額，根據(jù)改擴(kuò)建工程與新建工程的差異，建立預(yù)算定額消耗量對(duì)比估算系數(shù)的參差結(jié)構(gòu)，將估計(jì)指標(biāo)量化獲得對(duì)比估算指標(biāo)，對(duì)比獲得改擴(kuò)建工程定額。

李馳宇[28]于2006年將模糊理論與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合使用，以預(yù)測造價(jià)。首先，通過模糊數(shù)學(xué)對(duì)收集的公路造價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，獲得與預(yù)估工程近似的工程資料作為訓(xùn)練樣本，再采用較成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法，通過3層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)高速公路工程特性與工程造價(jià)之間的復(fù)雜非線性映射，以收集到的造價(jià)資料為基礎(chǔ)，預(yù)測指定高速公路的造價(jià)值。

2)X數(shù)學(xué)模型+Y數(shù)學(xué)模型。以往研究中也經(jīng)常出現(xiàn)將2種不同類型的數(shù)學(xué)模型結(jié)合使用情況，不同的數(shù)學(xué)模型能起到不同作用，以達(dá)到最終目的。鄭秀珍[29]在公路工程施工定額編制研究中，將改進(jìn)層次分析法(IAHP)與灰色聚類分析法結(jié)合使用，構(gòu)建了基于IAHP的灰色聚類公路工程施工定額計(jì)算模型。其中，層次分析法用來確定聚類對(duì)象權(quán)重，并根據(jù)權(quán)重通過灰色聚類法對(duì)各聚類對(duì)象進(jìn)行分類，以獲得不同灰度下的定額結(jié)果，進(jìn)行修正后得到最終定額。

袁新杰[30]在公路補(bǔ)充定額編制方法研究中，將層次分析法(AHP)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)合使用。通過AHP法對(duì)影響因素進(jìn)行權(quán)重分析，獲得5個(gè)最主要的影響因素，將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層。通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)已有定額數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，并對(duì)定額生成系數(shù)進(jìn)行預(yù)測，獲得最終定額。

2.4 綜合評(píng)述

以數(shù)學(xué)模型在公路工程定額編制中的發(fā)展歷程為軸線，梳理了發(fā)展歷程中的3個(gè)不同階段。在最初階段，絕大多數(shù)定額測定采用經(jīng)驗(yàn)估計(jì)法或統(tǒng)計(jì)分析法，或是通過現(xiàn)場測定和收集的原始數(shù)據(jù)及資料進(jìn)行平均數(shù)值數(shù)據(jù)處理方法，得到的造價(jià)數(shù)值往往簡單，不能真實(shí)地反映生產(chǎn)技術(shù)能力情況。因此，2001年開始，人們逐漸采用更科學(xué)的數(shù)學(xué)方法來提高數(shù)據(jù)的精確度，如簡單的點(diǎn)估計(jì)法、線性回歸法等。隨著行業(yè)內(nèi)新技術(shù)、新設(shè)備的不斷出現(xiàn)，加上人、材、機(jī)等因素限制，一些需要測定的工序無法獲取較多樣本，對(duì)于這類貧樣本、少樣本情況，人們逐漸嘗試采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的模糊數(shù)學(xué)理論、灰色關(guān)聯(lián)分析等模型，隨著計(jì)算機(jī)及智能化的發(fā)展和普及，又進(jìn)一步發(fā)展使用與計(jì)算機(jī)結(jié)合更加緊密的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、蒙特卡洛模擬等模型。經(jīng)過近10多年的研究和驗(yàn)證，這些方法均已較廣泛地應(yīng)用于定額編制中，并擁有各自的適用情況。

3 數(shù)學(xué)模型分類及適用情況

通過對(duì)定額編制過程中使用的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析可知，根據(jù)使用時(shí)基本原理的不同，定額中常使用的數(shù)學(xué)模型可分為3類：數(shù)據(jù)處理類；關(guān)聯(lián)分析類；權(quán)重分析類。其中關(guān)聯(lián)分析類和權(quán)重分析類在一定情況下可通用。如圖3所示。

圖3 定額編制中常用到的3類數(shù)學(xué)模型

3.1 數(shù)據(jù)處理類數(shù)學(xué)模型

數(shù)據(jù)處理類方法的基本原理是針對(duì)某一特定項(xiàng)目根據(jù)其獲得的已有數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到擬得數(shù)據(jù)。具體地，根據(jù)數(shù)據(jù)樣本數(shù)量又可分為多樣本數(shù)據(jù)處理和貧樣本數(shù)據(jù)處理2類。

多樣本數(shù)據(jù)處理常采用最簡單的數(shù)據(jù)處理方法，如線性回歸法、點(diǎn)估計(jì)法等。但在公路工程建設(shè)過程中，原始數(shù)據(jù)往往具有少樣本特點(diǎn)，因此需要采用更科學(xué)的方法，如灰色預(yù)測模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或蒙特卡洛方法。對(duì)已有數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，采用小樣本、貧樣本較好，訓(xùn)練能得到大量數(shù)據(jù)，最終取均值獲得定額，該類數(shù)學(xué)方法應(yīng)用在定額中可實(shí)現(xiàn)以下2個(gè)功能。

1)通過對(duì)施工現(xiàn)場實(shí)測到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到最終定額。文獻(xiàn)[25]中王卓借助蒙特卡洛模型，通過50個(gè)現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)，分別模擬得到1 000個(gè)、5 000個(gè)、10 000個(gè)數(shù)據(jù)，精度判斷后，取模擬得到的10 000個(gè)數(shù)據(jù)均值作為最終定額；王兆強(qiáng)等[31]針對(duì)水泥-砂礫石壩施工，結(jié)合真實(shí)數(shù)據(jù)運(yùn)用蒙特卡洛進(jìn)行模擬，解決了建設(shè)初期由于缺乏樣本數(shù)據(jù)和代表性工程而導(dǎo)致的精度結(jié)果不高問題。

2)通過往年、現(xiàn)有的大量造價(jià)數(shù)據(jù)，預(yù)測未來的造價(jià)數(shù)據(jù)，劉穎等[32]采用灰色預(yù)測模型GM(1，1)，基于2008—2014年高速公路四車道改八車道的平均造價(jià)，預(yù)測得到2015—2017年的造價(jià)數(shù)據(jù)。

3.2 關(guān)聯(lián)分析類數(shù)學(xué)模型

關(guān)聯(lián)分析類數(shù)學(xué)方法的基本原理是分析不同對(duì)象之間的隸屬度，判斷他們之間的相似度和關(guān)聯(lián)度?，F(xiàn)階段，定額編制中常采用的方法有模糊類比分析、灰色關(guān)聯(lián)度分析等，雖然這些方法的具體實(shí)現(xiàn)過程有差別，但本質(zhì)上都符合上述原理。在定額中，根據(jù)對(duì)象和想要實(shí)現(xiàn)目標(biāo)之間的關(guān)系主要實(shí)現(xiàn)以下功能。

對(duì)相似工程、相似數(shù)據(jù)進(jìn)行橫向比較，對(duì)不同項(xiàng)目、不同數(shù)據(jù)之間進(jìn)行關(guān)聯(lián)度、相似度比較，選取精度最高、最相似的項(xiàng)目和數(shù)據(jù)，并選取一定的幅度差范圍進(jìn)行調(diào)整，最終得到定額。如龍琰[33]運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)中的模糊貼近度和灰色系統(tǒng)理論中的灰色關(guān)聯(lián)度，通過自然條件、工作對(duì)象、交通干擾狀況、工人掌握狀況4個(gè)因素，計(jì)算5個(gè)樣本地區(qū)與整個(gè)地區(qū)的綜合相似度，最后選取相似度大的樣本代表值確定最終定額。劉燕[34]等運(yùn)用區(qū)間模糊推理方法，通過施工對(duì)象、技術(shù)方法、作業(yè)環(huán)境3個(gè)影響因素，判斷擬編制定額與相似定額之間的相似度，求出兩者之間的綜合相似程度

3.3 權(quán)重分析類數(shù)學(xué)模型

權(quán)重分析類數(shù)學(xué)方法的基本原理是將定性分析轉(zhuǎn)化為定量分析，通過專家打分法、德爾菲法等方法收集數(shù)據(jù)，得到各因素權(quán)重，最終確定最優(yōu)的一個(gè)或多個(gè)因素。定額中主要涉及的方法有層次分析法及其衍生方法(模糊層次分析法、改進(jìn)層次分析法)、主成分分析法等。數(shù)學(xué)方法常用來選取最優(yōu)方案，在定額中可實(shí)現(xiàn)以下功能。

1)在眾多影響因素中確定主要影響因素。先通過經(jīng)驗(yàn)選取眾多影響因素，再經(jīng)過初步篩選后獲得10～14個(gè)備選因素，通過專家打分或德爾菲法，求得各指標(biāo)權(quán)重，將權(quán)重由大到小排序，取前5個(gè)指標(biāo)作為二次篩選后的最終影響因素。

2)權(quán)重分析在一定的情況下同樣可實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)分析。如在改擴(kuò)建工程定額編制中，專家分別針對(duì)各影響因素對(duì)新建工程、改擴(kuò)建工程的重要性進(jìn)行打分，進(jìn)行兩兩因素比較后再構(gòu)建判斷矩陣，計(jì)算權(quán)重并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，最終確定新建工程與改擴(kuò)建工程之間預(yù)算定額消耗量的對(duì)比系數(shù)，通過新建工程定額對(duì)比系數(shù)獲得改擴(kuò)建工程定額。

3.4 綜合評(píng)述

總結(jié)了3種不同類型的數(shù)據(jù)模型，不同的數(shù)據(jù)模型在定額編制中發(fā)揮不同功能。在實(shí)際應(yīng)用中往往會(huì)結(jié)合2種或多種方法使用，以提高定額精度或?qū)崿F(xiàn)不同目的，主要包括以下結(jié)合方式。

1)運(yùn)用2種相同類型的方法對(duì)同一數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。同時(shí)利用模糊貼進(jìn)度和灰色關(guān)聯(lián)度概念來計(jì)算不同項(xiàng)目之間的貼進(jìn)度/關(guān)聯(lián)度，以獲得不同項(xiàng)目之間的綜合相似度，采用相似度最大項(xiàng)目的代表值來確定定額。

2)運(yùn)用2種不同類型的方法對(duì)不用類型的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。如在高速公路改擴(kuò)建工程定額編制過程中，定額編制往往有2種情況：一是針對(duì)新建工程中沒有的、改擴(kuò)建工程中獨(dú)有的子目，通常通過現(xiàn)場測定后，采用貧樣本數(shù)據(jù)處理類的數(shù)學(xué)模型訓(xùn)練后得到；二是針對(duì)新建工程和改擴(kuò)建工程中均存在的定額子目，由于施工環(huán)境、施工組織等因素的影響往往會(huì)導(dǎo)致改擴(kuò)建工程功效較低，因此，需要對(duì)兩者進(jìn)行權(quán)重分析，得到其中的對(duì)比系數(shù)，經(jīng)調(diào)整后確定。

4 結(jié) 語

對(duì)近10年公路定額編制論文進(jìn)行梳理，總結(jié)在公路工程定額編制中如何使用文中的方法進(jìn)行研究，并探索這些方法的優(yōu)化和改進(jìn)，但沒有進(jìn)一步探尋是否有更新的數(shù)學(xué)方法可應(yīng)用。因此，未來定額編制可改進(jìn)的方向和發(fā)展趨勢為以下幾方面。

1)在現(xiàn)有基礎(chǔ)上，針對(duì)定額編制中的3類數(shù)學(xué)模型，積極主動(dòng)探尋統(tǒng)計(jì)學(xué)中是否有更加科學(xué)、方便的數(shù)學(xué)模型，并將其應(yīng)用于定額編制中，判斷其適用性。

2)隨著智能化、大數(shù)據(jù)、區(qū)塊鏈的不斷提出和發(fā)展，如何將新型的信息技術(shù)與定額編制相結(jié)合是未來的努力方向。

3)公路造價(jià)中仍然采用的定額造價(jià)如何與建筑行業(yè)相接軌，在工程量清單計(jì)價(jià)體系基礎(chǔ)和大數(shù)據(jù)的背景下，如何通過數(shù)據(jù)挖掘獲得公路工程的工料機(jī)消耗量和綜合定價(jià)，并根據(jù)實(shí)際的市場單價(jià)計(jì)算公路造價(jià)等問題，都是未來需要思考的方向。